广西南宁市青秀区-七年级(上)期中数学试卷(含解析)

第一学期七年级期中考试
数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）﹣1的绝对值是（ ）
A．﹣1B．1C．D．﹣
2．（3分）某交警在违规多发地段沿东西方向巡逻．若规定向东行走为正方向，该交警从出发点开始所走的路程（单位：m）分别为500m，﹣360m，210m，﹣100m，﹣130m，则最后该交警距离出发点（ ）
A．1300m B．580m C．120m D．300m
3．（3分）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）
A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×104
4．（3分）下列每组单项式中是同类项的是（ ）
A．xy与yz B．2xy与﹣yx
C．3x2y与﹣2xy2D．﹣x与﹣2xy
5．（3分）若单项式﹣的系数是m，次数是n，则mn的值为（ ）
A．﹣3B．3C．﹣D．
6．（3分）如果多项式a2﹣7ab+b+kab﹣1合并同类项后不含ab项，那么k的值为（ ）A．0B．7C．1D．不能确定
7．（3分）如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是数a，b，c，d，且d﹣2a＝10，那么数轴的原点应是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．2πx3的系数是2，次数是4
B．x2y的系数是1，次数是2
C．﹣2x2y+3xy的次数是5
D．4x2y﹣2xy+1的次数是3
9．（3分）下列各式是一元一次方程的是（ ）
A．2x＝1B．3x+1C．3x2+1＝0D．x+2y＝0
10．（3分）当x＝3时，代数式px³+qx+1的值为2，则当x＝﹣3时，px3+qx+1的值是（ ）A．2B．1C．0D．﹣1
11．（3分）放学后，小万到学习用品店购买笔记本和中性笔，共花费56元，已知笔记本的单价是8元，中性笔的单价是2元，小万购买中性笔的数量再多两支就是笔记本的两倍，设小万购买笔记本的数量为x，则可列方程为（ ）
A．8x+2×2x＝56B．8x+2（2x﹣2）＝56
C．8x+2（2x+2）＝56D．8x+2（x+2）＝56
12．（3分）把相同的圆点按如图所示的规律拼出图形，其中第①幅图形中有4个圆点，第②幅图形中有7个圆点，第③幅图形中有10个圆点，……，按照此规律排列下去，则第⑧幅图形中圆点的个数为（ ）
A．25B．26C．27D．28
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．（2分）化简：﹣（+5）＝ ．
14．（2分）代数式4a2可以表示为 ．
15．（2分）已知多项式a2b|m|﹣2ab+b9﹣2m+3为5次多项式，则m＝ ．16．（2分）已知x＝2是方程3x﹣m＝x+2n的解，则式子m+2n+2023的值为 ．17．（2分）一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示：（树苗原高是100cm）
生长年数a树苗高度h/cm
1115
2130
3145
4160
请用含a的代数式表示高度h＝ ．
18．（2分）如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19．（6分）计算：|﹣2|+32+6×+（﹣1）2023．
20．（6分）在如图所示的数轴上表示下列各数．﹣（﹣1），﹣2，|﹣3.5|，﹣22．
21．（10分）已知：A+B＝﹣3x2﹣5x﹣1，A﹣C＝﹣2x+3x2﹣5．
求：（1）B+C；
（2）当x＝﹣1时，求B+C的值？
22．（10分）阅读与思考
下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算．
逆用乘法分配律解题
我们知道，乘法分配律是a（b+c）＝ab+ac，反过来ab+ac＝a（b+c）．这就是说，当ab+ac 中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到ab+ac＝a（b+c），进而可使运算简便．例如：计算﹣×17，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有﹣，因此逆用乘法分配律可得﹣×40＝﹣25，这样计算就简便得多．
计算：
（1）﹣29×588+28×588；
（2）﹣2023×．
23．（10分）小明在计算多项式M减去多项式2x2y﹣3xy+1时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案2x2y﹣xy．
（1）请你帮小明求出多项式M；
（2）对于（1）中的多项式M，当x＝﹣1，y＝2时，求多项式M的值．
24．（10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
