2024年贵港市《高等数学(一)》(专升本)全真模拟试卷含解析

2024年贵港市《高等数学（一）》（专升本）全真模拟试卷一、单选题(每题4分)
1、
A.x=-2
B.x=2
C.y=1
D.y=-2
2、
A.0
B.
C.1
D.2
3、曲线y=xlnx在点（e，e）处法线的斜率为
A.-2
B.
C.
D.2
4、函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的（）
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分条件也非必要条件
5、微分方程yy'=1的通解为（）
6、
A.x2+cosy
B.x2-cosy
C.x2+cosy+1
D.x2-cosy+1
7、设幂级数
在x=2处收敛，则该级数在x=-1处必定（）．
A.发散
B.条件收敛
C.绝对收敛
D.敛散性不能确定
8、函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是（）
A.-1/5
B.0
C.1/5
D.5
9、设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）
A.单调减少
B.单调增加
C.为常量
D.不为常量，也不单调
10、
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充分必要条件
D.无关条件
二、填空题(每题4分)
11、过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为——．
12、用洛必达法则求极限：
13、y”-2y′-3y=O的通解是.
14、设函数z=x3+y2，dz=______．
15、
16、设Z=Z(x，Y)是由方程x+y3+z+e2=1确定的函数，求dz
17、过原点且与平面2x-y+3z+5=0平行的平面方程为______．
18、
19、
20、
三、解答题(每题10分)
21、
22、设二元函数z=x2+xy+y2+x-y一5，求z的极值．
23、
24、
25、
26、
27、
参考答案
一、单选题(每题4分)
1、【正确答案】：C
【试题解析】：
2、【正确答案】：D
【试题解析】：
3、【正确答案】：B
【试题解析】：
4、【正确答案】：B
【试题解析】：
由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B.
5、【正确答案】：D
【试题解析】：
6、【正确答案】：A
【试题解析】：
7、【正确答案】：C
【试题解析】：
8、【正确答案】：D
【试题解析】：
f(x)=5x，f'(x)=5xln5>0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f
(1)=5，所以选
D.
9、【正确答案】：B
【试题解析】：
由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选
B.
10、【正确答案】：D
【试题解析】：
内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．
二、填空题(每题4分)
11、【正确答案】：
【试题解析】：
依法线向量的定义可知，所求平面的法线向量n=(1，1，1)．由于平面过原点，依照平面的点法式方程可知，所求平面方程为
12、【正确答案】：
【试题解析】：
13、【正确答案】：y=C1e-x+C2e3x
【试题解析】：
本题考查了二阶常系数微分方程的通解的知识点.由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0。

得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.
14、【正确答案】：3x2dx+2ydy
【试题解析】：
15、【正确答案】：
【试题解析】：
16、【正确答案】：
【试题解析】：
利用隐函数求偏导数公式，记
17、【正确答案】：
【试题解析】：
已知平面的法线向量n1=(2，-1，3)，所求平面与已知平面平行，因此可取所求平面的法线向量n=n1=(2，-1，3)，又平面过原点(0，0，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面方程为
18、【正确答案】：
【试题解析】：
19、【正确答案】：1
【试题解析】：
20、【正确答案】：
【试题解析】：
【评析】例l2～例25都可以引入新变量，利用积分第一换元法求解．为了熟悉这类题目的求解方法，建议考生想一想，每题应该引入什么新变元．
三、解答题(每题10分)
21、【试题解析】：
22、【试题解析】：
因此点(一1，1)为z的极小值点，极小值为一
6．
23、【试题解析】：
24、【试题解析】：
25、【试题解析】：
26、【试题解析】：
27、【试题解析】：。