陕西省西安市2024高三冲刺(高考数学)人教版质量检测(巩固卷)完整试卷

陕西省西安市2024高三冲刺（高考数学）人教版质量检测(巩固卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若复数，在复平面内对应的点关于x轴对称，且，则复数（）
A．1B．C．D．
第(2)题
已知i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数m的值是（）
A．B．3C．D．
第(3)题
若复数满足（i是虚数单位），的共轭复数是，则的模是（）
A．B
．4044C．2D．0
第(4)题
已知向量，的夹角为60°，且，则（）
A．B．
C．D．
第(5)题
下列不等式中，正确的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
第(6)题
若复数z满足，是虚数单位，则（）
A．B．1C．D．
第(7)题
如图，是1963年在陕西宝鸡贾村出土的一口“何尊”（尊为古代的酒器，用青铜制成），尊内底铸有12行、122字铭文．铭文中写道“唯武王既克大邑商，则廷告于天，曰：‘余其宅兹中国，自之辟民’”，其中宅兹中国为“中国”一词最早的文字记载．“何尊”可以近似看作是圆台和圆柱组合而成，经测量，该组合体的高约为40cm，上口的半径约为28cm，圆柱的高和底面直径分别约为24cm，18cm，则“何尊”的体积大约为（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知，使恒成立的有序数对有（）
A．2个B．4个C．6个D．8个
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知正方体的棱长为，为棱的中点，点满足，其中，，则（）
A．当时，平面
B ．当时，
C
．当时，三棱锥的体积是定值
D．当点落在以为球心，为半径的球面上时，的取值范围是
第(2)题
在数列中，，，且，则下列说法正确的是（）
A
．
B．
C．，使得
D．，都有
第(3)题
已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，则（）
A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称
C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
榫卯结构是中国古代建筑文化的瑰宝，在连接部分通过紧密的拼接，使得整个结构能够承受大量的重量，并且具有较高的抗震能力.这其中木楔子的运用，使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，木楔子是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛､木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形是边长为2的正方形，且均为正三角形，则该木楔子的外接球的表面积为__________.
第(2)题
如图，已知圆是圆上两个动点，点，满足，若存在点使，则的取
值范围是______________．
第(3)题
已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程
是，则与交点的直角坐标为__________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知幂函数过点（2,4）
(1)求解析式
(2)不等式的解集为[1,2]，求不等式的解集.
第(2)题
在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，．
(1)求角B的大小；
(2)求的取值范围．
第(3)题
某农户购入一批种子，已知每粒种子发芽的概率均为0.9，总共种下n粒种子，其中发芽种子的数量为X．
(1)要使的值最大，求n的值；
(2)已知切比雪夫不等式：设随机变量X的期望为，方差为，则对任意均有，切比雪夫不等式可以使人们在随机变量X的分布末知的情况下，对事件的概率作出估计．
①当随机变量X为离散型随机变量，证明切比雪夫不等式（可以直接证明，也可以用下面的马尔科夫不等式来证明切比雪夫不等式）；
②为了至少有的把握使种子的发芽率落在区间，请利用切比雪夫不等式估计农户种下种子数的最小值．
注：马尔科夫不等式为：设X为一个非负随机变量，其数学期望为，则对任意，均有．
第(4)题
已知函数的最大值为.
（1）求实数的值；
（2）若，设，，且满足，求证：.
第(5)题
为了解小学生的体能情况，现抽取某小学六年级名学生进行跳绳测试，观察记录学生们一分钟内的跳绳个数，将所得的数
据整理后画出如图所示的频率分布直方图，跳绳个数落在区间，，内的频数之比为.若规
定某学生一分钟内的跳绳个数大于或等于个，则成绩优秀；否则，成绩为非优秀.
（1）求这些学生中成绩优秀的人数；
（2）已知这名小学生中女生占，且成绩优秀的女生有人，请根据以上调查结果将下面的列联表补充完整，并判断
能否有的把握认为成绩“优秀”与性别有关.
成绩“优秀”成绩“非优秀”总计
男生
女生
总计
附：，.
0.0500.0250.0100.001
3.841 5.024 6.63510.828。