改进的精化Lanczos方法在层次分析法中的应用
层次分析法原理及应用步骤
层次分析法原理及应用步骤层次分析法（Analytic Hierarcy Process，简称AHP）是一种定性分析与定量分析相结合的多目标决策分析方法。
对于结构复杂的多准则、多目标决策问题，是一种有效的决策分析工具。
其基本思想，是根据问题的性质和要达到的目标，将问题按层次分析成各个组成因素，再按支配关系分组成有序的递阶层次结构。
对同一层次内的因素，通过两两比较的方式确定诸因素之间的相对重要性权重。
下一层次的因素的重要性，既要考虑本层次，又要考虑到上一层次的权重因子逐层计算，直至最后一层一般是要比较的各个方案权重大小。
运用进行决策时，大体上应分为四个步骤进行：（1）分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构；（2）对同一层次的各元素关于上一层中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵；（3）由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重；（4）计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序。
下面分别说明这四个步骤的实现方法。
（1）层次结构的建立首先要把问题条理化、层次化，构造出一个层次分析的结构模型。
在这个结构模型下，复杂问题被分解成人们称之为元素的组成部分。
这些元素又按照其属性分成若千组，形成不同层次。
同一层次的元素作为准则对下一层次的某些元素起支配作用，同时它又受上一层次元素的支配。
这些层次大体上可以分为三类：1、最高层这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或者理想结果，因此也称目标层。
2、中间层这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干个层次组成，包括所需要考虑的准则、子准则，因此也称为准则层3、最低层表示为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或者方案层。
上述各个层次之间的支配关系不一定是完全的，即可以存在这样的元素，它并不支持下一层次的所有元素而仅仅支持其中部分元素。
这种自上而下的支配关系所形成的层次结构，我们称为递阶层次结构。
递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需分析的详尽程度有关，一般它可以不受限制。
【原创】改进层次聚类算法在文献分析中的应用文献阅读汇报
聚类分析
是数据挖掘中的一个重要研究领域。它是一种无监督的学习方法，
它通过一定的规则将数据按照定义的相似性划分为若干个类或簇，这些类或簇是由许多 在性质上相似的数据点构成的。同一个类中的数据彼此相似，而与其它类中的数据相异。 聚类分析已被广泛应用于统计学、机器学习、空间数据库、生物学以及市场营销等领域， 聚类分析还可以作为独立的数据挖掘工具来了解数据分布，或者作为其他数据挖掘算法 （如关联规则、分类等）的预处理步骤。聚类算法可以分为基于划分的方法、基于层次 的方法、基于密度的方法、基于网络的方法和基于模型的方法。
分裂的层次聚类：它首先将所有对象置于一个簇中，
然后逐步细分为越来越小的簇，直到每个对象自成一簇， 或者达到了某个终结条件，例如达到了某个希望的簇数目， 或者两个最近的簇之间的距离超过了某个阈值。比如， Divisive ANAlysis 任意两个簇之间的距离度量： （1）最小距离（单链接方法）：是指用两个聚类所有数 据点的最近距离代表两个聚类的距离。 （2）最大距离（完全链接方法）：是指用两个聚类所有 数据点的最远距离代表两个聚类的距离。 （3）平均值距离（质心方法）：是指用两个聚类各自中 心点之间的距离代表两个聚类的距离。 （4）平均距离（平均链接方法）：是指用两个聚类所有 数据点间的距离的平均距离代表两个聚类的距离。
通常都是通过计算对象间的距离来求相异度，常用的距 离计算公式是欧几里得距离和曼哈坦距离
2
层次聚类法
凝聚的层次聚类：这种自底向上的策略首先将每个
对象作为一个簇，然后合并这些原子簇为越来越大的簇， 直到所有的对象都在一个簇中，或者某个终结条件被满 足。比如 Agglomerative NESting
计算n各对象两两之间的距离，产生距离矩阵
层次分析法的研究与应用
以某城市的交通规划为例，说明模糊德尔菲层次分析法的应用。首先，根据 城市交通问题的性质和需求，构建了一个包含交通拥堵、环境污染、交通安全、 出行便利性等多个指标的指标体系。然后，邀请多名交通规划专家对这些指标进 行赋值和权重分配。通过多轮专家调查和集体讨论，对各指标的权重进行修正和 优化。最后，根据综合评价结果，制定出符合该城市实际情况的交通规划方案。
