2022-2023学年上海实验东滩校区九年级上学期数学期中考试卷含详解
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2022学年第一学期九年级学业质量调研数学
（完卷时间100分钟，满分150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
【答案】1:9.
【解析】
【分析】根据等腰直角三角形都是相似三角形可知相似比是1︰3，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解．
【详解】∵两个等腰直角三角形是相似三角形，
∴这两个相似三角形的相似比是1︰3，
∴它们的面积比是1︰9．
故答案为：1︰9.
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
（3）如果点F在边 上，且 与 相似，求 的长．
2022学年第一学期九年级学业质量调研数学
（完卷时间100分钟，满分150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.如果 ，那么 的值是______．8.计算： =__________．
9.已知向量关系式 ，如果用向量 、 表示向量 ，可以表示为______．
10.如果 为一锐角，且 ，那么 的度数是______．
11.已知在 中， ， ， ，那么 的值是______．
（2）再研究一般等腰三角形．如图1，证明在等边三角形中得到的结论在一般等腰三角形中仍然成立．
25.如图，在平行四边形 中， ， ， ．点E在边 上，过点E作边 的垂线，交平行四边形的其它边于点F，在EF的右侧作正方形 ．
（1）如果点G在对角线 上，求正方形 的面积；
（2）设EF与对角线 交于点P，如果点G与点D重合，求 值；
5.在 中，点D、E分别在边 、 上，如果 ， ，那么由下列条件能够判定 的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边可对各选项进行判断即可．
【详解】当 或 时, ,当 时，可得 ，当 时，可得 ，
13.如图，在 中，点 在边 上，如果 ，那么图中一定相似的三角形是______．
【答案】 和
【解析】
【分析】两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，以此为依据判定即可；
【详解】解：∵
∴
∵
∴
故答案为： 和
【点睛】本题考查了相似三角形的判定；熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
14.如果两个等腰直角三角形斜边的比是1：3，那么它们的面积比是______．
【答案】2
【解析】
【分析】过点 作平行横线的垂线，交点 所在的平行横线于点 ，交点 所在的平行横线于点 ，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，求解即可．
【详解】解：如下图，过点 作平行横线的垂线，交点 所在的平行横线于点 ，交点 所在的平行横线于点 ，
则 ，即 ，解得 ．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用平行线分线段成比例定理，找准等量关系是解题关键．
∵ ，
∴△ABC∽△DEF，
故选B.
【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.如果 ，那么 的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的性质，分式分母同乘以2，结合题意，将 带入到分式中计算，即可得到答案.
A. B. C. D.
3.已知点P在线段 上，满足 ，那么下列式子成立的是（）
A. B. C. D.
4.如果直线 与 轴正半轴的夹角为锐角 ，那么下列各式正确的是（）
A. B. C. D.
5.在 中，点D、E分别在边 、 上，如果 ， ，那么由下列条件能够判定 的是（）
A. B. C. D.
6.在 和 中， ， ，根据下列条件，能判断 和 相似的是（）
B：图形的放缩运动可以得到相似形，选项B正确；
C：如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,这两个多边形叫做相似多边形，故选项C错误；
D：全等形是相似形的特例，故选项D错误．
【点睛】本题考查相似形的性质，解题的关键是熟练掌握相似形的相关知识．
2.已知三个数1，2， ，如果再添上一个数，使它们能组成一个比例式，那么这个数不可以的是（）
18.如图，矩形 ， ， ．点E在边 上，将矩形 沿 所在直线翻折，顶点A、D的对应点分别为M，N，联结 ．如果线段 恰好经过点C，那么 的长是______．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19.计算： ．
20.如图，在 中， ， ，垂足为D， ， ．
（1）求 长；
（2）求 的余切值．
21.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边 、 、 、 的中点．
15.在 中， 是 边上的中线， 是重心．如果 ，那么线段 的长为______．
【答案】9
【解析】
【分析】由重心的性质求解．
【详解】解：∵ 是 边上的中线，点 是重心，
∴ ，
∵ ，
∴ ,
∴ ．
故答案为：9
【点睛】本题考查了重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 ，根据题目条件准确画出对应图形是解题的关键．
【详解】解： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：
【点睛】此题考查的是平面向量，掌握平面向量法则是解决此题的关键．
10.如果 为一锐角，且 ，那么 的度数是______．
【答案】 ## 度
【解析】
【分析】根据特殊角的三角函数值即可得出答案．
【详解】解：∵ 为一锐角，且 ，
∴ 的度数是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握“ ”的正切值、正弦值、余弦值是解本题的关键．
【详解】
∵
∴
故答案 ： .
