人教版七年级数学上册 (整式)整式的加减课件(第2课时)

B. x＋2y＋2z D. 6x＋8y＋6z
过关练习
3.有一个多项式为a8－a7b＋a6b2－a5b3＋…，按此规律排下去，则
这个多项式的第六项为
，最后一项是 ，它是 次
项式.
答案：－a3b5 b8 八 九
课堂小结
要点1 多项式及其项和次数
1. 几个单项式的
叫做多项式.
2. 在多项式中，每个
叫做多项式的项，其中
新知探究3
整式
100t, 0.8p, mn,
单项式
a2h , －n.
多项式
v＋2.5，v－2.5，3x＋5y＋2z， 1 ab πr2, x2＋2x＋18.
2
单项式与多项式统称整式
过关练习3
观察下列各式：
①－5ab2；②6； ③ 2ab ； ④ x＋y； x
x 1
x
⑤－5； ⑥ 2 ； ⑦ 2 ； ⑧ 2＋y .
（a+b+2a+b）元 或（3a+2b）元
二.类比探究，学习新知
问题1 如果没有这个问题情境，你知道它为什么会成立吗？
谢 探究1 谢 观 看
（1）运用运算律计算：
依据： 乘法分配律
1×2+2×2 =_（__1_+__2_）__×__2__=_6_____________； 1×(-2)+2×(-2)=_（__1_+_2__）__×__（__-_2_）___=__-6____；
归纳1： 同类项的定义：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同
谢 谢 观 看 的项，叫做同类项.几个常数项也是同类项.
归纳2:
（1）合并同类项的定义： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
（2）合并同类项的法则：
①系数是合并前各同类项的系数的和； ②字母和字母的指数不变.
三.基础训练，巩固新知
属于单项式的是___①__②___⑤__⑦________(填序号). 属于多项式的是____④__⑥___⑧_________(填序号). 属于整式的是_①___②___④__⑤___⑥__⑦___⑧___(填序号).
课堂小结
1.几个单项式的和叫做多项式 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 3.不含字母的项叫做常数项 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
2abc2 3
2
系数是 ，次数是4.
3
23a3
系数是23，次数是3.
新知探究
都可以看作几 个单项式的和.
观察下列式子：
v＋2.5，v－2.5，3x＋5y＋2z，1 ab πr2, x2＋2x＋18.
2 这些式子有什么特点？
几个单项式的和叫做多项式.
每个单项式叫做多项式的项. 不含字母的项叫做常数项．
练习1 判断下列说法是否正确，正确的在括号里打“√”，错误的“×”.
谢 谢 观 看 （1） 3x 与 3mx 是同类项；（ × ）
（2） 2ab 与 5ab是同类项；（ √ ） （3） 3xy2 与 1 y2x是同类项；（ √ ）
2
（4） 23 与 是同类项. （ √ ）
练习2 若单项式 2xm y3与 3x2 yn 单项式是同类项，则 m ＝___2____; n =__3___.
(2 1 3)x2 (5 4)x 2
x 2
当x 1 时，原式 1 2 5 .
2
2
2
对比两种方法， 哪种方法更简便？
增加了运算难度 计算容易出错
归纳3：求多项式的值时，采用“先化简，再求值”的方法可以简化计算.
合并同类项
例3（课本P65）水库水位第一天连续 下降了a h，每小时平均下降 2 cm； 第二天连续上升了a h，每小时平均上升 0.5 cm，这两天水位总的变化 情况如何？
（3） 3x2 2x2 __(3_+_2_) __ x2 __5____ x2;
（4） 3ab2 4ab2 _(_3-_4_)_ ab2 __-1__ ab2 _-_ ab2.
问题2：怎么样的多项式才 能进行化简？前面的3a+2b
能不能再化简呢？
观察上面的运算，请思考两个问题：
问题3：上述化简的方法是什么？ （对比原式和结果，系数发生了 什么变化？字母和它的指数呢？）
4 xy2 5
(3 2)x2 y (3 2)xy2
x2 y xy2
（4 4）a2 (3 4)b2 2ab
b2 2ab
例2（课本P64）求多项式 2x2 5x x2 4x 3x2 2的值，其中x 1 .
2
方法一：先化简再求值
方法二：直接代入法
谢 谢 观 看 解：2x2 5x x2 4x 3x22 =（2x2 x2 3x2) (5x 4x) 2
5.单项式与多项式统称为整式
应用提高
例：如图所示, 用式子表示圆环的面积. 当R＝15 cm， r＝10 cm时，求圆环的面积（π取3.14）．
解：外圆的面积减去内圆的面 积就是圆环的面积，所以圆环
的面积是πR2－πr2 ． 当R＝15 cm，r＝10 cm时，
圆环的面积(单位:cm2)是：
πR 2－πr 2＝3.14×152－ 3.14×102
新知探究2
说一说它们的 项数与次数分别
一次二项式
一次三项式 是多少？
v＋2.5，v－2.5，3x＋5y＋2z，1 ab πr2, x2＋2x＋18.
2
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多 项式的次数．
多项式v－2.5的项有： v ，－2.5
这个多项式的次数是1 次数最高的项
多项式x2＋2x＋18的项是： x2 ，2x ， 18
过关练习
1. 如果多项式xn－3－5x2＋2是关于x的三次三项式，那
么n等于( D )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
过关练习
2.火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高 分别为x，y，z的箱子，按如图所示的方式打包(打结部分可 忽略)，则打包带的长至少为( C )
A. 4x＋4y＋10z C. 2x＋4y＋6z
注意: 同类项与字母的系数以及字母的顺序无关.
