八年级数学上册 全等三角形单元测试卷 (word版,含解析)

八年级数学上册 全等三角形单元测试卷 （word 版，含解析）
一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）
1．如图，在长方形ABCD 的边AD 上找一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离之和最短，则点P 的位置应该在_____．
【答案】AD 的中点
【解析】
【分析】
【详解】
分析：过AD 作C 点的对称点C′，根据轴对称的性质或线段垂直平分线的性质得出AC=PC′，从而根据两点之间线段最短，得出这时的P 点使BP+PC 的之最短.
详解：如图，过AD 作C 点的对称点C′， 根据轴对称的性质可得：PC=PC′，CD=C′D
∵四边形ABCD 是矩形
∴AB=CD
∴△ABP ≌△DC′P
∴AP=PD
即P 为AD 的中点.
故答案为P 为AB 的中点.
点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，两点之间线段最短的性质．得出动点P 所在的位置是解题的关键．
2．如图，ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点F ，AG 平分DAC ∠．给出下列结论：①BAD C ∠=∠；②EBC C ∠=∠；③AE AF =；④//FG AC ；⑤EF FG =．其中正确的结论是______．
【答案】①③④
【解析】
【分析】
①根据等角的余角相等即可得到结果，故①正确；②如果∠EBC=∠C，则
∠C=1
2
∠ABC，由于∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C不一定等于30°，故②错误；③
由BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线，得到∠ABF=∠EBD．由于
∠AFE=∠BAD+∠FBA，∠AEB=∠C+∠EBD，得到∠AFE=∠AEB，可得③正确；④连接EG，先证明△ABN≌△GBN，得到AN=GN，证出△ANE≌△GNF，得∠NAE=∠NGF，进而得到GF∥AE，故④正确；⑤由AE=AF，AE=FG，而△AEF不一定是等边三角形，得到EF不一定等于AE，于是EF不一定等于FG，故⑤错误．
【详解】
∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°，
∴∠ABC=∠DAC，∠BAD=∠C，
故①正确；
若∠EBC=∠C，则∠C=1
2
∠ABC，
∵∠BAC=90°，
那么∠C=30°，但∠C不一定等于30°，
故②错误；
∵BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线，
∴∠ABF=∠EBD，
∵∠AFE=∠BAD+∠ABF，∠AEB=∠C+∠EBD，又∵∠BAD=∠C，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AF=AE，
故③正确；
∵AG是∠DAC的平分线，AF=AE，
∴AN⊥BE，FN=EN，
在△ABN与△GBN中，
∵
90
ABN GBN
BN BN
ANB GNB
∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠=︒
⎩
，
∴△ABN≌△GBN（ASA），
∴AN=GN，
又∵FN=EN，∠ANE=∠GNF，
∴△ANE≌△GNF（SAS），
∴∠NAE=∠NGF，
∴GF∥AE，即GF∥AC，
故④正确；
∵AE=AF，AE=FG，
而△AEF不一定是等边三角形，
∴EF不一定等于AE，
∴EF不一定等于FG，
故⑤错误．
故答案为：①③④．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的判定和性质定理，全等三角形的判定和性质定理，直角三角形的性质定理，掌握掌握上述定理，是解题的关键．
3．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将
△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为______．
【答案】2.
【解析】
【分析】
【详解】
过点D作DF⊥B′E于点F，过点B′作B′G⊥AD于点G，
∵∠B=60°，BE=BD=4，
∴△BDE是等边三角形，
∵△B′DE≌△BDE，
∴B′F=1
B′E=BE=2，DF=23,
2
∴GD=B′F=2，
∴B′G=DF=23，
∵AB=10，
∴AG=10﹣6=4，
∴AB′=27．
考点：1轴对称；2等边三角形.
4．如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PE+PF 的最小值是_____．
【答案】10
【解析】
利用正多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E，连接BE交AD于P点，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形，因此可知BE 的长为10，即PE+PF的最小值为10.
