高中数学必修四同步练习及答案(新课标人教A版)之欧阳家百创编

高
欧阳家百（2021.03.07）中
数
学必
人修
教四
A
版
练
习
册
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人教A 版必修4练习
1.1任意角和弧度制 0
1.2任意角的三角函数 (2)
1.3三角函数的诱导公式 (4)
1.4三角函数的图像与性质 (6)
1.5函数)sin(ϕω+=x A y 的图像与1.6三角函数模型的简单应用 (9)
第一章 三角函数基础过关测试卷 (11)
第一章三角函数单元能力测试卷 (13)
2.1平面向量的实际背景及基本概念与2.2.1向量加法运算 (16)
2.2向量减法运算与数乘运算 (18)
2.3平面向量的基本定理及坐标表示 (20)
2.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例 (22)
第二章平面向量基础过关测试卷 (24)
第二章平面向量单元能力测试卷 (26)
3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (29)
3.2简单的三角恒等变换 (31)
第三章三角恒等变换单元能力测试卷 ...................................... 33 人教A 版必修4练习答案
1.1任意角和弧度制 (36)
1.2任意角的三角函数 (36)
1.3三角函数的诱导公式 (37)
1.4三角函数的图像与性质 (37)
1.5函数)sin(ϕω+=x A y 的图像与1.6三角函数模型的简单应用 (38)
第一章三角函数基础过关测试卷 (39)
第一章三角函数单元能力测试卷 (39)
2.1平面向量的实际背景及基本概念与2.2.1向量加法运算 (40)
2.2向量减法运算与数乘运算 (40)
2.3平面向量的基本定理及坐标表示 (40)
2.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例 (41)
第二章平面向量基础过关测试卷 (42)
第二章平面向量单元能力测试卷 (42)
3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (43)
3.2简单的三角恒等变换 (43)
第三章三角恒等变换单元能力测试卷 (44)
1.1任意角和弧度制
一、选择题（每题5分，共50分）
1.四个角中，终边相同的角是 （ ）
A.,398 - 38
B.,398 - 142
C.,398 - 1042
D.,142
1042
2.集合α{=A ︱ 90⋅=k α,36 -}Z k ∈，β{=B ︱ 180- 180<<β},则B A 等于 （ ）
A.,36{ - 54}
B.,126{ - 144}
C.,126{ -,36 -,54 144}
D.,126{ - 54}
3.设θ{=A ︱θ为锐角}，θ{=B ︱θ为小于 90的角}，θ{=C ︱θ为第一象限角}，
θ{=D ︱θ为小于 90的正角}，则 （ ）
A.B A =
B.C B =
C.C A =
D.D A =
4.若角α与β终边相同，则一定有 （ ）
A. 180=+βα
B. 0=+βα
C. 360⋅=-k βα，Z k ∈
D. 360⋅=+k βα，Z k ∈
5.已知α为第二象限的角，则2
α所在的象限是 （ ）
A.第一或第二象限
B.第二或第三象限
C.第一或第三象限
D.第二或第四象限
6.将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是 （ ） A.
3π B.3π- C.2π D.3
2π 7.在半径为cm 2的圆中，有一条弧长为cm 3π，它所对的圆心角为 （ ） A.6π B.3π C.2π D.3
2π 8.已知角α的终边经过点)1,1(--P ,则角α为 （ ） A.)(45Z k k ∈+
=ππα B.)(4
32Z k k ∈+=ππα C.)(4Z k k ∈+=ππα D.)(432Z k k ∈-=ππα
9.角
3
16π化为)20,(2παπα<<∈+Z k k 的形式 ( ) A.35ππ+ B.344ππ+ C.326ππ- D.373ππ+ 10.集合α{=A ︱},2Z k k ∈+=ππα，α{=B ︱},)14(Z k k ∈±=πα，则集合A 与B 的关系是 （ ）
A.B A =
B.B A ⊇
C.B A ⊆
D.B A ≠
二、填空题（每题5分，共20分）
11.角a 小于 180而大于- 180，它的7倍角的终边又与自身终边重合，则满足条件的角a 的集合为__________.
12.写满足下列条件的角的集合.
1）终边在x 轴的非负半轴上的角的集合__________；
2）终边在坐标轴上的角的集合__________；
3）终边在第一、二象限及y 轴上的角的集合__________；
4）终边在第一、三象限的角平分线上的角的集合__________.
13.设扇形的周长为cm 8，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是__________.
14.已知a {∈θ︱a =+πk },4)1(Z k k ∈⋅-π
，则角θ的终边落在第__________象限.
三、解答题（15、16每题7分，17、18每题8分）
15.已知角a 的终边与y 轴的正半轴所夹的角是
30，且终边落在第二象限，又 720-<a < 0，求角a .
16.已知角 45=a ，（1）在区间 720[-
0,)内找出所有与角a 有相同终边的角β； （2）集合x M {=︱ 1802⨯=k x 45+，}Z k ∈,x N {=︱ 1804
⨯=k x 45+}Z k ∈ 那么两集合的关系是什么？
17.若θ角的终边与3π的终边相同，在]2,0[π内哪些角的终边与3
θ角的终边相同？ 18.已知扇形的周长为30，当它的半径R 和圆心角各取何值时，扇形的面积最大？并求出扇形面积的最大值.
1.2任意角的三角函数
一、选择题（每题5分，共40分）
1.已知角α的终边过点()αcos ,2,1-P 的值为 （ ） A.55- B.55 C.55
2 D.25
2.α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （ ）
A.αsin
B.αcos
C.αtan
D.αtan 1
3.已知角α的终边过点()()03,4<-a a a P ，则ααcos sin 2+的值是 （ ） A.52 B.52
- C.0 D.与α的取值有关 4.(),,0,54
cos παα∈=则αtan 1
的值等于
（ ） A.34 B.43 C.34± D.43
±
5.函数x x y cos sin -+=的定义域是 （ ）
A.()Z k k k ∈+,)12(,2ππ
B.Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,)12(,22ππ
π C.Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,)1(,2ππ
π D.[]Z k k k ∈+,)12(,2ππ
6.若θ是第三象限角，且,02cos <θ则2θ
是 （
）
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
7.已知,54
sin =α且α是第二象限角，那么αtan 的值为
（ ） A.34
- B.43- C.43 D.34
8.已知点()ααcos ,tan P 在第三象限，则角α在 （ ）
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
二、填空题（每题5分，共20分）
9.已知,0tan sin ≥αα则α的取值集合为__________.