对于熵权与层次分析法的结合研究，其优势在于可以综合利用熵权法和层次 分析法的优点，从而更加全面和准确地解决决策问题。具体来说，熵权法可以提 供各指标的权重信息，而层次分析法可以将复杂问题分解为多个层次并进行比较 和评价。因此，将这两种方法结合起来，可以在指标权重和问题层次结构之间找 到一个平衡点，从而得到更加科学合理的决策结果。
4、灵活性：层次分析法可以适用于各种不同领域和问题，能够根据实际情 况进行调整和优化。
分析
文章层次结构的含义及其优点
在层次分析法中，文章层次结构是指将文章按照逻辑关系和重要性分为若干 层次，每个层次包含一组相关的文章片段或句子。这种层次结构有利于将复杂的 问题分解为多个较为简单的部分，使得文章的分析更为系统和全面。同时，文章 层次结构还有以下优点：
例如，在社会经济系统分析领域，可以利用层次分析法对经济系统的各个组 成部分进行分层评价，以揭示经济系统的内在规律；在风险评估领域，可以利用 层次分析法将风险因素分层，并评估各层次的风险程度，以制定相应的风险管理 措施；在数据挖掘领域，可以利用层次分析法对数据进行分层挖掘，以发现数据 中隐藏的模式和规律。
定义
层次分析法是一种定量与定性相结合的决策分析方法，通过将复杂问题分解 为若干层次和因素，评估各因素之间的相对重要性，进而确定各因素在问题解决 中的权重，最终根据权重进行决策。层次分析法能够有效地处理难以用单一指标 评价的问题，为决策者提供全面、客观的信息。
层次聚类算法的改进及分析
HAC算法在簇对象中是很简单 的, 它 能用类似 的方法 找出 不同形状的簇, 但 HA C也存在着一 些缺点: 1) HAC 有很高 的时
收稿日期: 2006- 07- 21。郭晓 娟, 硕士 生, 主研 领域: 网 络信息 处 理, 数据挖掘。
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计算机应用与软件
2008 年
2. 1 算法的基本思想
2 改进算法及其分析过程
经验表明, 除了谱系图的一些高层, 所有低层聚类的簇既 小 而且与其他簇也非常接近。我们可称此特性为 90- 10规则, 它 难以被很小距离分开的小簇合并。基于 90- 10规则, 我们提 出 了快速 HA C算法, 它能有效 地减少 已存 在 HA C 算法的 时空 复 杂性。在本文中, 90- 10规则用来 改进已存在 簇方法 的有效 性 与正确性。 90- 10规则就是能有效地 丢弃不需 要的层, 聚集 潜 在的层。所以它能减少计 算量, 改进被 转移模 式所避 免的正 确 性。
计算大规模矩阵部分奇异值分解的精化Lanczos型算法
大连理工大学博士学位论文计算大规模矩阵部分奇异值分解的精化Lanczos型算法姓名：牛大田申请学位级别：博士专业：计算数学指导教师：贾仲孝20030601摘要本文研究大规模矩阵奇异值问题的Ｌｍｎｃｚｏｓ类算法、算法的收敛性以及算法的重新启动等问题，全文共分六章．引言部分介绍大规模矩阵奇异值问题的来源、解决此类问题的基本方法以及本学科的发展状况，最后介绍本文的工作．第一章给出了投影类方法收敛性分析方面已有的重要结果，表明传统投影类方法存在着近似特征值收敛而近似奇异值可能不收敛的严重隐患，而贾提出的精化投影方法则可以克服这一隐患．只要近似特征值收敛，则对应的精化近似特征向量必然收敛。
第二章研究了增广矩阵在一类特殊子空间上Ｒｉｔｚ对的性质，证明投影后的特征问题町以通过计算阶数降低一半的小规模奇异值闻题来求解．这一性质可以用于双对角亿［．ａｎｃｚｏｓ疗法以及计算隐式重新启动的精化双对角化Ｌａｎｃｚｏｓ方法中的精化位移，从而显著地节省存储量和计算量。
第三章研究了计算部分最大（或最小）奇异组的隐式重新启动的下双对角化Ｌａｒｍｚｏｓ方法，分析了其收敛性，指出这一方法存在着近似奇异值收敛而近似奇异向量可能不收敛的隐患。
为克服这一隐患，借鉴贾的精化策略，本章做了两方面的工作：第一，用精化近似奇：异向量代替Ｒｉｔｚ近似奇异向量来作为待求奇异向量的近似，并证明，只要对应的近似奇异值收敛，则精化近似奇异向量必然收敛；第二，用可以廉价，可靠地得到的精化位移来代替准确位移，并从理论上证明精化位移要优于准确位移．理论和数值实验都表明，改进后的隐式重新启动的精化下双对角化Ｌａｎｃｚｏｓ方法要明显优予隐式重新启动的Ｆ双对角化Ｌａｎｃｚｏｓ方法。
第四章研究了计算部分奇异值分解的上双对角化Ｌａｎｃｚｏｓ方法，并给出了其精化版本，并做了收敛性分析，理论和数值实验都表明，精化版本明显优越，最后还就上双对角化Ｌａａｃｚｏｓ方法以及下双对角化Ｌａｎｃｚｏｓ方法做了初步的比较。
AHP指南-层次分析法详解
计算得到
,查得 RI=1.12，