故答案为10.
5．等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积为__________
【答案】4
【解析】
如图，根据30°角所对直角边等于斜边的一半的性质，可由等腰三角形的顶角为30°，腰
长是4cm，可求得BD=1
2
AB =4×
1
2
=2，因此此三角形的面积为：
S=1
2
AC•BD=
1
2
×4×2=8×
1
2
=4（cm2）．
故答案是：4．
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC的延长线上，G是AC上一点，且CG＝CD，F是GD上一点，且DF＝DE．若∠A＝100°，则∠E的大小为_____度．
【答案】10
【解析】
【分析】
由DF=DE，CG=CD可得∠E=∠DFE，∠CDG=∠CGD，再由三角形的外角的意义可得
∠GDC=∠E+∠DFE=2∠E，∠ACB=∠CDG+∠CGD=2∠CD G，进而可得∠ACB=4∠E，最后代入数据即可解答.
【详解】
解：∵DF＝DE，CG＝CD，
∴∠E＝∠DFE，∠CDG＝∠CGD，
∵GDC＝∠E+∠DFE，∠ACB＝∠CDG+∠CGD，
∴GDC＝2∠E，∠ACB＝2∠CDG，
∴∠ACB＝4∠E，
∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，
∴∠ACB＝40°，
∴∠E＝40°÷4＝10°．
故答案为10．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质以及三角形外角的定义，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质和三角形的外角的定义确定各角之间的关系.
7．在△ABC 中，∠ACB＝90º，D、E 分别在 AC、AB 边上，把△ADE 沿 DE 翻折得到△FDE，点 F 恰好落在 BC 边上，若△CFD 与△BFE 都是等腰三角形，则∠BAC 的度数为_________．【答案】45°或60°
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，设∠BAC的度数为x，则∠B=90°-x，∠EFB =135°-x，∠BEF=2x-45°，
当△BFE 都是等腰三角形，分三种情况讨论，即可求解.
【详解】
∵∠ACB＝90º，△CFD是等腰三角形，
∴∠CDF=∠CFD=45°，
设∠BAC的度数为x，
∴∠B=90°-x，
∵△ADE 沿 DE 翻折得到△FDE，点 F 恰好落在 BC 边上，
∴∠DFE=∠BAC=x，
∴∠EFB=180°-45°-x=135°-x，
∵∠ADE=∠FDE，
∴∠ADE=（180°-45°）÷2=67.5°，
∴∠AED=180°-∠ADE-∠BAC=180°-67.5° -x=112.5°-x，
∴∠DEF=∠AED=112.5°-x，
∴∠BEF=180°-∠AED-∠DEF=180°-（112.5°-x）-（112.5°-x）=2x-45°，
∵△BFE 都是等腰三角形，分三种情况讨论：
①当FE=FB时，如图1，
则∠BEF=∠B，
∴90-x=2x-45，解得：x=45；
②当BF=BE时，
则∠EFB=∠BEF，
∴135-x=2x-45，
解得：x=60，
③当EB=EF时，如图2，
则∠B=∠EFB，
∴135-x=90-x，无解，
∴这种情况不存在.
综上所述：∠BAC 的度数为：45°或60°.
故答案是：45°或60°.
图1 图 2
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质定理，用代数式表示角度，并进行分类讨论，是解题的关键.
8．如图，30AOB ∠=︒，P 是AOB ∠内一点，10PO =.若Q 、R 分别是边OA 、OB 上的动点，则PQR ∆周长的最小值为_______.
