卓同教育集团高2017级2019年9月月考试题(正式B5)

卓同教育集团高2017级2019年9月月考试题
数学（理科）
命题：贺永生 审题：王代成
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设集合{}2,1,0,1-=A ，{}
1<=x x B ，则=B A （ ） A.{}1- B. {}0 C.{}0,1- D. {}1,0,1-
2、定义运算
c
a
bc ad d b -=，则满足
i
i +1 02
=z （i 为虚数单位）的复数=z （ ）
A.i --1
B. i +-1
C.i -1
D. i +1
3、命题“[]2,1∈∀x ，0232≤+-x x ”的否定为（ ）
A. []2,1∈∀x ，0232>+-x x
B. []2,1∉∀x ，0232>+-x x
C. []2,10∈∃x ，023020>+-x x
D. []2,10∉∃x ，02302
0>+-x x
4、在)12()1(5
+-x x 的展开式中，含4x 项的系数为（ ） A.25 B. 5- C.15- D. 25-
5、曲线在点处的切线方程 是（ ） A ． B ． C ． D ．
6、函数()2sin f x x x =的图象可能为（ ）
sin y x x =(,0)P π2
y x ππ=-+2
y x ππ=+2
y x ππ=--2
y x ππ=-
A B C D 7、在递减等差数列{}n a 中有051=+a a ，又在递增的等比数列{}n b 中有
1442422
464=+-b b b b b 。

则=+-)(335b a b ( )
A.12
B. 13
C.14
D.12或13
8
、已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则
9、已知抛物线的焦点到双曲线的渐
近线的距离不大于，则双曲线的离心率的取值范围是（ )
A ．
B ．
C ．
D ．
10、对于三次函数()()32,,,,0f x ax bx cx d a b c d a =+++∈≠R 有如下定义：设()f x '是函数()f x 的导函数，()f x ''是函数()f x '的导函数，若方程
()0f x ''=有实数解m ，则称点()(),m f m 为函数()y f x =的“拐点”．若点()1,3-是函数()()325,g x x ax bx a b =-+-∈R 的“拐点”，也是函数()g x 图象上的点，则函数()211
sin cos 32
h x a x b x =+的最大值是（ ）
A. 2
B. 8
17
C. 49
D.3
l ⊥α//m βαβ⊥//l m l m ⊥//αβ//l βm α⊥//αβl m ⊥
11、已知变量1x ，()()20,0x m m ∈>，且12x x <，若2112x x x x <恒成立，则m 的最大值为（ ） A ．e
B
C ．
1e
D ．1
12、已知函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，且()()11f x f x +=-，当
[]0,1x ∈时，()3f x x =，则关于x 的方程()cos πf x x =在15,22⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦上所有实
数解之和为（ ） A ．1 B ．3
C ．6
D ．7
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13、已知向量，
1=，()
⊥+，则=⋅______． 14、已知，则 .
15、已知点是椭圆
上的一点， ， 是该椭圆的两个焦点，当取到最大值时， 的面积是 .
16、若对任意的x D ∈，均有()()()g x f x h x ≤≤成立，则称函数()f x 为函数()g x 和函数()h x 在区间D 上的“夹逼函数”．已知函数
()()11f x k x =--，()3g x =-，()()1ln h x x x =+，且()f x 是()g x 和()h x 在区间[]1,2上的“夹逼函数”，则实数k 的取值范围是__________．
tan 2θ=22sin sin cos 2cos θθθθ+-=()11,P x y 22
12516
x y +=1F 2F 12F PF ∠12PF F ∆
三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字
说明、证明过程或演算步骤．
17、（本小题满分12分）
已知方程在区间上有解． （1）求满足题意的实数m 组成的集合M ；
（2）设不等式的解集为N ，若，求实数a 的取值范围． 18、（本小题满分12分）
已知函数()2
1f x ax bx =-+，()10f =，且()0f x ≥在R 上恒成立，函
数()1ln g x x =-．
（1） 求()y f x =的解析式；
（2） 若有()()f m g n =，求实数n 的取值范围；
（3）讨论函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象在区间[]
1,e 上的公共点个数，并说明理由．
20x x m --=(1,1)-()(2)0x a x a -+-<M N ⊆
19．（本小题满分12分）
自由购是通过自助结算方式购物的一种形式．某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：
（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[)30,50且未使用自由购的概率；
（2）从被抽取的年龄在[]50,70使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用 表示这3人中年龄在[)50,60的人数，求随机变量 的分布列．．．、数学期望．．．．及方差．．．
； （3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋． 20．（本小题满分12分）
已知椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的短轴长等于，右焦点F 距C 最远处
的距离为3．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设O 为坐标原点，过F 的直线与C 交于A 、B 两点（A 、B 不在x 轴
上），若+=，求四边形AOBE 面积S 的最大值．
21．（本小题满分12分）
已知函数)(ln ln )(x
e x a x x x
f ++=，x x e a x
g x
++=)2
()(2
（0a ≤且a 为常数）．
（1）当0a =时，求函数()f x 的最小值；
（2）当1-=a 时，求函数)(x g 在点))1(,1(g 的切线方程； （3）若对任意1x ≥都有)()(x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围．
请在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩
(t 为参数，
0πα≤<)，
在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为222
1sin ρθ
=+．
（1）求曲线C 的直角坐标方程；
（2）设点M 的坐标为()1,0，直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求11
MA MB
+
的值． 23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()241f x x x =-++． （1）解不等式()9f x ≤；
（2）若对于任意()0,3x ∈，不等式()2f x x a <+恒成立，求实数a 的取值范围．。