。
这说明 A 不是一致阵，但 A 具有满意的一致性，A 的不一致程度是可接受的。 此时 A 的最大特征值对应的特征向量为 U=(-0.8409,-0.4658,-0.0951,-0.1733,-0.1920)。 这个向量也 是问题所需要的。通常要将该向量标准化：使得它的各分量都大于零，各分量之和等于 1。该特征向 量标准化后变成 U = (0.4759,0.2636,0.0538,0.0981,0.1087)Z。经过标准化后这个向量称为权向量。这里它 反映了决策者选拔干部时，视品德条件最重要，其次是才能，再次是群众关系，年龄因素，最后才是 资历。各因素的相对重要性由权向量 U 的各分量所确定。 求 A 的特征值的方法，可以用 MATLAB 语句求 A 的特征值:〔Y,D〕=eig（A），Y 为成对比较阵 的 特征值，D 的列为相应特征向量。 在实践中，可采用下述方法计算对成对比较阵 A=(a_{ij})的最大特征值 λmax(A)和相应特征向量的近 似值。 定义
建立层次结构模型
将问题包含的因素分层：最高层（解决问题的目的）；中间层（实现总目标而采取的各种措施、必 须考虑的准则等。也可称策略层、约束层、准则层等）；最低层（用于解决问题的各种措施、方案等）。 把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。
〔例 1〕 购物模型 某一个顾客选购电视机时，对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依据，建立层 次分析模型如下：
4、计算组合权向量并做组合一致性检验。计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一 致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构 造那些一致性比率较大的成对比较阵。
机器学习改进的层次聚类算法
机器学习改进的层次聚类算法层次聚类是一种迭代的聚类算法，它通过逐步合并或分割数据点来构建聚类结果。
在传统的层次聚类算法中，我们通常使用凝聚层次聚类(Agglomerative Hierarchical Clustering)或分裂层次聚类(Divisive Hierarchical Clustering)方法。
然而，这些传统的层次聚类算法在一些情况下可能效果不佳，这就需要机器学习方法来进行改进。
1. 特征学习：机器学习的方法可以通过学习更好的特征表示来改进层次聚类。
传统的层次聚类方法通常使用原始特征来进行聚类，但这可能忽略了潜在的高阶特征关系。
因此，可以使用机器学习算法如自编码器(Autoencoder)或深度神经网络(Deep Neural Network)来进行特征学习，以获取更鲁棒和有信息的特征表示。
2. 聚类距离度量学习：传统的层次聚类方法通常使用欧氏距离或其他事先定义的距离度量来计算聚类结果。
然而，在一些情况下，使用事先定义的距离度量可能不适用于数据集的特点。
因此，可以使用机器学习方法来学习最佳的距离度量，以更好地捕捉样本之间的相似性。
例如，可以使用孪生网络(Siamese Network)来学习样本之间的相似性度量。
3. 聚类从属关系建模：传统的层次聚类方法通常使用一种预定义的聚类从属关系建模方法，如最短路径或最大连接。
然而，这些方法在一些情况下可能无法准确地建模聚类从属关系，从而导致聚类结果不准确。
因此，可以使用机器学习方法，如图神经网络(Graph Neural Network)或递归神经网络(Recursive Neural Network)，来自动地学习聚类从属关系，以获得更准确的聚类结果。
4.约束优化：机器学习方法可以通过引入约束条件来改进层次聚类算法。
例如，可以使用半监督学习方法，其中一些数据点有标记，来指导层次聚类的过程。
另外，还可以使用领域知识或先验信息来约束聚类结果，以提高聚类的准确性。
层次分析的基本思想和应用
层次分析的基本思想和应用层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于复杂决策问题的结构化技术。
它是由美国运筹学家托马斯·L·萨蒂（Thomas L. Saaty）于20世纪70年代初期提出的。
层次分析法将问题分解为不同的层次和元素，通过成对比较、构造判断矩阵、计算权重和一致性比率等步骤，帮助决策者明确问题、分析选项并做出最优决策。
一、层次分析的基本思想1.1 问题结构的建立层次分析法首先需要建立问题的结构模型。
这个模型包括目标、准则、子准则和决策对象等元素。
首先，确定最高层的目标，然后在下层确定实现目标的准则或子准则。
最后，将决策对象作为最底层，与子准则相联系。
这种层次结构有助于清晰地表示问题中的各种因素和它们之间的关系。