【答案】10
【解析】
【分析】
作点P 关于OB 的对称点P′，点P 关于OA 的对称点P″，连接P′P″交OB 于R ，交OA 于Q ，连接PR 、PQ ，如图3，利用对称的性质得到△PQR 周长=P′P″，根据两点之间线段最短可判断此时△PQR 周长最小，最小值为P′P″的长，再证明△P′OP″为等边三角形得到P′P″=OP′=OP=10，从而得到△PQR 周长的最小值
【详解】
解：
作点P关于OB的对称点P′，点P关于OA的对称点P″，连接P′P″交OB于R，交OA于Q，连接PR、PQ，如图3，
则OP=OP′，OP=OP″，RP=RP′，QP=QP″，
∴△PQR周长=PR+RQ+PQ=RP′+RQ+QP″=P′P″，
∴此时△PQR周长最小，最小值为P′P″的长，
∵由对称性可知OP=OP′，OP=OP″，PP′⊥OB，PP″⊥OA，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠P′OP″=∠1+∠2+∠3+∠4=2∠2+2∠3=2∠BOA=60°，
∴△P′OP″为等边三角形，
∴P′P″=OP′=OP=10，
故答案是：10.
【点睛】
本题考查了几何变换综合题：熟练掌握轴对称的性质和等边三角形的性质；会利用两点之间线段最短解决最短路径问题．
9．如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠ADC=∠ABC=90°，在AB、AD上分别找一点F、E，连接CE、EF、CF，当△CEF的周长最小时，则∠ECF的度数为______．
【答案】60°
【解析】
【分析】
此题需分三步：第一步是作出△CEF的周长最小时E、F的位置（用对称即可）；第二步是证明此时的△CEF的周长最小（利用两点之间线段最短）；第三步是利用对称性求此时
∠ECF的值.
【详解】
分别作出C关于AD、AB的对称点分别为C1、C2，连接C1C2，分别交AD，AB于点E、
F再连接CE、CF此时△CEF的周长最小，理由如下：
在AD、AB上任意取E1、F1两点
根据对称性：
∴CE=C1E，CE1=C1E1，CF=C2F，CF1=C2F1
∴△CEF的周长= CE＋EF＋CF= C1E＋EF＋C2F= C1C2
而△CE1F1的周长= CE1＋E1F1＋CF1= C1E1＋E1F1＋C2F1
根据两点之间线段最短，故C1E1＋E1F1＋C2F1＞C1C2
∴△CEF的周长的最小为：C1C2.
∵∠A=60°，∠ADC=∠ABC=90°
∴∠DCB=360°－∠A－∠ADC－∠ABC=120°
∴∠C C1C2＋∠C C2C1=180°－∠DCB=60°
根据对称性：∠C C1C2=∠E CD，∠C C2C1=∠F CB
∴∠E CD＋∠F CB=∠C C1C2＋∠C C2C1=60°
∴∠ECF=∠DCB－（∠E CD＋∠F CB）=60°
故答案为：60°
【点睛】
此题考查的是周长最小值的作图方法（对称点），及周长最小值的证法：两点之间线段最短，掌握周长最小值的作图方法是解决此题的关键.
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为_________
【答案】8 5
【解析】
【分析】
首先根据折叠可得CD=AC=6，B′C=BC=8，∠ACE=∠DCE ，∠BCF=∠B′CF ，CE ⊥AB ，然后求得△ECF 是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=4.8，由勾股定理求出AE ，得出BF 的长，即 B′F 的长．
【详解】
解：根据折叠的性质可知：DE=AE ，∠ACE=∠DCE ，∠BCF=∠B′CF ，CE ⊥AB ，B′F=BF ，
∴B′D=8-6=2，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF ，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECF=45°，
∴△ECF 是等腰直角三角形， ∴EF=CE ，∠EFC=45°，
∴∠BFC=∠B′FC=135°，
∴∠B′FE=90°，
∵S △ABC =12AC•BC=12
AB•CE ， ∴AC•BC=AB•CE ， ∵根据勾股定理得：22226810AB
AC BC ∴ 4.8AC BC CE AB
⋅== ∴EF=4.8，22 3.6AE AC EC -=
∴B′F=BF=AB -AE-EF=10-3.6-4.8=1.6=8
5，
故答案是：85
.