【点睛】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的性质，从而完成求解.8.计算： =__________．
【答案】
【解析】
【详解】 = = .
故答案为 .
9.已知向量关系式 ，如果用向量 、 表示向量 ，可以表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据运算法则可得 ，即可求解．
12.如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的．如果直线 上的三个点 都在横线上，且 两点间的距离为4，那么 两点间的距离为______．
13.如图，在 中，点 在边 上，如果 ，那么图中一定相似的三角形是______．
14.如果两个等腰直角三角形斜边 比是1：3，那么它们的面积比是______．
（1）如果设 ， ， ，那么 ______， ______， ______（含 、 、 的式子表示）；
（2）求作： ．（请 原图上作图，不要求写作法，但要写出结论）
22.学校数学兴趣小组为了测量操场旗杆 的高度，做了如下的探索：
他们根据物理中“光的反射定理”，利用一面镜子和一把皮尺，设计了如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在距离旗杆底部（B） 米的点E处，然后沿着直线 后退到点D处，此时恰好在镜子里看到旗杆顶部A，即 ．再用皮尺测得 为 米，观察者目高 为 米．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.下列关于“相似形”的说法中正确的是（）
A.相似形形状相同、大小不同B.图形的放缩运动可以得到相似形
C.对应边成比例的两个多边形是相似形D.相似形是全等形的特例
【答案】B
【解析】
【分析】根据相似形的性质逐一判断即可．
【详解】解：A：相似形形状相同、大小不一定相同，但是可以相同，故选项A错误；
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了平行线间的距离，相似三角形的判定与性质，梯形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
17.如图是由边长为1的8个小正方形组成的矩形网格， 四个点都在小正方形的顶点上，如果 的连线与 的连线交于 ，那么 的长度是______．
15.在 中， 是 边上的中线， 是重心．如果 ，那么线段 的长为______．
16.如图，梯形 中， ，对角线 、 相交于点O，如果 的面积是 面积的2倍，那么 与 的面积之比是______．
17.如图是由边长为1的8个小正方形组成的矩形网格， 四个点都在小正方形的顶点上，如果 的连线与 的连线交于 ，那么 的长度是______．
故选：C
【点睛】本题考查了成比例的线段，熟知：两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．
3.已知点P在线段 上，满足 ，那么下列式子成立的是（）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值（ ）叫做黄金比．
根据上述测量方案及数据，求旗杆 的高度．
23.已知：如图，在 中，点D，E在边BC上， ，过点B作AE的平行线，交AD的延长线于点F，连接CF．
（1）求证： ；
（2）如果 ，求证： ．
24.如图1，在 中， ， 是腰 的中点，延长 至点 ，使 ，延长 交 于点 ，求 的值．
（1）先研究特殊的等腰三角形．如图2，当 时，求 的值；
16.如图，梯形 中， ，对角线 、 相交于点O，如果 的面积是 面积的2倍，那么 与 的面积之比是______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据 得到 ，根据 得到 ，再根据 ， 可得到 ．【详解】解：过点D作 ，垂足为M，过点B作 ，交 的延长线于点N，过点C作 与点H，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 或 .