1.2 成对比较和判断矩阵在建立层次结构后，层次分析法通过成对比较来确定各元素之间的相对重要性。
对于每一对元素，分别进行比较，并给出相对重要性评分。
这个评分通常采用1-9标度法，其中1表示两个元素同等重要，9表示一个元素比另一个元素重要得多。
通过这种方式，可以构造出判断矩阵。
1.3 权重计算判断矩阵中的元素用于计算各元素的权重。
通过求解判断矩阵的最大特征值和对应的特征向量，可以得到各元素的相对权重。
这些权重反映了各元素在决策过程中的重要程度。
1.4 一致性检验为了确保判断矩阵的一致性，层次分析法还需要进行一致性检验。
计算一致性指标（CI）和一致性比率（CR），判断其是否在可接受范围内。
如果CR小于0.1，则认为判断矩阵具有满意的一致性。
二、层次分析的应用层次分析法广泛应用于各种领域，如工程、经济、管理、社会和技术等。
以下是一些典型的应用场景：2.1 项目评估与选择在多个项目之间进行选择时，可以使用层次分析法对项目的影响因素进行定性和定量分析。
通过建立层次结构，对各项目的优劣进行比较，最终选择最优项目。
2.2 决策分析层次分析法可以帮助决策者在复杂的决策环境中明确问题、分析选项，并做出最优决策。
层次分析法的改进_樊为刚
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第一作者简介： 樊为刚， 男， 现为河南财经学院在读 !3-& 年 # 月生， 硕 士 研 究 生 ， 河 南 省 郑 州 市 文 化 路 -& 号 河 南 财 经 学 院 -& 号 信 箱 ， #"&&&(’
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层次分析法的改进
改进方法 本文对判断矩阵进行改进， 使其考虑人在分析和思考时的模糊性。 的元素 #$%， 专家用三
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第 !" 卷
改进如下： 具体评分时， 对于判断矩阵 ! G & 角模糊数标出两两指标间的相互关系。首先标出最有可能值 (， 表示对 两指标相互关系的基本评价， 接着标出上下界 # 和 )。下界表示专家认 为可能的最低评分，上界表示可能的最高评分，则指标 $ 相对于指标 % 的权重 #$% G & # * , ( * ) * % ’ 方差为 〔 & ) + # * % ’〕 ! G
abaqus lanczos方法
Abaqus Lanczos 方法是ABAQUS软件中求解大型稀疏矩阵特征值和特征向量的一种有效方法，它在有限元分析中有着广泛的应用。
本文将对ABAQUS Lanczos 方法的原理、特点和应用进行详细介绍，帮助读者更好地理解和使用这一方法。
一、原理1.1 Lanczos 方法的基本原理Lanczos 方法是一种用于求解大型稀疏对称矩阵的特征值和特征向量的迭代算法，它通过迭代过程逼近矩阵的特征值和特征向量。
该方法通过构造一个Krylov子空间来逼近矩阵的特征值和特征向量，然后通过对Krylov子空间中的矩阵进行迭代得到特征值和特征向量的近似解。
Lanczos 方法是一种高效的求解大型稀疏对称矩阵特征值和特征向量的方法，对于具有大量自由度的有限元模型具有较好的计算效率。
1.2 Abaqus 中 Lanczos 方法的实现在ABAQUS软件中，Lanczos 方法被广泛应用于求解大型稀疏对称矩阵的特征值和特征向量。
ABAQUS软件利用Lanczos 方法来求解结构动力学分析、非线性稳定性分析和模态分析等工程问题，通过迭代计算获得结构的主振型和固有频率。
在ABAQUS软件中，用户可以通过简单的设置和调用来使用Lanczos 方法进行特征值和特征向量的求解，极大地方便了工程师和研究人员的使用。
二、特点2.1 高效性Lanczos 方法是一种高效的特征值求解方法，特别适用于求解大型稀疏对称矩阵的特征值和特征向量。
在有限元分析中，由于模型的复杂性和精细度要求，往往需要对大型矩阵进行特征值和特征向量的求解，而Lanczos 方法正是满足了这一需求。
它通过迭代计算和构造Krylov 子空间，能够较快地收敛得到特征值和特征向量的近似解，从而提高了求解的效率。
2.2 稳定性Lanczos 方法在稀疏对称矩阵特征值求解方面具有良好的稳定性，能够有效地避免由于误差累积导致的数值不稳定问题。
在工程实践中，特别是在大型有限元模型的动力学分析中，对于特征值和特征向量的稳定性具有极大的重要性，Lanczos 方法能够满足这一需求。
层次分析法在供应链管理中的应用研究
层次分析法在供应链管理中的应用研究随着全球化和网络化的不断深入，企业愈发意识到供应链管理的重要性。
而在不断变革的现代经济形势下，所追求的正是效率与效益的最优平衡。
