【广东省南雄市】2017届高三高考第二次模拟测试理科数学试卷

广东省南雄市2017届高三高考第二次模拟测试理科数学试卷
第Ⅰ卷
一、本大题共12小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数z 满足(2)1z i i -=-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．已知全集U =R ，集合2{|60}A x x x =+-＞，{|3}B y y =≤，则()U C A B =I （ ） A ．[3,3]-
B ．[1,2]-
C ．[3,2]-
D ．(1,2]-
3．高三某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布：2~(105,10)N ξ，已知
(95105)0.3413P ξ=≤≤，该班学生此次考试数学成绩在115分以上的概率为（ ）
A ．0.1587
B ．0.3413
C ．0.1826
D ．0.5000
4．函数()a f x x =满足(2)4f =，那么函数()|log (1)|a g x x =+的图像大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．已知θ是第四象限角，且π3sin()45θ+=，则π
tan()4
θ-=（ ）
A ．
3
4 B ．34
-
C ．
43 D ．43
-
6．运行如图所示的流程图，则输出的结果S 是（ ）
A ．
12 B ．12
-
C ．1-
D ．1
7．5位大学毕业生分配到3家单位，每家单位至少录用1人，则不同的分配方法共有（ ） A ．25种
B ．60种
C ．90种
D ．150种
8．如图所示是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A ．
16π3
B ．
643
C ．
16π64
3
+ D ．16π64+
9．设点F 为抛物线24y x =的焦点，A ，B 是抛物线上两点，线段AB 的中垂线交x 轴于点(5,0)D ，则
||||AF BF +=（ ）
A ．5
B ．6
C ．8
D ．10
10．三棱锥A BCD -中，AD ⊥平面BCD ，1AD =，BCD △是边长为2的等边三角形，则该几何体外接
球的表面积为（ ）
A ．
17π6 B ．
19π6
C ．
17π3
D ．19
π3
11．已知锐角ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1a =，221b c bc +-=，则ABC △面
积的取值范围是（ ）
A ．33
B ．33(
C ．33(
D ．33
(
12．已知抛物线1C ：2y x =与曲线2C ：2
ln (y x x =＞，直线l 是曲线1C 和曲线2C 的公切线，设直线l 与
曲线1C 切点为P ，则点P 的横坐标t 满足：（ ） A ．102e
t ＜＜
B ．
112e 2
t ＜＜ C ．1
22t ＜ D 2
2t ＜第Ⅱ卷
本卷包括必考题与选考题两部分，第（13）至（21）题是必考题，每个试题考生必须做答，第（22）至（23）是选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）。

13．设向量a r ，b r 不平行，向量a b λ+r r 与2a b +r r
平行，则实数λ=__________．
14．若x ，y 满足约束条件22020x x y x y ⎧⎪
+-⎨⎪-+⎩
≤≥≥，则22x y +的最小值是__________．
15．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=＞＞的左、右两个焦点分别为12,F F ，12,A A 为其左、右顶点，以线段12
F F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且1245MA A ∠=︒，则双曲线的离心率为__________． 16．已知函数2()cos sin f x x x =，以下四个结论： ①()f x 既是偶函数，又是周期函数；
②()f x 图像关于直线πx =对称； ③()f x 图像关于π
(,0)2
中心对称；
④()f x 的最大值
4
39
． 其中，正确的结论的序号是__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，11n n a S λ+=+*(,1)n λ∈≠N ，且1a 、22a 、33a +成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设n n b n a =g ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
18．如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，PA ⊥平面ABCD ，
PA FB ED ∥∥，60ABC ∠=︒，22PA AB BF DE ===．
（1）求证：平面PAC ⊥平面PCE ； （2）求二面角B PC F --的余弦值．
19．“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品．为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(,)(1,2,,6)i i x y i =L ，如下表所示：
试销单价x （元） 4 5 6 7 8 9 产品销量y （件）
q
84
83
80
75
68
已知1
806i i y y ===∑．
（1）求出q 的值；
（2）已知变量x ，y 具有线性相关关系，求产品销量y （件）关于试销单价x （元）的线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+； （3）用ˆi y
表示（2）中所求的线性回归方程得到的与i x 对应的产品销量的估计值．当销售数据(,)i i x y 的残差的绝对值ˆ||1i i y y -≤时，则将销售数据(,)i i x y 称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个，求“好
数据”个数ξ的分布列和数学期望()E ξ．
（参考公式：线性回归方程中ˆb
，ˆa 的最小二乘估计分别为1
2
2
1
ˆn
i i
i n
i
i x y
nxy
b x
nx ==-=-∑∑，ˆˆa
y bx =-） 20．已知动圆P
过定点(M
且与圆22:(16N x y +=相切，记动圆圆心P 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；
（2）过点(3,0)D 且斜率不为零的直线交曲线C 于A ，B 两点，在x 轴上是否存在定点Q ，使得直线,AQ BQ 的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
21．已知132m ≤≤，函数2()ln(2)22
m
f x x x =++-．
（1）求()f x 的单调区间．
（2）若1[,3]2m ∃∈，对任意的12,[0,2]x x ∈，12()x x ≠不等式：1212
11|()()|||22f x f x t x x --++＜恒成立，求t 的最小值．
请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号． 22．选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，直线l
的参数方程为2
12x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
（t 为参数）．以O 为极点，x 轴的正半轴为极
轴，建立直坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos a ρθ=(0)a >，且曲线C 与直线l 有且仅有一个公共点．
（1）求a ；
（2）设A ，B 为曲线C 上的两点，且π
3
AOB ∠=，求||||OA OB +的最大值． 23．选修4-5：不等式选讲
已知函数()|1|2|1|f x x x =--+的最大值a .()a ∈R （1）求a 的值； （2）若
112a m n
+=(0,0)m n ＞＞，试比较2m n +与2的大小．。