2019年初二数学上期中第一次模拟试卷(带答案)

2019年初二数学上期中第一次模拟试卷(带答案)
一、选择题
1．下列关于x 的方程中，是分式方程的是( )．
A ．132x =
B ．12x =
C ．2354x x ++=
D ．3x －2y ＝1
2．下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；
③44144m
m -=；④()3236xy x y =。

他做对的个数是（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 3．若分式
11x x -+的值为零，则x 的值是( ) A ．1 B ．1- C ．1± D ．2
4．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）
A ．132°
B ．134°
C ．136°
D ．138° 5．如图，AD ，C
E 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE
的度数是（ ）
A ．20°
B ．35°
C ．40°
D ．70°
6．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（ ）
A ．七边形
B ．六边形
C ．五边形
D ．四边形
7．为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化x 米,则所列方程正确的是（ ）
A ．40004000210x x -=+
B ．40004000210x x
-=+
C．40004000
2
10
x x
-=
-
D．
40004000
2
10
x x
-=
-
8．化简
21
11
x
x x
+
--
的结果是( )
A．x+1B．
1
1
x+
C．x﹣1D．
1
x
x-
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△P AB＝1
3
S矩形ABCD，则点P到
A、B两点距离之和P A+PB的最小值为（）
A．29B．34C．52D．41
10．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形ABCD ，则图中阴影部分的面积是（）
A．(a + 1)(b + 3)B．(a + 3)(b + 1)C．(a + 1)(b + 4)D．(a + 4)(b + 1) 11．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）
A．1B．2C．8D．11
12．若分式
2
5
x
x
-
+
的值为0，则x的值是（）
A．2B．0C．-2D．-5二、填空题
13．如图，点D为等边△ABC内部一点，且∠ABD=∠BCD，则∠BDC的度数为_______．
14．使1 2x +有意义的x 取值范围是_____；若分式3 3
x x --的值为零，则x ＝_____；分式2211 x x x x
-+，的最简公分母是_____． 15．分解因式：2x 2﹣8=_____________
16．如图，将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，则∠1+∠2的度数为_____°．
17．已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________．
18．化简的结果是_______.
19．已知x m =6，x n =3，则x 2m ﹣n 的值为_____．
20．计算：1
01(3)2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝_____． 三、解答题
21．先化简，再求值：1-222442a ab b a b a ab a b
+++÷-- ，其中a 、b 满足(22b+1=0a - ．
22．解方程：22111
x x x -=--． 23．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款3000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．请你根据上述信息，就这两个公司的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的题，并写出解题过程．
24．列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购
买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．
25．尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．
已知：如图，线段a ，h ．
求作：△ABC ，使AB=AC ，且∠BAC=∠α，高AD=h ．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．
【详解】
A. C. D 项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B. 方程分母中含未知数x ，故是分式方程，
故选B.
【点睛】
本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.
2．A
解析：A
【解析】
分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．
详解：①-22=-4，故本小题错误；
②a 3+a 3=2a 3，故本小题错误；
③4m -4=44m
，故本小题错误； ④（xy 2）3=x 3y 6，故本小题正确；
综上所述，做对的个数是1．
故选A ．
点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．
3．A
解析：A 【解析】
试题解析：∵分式
1
1
x
x
-
+
的值为零，
∴|x|﹣1=0，x+1≠0，
解得：x=1．
故选A．
4．B
解析：B
【解析】
过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，
∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．
解：
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，
∵∠C=44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，
故选B．
“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．5．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，
∠B=∠ACB=1
2
（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出
∠ACE=1
2
∠ACB=35°．
【详解】
∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，
∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=
12（180°-∠CAB ）=70°． ∵CE 是△ABC 的角平分线，
∴∠ACE=
12
∠ACB=35°． 故选B ．
【点睛】 本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．
6．C
解析：C
【解析】
试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360
÷72=5（边）.
考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程.
【详解】
原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，
40004000210
x x -=+， 故选A.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据分式的加减法法则计算即可.
【详解】 解：原式＝2211(1)(1)11111
x x x x x x x x x -+--===+---- 故选：A.
【点睛】
本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.
9．D
解析：D
【解析】
解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S △P AB =13S 矩形ABCD ，∴12 AB •h =13AB •AD ，∴h =23AD =2，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 就是所求的最短距离．
在Rt △ABE 中，∵AB =5，AE =2+2=4，∴BE =
22AB AE + =2254+=41，即P A +PB
的最小值为41．故选D ．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解.
【详解】
平移后，如图，
易得图中阴影部分的面积是(a+3)(b+1).
故选B.
【点睛】
本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.
【详解】设第三边长为x，则有
7-3<x<7+3，
即4<x<10，
观察只有C选项符合，
故选C.
【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键. 12．A
解析：A
【解析】
分析: 根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x的值.
详解: 根据题意得：x-2=0,且x+5≠0,解得 x=2.
故答案为A.
