高中物理 第1、2章 静电场 电势能与电势差单元测试12 鲁科版选修3-1

第1、2章《静电场》《电势能与电势差》单元测试
1、关于电势和电势能下列说法中正确的是( )
A. 在电场中，电势高的地方，电荷在该点具有的电势能就大；
B. 在电场中，电势高的地方，放在该点的电荷的电量越大，它所具有的电势能也越大；
C. 在电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能；
D. 在负的点电荷所产生的电场中任何一点上，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能. 【解析】由q
A
A εϕ=可知，A A q ϕε=可得结果
【答案】D
2、如图9－2－9所示，M 、N 两点分别放置两个等量种异电荷，A 为它们连线的中点，B 为连线上靠近N 的一点，C 为连线中垂线上处于A 点上方的一点，在A 、B 、C 三点中（ ） A ．场强最小的点是A 点，电势最高的点是B 点 B ．场强最小的点是A 点，电势最高的点是C 点 C ．场强最小的点是C 点，电势最高的点是B 点
D ．场强最小的点是C 点，电势最高的点是A 点
【解析】根据等量异种点电荷的电场线和等势面分布以及电场的迭加运算可知 【答案】C
3．某电场中等势面分布如图所示，图9－2－10中虚线表示等势面，:过a 、c 两点的等势面电势分别为40 V 和10 V ，则a 、c 连线的中点b 处的电势应（ ） A.肯定等于25 V B.大于25 V C.小于25 V D.可能等于25 V
【解析】由电势的a 高b 低可知，电场线从a 等势面指向b 等势面；而且由等势面的形状可知（等势面一定跟电场线垂直）电场强度左边强，右边弱．因此bc ab U U > 【答案】C
4．AB 连线是某电场中的一条电场线，一正电荷从A 点处自由释放，电荷仅在电场力作用下沿
图9－2－9
图9－2－10
电场线从A 点到B 点运动过程中的速度图象如图9－2－11所示，比较A 、B 两点电势φ的高低和场强E 的大小，下列说法中正确的是（ ）
A.φA ＞φB ，E A ＞E B
B.φA ＞φB ，E A ＜E B
C.φA ＜φB ，E A ＞E B
D.φA ＜φB ，E A ＜E B
【解析】由速度越来越大可知，动能增大，电势能减小，且由图中速度变化律可知，加速度越来越小，即电场力越来越小． 【答案】A
5．如图9－2－12所示，长为L ，倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为 +q ，质
量为m 的小球，以初速度v 0由斜面底端的A 点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为v 0，则（ ） A ．A 、B 两点的电势差一定为mgL sin θ/q
B ．小球在B 点的电势能一定大于小球在A 点的电势能
C ．若电场是匀强电场，则该电场的场强的最大值一定是mg /q
D ．若该电场是斜面中点正上方某点的点电荷Q 产生的，则Q 一定是正电荷
【解析】由动能定理可知：0=-mgh qU AB ，q
mgL U AB ϑ
sin =．A 对 电场力做正功，电势能减少，B 错； 若对匀强电场，因为d
U E AB
=而d 不确定，所以C 错 【答案】A
6、在水深超过200m 的深海，光线极少，能见度极小．有一种电鳗具有特殊的适应性，能通
过自身发出生物电，获取食物，威胁敌害，保护自己．该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到104
N/C 时可击昏敌害．身长50cm 的电鳗，在放电时产生的瞬间电压 可达 V ．
图9－2－
11
图9－2－12
【解析】V m C N Ed U 50005.0/104=⨯== 【答案】5000V
7、.质量为m 、电荷量为q 的质点，在静电力作用下以恒定速率v 沿圆弧从A 点运动到B 点，其速度方向改变的角度为θ（rad ），AB 弧长为s ，则A 、B 两点间的电势差AB U =_______，
AB 弧中点的场强大小E =_______.