10.角α的终边上有一点(),5,m P 且(),013
cos ≠=m m α则=+ααcos sin __________. 11.已知角θ的终边在直线x y 3
3=上，则=θsin __________，=θtan __________. 12.设(),2,0πα∈点()αα2cos ,sin P 在第三象限，则角α的范围是__________.
三、解答题（第15题20分，其余每题10分，共40分）
13.求
4
3π的角的正弦，余弦和正切值. 14.已知,51sin =α求ααtan ,cos 的值. 15.已知,22cos sin =+αα求α
α22cos 1sin 1+的值.
1.3三角函数的诱导公式
一、选择题（每题5分，共40分） 1.21)cos(-=+απ，παπ22
3<<,)2sin(απ-值为 ( ) A.23B.2
1C.23± D.23- 2.若,)sin()sin(m -=-++ααπ则)2sin(2)3sin(απαπ-++等于 （ ） A.m 32- B.m 23- C.m 32 D.m 2
3 3.已知,23)4sin(
=+απ则)43sin(απ-值为 （ ） A.21B.2
1- C.23 D.23- 4.如果),cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（ ） A.)](22,22[Z k k k ∈++-ππ
ππ B.))(223,22(Z k k k ∈++ππππ C.)](22
3,22[
Z k k k ∈++ππππ D.))(2,2(Z k k k ∈++-ππππ 5.已知,)1514tan(a =-π那么=︒1992sin （ ） A.21|
|a a + B.21a a + C.21a a +- D.211a +-
6.设角则,635πα-=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于 （ ） A.33 B.3
3- C.3D.－3 7.若,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ︒f 的值为 （ ）
A.0B.1C.1- D.2
3 8.在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是 （ ）
A .等腰三角形
B .直角三角形
C .等腰或直角三角形
D .等腰直角三角形
二、填空题（每题5分，共20分）
9.求值：︒2010tan 的值为．
10.若13
12)125sin(=-α
,则=+)55sin( α． 11.=+++++76cos 75cos 74cos 73cos 72cos 7cos ππππππ． 12.设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为．
三、解答题（每题10分，共40分）
13.已知3)tan(=+απ,求)
2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值． 14.若3
2cos =α,α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值． 15.已知αtan 、αtan 1是关于x 的方程0322=-+-k kx x 的两实根，且,273παπ<< 求)sin()3cos(απαπ+-+的值．
16.记4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ，（a 、b 、α、β均为非零实数），若5)1999(=f ，求)2000(f 的值．
1.4三角函数的图像与性质
一、选择题(每题5分,共50分)
1.)(x f 的定义域为[]1,0则)(sin x f 的定义域为 （ ）
A.[]1,0
B.)(2,2222,2Z k k k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+
πππππππ C.[])()12(,2Z k k k ∈+ππ D.)(22,2Z k k k ∈⎪⎭⎫⎢⎣
⎡+πππ 2.函数)652
cos(3π-=x y 的最小正周期是（ ） A 52π B 25π C π2 D π5 3.x x y sin sin -=的值域是（ ）
A ]0,1-
B ]1,0[
C ]1,1[-
D ]0,2[- 4.函数)4
4(tan 1ππ≤≤-=x x y 的值域是 ( ) A.[]1,1- B.(][) +∞-∞-,11, C.[)+∞-,1 D.(]1,∞-
5.下列命题正确的是 （ ）
A.函数)3sin(π
-=x y 是奇函数 B.函数)cos(sin x y =既是奇函数,也是偶函数
C.函数x x y cos =是奇函数
D.函数x y sin =既不是奇函数,也不是偶函数
6.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)
x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于 （ ） A 1
C.0
D.2
- 7.函数)3cos(π
ϖ+=x y 的周期为4
π则ϖ值为 ( )
A.8
B.6
C.8±
D.48.函数)32sin(π+=x y 的图象 ( )
A.关于点⎪⎭
⎫ ⎝⎛0,12π对称 B.关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,6π对称 C.关于直线3π
=x 对称 D.关于直线6π
-=x 对称
9.)2sin(θ+=x y 图像关于y 轴对称则 ( ) A.)(,22Z k k ∈+=π
πθ B.)(,2Z k k ∈+=π
πθ
C.)(,2Z k k ∈+=ππθ
D.)(,Z k k ∈+=ππθ
10.满足21)4sin(≥-
πx 的x 的集合是 ( ) A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧
∈+≤≤+Z k k x k x ,121321252ππππ B.⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,65262ππππ C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧
∈+≤≤-Z k k x k x ,1272122ππππ D.⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤Z k k x k x ,6522πππ 二、填空题(每题5分,共20分)
11.函数)23sin(2x y -=π
的单调递增区间是__________.
12.函数)21
(cos log 2-=x y 的定义域是__________.
13.函数)2sin(x y =的最小正周期为__________.
14.若)(x f 为奇函数,且当0>x 时,x x x x f 2cos sin )(+=,则当0<x 时,
=)(x f __________.
