人教版七年级数学下册教学课件-8-2-1 消元(第一课时)

∴原方程组的解是xy
2 -1
1、解二元一次方程组的基本思想是什么？
基本思想: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程组的步骤是什么？
主要步骤： 变形
代入 求解 写解
用含一个未知数的代数式
表示另一个未知数 消去一个元(未知数) 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解
3、在探究解法的过程中用到了什么思想？你还有 哪些收获？ （转化的数学思想）
500
000
2
用 5 x代替 y，消去未知数 y
2
方法总结
解二元一次方程组的一般步骤
变形 代入 求解 写解
选择一个未知数系数比较简单的方 程，用含有一个未知数的式子表示 另一个未知数。
将变形的方程代入到另一个方程，进 行等量替换，实现消元的目的。将二 元一次方程组转化为一元一次方程。
解这个一元一次方程，将所求的 一元一次方程的解代入到所变形 的方程中，求得另一个未知数的 值 写出原二元一次方程组的解
3x+2（
）=_
解这个方程，得x＝ __
2 把x＝ 代入①，得y=
∴原方程组的解是
8
. __
2 1
x 2
y
1
用代入法解下列方程组：
2x y 5 ①
（2）
3x 4y 2 ②
解：由①，得y=2x-5… ③ 把③代入②，得3x+4（2x-5）= 2 解这个方程，得x＝2 把x＝2代入③，得y=-1
求
把y= – 1代入③，得
x=2 ∴方程组的解是
x y
=2 写
= -1
3、把这个未知数的值代入上面的 式子，求得另一个未知数的值；
4、写出方程组的解。
例2 学以致用
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装
（500g）和小瓶装（250g），两种产品的销
售数量（按瓶计算）的比为 2 :某5厂每天生产
这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、
8.2.1 用代入法解二元一次方程组 （第1课时）
学习目标： 1．会用代入法解二元一次方程组. 2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――消元. 3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意 识与探究精神. 重点： 用代入法解二元一次方程组. 难点： 探索如何用代入法将二元转化为一元的消元过程.
例题精讲
例1 用代入法解方程组
x–y=3 ①
3x - 8y =14 ②
二 元
变形
x－y=3 x =y+3.
解得x
一
次
代入
x=2
y=－1
解得y
方 程
3x－8y=14
消x 一元一次方程 3(y+3)－8y=14.
组
用y+3代替x，
消未知数x．
例1 解方程 x –y = 3
①
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
y
50000
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。
再议代入消元法
5x 2y
500x 250y 22500000
二 元 一
5x 2y
变形
y5x 2
解得
y = 50 000 x 20 000
次 方 程 组
代入
解得
500x
250 y
22
500
000
消去
y
500x
一元一次方程 250 5 x 22
2x+（10－x）=16．
问题3 对比我们所列的二元一次方程组和一
元一次方程，你能发现它们之间的关系吗？
x+y=10，
y=10-x
2x+y=16 消元和转化
2x+．(10-x)=16
1、在方程组x y 10 中：
知
2x y 16
识 点 一 消 元
把方程x＋y＝10 ，写成y＝10-x， 把2x+y=16中的y换为10-x，得一元一 次2x+方(10程-x)__________=16, 解得x=6,把x=6代入_y_＝__1_0_-_x______,得
二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元 一次方程组的解。
复习回顾
下列属于二元一次方程组的是 （ A ）
x 2y 4 A x y 1
3

B
x
5 y
4
x y 0
C
x x
2yy25xy 13253是这个D二元xy一y次方 121程x组
2
的解吗？
探究新知
问题1 篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队 胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得 到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
你能用刚才的分析解二元一次方程组吗？步骤怎 么写？这个队到底胜了几场？负了几场？
解：设：这个对胜x场，负y场．据题意可列方程组为：
x+y=10， ①
2x+y=16． ②
由①，得 y 10 x. ③
把③代入②，得
2x 10 x 16． x 6．
∴这个方程组 x的解6是，
y
4
．
把 x=6 代入③，得 答：这个队胜6场、负4
你能根据问题中的等量关系列出二元一次方
程组吗？
这个实际问题还
解：设胜x场，负y场,根据题 可以根据等量关
意得． x+y=10，
系列一元一次方
2x+y=16．
程吗？
问题2 篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队 胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得 到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
解：设胜x场，则负(10－x)场．根据题意 得：
练习：
x
1．把下列方程改写成用含 的式子表示 的形式：
y
⑴ 2x y 3 ；⑵ 3x y 1 0 ．
2．用代入法解下列方组：
⑴
y 2x 3， 3x 2y 8.
⑵
2x y 5， 3x 4y 2.
2、 用代入法解下列方程组：
y 2x 3 ①
（1）
3x 2y 8 ②
解：把①代入②2，x得-3
思 y=4.从而得到这个方程组的解.
想 归 逐纳一：解决这的种思将想未，知叫数做消的_元个__数__由__多__化思少想、.
知识点二
把二元一次方程组中一个方程的一个 未知数用含另一个未知数的式子表示出来， 再代入另一个方程，实现消元，进而求得 这个二元一次方程组的解．这种方法叫做 代入消元法，简称代入法．
小瓶两种产品各多少瓶？
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。
根据题意可 列方程组：
5x 2 y
①
500 x
250
y
22500000
②
由 ① 得： y 5 x ③
把
③
代入
②
2
得： 500x
250
5
x
22500000
2
解得：x=20000
把x=20000代入 ③ 得：y=50000
x 20000
回顾与思考
问题1：什么是二元一次方程？ 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的
整式方程叫做二元一次方程。
问题2：什么是二元一次方程组？ 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起, 就组成了一个二元一次方程组。 问题3：什么是二元一次方程的解？
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方程的解. 问题4：什么是二元一次方程组的解？
y 4.
场．
知识点三 方程变形
1、把x＋y＝10 ，写成y＝_1_0_-_x____,叫做 用x含的式子表示y的形式；把 x＋y＝10， 写成x＝_1_0_-_y______，叫做用含y的式子表示 x的形式。
新知应用
例1:已知方程x-2y=4，先用含x的代数式 表示y，再用含y的代数式表示x，并比较 哪一种形式比较简便。
组
3x -8 y = 14
解：由①得：x = 3+ y ③ 变
②
1、将方程组里的一个方程变形，用 含有一个未知数的式子表示另一个
未知数；（哪个简单变哪个）
把③代入②得：
3（3+y）– 8y= 14 代 2、用这个式子代替另一个方程中
解之得：
相应的未知数，得到一个一元一次
方程，求得一个未知数的值；
y= – 1