四.例题示范,应用新知
例1（课本P63） 4x2 2x 7 3x 8x2 2
谢 谢 观 看 解：原式=（4x2 8x2 ）+（2 x 3 x ）+（7 2 ）
加法交换律 加法结合律
(4 8)x2 (2 3)x 5 乘法分配律
4x2 5x 5.
谢 谢 观 看 考考你 102ab33a2b3 2ab33a2b3 2
复杂
耗时
易错
思考1: 能化简吗？
思考2: 如果能，如何化简？
情境2 （1）小明一家最喜欢吃菠萝和香蕉，假如菠萝每个a元，香蕉每千克b 元，爸爸购买了1个菠萝和1千克香蕉，请问爸爸要花多少钱？
谢 谢 观 看 (a+b)元
（2）后来，家里来客人了，爸爸决定再多买2个菠萝和1千克的香蕉， 那么两次采购一共要花多少钱？
达标检测
4.如果多项式xn－2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n等于
(
)C
A.3 B.4 C.5 D.6
5.多项式3xy2－6x2y4－4x3y－1是____六次____项四式，其中最高 次项是______－_，6x常2y数4 项是____． －1
6.一个只含字母a的二次三项式，二次项系数为2，一次项系 数为－1，常数项为9，则这个多项式是____2_a_2_－___a_＋_. 9
2.1 整式
第2课时
复习导入
1.什么是单项式？单项式的系数和次数？ 表示数或字母的积的式子叫做单项式．
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式． 一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这
个单项式的次数.
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
复习导入
2.说出下列单项式的系数和次数？
－12mn2 系数是－12，次数是3.
达标测试
7. 用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规
律拼成若干图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖 _________(4__n_＋__2_块) ，当n＝15时，白色地面瓷砖
___________6_2___块.
布置作业
教材59页习题2.1第3(后2列)、5题．
板书设计
整式的加减
第1课时
学习目标：
(1) xy 2 1 xy 2 5
（2） 3x2 y 2x2 y 3xy2 2xy2
（3）4a2 3b2 2ab 4a2 4b2
解：原式 (1 1)xy2 5
解：原式 （ 3x2 y 2x2 y) (3xy2 2xy2 )解：原式=（4a2 4a）2 +（3b2 4b2） 2 a b
（1）理解同类项的概念. （2）掌握合并同类项的方法并会进行简单的应用.
谢 谢 观 看 （3）通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”
和类比的数学思想.
学习重点：
理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法，并感受其中的“数式通 性”和类比的数学思想．
课前小热身
当a=0.2,b=0.3时，你能迅速求出下列多项式的值吗？
因为字母可以表示数，因 此数的运算律对于字母或 式子同样适用
（2）根据（1）的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
数式通性 a+2a =（__1_+_2_）__a_=__3_a_________.
探究2
填空：
（1）100t + 252t =( 100+252 )t = 352t；
谢 谢 观 看 （2）100t － 252t =_[_1_0_0_+_(_-2_5_2_)_]_t = (_1_0_0_-_2_5_2_)_t=_-_1_5_2__t；
多项式含有几项，就叫几项式.
3. 多项式里，次数
的次数，就是多项式的次数.
的项叫做常数项，一个
要点2 整式
与
统称整式.
要点1 1. 和 2. 单项式 不含字母 3. 最高项 要点2 单项式 多项式
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是多项式?多项式的项及次数？ 2.举例说明什么是整式？
达标检测
多项式v－2.5的项有： v ，－2.5
要注意带
多项式x2＋2x＋18的项是： x2 ，2x ，符号18！
过关练习1
1.下列代数式：
①a＋√2b； ②－2xy2； ③x－2√y；
④x3－√5； ⑤x＋1y；
⑥x2＋√13x.
其中属于多项式的有( C )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
这个多项式的次数是2
过关练习2
1.多项式x2－2x＋18中的二次项是_______x_2，一次 项是_____－___2，x 常数项是________1，8这个多项式的次数
是________.2
2.请你写出一个二次三项式，并使它的二次项系 数是－3，一次项系数是2，常数项是4，那么这个多
项式可以是_____－__3_x_2__＋__2_y. ＋4
2.多项式2x4＋5x2－6的项是____2_x_4_，___5_x_2__，_－_，6 常数项是 ______－. 6
课堂小结
(1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是单项式的和，是 哪几个单项式的和； (2)多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们 是两个不同的概念，没有从属关系．
＝392.5 这个圆环的面积是392.5 cm2.
应用提高
如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌 子，可同时容纳多少人？当n＝20时，可同时容纳多
少人？
……
1张桌子
2张桌子
3张桌子
解：并排摆n张桌子，可同时容纳（4n＋2）人. 当n＝20时， 4n＋2＝4×20＋2＝82
此时，可同时容纳82人.
1.x2y3－3xy3－2 的次数和项数分别为( A )
A.5，3 B.5，2 C.2，3 D.3，3
2.多项式－3x2＋2x－1 的二次项系数、一次项系数
和常数项分别为( B )
A.3，2，1
B.－3，2，－1
C.－3，2，1
D.3，2，－1
3.下列说法错误的是( B )
A.m是单项式也是整式 B.整式一定是单项式 C. m－n是多项式也是整式 D.整式不一定是多项式
过关练习2
3.关于x的多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系
数和常数项分别为( B )
A. 3，2，1
B. －3，2，0
C. －3，2，1
D. 3，2，0
课堂小结
1.在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不 含字母的 项叫做常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式． 2.多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数．
合并同类项的步骤： 一找二移三合并
注意: 交换同类项位置时，要连同前面的符号一起移动.
练习3
1.下列运算，正确的是__③_____(填序号)．
谢 谢 观 看 ① 2a 3a 5a2 5a
③ 3x2 2x2 x2√
② 5a2b 3ab2 2ab
④ 6m2 5m2 1
不是同类项
m2
2.(课本P64 例1)合并下列各式的同类项.