三、解答题(每题10分,共30分)
15.利用“五点法”画出函数)621sin(π+
=x y 在长度为一个周期的闭区间的简图. 16.已知函数⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=32tan )(πx x f ，(1)求函数)(x f 的定义域周期和单调区间； (2)求不等式3)(1≤
≤-x f 的解集. 17.求下列函数的最大值和最小值及相应的x 值. (1)1)42sin(2++=π
x y (2)),32cos(43π+-=x y ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-∈6,3ππx
(3)5cos 4cos 2
+-=x x y (4)2
sin sin 1-+=
x x y
1.5函数)sin(ϕω+=x A y 的图像与1.6三角函数模型的简单应用
一、选择题(每题5分，共35分) 1.函数1)6
2sin(3)(--
=π
x x f 的最小值和最小正周期分别是 ( )
A.13--，π
B.13+-，π
C.3-，π
D.13--，π2 2.若函数)3
sin(2π
ω+
=x y 的图像与直线2=y 的相邻的两个交点之间的距离为π,则ω
的一个可能值为 ( ) A.3 B.2 C.31 D.2
1 3.要得到)3
2sin(π
-=x y 的图像,只要将x y 2sin =的图像 ( )
A.向左平移
3π个单位 B.向右平移3π个单位C.向左平移6π个单位 D.向右平移6
π
个单位 4.函数1)6
2sin(2++=π
x y 的最大值是
（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
5.已知函数)(x f 的部分图像如图所示，则)(x f 的解析式可能为 （ ）
A.)6
2sin(2)(π
-=x x f B.)44cos(2)(π
+=
x x f
C.)3
2cos(2)(π
-=x x f
D.)6
4sin(2)(π
+=x x f
6.)23
sin(2x y -=π
的单调增区间为 （ ）
A.⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
+
-
125,12
πππ
πK K B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡
++127,125ππππK K C.⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡+
-
6,3
πππ
πK K D.⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡++
1211,125ππππK K 7.函数[]),0(),6
2sin(3ππ
∈--=x x y 为增函数的区间是
（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,
0π B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,6ππ C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1211,6ππ D.⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡1211,32ππ 二、填空题(每题5分，共15分)
8.关于))(32sin(4)(R x x x f ∈+=有下列命题： 1）有0)()(31==x f x f 可得21x x -是π的整数倍； 2）表达式可改写为)6
2cos(4)(π
-=x x f ；
3）函数的图像关于点)0,6
(π
-
对称；
4）函数的图像关于直线6
π
-
=x 对称；其中正确的命题序号是__________.
9.甲乙两楼相距60米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为
45,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为
30，则甲乙两楼的高度分别为__________.
10.已知1tan sin )(++=x b x a x f 满足7)5
(=π
f ，则)5
99(
π
f 的值为__________. 三、解答题(每题25分，共50分) 11.已知函数)4
2
1sin(3π
-
=x y ，
1）用“五点法”画函数的图像；
2）说出此图像是由x y sin =的图像经过怎样的变换得到的； 3）求此函数的周期、振幅、初相；
4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间. 12.已知函数)
32cos(log )(π
-=x a
x f （其中
)1,0≠>a a 且，
1）求它的定义域； 2）求它的单调区间； 3）判断它的奇偶性；
4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的周期.
第一章三角函数基础过关测试卷
一、选择题(每题5分，共40分)
1.与
240-角终边位置相同的角是 （ ）
A.
240 B.
60 C.
150 D.
480 2.已知()2
1
cos -=+απ,则()απ+3cos 的值为 （ ） A.
21 B.23± C.2
1
- D.23
3.函数x y sin 1-=的最大值为 （ ）
A.1
B.0
C.2
D.1- 4.函数⎪⎭
⎫
⎝⎛+=321sin x y 的最小正周期是 （ ） A.
2
π
B.π
C.π2
D.π4 5.在下列各区间上，函数⎪⎭
⎫
⎝
⎛+=4sin 2πx y 单调递增的是 （ ） A.],4[
ππ
B.]4,0[π
C.]0,[π-
D.]2
,4[π
π 6.函数x y cos 1+=的图象 （ ）
A.关于x 轴对称
B.关于y 轴对称
C.关于原点对称
D.关于直线2
π
=
x 轴对称
7.使x x cos sin <成立的x 的一个区间是 （ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-
4,43ππ B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ C.⎪⎭
⎫
⎝⎛-43,4ππ D.()π,0
8.函数⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+=43sin πx y 的图象，可由x y 3sin =的图象 （ ）
A.向左平移
4π个单位 B.向右平移4π
个单位 C .向左平移12π个单位 D .向右平移12
π
个单位
二、填空题（每题5分，共20分）
9.已知角β的终边过点()12,5--P ，求=βcos __________． 10.函数x y tan lg =的定义域是__________． 11.()R x x y ∈=sin 的对称点坐标为__________． 12.1
cos cos -=
x x
y 的值域是__________．
三、解答题(每题10分，共40分) 13.已知2tan =β，求
1
sin cos sin 2
+ββ
β的值． 14.化简：()()()()()()()()
πααπαπαπααπααπ6sin sin cos sin 6cos cos cos sin 2
222---++---+-++． 15.求证：
ααα
αα
αααcos sin cos sin 1cos sin 2cos sin 1+=+++++．
16.求函数⎪⎭⎫
⎝⎛≤≤+=323
cos 2sin 2
ππ
x x x y 的最大值和最小值．
第一章三角函数单元能力测试卷
一、选择题（每小题5分，共60分） 1.设α角属于第二象限，且2
cos
2
cos
α
α
-=，则
2
α
角属于 ( ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.下列值①)1000sin( -；②)2200cos(
-；③)10tan(-；④4sin 是负值的为
（ ）
A.①
B.②
C.③
D.④
3.函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是 （ ） A.0 B
4π C 2
π
D π 4.已知4
sin 5
α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于 （ ） A.43-
B.34-
C.43
D.3
4 5.若α是第四象限的角，则πα-是 （ ）
A 第一象限的角
B 第二象限的角
C 第三象限的角
D 第四象限的角
6.将函数sin()3y x π
=-
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再 所得的图象向左平移3
π
个单位，得到的图象对应的解析式是 ( )
A.1sin 2y x = B 1sin()22y x π=- C.1sin()26
y x π=- D.sin(2)6y x π
=-
7.若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是 ( )
A.35(
,
)(,
)244ππ
ππ B 5(,)(,)424ππππ
C.353(,)(,)2442ππππ D 33(,)(,)244
πππ
π 8.与函数)4
2tan(π
+
=x y 的图像不相交的一条直线是 ( )
A.2
π
=
x B 2
π
-
=x C 4
π
=
x D 8
π
=
9.在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+
=x y 、)3
22cos(π+=x y 中,最小正周期为π的函数的个数是（ ） A.1个 B 2个 C 3个 D 4个
10.方程1
sin 4
x x π=
的解的个数是 （ ）
A B C 7 D 8
11.在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为 （ ） A.)45,()2,4(
πππ
π B.),4(ππ C.)45,4(ππ D.)2
3,45(),4(π
πππ
12.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8
x π
=
对称，则ϕ可能是
（ ） A.