+14，﹣9，+8，﹣6，+13，﹣6，+12，﹣5
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
25．（10分）如图所示，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b．（1）化简：|a+b|+|a﹣b|﹣|2a|；（2）AB表示A点和B点之间的距离（即AB＝|a﹣b|），已知a，b分别是方程3（a+7）＝6和方程5（b+1）﹣（4b+7）＝8的解，求A，B两点之间的距离AB；
（3）在（2）的条件下，若动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点Q 到达点A后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点P到达点B时，P、Q两点运动随之停止．设运动时间为t（t＞0）秒，则t为何值时，PQ＝3．
26．（10分）如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣8，点C在数轴上表示的数是10，若线段AB以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1个单位长度/秒的速度也向右匀速运动．
（1）线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过多长时间；
（2）问运动多少秒时BC＝2（单位长度）；
（3）设线段AB，CD开始运动后的运动时间为t秒，当t为何值时，恰好满足AD＝2BC ．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：由于负数的绝对值是其相反数，
所以|﹣1|＝1，
故选：B．
2．解：500+（﹣360）+210+（﹣100）+（﹣130）
＝140+210+（﹣230）
＝350+（﹣230）
＝120（m）
答：最后该交警距离出发点120m．
故选：C．
3．解：35800＝3.58×104．
故选：D．
4．解：A．xy与yz所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；
B．2xy与﹣yx所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意；
C．3x2y与﹣2xy2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
D．﹣x与﹣2xy所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意；
故选：B．
5．解：单项式﹣的系数是﹣，次数是3，
∴m＝﹣，n＝3，
∴mn＝﹣，
故选：C．
6．解：a2﹣7ab+b+kab﹣1
＝a2+（k﹣7）ab+b+1，
∵多项式a2﹣7ab+b+kab﹣1合并同类项后不含ab项，
∴k﹣7＝0，
解得k＝7．
故选：B．
7．解：方法1：若原点是A，则a＝0，d＝7，此时d﹣2a＝7，和已知不符，排除；
若原点是点B，则a＝﹣3，d＝4，此时d﹣2a＝10，和已知相符，正确．
故选B．
方法2：设A点数字为a，则D点数字为a+7，
d﹣2a＝10就转变成a+7﹣2a＝10
解得：a＝﹣3，再观察坐标可知原点是B点．
故选：B．
8．解：A、2πx3的系数是2π，次数是3，故此选项错误；
B、x2y的系数是1，次数是3，故此选项错误；
C、﹣2x2y+3xy的次数是3，故此选项错误；
D、4x2y﹣2xy+1的次数是3，正确．
故选：D．
9．解：A．是一元一次方程，故本选项符合题意；
B．不是方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C．是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
10．解：当x＝3时，px3+qx+1＝p×33+3q+1＝27p+3q+1＝2，
即27p+3q＝1，
当x＝﹣3时，px3+qx+1＝p×（﹣3）3+q×（﹣3）+1＝﹣27p﹣3q+1＝﹣（27p+3q）+1，把27p+3q＝1代入上式，
原式＝﹣1+1＝0．
故选：C．
11．解：设小万购买笔记本的数量为x，
则可列方程为8x+2（2x﹣2）＝56，
故选：B．
12．解：观察图形可知：
摆第1个图案需要4个圆点，即4+3×0；
摆第2个图案需要7个圆点，即4+3＝4+3×1；
摆第3个图案需要10个圆点，即4+3+3＝4+3×2；
摆第4个图案需要13个圆点，即4+3+3+3＝4+3×3；
…
第n个图摆放圆点的个数为：4+3（n﹣1）＝3n+1，
当n＝8时，3n+1＝3×8+1＝25，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．解：﹣（+5）＝﹣5，
故答案为：﹣5．
14．解：根据题意4a2＝4×a2．