【点睛】
此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，由直角三角形的性质和勾股定理求出CE 、AE 是解决问题的关键．
二、八年级数学轴对称三角形选择题（难）
11．等边△ABC ，在平面内找一点P ，使△PBC 、△PAB 、△PAC 均为等腰三角形，具备这样条件的P 点有多少个？（ ）
A ．1个
B ．4个
C ．7个
D ．10个
【答案】D
【解析】
试题分析：根据点P 在等边△ABC 内，而且△PBC 、△PAB 、△PAC 均为等腰三角形，可知P 点为等边△ABC 的垂心；由此可得分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．
解：由点P 在等边△ABC 内，而且△PBC 、△PAB 、△PAC 均为等腰三角形，
可知P 点为等边△ABC 的垂心；
因为△ABC 是等边三角形，所以分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径画弧，交垂直平分线的交点就是满足要求的，
每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．
故选D ．
点评：此题主要考查等腰三角形的性质和等边三角形的性质，有一定的拔高难度，属于中档题．
12．如图，30MON ∠=︒．点1A ，2A ，3A ，⋯，在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，⋯，在射线OM 上，112A B A ∆，223A B A ∆，334
A B A ∆，⋯均为等边三角形，若11OA =，则201920192020A B A ∆的边长为（ ）
A ．20172
B ．20182
C ．20192
D ．20202
【答案】B
【解析】
【分析】 根据等边三角形的性质和30MON ∠=︒，可求得1130∠=︒OB A ，进而证得11OA B ∆是等腰三角形，可求得2OA 的长，同理可得22OA B ∆是等腰三角形，可得222=A B OA ，同理得
规律333、
、=⋅⋅⋅=n n n A B OA A B OA ，即可求得结果． 【详解】
解：∵30MON ∠=︒，112A B A ∆是等边三角形，
∴11260∠=︒B A A ，1112A B A A =
∴1111230∠=∠-∠=︒OB A B A A MON ，
∴11∠=∠OB A MON ，则11OA B ∆是等腰三角形，
∴111=A B OA ，
∵11OA =，
∴11121==A B A A OA =1，21122=+=OA OA A A ，
同理可得22OA B ∆是等腰三角形，可得222=A B OA =2，
同理得23342==A B 、34482==A B ，
根据以上规律可得：2018201920192=A B ，即201920192020A B A ∆的边长为20182，
故选：B ．
【点睛】
本题属于探索规律题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°、等角对等边和探索规律并归纳公式是解题的关键．
13．如图所示，把多块大小不同的30角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB 的一条直角边与x 轴重合且点A 的坐标为()2,0，30ABO ∠=︒，第二块三角板的斜边1BB 与第一块三角板的斜边AB 垂直且交x 轴于点1B ，第三块三角板的斜边12B B 与第二块三角板的斜边1BB 垂直且交y 轴于点2B ，第四块三角板斜边23B B 与第三块三角板的斜边12B B 垂直且交x 轴于点3B ，按此规律继续下去，则点2018B 的坐标为（ ）
A ．()20182(3)
,0-⨯ B ．()20180,2(3)-⨯ C ．()20192(3),0⨯ D ．()
20190,2(3)-⨯ 【答案】D
【解析】
【分析】 计算出OB 、OB 1、 OB 2的长度，根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点B 2018的坐标．
【详解】
解：由题意可得，
2242-3
OB 1323322(3)⨯，
OB 231= 323)⨯，
…
∵2018÷4=504…2，
∴点B 2018在y 轴的负半轴上，
∴点B 2018的坐标为()20190,2(3)-⨯．
故答案为：D．
【点睛】
本题考查规律型：点的坐标规律及含30度角的直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．
14．如图，C 是线段 AB 上一点，且△ACD 和△BCE 都是等边三角形，连接 AE、BD 相交于点O，AE、BD 分别交 CD、CE 于 M、N，连接 MN、OC，则下列所给的结论中：①AE＝BD；
②CM＝CN；③MN∥AB；④∠AOB＝120º；⑤OC 平分∠AOB．其中结论正确的个数是