2π B 4π- C 4π D 34
π
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.设扇形的周长为8cm ，面积为2
4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是__________
14.若
,2
4
π
απ
<
<则αααtan cos sin 、、的大小关系为__________
15若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是__________
16.关于x 的函数()cos()f x x α=+有以下命题：①对任意α,()f x 都是非奇非偶函数；②不存在α，使()f x 既是奇函数，又是偶函数；③存在α，使()f x 是偶函数；④对任意
α,()f x 都是奇函数其中假命题的序号是__________
三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分） 17.求下列三角函数值: （1）)3
16sin(π
-
（2）)945cos( - 18.比较大小:（1） 150sin ,110sin ； （2）
200tan ,220tan
19.化简：（1）)
sin()
360cos()810tan()450tan(1)900tan()540sin(x x x x x x --⋅--⋅--
（2）
x
x x sin 1tan 1sin 12
-⋅++
20.求下列函数的值域： （1）)6cos(π
+
=x y ，⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈2,0πx ； (2) 2sin cos 2+-=x x y 21.求函数)3
2tan(π
-
=x y 的定义域、周期和单调区间.
22.用五点作图法画出函数)6
3
1
sin(2π
-=x y 的图象
(1)求函数的振幅、周期、频率、相位； (2)写出函数的单调递增区间；
(3)此函数图象可由函数x y sin =怎样变换得到
2.1平面向量的实际背景及基本概念与2.2.1向量加法运算
一、选择题（每题5分，共40分）
1.把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，那么它们的终点所构成的图形是（ ）
A.一条线段
B.一段圆弧
C.两个孤立点
D.一个圆
2.下列说法中，正确的是 （ ）
A.>,则b a >
B.=，则=
C.若b a =，则a ∥b
D.若a ≠b ，则a 与b 不是共线向量
3.设O 为△ABC 的外心，则AB 、、是 （ ）
A.相等向量
B.平行向量
C.模相等的向量
D.起点相等的向量
4.已知正方形ABCD 的边长为1，设a AB =，b BC =，c AC =， b ++=（ ） A.0 B.3 C.22+ D.22
5.58==的取值范围是 （ ）
A.[]8,3
B.()8,3
C.[]13,3
D.()13,3
6.如图，四边形ABCD 为菱形，则下列等式中 A B
成立的是
A.=+
B.=+
C.AD BA AC =+
D.DC AD AC =+ D C
7.在边长为1的正三角形ABC 中，若向量=，=+= （ ）
A.7
B.5
C.3
D.2
8.向量、皆为非零向量，下列说法不正确的是 （ ）
A.向量a 与b >，则向量b a +与a 的方向相同
B.向量a 与b <，则向量b a +与a 的方向相同
C.向量a 与b 同向，则向量+与a 的方向相同
D.向量a 与b 同向，则向量b a +与b 的方向相同 二、填空题（每题5分，共20分）
9.ABC ∆是等腰三角形，则两腰上的向量与的关系是__________.
10.已知C B A ,,是不共线的三点，向量与向量是平行向量，与是共线向量，则
=__________.
11.在菱形ABCD 中，∠DAB ︒
=601==+__________.
12.化简=++__________.
三、解答题（13题16分，其余每题12分，共40分）
13.化简：（1)++++. (2)+++.
14.已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且=，=. 求证：四边形ABCD 是平行四边形.
15.一艘船以h km /5的速度向垂直于对岸的方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成
︒30 角，求水流速度和船的实际速度.
2.2向量减法运算与数乘运算
一、选择题(每题5分,共40分)
1.在菱形ABCD 中，下列各式中不成立的是 （ ）
A.-=AC AB BC
B.-=AD BD AB
C.-=BD AC BC
D.-=BD CD BC
2.下列各式中结果为O 的有 （ ）
①++AB BC CA ②+++OA OC BO CO
③-+-AB AC BD CD ④+-+MN NQ MP QP
A.①②
B.①③
C.①③④
D.①②③
3.下列四式中可以化简为AB 的是 （ ）
①+AC CB ②-AC CB ③+OA OB ④-OB OA
A.①④
B.①②
C.②③
D.③④ 4. ()()=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-+b a b a 24822131 （ ）
A.2a b -
B.2b a -
C.b a -
D.()b a --
5.设两非零向量12,e e ，不共线，且1212()//()k e e e ke ++，则实数k 的值为 （ ）
A.1
B.1-
C.1±
D.0
6.在△ABC 中，向量BC 可表示为 （ ）
①-AB AC ②-AC AB ③+BA AC ④-BA CA
A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②④
7.已知ABCDEF 是一个正六边形，O 是它的中心，其中===,,OA a OB b OC c 则EF =( )
A.a b +
B.b a -
C.-c b
D.-b c
8.当C 是线段AB 的中点，则AC BC += （ ）
A.AB
B.BA
C.AC
D.O
二、填空题(每题5分,共20分)
9.化简：AB DA BD BC CA ++--=__________.
10.一架飞机向北飞行km 300后改变航向向西飞行km 400，则飞行的总路程为
__________， 两次位移和的和方向为__________，大小为__________.
11.点C 在线段AB 上，且35AC AB =，则________AC CB =. 12.把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是__________
三、解答题(每题10分,共40分) 13.已知点C 在线段AB 的延长线上，且2,,BC AB BC CA λλ==则为何值? 14.如图，ABCD 中,E F 分别是,BC DC 的中点，G 为交点，若AB =a ，=b ，试以a ，b 表示、BF 、CG 15.若菱形ABCD 的边长为2，求AB CB CD -+=?