因此，在供应链的组织、管理、优化和决策中，层次分析法成为了一种被广泛应用的方法。
一、层次分析法层次分析法于20世纪70年代初在美国的决策科学领域中被提出，被广泛应用于组织管理、经济决策、风险评估以及工程、财税等领域。
层次分析法的基本思想就是把复杂的问题分解为一系列的层次，通过对各层次元素之间关系的分析与比较，来达到选取最优方案的目的。
在应用层次分析法中，需要首先明确目标和准则，将其转化为具体的因素，建立具体的层次结构。
然后，通过构建判断矩阵，进行权重排序和一致性检验，最终得出综合得分，选取最优方案。
二、供应链管理的层次结构由于供应链管理涉及到多个层次的因素，因此在进行层次分析法的应用时，需要建立合适的供应链管理层次结构。
一般而言，供应链管理的层次结构可以划分为三个层次：战略层、中间层和操作层。
其中，战略层主要关注目标的制定与策略的选择，中间层则关注供应链的组织与控制，而操作层则关注供应链中具体企业的生产、流通、库存等业务操作。
三、层次分析法在供应链管理中的应用层次分析法的主要优势在于其能够将复杂的问题逐层分解，将决策的过程变得更加可控和规范化，从而实现合理决策的目的。
在供应链管理中，层次分析法的应用主要有以下几个方面。
（一）选择最优供应商在供应链管理中，选择合适的供应商是一个至关重要的决策。
而层次分析法可以帮助我们从各个维度中筛选出最优的供应商。
例如，如果我们考虑的因素是价格、品质、交期和售后服务等，我们可以通过构建判断矩阵，计算各因素的权重，最终得出最优供应商。
（二）评价供应商绩效层次分析法也可以帮助我们评价供应商的绩效表现。
例如，如果我们考虑的因素是供货质量、交货准时率、服务质量和管理水平等，我们可以将这些因素转化为具体的评分指标，通过构建判断矩阵，计算各因素的权重，最终得出供应商的绩效得分。
lanczos方法
lanczos方法
Lanczos方法是一种数值解法，用于求解有限维矩阵线性方程组的可行性、最小值等问题的有效算法。
它的实现可以按照以下步骤：首先，设定一个可行的初始点，然后构建出和矩阵同维度的一组单位矢量。
接着，运用Lanczos算法，构建出一组与矩阵维度相同的线性无关的向量，然后计算出矩阵的主特征向量。
最后，把这些特征向量与初始点结合，构建出该矩阵对应的可行性、最小值等解决线性方程组的问题。
Lanczos方法在计算机科学中应用得非常广泛，它能够提供非常有效的结果，常常用来帮助求解复杂的矩阵模型。
Lanczos的思想和应用在机器学习领域，特别是深度学习中，也有很多应用，比如卷积神经网络中的参数优化算法。
改进层次分析法跟熵权法融合技术的运用——基于创新驱动发展评价模型新
经济增长
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陈燕玲
3. 基础知识
3.1. 层次分析法
层次分析法是通过分析问题，将问题分解为不同的要素，并将要素划分为不同的层次，在此基础上 进行定性预定量分析。通过对每一层要素建立判断矩阵，得出该层要素对于该准则的权重，最后计算各 个层次对总目标的权重。 层次分析法求取指标权重的过程如下： 步骤 1 对研究问题进行分析，确定系统的总目标，收集影响目标决策的准则，因素等。 步骤 2 建立层次结构模型，将与决策相关的各个元素划分为不同的层次，上层元素作为准则对下层元 素起支配作用。 步骤 3 步骤 4 构造成对的判断矩阵，确定某一层中各个元素对上层元素的相对重要性排序。 计算单排序权重向量并进行一致性检验。
收稿日期：2017年5月30日；录用日期：2017年6月17日；发布日期：2017年6月20日
文章引用 : 陈燕玲 . 改进层次分析法与熵权法融合技术的应用 —— 基于创新驱动发展评价模型 [J]. 社会科学前沿 , 2017, 6(6): 728-734. https:///10.12677/ass.2017.66102
The Application of AHP and EWM Fusion Technology in Innovation Driven Development Evaluation Model
Yanling Chen
School of Business, Jinan University, Jinan Shandong Received: May 30 , 2017; accepted: Jun. 17 , 2017; published: Jun. 20 , 2017
陈燕玲
摘
要
创新驱动发展战略的实施，是我国建设国家创新体系的重要一环。本文通过总结前人对创新驱动发展评 价研究的现状，构建了较为系统的创新驱动发展评价指标体系。针对现有权重计算方法的诸多不足，提 出了一种改进的权重计算方法，将层次分析法与熵权法的中间过程相融合，并通过对北京、上海及天津 进行实证研究，证明求得的权重具有更高的可信度。