所以B选项是正确的，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
6.在 和 中， ， ，根据下列条件，能判断 和 相似的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用两个三角形的三边对应成比例，两个三角形相似进行判定即可．
【详解】在△ABC和△DEF中，
11.已知在 中， ， ， ，那么 的值是______．【答案】
【解析】
【分析】画出图形，直接利用正弦函数值的定义进行求解即可．
【详解】
在 中， ， ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了三角函数值的定义，解题的关键是熟练掌握正弦函数值的定义．正弦函数值等于对边比斜边．
12.如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的．如果直线 上的三个点 都在横线上，且 两点间的距离为4，那么 两点间的距离为______．
【答案】C
【解析】
【分析】在直线 上任取一点 ，过点 作 轴的垂线，垂足为点 ，则可求得 的正余弦、正余切值，从而可得答案．
【详解】解：如下图，在直线 上任取一点 ，过点 作 轴的垂线，垂足为点 ，
则 ， ，
由勾股定理，可得 ，
在直角 中，
， ，
， ，
故选项C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的图像与性质、锐角三角函数等知识，关键是画出图形，并在直线任取一点，作 轴的垂线构造直角三角形．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.下列关于“相似形”的说法中正确的是（）
A.相似形形状相同、大小不同B.图形的放缩运动可以得到相似形
C.对应边成比例 两个多边形是相似形D.相似形是全等形的特例
2.已知三个数1，2， ，如果再添上一个数，使它们能组成一个比例式，那么这个数不可以的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】能否构成一个比例式，根据“两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段”判断即可．
【详解】A． ，能组成一个比例式，不合题意；B． ，能组成一个比例式，不合题意；
C．1，2， ， ，不能组成一个比例式，符合题意；
D． ，能组成一个比例式，不合题意；
【答案】
【解析】
【分析】根据相似三角形的性质得出 与 的数量关系，从而得出 与 的数量关系，根据勾股定理求出 的长度，进一步计算即可；【详解】解：由题意可得：
【详解】解：∵点P在线段 上，满足 ，
∴点P把线段 分割成 和 两段， 是 和 的比例中项，
∴根据线段黄金分割的定义得： ．
故选：A．
【点睛】考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．
4.如果直线 与 轴正半轴的夹角为锐角 ，那么下列各式正确的是（）
A B. C. D.
（完卷时间100分钟，满分150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
【答案】1:9.
【解析】
【分析】根据等腰直角三角形都是相似三角形可知相似比是1︰3，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解．
【详解】∵两个等腰直角三角形是相似三角形，
∴这两个相似三角形的相似比是1︰3，
∴它们的面积比是1︰9．
故答案为：1︰9.
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
（3）如果点F在边 上，且 与 相似，求 的长．
2022学年第一学期九年级学业质量调研数学
（完卷时间100分钟，满分150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.如果 ，那么 的值是______．8.计算： =__________．
9.已知向量关系式 ，如果用向量 、 表示向量 ，可以表示为______．
10.如果 为一锐角，且 ，那么 的度数是______．
11.已知在 中， ， ， ，那么 的值是______．
（2）再研究一般等腰三角形．如图1，证明在等边三角形中得到的结论在一般等腰三角形中仍然成立．
25.如图，在平行四边形 中， ， ， ．点E在边 上，过点E作边 的垂线，交平行四边形的其它边于点F，在EF的右侧作正方形 ．
（1）如果点G在对角线 上，求正方形 的面积；
（2）设EF与对角线 交于点P，如果点G与点D重合，求 值；
5.在 中，点D、E分别在边 、 上，如果 ， ，那么由下列条件能够判定 的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边可对各选项进行判断即可．
【详解】当 或 时, ,当 时，可得 ，当 时，可得 ，
13.如图，在 中，点 在边 上，如果 ，那么图中一定相似的三角形是______．
【答案】 和
【解析】
【分析】两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，以此为依据判定即可；
【详解】解：∵
∴
∵
∴
故答案为： 和
【点睛】本题考查了相似三角形的判定；熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
14.如果两个等腰直角三角形斜边的比是1：3，那么它们的面积比是______．
【答案】2
【解析】
【分析】过点 作平行横线的垂线，交点 所在的平行横线于点 ，交点 所在的平行横线于点 ，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，求解即可．
【详解】解：如下图，过点 作平行横线的垂线，交点 所在的平行横线于点 ，交点 所在的平行横线于点 ，
则 ，即 ，解得 ．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用平行线分线段成比例定理，找准等量关系是解题关键．
∵ ，
∴△ABC∽△DEF，
故选B.