16.在平面四边形ABCD 中，若AB AD AB AD +=-，则四边形ABCD 的形状是什
么？
A G E F
B D
2.3平面向量的基本定理及坐标表示
一、选择题（每题5分，共50分）
1.已知平面向量),2,1(),1,2(-==b a 则向量b a 2
321-等于 （ ） A.)25,21
(-- B.)27,21( C.)25,21(- D.)2
7,21(- 2.若),3,1(),4,2(==则BC 等于 （ ）
A.)1,1(
B.)1,1(--
C.)7,3(
D.)7,3(-- 3.21,e e 是表示平面内所有向量的一组基底，下列四组向量中，不能作为一组基底的是 （ ） A.21e e +和21e e - B.2123e e -和1264e e - C.212e e +和122e e + D.2e 和21e e +
4.已知平面向量),,2(),3,12(m m =+=且b a //，则实数m 的值等于 （ ）
A.2或23-
B.23
C.2-或23
D.7
2- 5.已知C B A ,,三点共线，且),2,5(),6,3(--B A 若C 点的横坐标为6，则C 点的纵坐标为
A.13-
B.9
C.9-
D.13 （ ）
6.已知平面向量),,2(),2,1(m -==且b a //，则b a 32+等于 （ ）
A.)10,5(--
B.)8,4(--
C.)6,3(--
D.)4,2(--
7.如果21,e e 是平面内所有向量的一组基底，那么 （ ）
A.若实数21,λλ使2211=+e e λλ，则021==λλ
B.21,e e 可以为零向量
C.对实数21,λλ，2211e e λλ+不一定在平面内
D.对平面中的任一向量a ，使=2211e e λλ+的实数21,λλ有无数对
8.已知向量)4,3(),3,2(),2,1(===，且21λλ+=，则21,λλ的值分别为 ( )
A.1,2-
B.2,1-
C.1,2-
D.2,1-
9.已知),3,2(),2,1(-==若b n a m -与b a 2+共线（其中R n m ∈,且)0≠n ，则n
m 等于 ( ) A.21- B.2 C.2
1 D.2- 10.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ,E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与 CD 交于点F ，若,,== 则AF 等于 （ ） A.2141+ B.3132+ C.4121+ D.3
231+ 二、填空题（每题5分，共20分）
11.已知),1,(),3,1(-=-=x 且b a //，则=x __________
12.设向量)3,2(),2,1(==b a ，若向量+λ与向量)7,4(--=c 共线，则=λ__________
13.已知x 轴的正方向与a 的方向的夹角为3
π4=，则a 的坐标为__________ 14.已知边长为1的正方形ABCD ，若A 点与坐标原点重合，边AD AB ,分别落在x 轴， y 轴的正向上，则向量AC BC AB ++32的坐标为__________
三、解答题(第15题6分,其余每题8分,共30分)
15.已知向量与不共线，实数y x ,满足等式x x y x 2)74()10(3++=-+，求y x ,的值.
16.已知向量21,e e 不共线，（1）若,82,2121e e BC e e AB +=+=),(321e e CD -=则B A ,,D 三点是否共线？（2）是否存在实数k ，使21e e k +与21e k e -共线？
17.已知三点),10,7(),4,5(),3,2(C B A 点P 满足)(R AC AB AP ∈+=λλ，（1）λ为何值时，点P 在直线x y =上？（2）设点P 在第一象限内，求λ的取值范围.
18.平面内给定三个向量)1,4(),2,1(),2,3(=-==c b a ，（1）求23-+；（2）求满足n m +=的实数n m ,；（3)若)2//()(a b c k a -+，求实数k .
2.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例
一、选择题（每题5分，共50分）
1.若,是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是 （ ）
A.=
B.1=⋅
C.≠
D.= 2.下面给出的关系始终正确的个数是 （ ）
①00=⋅a ②a b b a ⋅=⋅③2=④()()
⋅⋅=⋅⋅⋅≤
A.0
B.1
C.2
D.3 3.对于非零向量,，下列命题中正确的是 （ ）
A.000==⇒=⋅或
B. //⇒在
C.()2b a b a b a ⋅=⋅⇒⊥
D.=⇒⋅=⋅
4.下列四个命题，真命题的是 （ ）
A.在ABC ∆中，若,0>⋅则ABC ∆是锐角三角形；
B.在ABC ∆中，若,0>⋅BC AB 则ABC ∆是钝角三角形；
C.ABC ∆为直角三角形的充要条件是0=⋅；
D.ABC ∆为斜三角形的充要条件是.0≠⋅.
5.e ,8=为单位向量，a 与e 的夹角为,60o 则a 在e 方向上的投影为
（ ） A.34 B.4 C.24 D.2
38+
6.若向量,,1==与的夹角为 120，则=⋅+⋅
（ ） A.21 B.2
1- C.23 D.23-
7.,63
1==与的夹角为,3π则⋅的值为
（ ）
A.2
B.2±
C.1
D.1±
8.已知()(),5,5,0,3-==则与的夹角为 （ ） A.4π B.3π C.43π D.3
2π 9.若O 为ABC ∆所在平面内的一点，且满足()(),02=-+⋅-则ABC ∆ 的形状为 （ ）
A.正三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.A ，B ，C 均不是
10.设向量()(),1,,2,1x ==当向量b a 2+与b a -2平行时，b a ⋅等于 （ ） A.25 B.2 C.1 D.2
7 二、填空题（每题5分，共20分）
11.(),2,1,3==且,⊥则的坐标是_____________.
12.若(),8,6-=则与a 平行的单位向量是_____________.
13.设21,e e 为两个不共线的向量，若21e e λ+=与()2132e e --=共线，则=λ________.
14.有一个边长为1的正方形ABCD ，设,,,c AC b BC a AB ====+-__________.
三、解答题（每题10分，共30分）
15.()()
61232,34=+⋅-==b a b a ，求a 与b 的夹角θ.
16.,43==且与不共线，当k 为何值的时，向量k +与k -互相垂直？
17.平面上三个力321,,F F F 作用于一点且处于平衡状态，121,2
26,1F N F N F +==与 2F 的夹角为,45o 求：①3F 的大小；②3F 与1F 的夹角的大小.