故答案为：4×a2．
15．解：（1）若9﹣2m＝5，m＝2，此时2+|m|＝2+2＝4，满足5次多项式的条件；
（2）若2+|m|＝5，解得m＝3，或m＝﹣3．
当m＝﹣3时，9﹣2m＝9+6＝15，不符合5次多项式的条件，舍去．
所以m的值是3或2．
故填空答案：3或2．
16．解：∵x＝2是方程3x﹣m＝x+2n的解，
∴6﹣m＝2+2n，
∴m+2n＝4，
∴m+2n+2023＝4+2023＝2027，
故答案为：2027．
17．解：因为115＝100+15，130＝100+15×2，145＝100+15×3，所以h＝100+15a．
故答案为：100+15a．
18．解：大长方形的长为（2a+b），宽为（a+b），则面积为（a+b）（2a+b），图中6个小长方形的面积和为2a2+3ab+b2，
可得等式（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2．
故答案为：（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19．解：|﹣2|+32+6×+（﹣1）2023
＝2+9+6×+（﹣1）
＝2+9+（﹣4）+（﹣1）
＝6．
20．解：﹣（﹣1）＝1，|﹣3.5|＝3.5，﹣22＝﹣4，各数在数轴上表示如图，
21．解：（1）∵A+B＝﹣3x2﹣5x﹣1，A﹣C＝﹣2x+3x2﹣5，∴A+B﹣（A﹣C）＝﹣3x2﹣5x﹣1﹣（﹣2x+3x2﹣5），
∴B+C＝﹣3x2﹣5x﹣1+2x﹣3x2+5，
∴B+C＝﹣6x2﹣3x+4，
（2）把x＝﹣1代入﹣6x2﹣3x+4，得，
B+C＝﹣6×1﹣3×（﹣1）+4＝1．
22．解：（1）﹣29×588+28×588
＝588（﹣29+28）
＝588×（﹣1）
＝﹣588；
（2）
＝
＝2023×（﹣1）
＝﹣2023．
23．解：（1）由题意，得M+（2x2y﹣3xy+1）＝2x2y﹣xy，∴M＝2x2y﹣xy﹣（2x2y﹣3xy+1）
＝2x2y﹣xy﹣2x2y+3xy﹣1
＝2xy﹣1．
（2）当x＝﹣1，y＝2时，M＝2×（﹣1）×2﹣1
＝﹣4﹣1
＝﹣5．
24．解：（1）∵14﹣9+8﹣6+13﹣6+12﹣5＝21，
答：B地在A地的东边21千米；
（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣6|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝73（千米），应耗油73×0.5＝36.5（升），
故还需补充的油量为：36.5﹣28＝8.5（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充8.5升油．
25．解：（1）∵a＜0＜b，|b|＞|a|，
∴a+b＞0，a﹣b＜0，
∴|a+b|+|a﹣b|﹣|2a|
＝a+b﹣a+b+2a
＝2a+2b；
（2）∵3（a+7）＝6，
∴3a＝﹣15，
解得：a＝﹣5；
∵5（b+1）﹣（4b+7）＝8，
∴5b+5﹣4b﹣7＝8，
解得：b＝10；
∴AB＝10﹣（﹣5）＝10+5＝15；
（3）当Q到达A时，t＝，
当P到达B时，t＝，
当0≤t≤7.5时，P对应的数为t﹣5，Q对应的数为10﹣2t，
当PQ＝3时，
∴|t﹣5﹣10+2t|，即|3t﹣15|＝3，
∴3t﹣15＝3或3t﹣15＝﹣3，
解得：t＝6或t＝4；
当7.5＜t≤15时，
P对应的数为t﹣5，Q对应的数为﹣5+2（t﹣7.5）＝2t﹣20，
当PQ＝3时，
∴|t﹣5﹣2t+20|＝3即|15﹣t|＝3，
∴15﹣t＝3或15﹣t＝﹣3，
解得：t＝12或t＝18（其中t＝18不符合题意），
综上：t＝5或t＝4或t＝12．
26．解：（1）∵AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），线段AB以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1个单位长度/秒的速度也向右匀速运动，
∴线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过的时间为：＝3（秒），
（2）设运动x秒时BC＝2（单位长度）；
∵AB＝2，点A在数轴上表示的数是﹣8，
∴B运动前表示的数是﹣8+2＝﹣6，运动后表示的数是﹣6+3x，
而C运动后表示的数是10+x，
∴|（﹣6+3x）﹣（10+x）|＝2，
解得x＝9或x＝7，
答：运动9秒或7秒时BC＝2（单位长度）；
（3）运动时间为t秒时，A表示得数是﹣8+3t，B表示得数是﹣6+3t，C表示得数是10+t ，D表示得数是14+t，
∴AD＝|（14+t）﹣（﹣8+3t）|＝|22﹣2t|，BC＝|（10+t）﹣（﹣6+3t）|＝|16﹣2t|，∵AD＝2BC，
∴|22﹣2t|＝2×|16﹣2t|，
解得t＝5或t＝9，
答：当t为5或9时，恰好满足AD＝2BC．。