【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.如果 ，那么 的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的性质，分式分母同乘以2，结合题意，将 带入到分式中计算，即可得到答案.
A. B. C. D.
3.已知点P在线段 上，满足 ，那么下列式子成立的是（）
A. B. C. D.
4.如果直线 与 轴正半轴的夹角为锐角 ，那么下列各式正确的是（）
A. B. C. D.
5.在 中，点D、E分别在边 、 上，如果 ， ，那么由下列条件能够判定 的是（）
A. B. C. D.
6.在 和 中， ， ，根据下列条件，能判断 和 相似的是（）
B：图形的放缩运动可以得到相似形，选项B正确；
C：如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,这两个多边形叫做相似多边形，故选项C错误；
D：全等形是相似形的特例，故选项D错误．
【点睛】本题考查相似形的性质，解题的关键是熟练掌握相似形的相关知识．
2.已知三个数1，2， ，如果再添上一个数，使它们能组成一个比例式，那么这个数不可以的是（）
18.如图，矩形 ， ， ．点E在边 上，将矩形 沿 所在直线翻折，顶点A、D的对应点分别为M，N，联结 ．如果线段 恰好经过点C，那么 的长是______．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19.计算： ．
20.如图，在 中， ， ，垂足为D， ， ．
（1）求 长；
（2）求 的余切值．
21.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边 、 、 、 的中点．
15.在 中， 是 边上的中线， 是重心．如果 ，那么线段 的长为______．
【答案】9
【解析】
【分析】由重心的性质求解．
【详解】解：∵ 是 边上的中线，点 是重心，
∴ ，
∵ ，
∴ ,
∴ ．
故答案为：9
【点睛】本题考查了重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 ，根据题目条件准确画出对应图形是解题的关键．
【详解】解： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：
【点睛】此题考查的是平面向量，掌握平面向量法则是解决此题的关键．
10.如果 为一锐角，且 ，那么 的度数是______．
【答案】 ## 度
【解析】
【分析】根据特殊角的三角函数值即可得出答案．
【详解】解：∵ 为一锐角，且 ，
∴ 的度数是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握“ ”的正切值、正弦值、余弦值是解本题的关键．
【详解】
∵
∴
故答案 ： .
【点睛】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的性质，从而完成求解.8.计算： =__________．
【答案】
【解析】
【详解】 = = .
故答案为 .
9.已知向量关系式 ，如果用向量 、 表示向量 ，可以表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据运算法则可得 ，即可求解．
12.如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的．如果直线 上的三个点 都在横线上，且 两点间的距离为4，那么 两点间的距离为______．
13.如图，在 中，点 在边 上，如果 ，那么图中一定相似的三角形是______．
14.如果两个等腰直角三角形斜边 比是1：3，那么它们的面积比是______．
（1）如果设 ， ， ，那么 ______， ______， ______（含 、 、 的式子表示）；
（2）求作： ．（请 原图上作图，不要求写作法，但要写出结论）
22.学校数学兴趣小组为了测量操场旗杆 的高度，做了如下的探索：
他们根据物理中“光的反射定理”，利用一面镜子和一把皮尺，设计了如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在距离旗杆底部（B） 米的点E处，然后沿着直线 后退到点D处，此时恰好在镜子里看到旗杆顶部A，即 ．再用皮尺测得 为 米，观察者目高 为 米．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.下列关于“相似形”的说法中正确的是（）
A.相似形形状相同、大小不同B.图形的放缩运动可以得到相似形
C.对应边成比例的两个多边形是相似形D.相似形是全等形的特例
【答案】B
【解析】
【分析】根据相似形的性质逐一判断即可．
【详解】解：A：相似形形状相同、大小不一定相同，但是可以相同，故选项A错误；
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了平行线间的距离，相似三角形的判定与性质，梯形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