第二章平面向量基础过关测试卷
一、选择题（每题5分，共55分）
1.如图在平行四边形ABCD 中,,b OB a OA == ,,d OD c OC ==则下列运算正确的是（ ）
A.0 =+++d c b a
B.0 =-+-d c b a
C.0 =--+d c b a
D.0 =+--d c b a
2.已知)1,3(),3,(-==b x a ，且a ∥b ，则x 等于 （ ）
A.1-
B.9
C.9-
D.1 3.已知a =)1,2(-，b =)3,1(，则－2a +3b 等于 （ ）
A.)11,1(--
B.)11,1(-
C.)11,1(-
D.)11,1(
4.若点P 分有向线段21P P 所成定比为1:3，则点1P 分有向线段P P 2所成的比为 （ ）
A.34-
B.32-
C.21-
D.2
3- 5.下列命题中真命题是 （ ）
A.000 ==⇒=⋅b a b a 或
B.a b a b a 上的投影为在⇒//
C.()
2b a b a b a ⋅=⋅⇒⊥ D.b a c b c a =⇒⋅=⋅ 6.已知ABCD 的三个顶点C B A ,,的坐标分别为),3,1(),4,3(),1,2(--则第四个顶点D 的坐标为 ( )
A.)2,2(
B.)0,6(-
C.)6,4(
D.)2,4(-
7.设21,e e 为两不共线的向量，则21e e λ+=与()1232e e --=共线的等价条件是
A.23=λ
B.32=λ
C.32-=λ
D.2
3-=λ （ ） 8.下面给出的关系式中正确的个数是 （ ） ①00 =⋅a ②a b b a ⋅=⋅③22a a =④)()(c b a c b a ⋅=⋅⑤||||b a b a ⋅≤⋅
A.0
B.1
C.2
D.3
A C O D
9.下列说法中正确的序号是 （ ）
①一个平面内只有一对不共线的向量可作为基底；
②两个非零向量平行，则他们所在直线平行；
③零向量不能作为基底中的向量；
④两个单位向量的数量积等于零.
A.①③
B.②④
C.③
D.②③
10.已知()()5,0,1,221P P -且点P 在21P P 22PP =，则点P 坐标是（ ）
A.)11,2(-
B.)3,34(
C.)3,3
2( D.)7,2(-
11.若k b a 432,1||-+⊥==与且也互相垂直，则k 的值为 （ ）
A.6-
B.6
C.3
D.3-
二、填空题（每题5分，共15分） 12.已知向量)2,1(,3==b a ，且b a ⊥，则a 的坐标是__________.
13.若()
0,2,122=⋅-==a b a b a ，则b a 与的夹角为__________. 14.ΔABC 中,)1,3(),2,1(B A 重心)2,3(G ，则C 点坐标为__________.
三、解答题（每题题10分，共30分）
15.已知),4,(),1,1(),2,0(--x C B A 若C B A ,,三点共线，求实数x 的值.
16.已知向量)1,0(),0,1(,4,23212121==+=-=e e e e b e e a ，求（1）b a b a +⋅,的值；
（2）a 与b
的夹角的余弦值.
17.已知四边形ABCD 的顶点分别为)4,1(),7,2(),4,5(),1,2(-D C B A ,求证：四边形ABCD 为正方形.
第二章平面向量单元能力测试卷
一、选择题(每题5分，共60分)
1.设F E D C B A ,,,,,是平面上任意五点，则下列等式
①AB CE AE CB +=+②AC BE BC EA +=-③ED AB EA AD +=+
④0AB BC CD DE EA ++++=⑤0AB BC AC +-=其中错误等式的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知正方形ABCD 的边长为1，设===,,=++b ( )
A.0
B.3
C.22+
D.22
3.设1e 、2e 是两个不共线向量，若向量 =2153e e +与向量213e e m b -=共线，则m 的值等于 （ ） A.35- B.－59 C.53- D.9
5- 4.已知)3,1(),1,2(=-=则32+-等于 ( )
A.)11,1(--
B.)11,1(-
C.)11,1(-
D.)11,1(
5.设P )6,3(-,Q )2,5(-,R 的纵坐标为9-，且R Q P ,,三点共线，则R 点的横坐标为
A.9-
B.6-
C.9
D.6 （ ）
6.在ΔABC 中,若0)()(=-⋅+CB CA CB CA ，则ΔABC 为 ( )
A.正三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.无法确定
7.已知向量，，40-=⋅=8,则向量与的夹角为 （ ）
A. 60
B. 60-
C. 120
D.
120-
8.已知)0,3(=,)5,5(-=，则与的夹角为 ( ) A.4πB.43πC.3πD.3
2π 9.若b a b a ⊥==,1||||且b a 32+与b a k 4-也互相垂直，则k 的值为 ( )
A.6-
B.6
C.3
D.3- 10.已知a =(2,3),b =(4-,7),则a 在b 上的投影值为 ( ) A.13 B.513 C.5
65 D.65
N A B D M C 11.若035=+CD AB ,且BC AD =，则四边形ABCD 是 ( )
A.平行四边形
B.菱形
C.等腰梯形
D.非等腰梯形
12.己知)1,2(1-P ,)5,0(2P 且点P 在线段21P P 的延长线上,||2||21PP P P =, 则P 点坐标为 ( )
A.)11,2(-
B.)3,34
( C.(3,3
2) D.)7,2(- 二、填空题(每题5分，共 20分)
13.已知|a |=1,|b |=2,且(a －b )和a 垂直,则a 与b
的夹角为__________. 14.若向量),2(x a -=,)2,(x b -=,且a 与b 同向，则-a b 2=__________. 15.已知向量a )2,3(-=,b )1,2(-,c )4,7(-=,且b a c μλ+=，则λ=__________，
μ=__________.
16.已知|a |=3,｜b ｜=2，a 与b 的夹角为
60，则｜a －b ｜=__________.