【解析】
如图甲所示，带电体匀速圆周运动，一定在点电荷 的电场中运动，设点电荷为Q ，可知弧AB 为一等 势面，因此0=AB U ．弧AB 上个点场强相等，有：
2r
kQ
E = 而对圆周运动：r mv r kQq 22=，所以qr mv r kQ 22= 又因为θ
s
r = 得qs mv E 2
θ=
【答案】0=AB U ，qs
mv E 2
θ=
8、在匀强电场中建立一直角坐标系，如图9－2－13所示从坐标系原点沿y +轴前进0.346 m 到A 点，电势降低34.6V ；从坐标原点沿x -前进0.2m 到B 点，电势升高34.6V ，求匀强电场的大小和方向．
【解析】找出A 点关于x 轴的对称点A′,由题意可知A′和B 电势相等,连接这两点是一等势线,作A′B 连线的垂线，便是电场线，由题意可知电场的方向斜向上如图甲， 有：
O
B
A
r 图甲
θ
x
图9－2－13
3
1
346.02.0'0tan ===
A O
B θ， 030=θ 0
30sin AO E U U AO BO ∙== m V AO U E AO /20030
sin 0
==
方向如图斜向上
9、倾角为30°的直角三角形底边长为2L ，底边处在水平位置，斜边为光滑绝缘导轨，现在底边中点O 处固定一正电荷Q ，让一个质量为m 的带正电质点q 从斜面顶端A 沿斜边滑下（不脱离斜面），如图9－2－14所示，已测得它滑到B 在斜面上的垂足D 处时速度为v ，加速度为
a ，方向沿斜面向下，问该质点滑到斜边底端C 点时的速度和加速度各为多大
【解析】在D 点：ma F mg D =-0
30cos 30sin
在C 点：c D ma F mg =+0030cos '30sin
D 和C 在同一等势面上，F D =F D ′可得a g a c -=
又因为D 和C 在同一等势面上，质点从D 到C 的过程中电场力不作功，运用动能定理可得：
2
202
12160sin mv mv mgL C -=
v C =gL v 32+ 【答案】v C =gL v 32
+，a g a c -=
10．如图所示有三根长度皆为l ＝1.00 m 的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的 O 点，另一端分别挂有质量皆为m ＝1.00×210-kg 的带电小球A 和B ，它们的电量分别为一q 和＋q ，q ＝1.00×710-C ．A 、B 之间用第三根线连接起来．空间中存在大小为E ＝1.00×106
N/C 的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时 A 、B 球的位置如图9－2－15所示．现将O 、B 之间的线烧断，由于有空气阻力，A 、B 球最后会达到新的平衡位置．求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少．（不计两带电小球间相互作用的静电力）
图9－2－14
【解析】图（甲）中虚线表示A 、B 球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中α、β分别表示OA 、AB 与竖直方向的夹角．A 球受力如图（乙）所示：重力mg ，竖直向下；电场力qE ，水平向左；细线OA 对A 的拉力T 1，方向如图；细线AB 对A 的拉力T 2，方向如图．由平衡条件得
qE T T =+βαsin sin 21① βαcos cos 21T mg T +=②
B 球受力如图（丙）所示：重力mg ，竖直向下；电场力qE ，水平向右；细线AB 对B
的拉力T 2，方向如图．由平衡条件得
qE T =βsin 2③ mg a T =cos 2④
联立以上各式并代入数据，得 0=α⑤
45=β⑥
由此可知，A 、B 球重新达到平衡的位置如图（丁）所示．
与原来位置相比，A 球的重力势能减少了 )60sin 1(
-=mgl E A ⑦
B 球的重力势能减少了 )45cos 60sin 1( +-=mgl E B ⑧ A 球的电势能增加了 W A =qElcos 60°⑨
B 球的电势能减少了 )30sin 45(sin -=qEl W B ⑩
两种势能总和减少了 B A A B E E W W W ++-= 代入数据解得 J W 2108.6-⨯=
图 4
图甲
图乙
图丙。