点睛: 本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．二、填空题
13．120°【解析】【分析】先根据△ABC是等边三角形得到
∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°再根据∠ABD=∠BCD得到∠BCD+∠CBD=60°再利用三角形的内角和定理即可求出答案【详解】解：∵△A
解析：120°
【解析】
【分析】
先根据△ABC是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，再根据∠ABD=∠BCD得到∠BCD+∠CBD=60°，再利用三角形的内角和定理即可求出答案．
【详解】
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°（等边三角形的内角都是60°），
又∵∠ABD=∠BCD，
∴∠ABD+∠CBD =∠BCD+∠CBD=60°（等量替换），
∴∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD=180°-60°=120°，
故答案为：120°．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、等量替换原则，熟练掌握各个知识点是解题的关键．
14．【解析】【分析】（1）令分母不为0即可；（2）令分子为0且分母不为0可得；（3）先对两个分式分母进行因式分解然后观察得出最简公分母【详解】（1）要使有意义则x+2≠0解得：x=2（2）分式的值为零则
解析：x -2≠ x -3= 3x -x
【解析】
【分析】
（1）令分母不为0即可；
（2）令分子为0，且分母不为0可得；
（3）先对两个分式分母进行因式分解，然后观察得出最简公分母．
【详解】
（1）要使1
2x +有意义 则x+2≠0
解得：x=2
（2）分式3
3x x --的值为零 则3=0x -，且x －3≠0
解得：x=－3
（3）∵221111 =(1)(1)
x x x x x x x x =--++， ∴两个分式的最简公分母为：x(x-1)(x+1)=3x -x
故答案分别为：x=2；x=－3；3x -x
【点睛】
本题考查分式有意义的条件、分式为0的条件以及最简公分母的求解，注意分式有意义的条件和为0的情况是有所区别的．
15．2（x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式再运用平方差公式【详解】2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x ﹣2）【点睛】考核知识点：因式分解掌握基本方法是关键
解析：2（x+2）（x ﹣2）
【解析】
【分析】
先提公因式，再运用平方差公式.
【详解】
2x 2﹣8，
=2（x 2﹣4），
=2（x+2）（x ﹣2）．
【点睛】
考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.
16．180°【解析】∵将△ABC 三个角分别沿DEHGEF 翻折三个顶点均落在点O 处∴∠B=∠HOG ∠A=∠DOE ∠C=∠EOF ∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°∵∠HOG+∠EOF+∠DO
解析：180°
【解析】
∵将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，
∴∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF,∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°， ∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠1+∠2=360°−180°=180，
故答案为180.
17．8【解析】【分析】根据幂的乘方可得再根据同底数幂的乘法法则解答即可
【详解】∵即∴解得故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键
解析：8
【解析】
【分析】
根据幂的乘方可得293m m =，3273=，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【详解】
∵22139273m ⨯⨯=，
即22321333m 创=，
∴22321m ++=，
解得8m =，
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
18．2x-3【解析】【分析】先通分把异分母分式化为同分母分式然后再相加减
【详解】12x2-9+2x+3=12x+3x-3+2x-3x+3x-3=12+2(x-3)x+3x-3=2x+3x+3x-3=2x 解析：
【解析】
【分析】
先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
【详解】 +
=
=
=
=， 故答案为：
. 【点睛】
本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式． 19．12【解析】【分析】逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则进行解答即可【详解】∵∴故答案为12【点睛】熟记同底数幂的除法法则：幂的乘方的运算法则：并能逆用这两个法则是解答本题的关键
解析：12
【解析】
【分析】
逆用“同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则”进行解答即可.
【详解】
∵63m n x x ==，，
∴222()6312m n m n x x x -=÷=÷=.
故答案为12.
【点睛】
熟记“同底数幂的除法法则：m n m n a a a -÷=，幂的乘方的运算法则：()m n mn a a =，并能
逆用这两个法则”是解答本题的关键. 20．【解析】【分析】根据0指数幂和负指数幂定义求解【详解】=1+2=3故答案为3【点睛】考核知识点：0指数幂和负指数幂
解析：【解析】
【分析】
根据0指数幂和负指数幂定义求解.
【详解】
10
1(3)2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
=1+2=3 故答案为3
【点睛】 考核知识点：0指数幂和负指数幂.
三、解答题
21．2b a
-2．
【解析】 试题分析：首先化简分式，然后根据a 、b 满足的关系式，求出a 、b 的值，再把求出的
a 、
b 的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
试题解析：解：原式=2(2)1()2a b a b a a b a b +--⋅-+=21a b a +-=2a a b a --=2b a
-
∵a 、b 满足2(0a +=，∴a =0，b +1=0，∴a ，b =﹣1，当
a ，
b =﹣1时，原式=
． 点睛：此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
22．原方程无解．
【解析】
试题分析：观察可得最简公分母是21x -，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
试题解析：方程两边都乘以21x -，
得：()2
121x x x +-=-， 去括号得2221x x x +-=-，
移项合并得1x =．
检验：当1x =时，210x -=，
所以原方程无解．
23．问：甲、乙两公司各有多少名员工？；见解析；甲公司有30名员工，乙公司有25名员工
【解析】
【分析】
问：甲、乙两公司各有多少名员工？设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工，根据人均捐款钱数=捐款总钱数÷人数结合乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
解：问：甲、乙两公司各有多少名员工？
设乙公司有x 名员工，则甲公司有1.2x 名员工， 依题意，得：3000x -30001.2x =20， 解得：x=25，
经检验，x=25是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.2x=30
答：甲公司有30名员工，乙公司有25名员工．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24．每套《水浒传》连环画的价格为120元
【解析】
【分析】
设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为(x+60)元，根据等量关系“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍”列方程进行求解即可得.
【详解】
设每套《水浒传》连环画的价格为x 元，则每套《三国演义》连环画的价格为()60x +元，由题意， 得480036002?60
x x =+， 解得120x =，
经检验，120x =是原方程的解，且符合题意，
答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找到题中的等量关系是解题的关键，注意解完方程后要进行检验.
25．见解析
【解析】
【分析】
作∠CAB=∠α，再作∠CAB 的平分线，在角平分线上截取AD=h ，可得点D ，过点D 作AD 的垂线，从而得出△ABC ．
【详解】
解：如图所示，△ABC 即为所求．
【点睛】
考查作图-复杂作图，掌握做一个角等于已知角、作角平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的基本作图和等腰三角形的性质是解题的关键．。