平面向量的正交分解及坐标表示修改后

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2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
一、教学目的:1回顾平面向量基本定理； 2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 二复习：
平面向量基本定理：
如果21,e e 是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有 ,使=a 练习．已知向量21,e e ,求作向量a =-2.51e +32e . 2e
1e
三预习讨论：阅读教材94-95页填空： 1、 平面向量的正交分解： 叫做把向量正交分解． 2、平面向量坐标表示：
如图，在平面直角坐标系中，分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个
作为基底．对于平面内的一个向量a ，由平面向量基本定理可知，
有且只有一对实数x 、y ，使得a = ，这样,平面
内的任一向量a 都可由x 、y 唯一确定，我们把 叫做向量a 的坐标，
记作 其中x 叫做a 在x 轴上的坐标,y 叫做a 在y 轴上的坐标,.显
然,_____0_____;____;===j i
3、向量相等的坐标表示：),(),,(2211y x b y x a == 则{
⇔=b a
三典型例题 例1：如图,分别用基底j i ,表示向量d c b a ,,,,并求出它们的坐标．
解:
例2:在同一直角坐标系内画出下列向量.
例3：
例4：下面三种说法:①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；③零向量不可以作为基底中的向量，其中正确的说法是( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
四、课堂检测：1.已知G 为△ABC 的重心,设AB =a ,AC =b ,试用a 、b 表示向量AG .
2.已知AB =()2,3,BC =()m ,1,CD =()1,2,若A 、B 、D 三点共线,试求实数m 的值.
4.已知向量a =(x+3,x 2-3x-4)与AB =（2,0）相等,求x.
a xi y j =+⇔(,)a x y =(1)(1,2)a =(2)(1,3)
b =-3,24,1.
2a i j b i j c i j =+=--=-1.写出下列向量的坐标：21(,),
34(3,1),(1,5)i j a b c ==-=--2.用向量、表示下列向量：。