层次分析法及其改进方法探究
层次分析法及其改进方法探究摘要AHP(Analytic Hierarchy Process)是一种将定量和定性分析相结合的决策方法，对于分析体系中各层次间的非序列关系和评价决策者的判断都是有效的。
本文介绍了层次分析法的五个基本步骤并在此基础上提出了借鉴模糊评价的对该方法的改进方法。
关键词层次分析法；判断矩阵；权重；改进1 层次分析法（AHP）层次分析法是将人的主观感觉进行量化得到判断矩阵，再通过对矩阵的一系列运算得到各指标在某一具的判断体情境中的权重大小的估计方法。
其具体步骤如下：第一步：构造阶梯层次结构模型（在此假设指标层个数为4，各指标含3种方案）。
第二步：构造判断矩阵。
根据比较标度法则，按照下表所示的原则将目标层各指标的重要性进行标度。
注：若指标i的重要性不如指标j，则按照其重要性程度大小写成上表中相应数字的倒数。
确定的大小后，便可完成判断矩阵，如下：，满足。
第三步：一致性检验。
由特征方程确定方程的解，从而矩阵的最大特征值为。
，于是。
均随机一致性指标，因此一致性比率。
若，则认为判断矩阵通过了一致性检验。
否则，说明判断矩阵的构造存在不合理性，需要进一步修改判断矩阵直到一致性检验通过。
第四步：解判断矩阵，求出个指标权重。
解判断矩阵的方法常用的有根法、和法和幂法。
在此采用步骤相对简单的根法。
首先计算各行元素的积并求其元素个数的次方根：；；；。
然后归一化处理计算。
进而各个权重如下：，，，。
即B1、B2、B3、B4分别在、、、程度上可决定A。
第五步：重复上述步骤，分别计算B1、B2、B3、B4的各指标的权重。
具体如下：则方案层各指Cij标在目标层的权重为。
即：2 基于模糊评价的层次分析法的改进从上述步骤可以看出，层次分析法的关键步骤是构造判断矩阵，而判断矩阵的构造则依赖于对人的主观评价的量化。
但往往量化过程并不精确，人们总是较难判断各指标重要性程度的大小关系。
然而考虑一种情况，当采用模糊评价中对各指标给出的平均分数作为衡量各指标重要性大小的标度时，这样的量化过程就显得精确很多。
计算大规模矩阵部分奇异值分解的精化Lanczos型算法
大连理工大学博士学位论文计算大规模矩阵部分奇异值分解的精化Lanczos型算法姓名：牛大田申请学位级别：博士专业：计算数学指导教师：贾仲孝20030601摘要本文研究大规模矩阵奇异值问题的Ｌｍｎｃｚｏｓ类算法、算法的收敛性以及算法的重新启动等问题，全文共分六章．引言部分介绍大规模矩阵奇异值问题的来源、解决此类问题的基本方法以及本学科的发展状况，最后介绍本文的工作．第一章给出了投影类方法收敛性分析方面已有的重要结果，表明传统投影类方法存在着近似特征值收敛而近似奇异值可能不收敛的严重隐患，而贾提出的精化投影方法则可以克服这一隐患．只要近似特征值收敛，则对应的精化近似特征向量必然收敛。
第二章研究了增广矩阵在一类特殊子空间上Ｒｉｔｚ对的性质，证明投影后的特征问题町以通过计算阶数降低一半的小规模奇异值闻题来求解．这一性质可以用于双对角亿［．ａｎｃｚｏｓ疗法以及计算隐式重新启动的精化双对角化Ｌａｎｃｚｏｓ方法中的精化位移，从而显著地节省存储量和计算量。
第三章研究了计算部分最大（或最小）奇异组的隐式重新启动的下双对角化Ｌａｒｍｚｏｓ方法，分析了其收敛性，指出这一方法存在着近似奇异值收敛而近似奇异向量可能不收敛的隐患。
为克服这一隐患，借鉴贾的精化策略，本章做了两方面的工作：第一，用精化近似奇：异向量代替Ｒｉｔｚ近似奇异向量来作为待求奇异向量的近似，并证明，只要对应的近似奇异值收敛，则精化近似奇异向量必然收敛；第二，用可以廉价，可靠地得到的精化位移来代替准确位移，并从理论上证明精化位移要优于准确位移．理论和数值实验都表明，改进后的隐式重新启动的精化下双对角化Ｌａｎｃｚｏｓ方法要明显优予隐式重新启动的Ｆ双对角化Ｌａｎｃｚｏｓ方法。
第四章研究了计算部分奇异值分解的上双对角化Ｌａｎｃｚｏｓ方法，并给出了其精化版本，并做了收敛性分析，理论和数值实验都表明，精化版本明显优越，最后还就上双对角化Ｌａａｃｚｏｓ方法以及下双对角化Ｌａｎｃｚｏｓ方法做了初步的比较。
简述应用层次分析法的步骤
简述应用层次分析法的步骤应用层次分析法（ALA）是一种重要的系统分析工具，它将复杂的事物和其历史背景进行分析，从而帮助系统分析人员更好地理解系统的结构和动态特征，从而有效地解决问题。
本文将综述应用层次分析法的步骤，以及它的优势和缺点。
一、应用层次分析法的步骤1.首先，应用层次分析法的第一步是对该系统的重要特征和结构进行描述，这对于对系统的性能和行为进行识别、分析和理解至关重要。
2.其次，系统分析人员需要对该系统中的每一个结构要素进行描述，以便更加清晰地了解系统的内部结构以及系统与外部环境之间的关系。
3.然后，分析人员需要对该系统的每一个要素进行深入的研究，包括系统的动态过程，系统的动力学和系统的行为特征。
