河北省秦皇岛市高二下学期期末数学试卷(理科)

河北省秦皇岛市高二下学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高二下·普宁月考) 若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高一上·湖北期中) 函数的定义域是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知直线，平面.则“”是“直线，”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分）设全集U=R，集合P=，集合Q=，则集合为（）
A . {x︱-1<x≤0,x∈R}
B . {x︱-1<x<0,x∈R}
C . {x︱x<0,x∈R}
D . {x︱x>-1,x∈R}
5. （2分） (2016高二下·通榆期中) 某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c（a、b、c∈[0，1）），已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高二下·洛阳期末) 学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：
不关注关注总计
男生301545
女生451055
总计7525100
根据表中数据，通过计算统计量K2= ，并参考一下临界数据：
P（K2＞
0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0）
k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.6357.87910.83
若由此认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（）
A . 0.10
B . 0.05
C . 0.025
D . 0.01
7. （2分）(2014·浙江理) 在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）
A . 45
B . 60
C . 120
D . 210
8. （2分） (2017高一上·昆明期末) 下列四个图象中，不是函数图象的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2015高一下·黑龙江开学考) 设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1）
时，f（x）= （1﹣x），则函数f（x）在（1，2）上（）
A . 是减函数，且f（x）＞0
B . 是增函数，且f（x）＞0
C . 是增函数，且f（x）＜0
D . 是减函数，且f（x）＜0
10. （2分）(2020·重庆模拟) 某班举行了由甲、乙、丙、丁、戊5名学生参加的“弘扬中华文化”的演讲比赛，决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说，“你当然不会是最差的”从这个回答分析，5人的名次排列情况可能有（）
A . 36种
B . 54种
C . 58种
D . 72种
11. （2分） (2017高二下·石家庄期末) 下列求导运算正确的是（）
A . （3x）′=x•3x﹣1
B . （2ex）′=2ex（其中e为自然对数的底数）
C . （x2 ）′=2x
D . （）′=
12. （2分）函数在区间上的最小值为（）
A . 72
B . 36
C . 12
D . 0
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一上·兴义期中) 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为________.
14. （1分） (2017高三上·山西开学考) 设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为________．
15. （1分） (2016高二下·渭滨期末) ∫04|x﹣2|dx=________．
16. （1分） (2016高一上·浦东期中) 若关于x的不等式＞0的解集为R，则k的范围为________
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （5分） (2018高二上·湖南月考) 命题p：关于x的方程x2＋ax＋2＝0无实根，命题q：函数f(x)＝logax 在(0，＋∞)上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，求实数a的取值范围
18. （10分） (2018高二上·延边月考) 设正项等比数列的前项和为，已知
.
（1）记，求数列通项公式；
（2）记，数列的前项和，求满足的最小正整数的值.
19. （15分）某工厂有120名工人，其年龄都在20～60岁之间，各年龄段人数按[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）分成四组，其频率分布直方图如图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试．已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如表所示．假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响．
年龄分组A项培训成绩优秀人数B项培训成绩优秀人数
[20，30）2716
[30，40）2818
[40，50）269
[50，60]64
（1）若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求四个年龄段应分别抽取的人数；
（2）根据频率分布直方图，估计全厂工人的平均年龄；
（3）随机从年龄段[20，30）和[40，50）中各抽取1人，设这两人中AB两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望．
20. （15分） (2015高二下·太平期中) 已知函数f（x）=x2+alnx．
（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当a=﹣2时，求函数f（x）的极值；
（3）若函数g（x）=f（x）+ 在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围．
21. （15分）(2012·四川理) 已知a为正实数，n为自然数，抛物线与x轴正半轴相交于点A，设f（n）为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距．
（1）用a和n表示f（n）；
（2）求对所有n都有成立的a的最小值；
（3）当0＜a＜1时，比较与的大小，并说明理由．
22. （5分）如图，由圆O外一点A引圆的切线AB和割线ADE，B为切点，DE为圆O的直径，且AD=DB．延长AB至C使得CE与圆O相切，连结CD交圆O于点F．
（Ⅰ）求．
（Ⅱ）若圆O的半径为1，求CF．
四、 [选修4-4：坐标系与参数方程] (共1题；共10分)
23. （10分）在平面直角坐标系XOY中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=
（1）求C的普通方程和l的倾斜角；
（2）设点M（0，2），l与C交于A、B两点，且AB的中点为N，求|MN|．
五、 [选修4-5：不等式选讲] (共1题；共10分)
24. （10分）解下列不等式：
（1） |2x+1|﹣2|x﹣1|＞0．
（2） |x+3|﹣|2x﹣1|＜ +1．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共65分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、20-1、
20-2、
20-3、21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
四、 [选修4-4：坐标系与参数方程] (共1题；共10分) 23-1、
23-2、
五、 [选修4-5：不等式选讲] (共1题；共10分) 24-1、
24-2、。