浙江省衢州市高二下学期期中数学试卷

浙江省衢州市高二下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018高一上·会泽期中) 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，6}，B={2，4，5}，则（∁UB）∩A=（）
A . {4，5}
B . {1，2，3，4，5，6}
C . {1，4，6}
D . {1，6}
2. （2分） (2016高一下·延川期中) sin80°cos40°+cos80°sin40°等于（）
A . -
B .
C . -
D .
3. （2分）等比数列{an}的前n项和为Sn ，若S2n＝3(a1＋a3＋…＋a2n－1)，a1a2a3＝8，则a10等于（）
A . －1024
B . 1024
C . －512
D . 512
4. （2分）已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）
A . 2
B . 2
C .
D . 13
5. （2分） (2017高三上·定州开学考) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
6. （2分） (2016高一下·望都期中) 记Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若﹣7• ﹣8=0，且正整数m，n满足a1ama2n=2 ，则 + 的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知圆C:x2+y2-4x=0,l过点P(3,0)的直线,则（）
A . l与C相交
B . l与C相切
C . l与C相离
D . 以上三个选项均有可能
8. （2分） (2017高一上·成都期末) 图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）
A . 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B . 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C . 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D . 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
9. （2分）设，则等于（）
A . 3
B . -3
C .
D . -1
10. （2分） (2017高一下·长春期末) 如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）
A . BD∥平面CB1D1
B . AC1⊥BD
C . AC1⊥平面CB1D1
D . 异面直线AD与CB1角为60°
二、填空题 (共7题；共7分)
11. （1分） (2017高三下·淄博开学考) 已知是双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的两个焦点F1 ， F2 ，以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点是P，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率为________．
12. （1分） (2016高一上·佛山期中) 已知函数f（x）= ，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为________
13. （1分） (2018高二上·兰州月考) 在数列｛an｝中，若a1=1 ，an+1=2an+3 (n≥1)，则该数列的通项an=________ ．
14. （1分）(2018·大新模拟) 设满足约束条件，则的取值范围为________．（用区间表示）
15. （1分）一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是________
16. （1分） (2015高二上·永昌期末) 已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点到准线的距离为2，则直线y=x+1截抛物线所得的弦长等于________．
17. （1分）过点作圆的两条切线，切点分别为，则
·= ________ .
三、解答题 (共5题；共45分)
18. （10分） (2020高三上·渭南期末) 已知椭圆的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点相同,F1,F2为C的左､右焦点,M为C上任意一点, 最大值为1.
（1）求椭圆C的方程;
（2）不过点F2的直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点.
①若 ,且 ,求m的值.
②若x轴上任意一点到直线AF2与BF2距离相等,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
19. （10分）(2017·江西模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC= AD=1，CD= ．
（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若二面角M﹣BQ﹣C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．
20. （10分） (2018高二下·深圳月考) 已知函数在处有极大值.
（1）求实数的值；
（2）若关于的方程，有三个不同的实根，求实数的取值范围.
21. （10分）(2018·衡阳模拟) 已知各项均不为零的数列的前项和为 ,且对任意的 ,满足 .
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足 ,数列的前项和为 ,求证： .
22. （5分）在平面直角坐标系中，已知两定点和，点M是平面内的动点，且
．
（Ⅰ）求动点M的轨迹E的方程；
（Ⅱ）设F2（1，0），R（4，0），自点R引直线l交曲线E于Q，N两点，求证：射线F2Q与射线F2N关于直线x=1对称．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共5题；共45分) 18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、。