4.最后，在完成对系统各个要素的详细分析后，应用层次分析法将该系统分解为层次结构，从而更加清晰地表述系统结构、动态及行为特征。
二、应用层次分析法的优势1.应用层次分析法让系统分析人员更加清晰理解系统的结构，从而有效地分析问题。
2.应用层次分析法有助于系统分析人员对系统的性能和行为进行实时追踪，可以根据动态变化调整策略。
3.应用层次分析法通过将复杂的系统分解为层次结构，有助于对系统的动态和行为特征有更全面的理解。
三、应用层次分析法的缺点1.应用层次分析法需要花费大量的时间来完成，而且分析过程中可能存在系统性差误。
2.此外，应用层次分析法不能很好地反映系统中的环境变量，这可能会对系统分析结果造成误差。
3.另外，应用层次分析法往往以人为概念来划分系统，因此可能不够客观，某些系统要素很难归类。
综上所述，应用层次分析法是一种重要的系统分析工具，它通过对系统的结构和行为特征进行分析，有助于系统分析人员更好地理解系统，从而更有效地解决问题。
但是，应用层次分析法也有许多缺点，同时需要花费大量的时间来完成系统分析。
因此，为了最大限度地发挥应用层次分析法的优势，系统分析人员应该根据实际情况合理选择分析方法，以便达到最优的系统分析效果。
层次分析法的一种改进及其应用
层次分析法的一种改进及其应用李彦;朱吉胜【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2011(019)015【摘要】This article is based on the purpose of improvements that the AHP has large amount of calculation when dealing with multi-objective decision making problems and prone to e the methods that modify scale value and simplify the judgment matrix to solve the problem AHP prone to error when dealing with multi-objective decision making problems because of the differents in scale value is too small.At the same time,it decreases the calculation on operation process via using triangular matrices predigest judgment matrix,and elevate the estimation matrix＇s consistency.At last,the text takes example to compare the two methods.As a result,the improved method can be used in many object decision-making problems better.%本文基于对层次分析法在处理多目标决策问题时计算量较大、易出现误差的情况提出改进的目的,采用修改标度值和简化判断矩阵的方法,有效地解决了层次分析法在处理多目标决策问题时由于标度值差异太小而容易引起误差的情况,同时通过采用三角矩阵对判断矩阵进行简化,大大减少了求解过程中的计算量,有效地提高了判断矩阵的一致性。
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替代传统层次分析法 中计算权向量的方法， 并与 已有文献结果进行比较 ， 表明其在评价指标权重分配中的有效 性．
关键词 ： 层次分析法 ； 权重 ； 精化 Ｌ ａ ｎ ｃ ｚ ｏ ｓ 方法
中 图分 类 号 ： ０ ２ ９ 文 献标 识 码 ： Ａ 文章编号 ： ２ ０ ９ ６ — ２ １ ３ ４ （ ２ ０ １ ６ ） ０ ６ — ０ ０ ０ ３ — ０ ４
第 ３ ７卷第 ６期
２ ０ １ ６ 年 １ １ 月 Ｄ ＯＩ ： １ ０ ． １ ３ ９ ３ ３ ￣ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． ２ ０ ９ ６ — ２ １ ３ ４ ． ２ ０ １ ６ ． ０ ６ ． ０ ０ ２
喀 什 大 学学 报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｋ ａ ｓ ｈ ｇ ａ ｒ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ６ — ０ ７ — １ ９