（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意易证：△ACE≅△DCB，进而可得AE＝BD；由△ACE≅△DCB，可得∠CAE=∠CDB，从而△ACM ≅△DCN，可得：CM＝CN；易证△MCN是等边三角形，可得∠MNC=∠BCE，
即MN∥AB；由∠CAE=∠CDB，∠AMC=∠DMO，得∠ACM=∠DOM=60°，即∠AOB＝
120º；作CG⊥AE，CH⊥BD，易证CG=CH，即：OC 平分∠AOB．
【详解】
∵△ACD 和△BCE 都是等边三角形，
∴AC=DC，CE=CB，∠ACE=∠DCB=120°，
∴△ACE≅△DCB(SAS)
∴AE＝BD，
∴①正确；
∵△ACE≅△DCB，
∴∠CAE=∠CDB，
∵△ACD 和△BCE 都是等边三角形，
∴∠ACD=∠BCE=∠DCE=60°，AC=DC，
在△ACM 和△DCN中，
∵
60
CAE CDB
AC DC
ACD DCE
∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠=︒
⎩
∴△ACM ≅△DCN（ASA）,
∴CM＝CN，
∴②正确；
∵CM＝CN，∠DCE=60°，
∴△MCN是等边三角形，
∴∠MNC=60°，
∴∠MNC=∠BCE，
∴MN∥AB，
∴③正确；
∵△ACE≅△DCB，
∴∠CAE=∠CDB，
∵∠AMC=∠DMO，
∴180°-∠CAE-∠AMC=180°-∠CDB-∠DMO，
即：∠ACM=∠DOM=60°，
∴∠AOB＝120º，
∴④正确；
作CG⊥AE，CH⊥BD，垂足分别为点G，点H，如图，
在△ACG和△DCH中，
∵
90?
AMC DHC
CAE CDB
AC DC
∠=∠=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
∴△ACG≅△DCH（AAS），
∴CG=CH，
∴OC 平分∠AOB，
∴⑤正确.
故选D.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定定理和性质定理，等边三角形的性质定理以及角平分线性质定理的逆定理，添加合适的辅助线，是解题的关键.
15．如图，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，则下列结论：①AP⊥BC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP.正确的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】D
【解析】
【分析】 根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AP 平分∠BAC ，根据等腰三角形“三线合一”的性质判断出①正确；根据HL 证明Rt △APR ≌Rt △APS ，即可判断②正确；根据等边对等角的性质可得∠APQ =∠PAQ ，根据三角形外角的性质得到然后得到
∠PQC =2∠PAC =60°=∠BAC ，然后根据同位角相等两直线平行可得QP ∥AB ，从而判断出③正确，④由③易证△QPC 是等边三角形，得到PQ =PC ，等量代换得到BP =PQ ，用HL 证明Rt △BRP ≌Rt △QSP ，即可得到④正确．
【详解】
∵△ABC 是等边三角形，PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，且PR =PS ，∴P 在∠A 的平分线上．
∵AB =AC ，∴AP ⊥BC ，故①正确；
∵PA =PA ，PR =PS ，∴Rt △APR ≌Rt △APS ，∴AS =AR ，故②正确；
∵AQ =PQ ，∴∠APQ =∠PAQ ，∴∠PQC =2∠PAC =60°=∠BAC ，∴PQ ∥AR ，故③正确； 由③得：△PQC 是等边三角形，∴△PQS ≌△PCS ，∴PQ =PC ．
又∵AB =AC ，AP ⊥BC ，∴BP =PC ，∴BP =PQ ．
∵PR =PS ，∴Rt △BRP ≌Rt △QSP ，故④也正确．
∵①②③④都正确．
故选D ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．
16．如图，已知：∠MON =30°，点A 1、A 2、A 3 ···在射线ON 上，点1B 、2B 、3B ···在射线OM 上，△112A B A 、△223A B A 、△334A B A …均为等边三角形，若112
OA ，则△667A B A 的边长为（ ）
A ．6
B ．12
C ．16
D ．32
【答案】C 【解析】
【分析】
根据等腰三角形与等边三角形性质以及直角三角形中30°角所对应的直角边等于斜边的一半111OA A B =，112122321122A B A B A B A B ==
=…以此类推得出答案即可 【详解】
∵△112A B A 是等边三角形，
∴∠112A B A =∠112B A A =60°
又∵∠MON =30°
∴∠11OB A =30°
∴∠12OB A =∠212A B B =90°，1112112A B OA A B ===
又∵△223A B A 是等边三角形
