2024年云南省昆明市部分中学九年级中考数学模拟试题

2024年云南省昆明市部分中学九年级中考数学模拟试题
一、单选题
1．刘徽在《九章算术注》对负数做了很自然的解释：“两算得失相反，要令正、负以名之”．若收入100元记作100+元，那么支出30元应记作（ ）
A ．30+元
B ．30-元
C ．70+元
D ．70-元 2．下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．据华夏时报报告，经综合研判，预计2024年全国国内旅游人数将超过60亿人次，将60亿用科学记数法表示应为（ ）
A ．86010⨯
B ．9610⨯
C ．100.6010⨯
D ．8610⨯ 4．如图，,m n ABC ∥△的顶点C 在直线m 上，70,120B ∠=︒∠=︒，则2∠的度数为（ ）
A ．50︒
B ．40︒
C ．45︒
D ．60︒
5．下列计算正确的是（ ）
A ．339a a a ⋅=
B ．225()a a =
C ．22(3)6a a =
D ．523a a a ÷=
6．如图，在ΔABC 中，D 是AB 上一点，,AD AC AE CD =⊥于点E ，点F 是BC 的中点，若10BD =，则EF 的长为（ ）
A ．8
B ．6
C ．5
D ．4
7．若2y =，则()2024x y +等于（ ）
A ．1
B ．5
C ．﹣5
D ．﹣1
8．图1是一个玻璃烧杯，图2是由玻璃烧杯抽象出的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14
10．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n 来表示即；122=，224=，328=，4216=，5232=，…，请你推算20242的个位数字是（ ）
A ．6
B ．4
C ．2
D ．8
11．如图，在ABC V 中，AB AC =2BC =，以AB 为直径的O e 分别交AC 、BC 两边
于点D 、E ，则CDE V
的面积为（ ）
A ．25
B ．45
C ． 55
D ．2 55
12．关于x 的一元二次方程240x mx --=的根的情况是（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．没有实数根
13．某中学对延时服务选课意向进行了随机抽样调查，要求被调查者只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（ ）
A ．这次调查的样本容量是200
B ．全校1200名学生中，估计选篮球课大约有400人
C ．扇形统计图中，科技课所对应的圆心角是144︒
D ．被调查的学生中，选绘画课人数占比为20%
14．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，3BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ¢处，则CF 的长为（ ）
A ．94
B ．154
C ．278
D ．274
15．“黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品．实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点P 大致是AB 的黄金分割点()AP PB >，如果AP 的长为4cm ，那么AB 的长约为（ ）
A ．()2cm
B ．()2cm
C ．()1cm
D ．()
1cm
二、填空题
16．因式分解：299x -=．
17．已知点(),3A m m -，3,3m B ⎛⎫- ⎪⎝⎭都在反比例函数3k y x -=的图象上，则k 的值是． 18．二仙坡是黄土高原“中国苹果优势产业带”的核心区，培育的12000多亩绿色果品基地．该基地引进培育了甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树。

为了了解每种苹果树的产量情况，从每
个品种中随机抽取10棵进行采摘，经统计每种苹果树10棵产量的平均数x 和方差s 2如下表：
若从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种为． 19．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2cm r =，
扇形的圆心角120θ=︒，则该圆锥的侧面积为2cm ．
三、解答题
20．计算：()2
20241122-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭． 21．如图，在ABC V 中，点D ，F 分别为边AC ，AB 的中点．延长DF 到点E ，使=D E E F ，连接BE ．求证：BE DC =．
22．在植树节到来之际，为激发同学们爱护植物，保护生态环境的意识，我市某学校组织七、八年级学生开展植树造林活动．已知七年级植树90棵与八年级植树120棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树35棵，求八年级平均每小时植树多少棵？
23．2024年4月21日西咸新区半程马拉松赛拉开帷幕，万名跑友齐聚昆明池激情开跑．同时，场外一群默默奉献的志愿者为赛事保驾护航．大学生慕梓睿和走走报名参加赛事志愿者，两人根据组委会安排，随机参加以下四项志愿者工作中的任意一项：A ．赛道指引，B ．集结检录，C ．物资发放，D ．人群疏散．
(1)慕梓睿被随机安排参加“B 集结检录”志愿者工作的概率为．
(2)请用画树状图或列表的方法，求慕梓睿和走走中至少有一人被随机安排参加“A 赛道指引”志愿者工作的概率．
24．如图，在ABF △中，90A ∠=︒，2AB =，4AF =，点E 是边BF 的中点，点D 是边AF 上一点，连接DE 并延长至C ，使得BC AB ⊥.
(1)求证：四边形BDFC 是平行四边形；
(2)若CD BF ⊥，求DF 长.
25．某景区旅游商店以20元/kg 的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元/kg ，不高于45元/kg ，经市场调查发现每天的销售量(kg)y 与销售价格x （元/kg ）之间的函数关系如图所示．
(1)求y 关于x 的函数表达式：
(2)当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润=（销售价格一采购价格）×销售量】
26．如图，抛物线2y x bx c =++与直线y kx m =+相交于点()0,4A -，()5,6B ，直线AB 与x 轴相交于点C ．
(1)求抛物线与直线的表达式；
(2)点D 是抛物线在直线AB 下方部分的一个动点，过点D 作DE x ∥轴交AB 于点E ，过点D
作DF y ∥轴交AB 于点F ，求DF DE -的最大值．
27．如图1，O e 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且82CE DE ==，．
(1)求AB 的长．
(2)探究拓展：如图2，连接AC ，点G 是»BC
上一动点，连接AG ，延长CG 交AB 的延长线于点F ．
①当点G 是»BC
的中点时，求证：GAF F ∠=∠； ②如图3，连接DF BG ，，当CDF V 为等腰三角形时，请计算BG 的长．。