三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）
17.如图，ABCD 中，点M 是AB 的中点， 点N 在BD 上，且BD BN 3
1=， 求证：C N M ,,三点共线．
18.已知C B A ,,三点坐标分别为),2,1(),1,3(),0,1(--AE =31AC ，BF =3
1BC ， 1）求点E 、F 及向量的坐标；
2）求证：∥．
19.24==b a a b 夹角为 120,
求：(1)⋅；(2))()2(+⋅-；(3)b 3+．
20.已知)2,3(),2,1(-==b a ，当k 为何值时：（1）b a k +与b a 3-垂直；
（2）b a k +与b a 3-平行，平行时它们是同向还是反向？
21.())sin 3cos ),3(sin(,sin ,cos 2x x x x x -+
==π,b a x f ⋅=)(，
求：(1)函数()x f 的最小正周期；
(2))(x f 的值域； (3))(x f 的单调递增区间.
22.已知点)sin ,(cos ),3,0(),0,3(ααC B A ， （1）若1-=⋅，求α2sin 的值；
（213=+，且),0(πα∈，求与的夹角.
3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式
一、选择题(每题5分,共45分)
1.
345cos 的值等于 （ ） A.
462- B.426- C.462+ D.4
6
2+- 2.
195sin 75sin 15cos 75cos -的值为 （ ） A.0 B.21 C.2
3
D.21- 3.已知1312sin -=θ，)0,2(πθ-∈，则)4
cos(
π
θ-的值为 （ ） A.2627-
B.2627
C.26217-
D.26
217
4.已知5
3
)4
sin(=
-x π
，则x 2sin 的值为 （ ）
A.2519
B.2516
C.2514
D.25
7 5.若3
1
sin cos ),,0(-=+∈ααπα且, 则α2cos 等于
（ ） A.
917 B.917± C.9
17- D.317 6.已知函数是则)(,,sin )2cos 1()(2
x f R x x x x f ∈+= （ ）
A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为
2π
的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2
π
的偶函数
7.已知71tan =α，βtan =31，20π
βα<<<，则βα2+等于 （ ）
A.45π
B.4π
C.45π或4π
D.4
7π
8.ΔABC 中，已知αtan 、βtan 是方程01832
=-+x x 的两个根，则c tan 等于 ( ) A.2 B.2- C.4 D.4-
9.函数5
6sin
2sin 5
cos 2cos )(π
π
x x x f -=的单调递增区间是 （ ） A.)(53,10
Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡+
+
πππ
π B.)(207,203Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡
+-ππππ C.)(532,10
2Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
+
+
πππ
π D.)(10,52Z k k k ∈⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-ππππ 二、填空题(每题5分,共20分)
10.已知函数的最小正周期是则)(,,sin )cos (sin )(x f R x x x x x f ∈-=__________. 11.135)6
cos(-
=+
π
x ,则)26
sin(x -π
的值是__________. 12.
231
tan 1
tan +=+-αα,则α2sin =__________. 13.已知函数[]则,,0,sin )(π∈=x x x f )2
(3)(x f x f y -+=π
的值域为__________.
三、解答题(14题11分，15、16题12分，共35分)
14.求值：(1))3
2
cos(3)3sin(2)3sin(x x x ---++
πππ
. (2)已知,7
1
tan ,21)tan(-==-ββα且)0,(,πβα-∈，求βα-2的值.
15.设x x x f 2sin 3cos 6)(2
-=，
（1)求)(x f 的最大值及最小正周期；
（2)若锐角α满足323)(-=αf ，求α5
4tan 的值.
16.已知),,0(,,5
5
cos ,31tan πβαβα∈=-= （1)求)tan(βα+的值； （2)求函数)cos()sin(2)(βα++-=
x x x f 的最大值.
3.2简单的三角恒等变换
一、选择题(每题5分，共40分)
1.=-︒
︒
︒
︒
16sin 194cos 74sin 14sin （ ） A .
23 B .23- C .21 D .2
1- 2.下列各式中，最小的是 （ ）
A .
40cos 22
B .
6cos 6sin 2 C .
37sin 50cos 37cos 50sin -D .
41cos 2
1
41sin 23- 3.函数()R x x y ∈+=2
cos 21的最小正周期为 （ ）
A .2
π
B .π
C .π2
D .π4
4.︒
︒
︒
︒
-+70tan 50tan 350tan 70tan 的值为 （ ） A .
21B .23C .2
1-D .3-
5.若316sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，则=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+απ232cos （ ） A .97-
B .3
1
- C .31 D .97
6.若函数x x y tan 2sin =，则该函数有 （ ） A .最小值0，无最大值B .最大值2，无最小值
C .最小值0，最大值2
D .最小值2-，最大值2 7.若
παπ223<<，则=++α2cos 2
1212121 （ ） A .2
cos
α
B .2
sin
α
C .2
cos
α
-D .2
sin
α
-
8.若()x x f 2sin tan =，则()=-1f （ ） A .1B .1- C .
2
1
D .21-
二、填空题（每题5分，共20分）
9.计算=-+
75
tan 175tan 1__________.
10.要使m
m --=
-46
4cos 3sin θθ有意义,则m 取值范围是__________.
11.sin ,sin 510
αβ=
=且,αβ为锐角，则αβ+＝__________. 12.若函数4cos sin 2++
=x a x y 的最小值为1，则a =__________.
三、解答题（每题10分，共40分） 13.化简：)10tan 31(40cos ︒+︒.
14.求值：︒
︒
︒
︒
++46cos 16sin 46cos 16sin 2
2
. 15.求函数1cos sin 2cos sin +++=x x x x y ，⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈2,
0πx 的最值. 16.已知函数R x x x x x y ∈++=,cos 2cos sin 3sin 2
2,(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数的对称轴； (3)求函数最大值及取得最大值时x 的集合.
第三章三角恒等变换单元能力测试卷
一、选择题（每题5分 ，共60分）
1.︒
︒
︒
︒
++15cos 75cos 15cos 75cos 2
2
的值等于 （ ） A.
26 B.23 C.45 D.4
3
1+
2.已知222tan -=θ，πθπ22<<，则θtan 的值为 ( ) A.2 B.22-
C.2
D.2或2
2- 3.设︒
︒
︒
︒
++=30tan 15tan 30tan 15tan a ，︒
︒
-=70sin 10cos 22
b ，则a ，b 的大小关系 A.b a = B.b a > C.b a < D.b a ≠ （ ）
4.函数x x x x f cos sin 3sin )(2
+=在区间⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡2,4ππ上的最大值 （ ） A.1 B.