基金项 目：福建 省中青年教师教育科 ） ；仰恩大 学 ２ ０ １ ６年校 级教育教学研究 课题
（ Ｊ Ｙ ２ ０ １ ６ ０ ０ ０ ２ ） ．
作者简介： 王耀 － ７ １ （ １ ９ ８ １ 一 ） ， 男， 陕西宝鸡人 ， 讲师 ， 理学硕士， 主要研究方 向为数值代数．
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４ ・
喀什大学学报
第 ３ ７卷
出原 始矩 阵 的近似特 征对 ． 精化 Ｌ ａ ｎ ｃ ｚ ｏ ｓ 方法是 利用精 化投影思 想川 对 Ｌ ａ ｎ ｃ ｚ ｏ ｓ 方法 进行 改进 而提 出的 ， 其 基本 原 理为 ： 对
（ ３ ） 计算矩阵 Ａ的近似特征值． 计算 出 全
０ 引 言
层次分析法（ Ａ Ｈ Ｐ ） 是一种定量和定性相结合 的系统化 、 层次化的决策方法 ， 它将人 的主观判断 用 数量 形式 表 达 和处理 ，尽量 减 少个 人 主 管 臆断 所 带来 的弊端 ， 使评 价结 果更 可 信 ． 但 它也 存 在 一 些 不 足 ，如 １ — ９标 度 法构 造判 断 矩 阵主 观性 较 大 且 其 一致 性 往往 较差 、 调整 指标 元 素带有 盲 目性 、 常 用 来 计 算 权 向量 的幂 法 等 计 算 精 确 性 不 高 、 权 重 计算 与判 断矩 阵 的一致 性检 验 是分 开 的． 许 多学 者对其存在的不足做 了大量的研究工作． 袁杰等【 Ｉ Ｊ 提 出 了 Ｍｉ ｃ ｅ迭代 算 法 改进 判 断矩 阵 的一 致 性 ， 吴 极 等 提出 ０ ． １ — ０ ． ９标 度法 对 传统 的 １ ～ ９标 度 法进 行改进 ，并通过构造优先关系矩阵将传统层次分 析法 中的判断矩阵改造成模糊一致矩阵 ，该矩阵 满足 一 致 性 ， 无 需 再 进 行 一致 性 检 验 ； 洪运华ｌ ３ ］ 采 用三标度法建立 比较矩阵，然后计算出最优传递 矩阵 ， 最后 转 化 为一 致矩 阵 （ 即判 断 矩 阵 ） ， 该 方 法 满 足一 致 性要 求 ， 不需 要进 行 一 致性 检验 ， 但权 向 量 的计 算 精 确性 不 高 ． 周 艳 美 等［ ４ １ 提 出排 序 法 和李 蓓［ ５ １ 提 出最 小 方差 法 和最 小偏 差 法 ， 以解 决 权 向量 计算精确性不高的问题 ； 金菊 良等嘲 用模糊判 断矩 阵构 造层 次 分析 法 的判 断矩 阵 ，把 权 重 计算 与 判 断矩阵的一致性检验结合起来 ，在一致性指标最 小 化下 推求权 重 ．
１ 精化 Ｌ ａ ｎ ｃ ｚ ｏ ｓ 方法
Ｌ ａ ｎ ｃ ｚ ｏ ｓ 方法是求解大规模稀疏对称矩阵端部 特征 问题 的一 种 常用 的正 交 投影 方法 ． 它在 Ｋ ｒ ｙ ｌ ｏ ｖ 子空 间上对对称矩阵使用 Ｒ ａ ｙ ｌ ｅ ｉ ｇ ｈ — Ｒ ｉ ｔ ｚ 方法 ， 得 到某些特征值和特征向量的近似 ，其基本思想是 给 定 一 初 始 向量 ， 逐步 地 构 造 由该 初 始 向量 和对 称 阵生 成 的 Ｋ ｒ ｙ ｌ ｏ ｖ子空 间 的标 准正交 基 ，通 过 简 单 的三 项递 推公 式将 大 规 模对 称 阵投 影 为 小规 模 对称 三对 角 阵 ， 然 后 用 此 三 对 角 阵 的特 征 对 来 得
结 果 进行 比较 ，表 明其 在评 价 指标 权 重 分配 的有
效 性．
文 中 （ Ａ， ／ ２ １ ） ＝ ｓ ｐ ａ ｎ ｛ ｕ ｌ ， Ａｕ 一， Ａ ｌ １ ， Ｉ表示
ｎ ｘ ｎ阶单位矩 阵 ， ｅ 表示 ｍ维坐标 向量组 中的第 ｍ个 向量 ， 上 标 表示共 轭转置 ．
Ｖｏ １ ． ３ ７ Ｎ ｏ ． ６
ＮＯ Ｖ ．２０１ ６
改进的精化 Ｌ ａ ｎ ｃ ｚ ｏ ｓ 方法在层次分析法中的应用
王 耀 卫
（ 仰恩大学 数学系 ， 福建 泉州 ３ ６ ２ ０ １ ４ ）
摘
要： 针对层次分析法在确定权重方面存在权 向量计 算精确性不高的 问题 ， 通 过使用改进的精化 Ｌ ａ ｎ ｃ ｚ ｏ ｓ 方法
对 层 次分 析法 来说 ，指 标越 多 比较 矩 阵规模
就越 大 ，致 使权 向量 的计算 量 增 加 、计 算 速度 减
慢、 计算精确性降低 ， 此时研究使用大规模矩阵特 征 问题 显得尤 其重 要 ． 精化 Ｌ ａ ｎ ｅ ｚ ｏ ｓ 方 法作 为一 种 常用的求解大规模对称矩阵特征问题的精化投影 方法同 ， 不仅是 目前求解矩阵特征问题数值更稳定 、 求 出近似特征对 的精度更高的一种数 值方法 ， 而 且 在计算 速 度和计 算 量上更 具 优势 ． 本 文 针对 层 次 分析法在确定权重方面存在权向量计算精确性不高 的问题 ， 通过使用改进的精化 Ｌ ａ ｎ ｃ ｚ ｏ ｓ 方法替代传 统层次分析法中计算权向量的方法 ， 并与文献［ １ ４ １