17.如图是由边长为1的8个小正方形组成的矩形网格， 四个点都在小正方形的顶点上，如果 的连线与 的连线交于 ，那么 的长度是______．
15.在 中， 是 边上的中线， 是重心．如果 ，那么线段 的长为______．
16.如图，梯形 中， ，对角线 、 相交于点O，如果 的面积是 面积的2倍，那么 与 的面积之比是______．
17.如图是由边长为1的8个小正方形组成的矩形网格， 四个点都在小正方形的顶点上，如果 的连线与 的连线交于 ，那么 的长度是______．
故选：C
【点睛】本题考查了成比例的线段，熟知：两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．
3.已知点P在线段 上，满足 ，那么下列式子成立的是（）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值（ ）叫做黄金比．
根据上述测量方案及数据，求旗杆 的高度．
23.已知：如图，在 中，点D，E在边BC上， ，过点B作AE的平行线，交AD的延长线于点F，连接CF．
（1）求证： ；
（2）如果 ，求证： ．
24.如图1，在 中， ， 是腰 的中点，延长 至点 ，使 ，延长 交 于点 ，求 的值．
（1）先研究特殊的等腰三角形．如图2，当 时，求 的值；
16.如图，梯形 中， ，对角线 、 相交于点O，如果 的面积是 面积的2倍，那么 与 的面积之比是______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据 得到 ，根据 得到 ，再根据 ， 可得到 ．【详解】解：过点D作 ，垂足为M，过点B作 ，交 的延长线于点N，过点C作 与点H，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
即 或 .
所以B选项是正确的，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
6.在 和 中， ， ，根据下列条件，能判断 和 相似的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用两个三角形的三边对应成比例，两个三角形相似进行判定即可．
【详解】在△ABC和△DEF中，
11.已知在 中， ， ， ，那么 的值是______．【答案】
【解析】
【分析】画出图形，直接利用正弦函数值的定义进行求解即可．
【详解】
在 中， ， ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了三角函数值的定义，解题的关键是熟练掌握正弦函数值的定义．正弦函数值等于对边比斜边．
12.如图，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的．如果直线 上的三个点 都在横线上，且 两点间的距离为4，那么 两点间的距离为______．
【答案】C
【解析】
【分析】在直线 上任取一点 ，过点 作 轴的垂线，垂足为点 ，则可求得 的正余弦、正余切值，从而可得答案．
【详解】解：如下图，在直线 上任取一点 ，过点 作 轴的垂线，垂足为点 ，
则 ， ，
由勾股定理，可得 ，
在直角 中，
， ，
， ，
故选项C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的图像与性质、锐角三角函数等知识，关键是画出图形，并在直线任取一点，作 轴的垂线构造直角三角形．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.下列关于“相似形”的说法中正确的是（）
A.相似形形状相同、大小不同B.图形的放缩运动可以得到相似形
C.对应边成比例 两个多边形是相似形D.相似形是全等形的特例
2.已知三个数1，2， ，如果再添上一个数，使它们能组成一个比例式，那么这个数不可以的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】能否构成一个比例式，根据“两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段”判断即可．
【详解】A． ，能组成一个比例式，不合题意；B． ，能组成一个比例式，不合题意；
C．1，2， ， ，不能组成一个比例式，符合题意；
D． ，能组成一个比例式，不合题意；
【答案】
【解析】
【分析】根据相似三角形的性质得出 与 的数量关系，从而得出 与 的数量关系，根据勾股定理求出 的长度，进一步计算即可；【详解】解：由题意可得：
【详解】解：∵点P在线段 上，满足 ，
∴点P把线段 分割成 和 两段， 是 和 的比例中项，
∴根据线段黄金分割的定义得： ．
故选：A．
【点睛】考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．
4.如果直线 与 轴正半轴的夹角为锐角 ，那么下列各式正确的是（）
A B. C. D.