2
3
1+ C.23 D.31+
5.函数)3
2cos()62sin(π
π
+++=x x y 的最小正周期和最大值分别为
（ ）
A.π,1
B.π,2
C.π2,1
D.π2,2 6.
x
x x
x sin cos sin cos -+=
（ ） A.)4tan(π
-
x B.)4tan(π+x C.)4cot(π-x D.)4
cot(π
+x 7.函数)3
cos()33cos()6cos()33sin(π
πππ
+++-+=x x x x y 的图像的一条对称轴是
A.6
π
=
x B.4
π
=
x C.6
π
-
=x D.2
π
-
=x （ ）
8.)24tan 1)(25tan 1)(20tan 1)(21tan 1(
++++的值为 （ ）
A.2
B.4
C.8
D.16
9.若51)cos(
=+βα，5
3
)cos(
=-βα，则βαtan tan =
（ ） A.2 B.
2
1
C.1
D.0 10.函数[]0,(cos 3sin )(π-∈-=x x x x f ）的单调递增区间是 （ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣
⎡-
-65,ππ B.⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--6,65ππ C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,3π D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,6π 11.已知A 、B 为小于︒
90的正角，且31sin =
A ，2
1
sin =B ，则)(2sin B A +的值是 A.
97 B.2
3
C.1832+
D.183724+ （ ）
12.若
2
2
)
4
sin(2cos -
=-π
αα，则ααsin cos +的值为 （ ） A.27-
B.21-
C.21
D.2
7
二、填空题（每题5分，共20分） 13.已知32
tan
=θ
，则
θ
θθ
θsin cos 1sin cos 1+++-=__________.
14.函数)2
sin()3sin(π
π
+⋅+
=x x y 的最小正周期T =__________. 15.已知x
x
x f +-=
11)(，若),2(ππα∈则)cos ()(cos αα-+f f 可化简为__________.
16.若2cos sin -=+αα，则α
αtan 1
tan +
=__________. 三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分） 17.（1）已知54cos =
α，且
παπ
22
3<<，求2tan α. （2）已知1cos )
cos()
22sin(sin 3=⋅+--
θθπθπ
θ，),0(πθ∈，求θ的值. 18.已知135)43sin(=+
πα，53)4cos(=-βπ，且4
34,44πβππαπ<<<<-， 求)cos(
βα-的值. 19.已知函数R x x x x x x f ∈++=,cos 3cos sin 2sin )(2
2
， 求：（1）函数)(x f 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合；
（2）函数)(x f 的单调增区间.
20.已知α、β),0(π∈，且αtan 、βtan 是方程0652
=+-x x 的两根， 求：（1）βα+的值；（2）)cos(βα-的值. 21.已知函数a x x x x f ++-++
=2cos )6
2sin()62sin()(π
π
（a 为实常数），
（1）求函数)(x f 的最小正周期；
（2）如果当⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈2,
0πx 时，)(x f 的最小值为2-，求a 的值. 16.已知函数R x x
x x x f ∈--++=,2
cos 2)6sin()6sin()(2ωπωπ
ω（其中0>ω）， （1）求函数)(x f 的值域；
（2）若函数)(x f y =的图像与直线1-=y 的两个相邻交点间的距离为
2
π
，求函数 )(x f y =的单调增区间.
参考答案
1.1任意角和弧度制
一、选择题
1-5CCDCC 6-10CADBA 二、填空题
11.
120{-
60,-
0,
60,
120,}
12.（1）α{︱
360⋅=k α},Z k ∈ （2）α{︱
90⋅=k α},Z k ∈
（3）α{︱ 360⋅k <<α 180 360⋅+k },Z k ∈ α{︱ 360⋅=k α
270+},Z k ∈
（4）α{︱
180⋅=k α 45+},Z k ∈ 13.2 14.一或第二 三、解答题
15.解：∵ 120=α 360⋅+k Z k ∈,
720,-
0<<α ∴
240-=α
600,
16.解：(1) 45=β
360⋅+k Z k ∈,
720-≤ 45 360⋅+k 0<，则2-=k 或1-=k
675-=β或 315-=β
(2)},45)1({},,45)12({Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+== 所以N M ⊂
17.因为,,23Z k k ∈+=
ππ
θ所以
Z k k ∈+
=
,3
293π
π
θ
所以在]2,0[π内与3θ终边相同的角有：9
13,97,9π
ππ
18.因为302=+R l ,所以4
225)215(15)230(212122
+--=+-=-==R R R R R lR S
当215=R 时，扇形有最大面积4225，此时2,15230==
=-=R
l
R l α 1.2任意角的三角函数
一、选择题
1-4ABAB 5-8BBAB 二、填空题
⒐⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧∈+=+<<+
<≤Z k k k k k k ,222223222ππαππαπππαπα或或
10.
1317或137- 11.33,21 12.⎪⎭
⎫
⎝⎛47,45ππ
三、解答题 13.
22,1,22-- 14.12
6
,562 15.16
1.3三角函数的诱导公式 一、选择题
1-4ABCC 5-8CCCC 二、填空题 9.1 10.
1312 11.0 12.211a
a ++-
提示：12.由已知a -=
26tan ，于是2
1126cos a
+=
；2
126sin a
a +-=
．
∴(
)()2
1126cos 26
sin 206cos 206
sin a
a ++-
=-=-+-
．
三、解答题 13.
33 14.2
5
15.0 16.3 提示：16.()()()42000cos 2000sin 2000++++=απαπb a f
()[]()[]41999cos 1999sin ++++++=αππαππb a ()()841999cos 1999sin +-+-+-=απαπb a ()381999=+-=f
1.4三角函数的图像与性质 一、选择题
1-5CDDBB 6-10BCBBA 二、填空题 11.{
}Z k k x k x ∈+≤≤+,12
11125ππππ 12.)](3
2,3
2[Z k k k ∈+-ππππ
13.
2
π
14.x x x 2cos sin -- 三、解答题。