∴22A B ∥11A B
∴∠22OB A =∠11OB A =30°
∴在Rt△212A B B 中，22A B =212A B =1
以此类推，得出△667A B A 的边长=
1222222
⋅⋅⋅⋅⋅=16 所以答案为C 选项
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形与等边三角形性质以及30°角的直角三角形的性质，熟练掌握相关概念通过题目发现规律是解题关键
17．如图，已知正方形ABCD ，顶点A （1，3）、B （1，1）、C （3，1）．规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标变为（ ）
A ．（-2012，2）
B ．（-2012，-2）
C ．（-2013，-2）
D ．（-2013，2）
【答案】A
【解析】 试题分析：首先由正方形ABCD ，顶点A （1，3）、B （1，1）、C （3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M 的对应点的坐标，即可得规律：第n 次变
换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标．
试题解析：∵正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1）．
∴对角线交点M的坐标为（2，2），
根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2-1，-2），即（1，-2），
第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2-2，2），即（0，2），
第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2-3，-2），即（-1，-2），
第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n，-2），当n为偶数时为（2-n，2），
∴连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（-2012，2）．
故选A．
考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．正方形的性质；3．坐标与图形变化-平移．
18．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这个三角形为特异三角形．若△ABC是特异三角形，∠A=30°，∠B为钝角，则符合条件的∠B有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
如下图，当30°角为等腰三角形的底角时有两种情况：∠B=135°或90°，当30°角为等腰三角形的顶角时有一种情况：∠B=112.5°，所以符合条件的∠B有三个.
又因为∠B为钝角，则符合答案的有两个，
故本题应选B.
点睛：因为不确定这个等腰三角形的底边，所以应当以点A为一个确定点进行分类讨论：
①当以B 为顶点时，即以B 为圆心，AB 长为半径画弧交AC 于点D ，构成等腰△BAD ；②当以点A 为顶点时，即以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交AC 于点D ，构成等腰△ABD ；或作线段AB 的垂直平分线交AC 于点D 构成等腰△DAB.
19．如图，在△ABC 中，∠A =36°，AB =AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD ．有下列结论：①∠C =2∠A ；②BD 平分∠ABC ；③S △BCD =S △BOD ．其中正确的选项是（ ）
A ．①③
B ．②③
C ．①②③
D ．①② 【答案】D
【解析】 ①、∵∠A=36°，AB=AC ，∴∠C=∠ABC=72°，
∴∠C=2∠A ，正确；
②、∵DO 是AB 垂直平分线，∴AD=BD ．
∴∠A=∠ABD=36°．∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD ．
∴BD 是∠ABC 的角平分线，正确；
③，根据已知不能推出△BCD 的面积和△BOD 面积相等，错误；
故选：D.
20．如图，在ABC △中，2B C ∠=∠，AH BC ⊥，AE 平分BAC ∠，M 是 BC 中点，则下列结论正确的个数为（ ）
（1）AB BE AC += （2）2AB BH BC += （3）2AB HM = （4）
CH EH AC +=
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】D
【解析】
【分析】
（1）延长AB 取BD=BE ，连接DE ，由∠D=∠BED ，2ABC C ∠=∠，得到∠D=∠C ，在△ADE 和△ACE 中，利用AAS 证明ADE ACE ≌，可得AC=AD=AB+BE ；
（2）在HC 上截取HF=BH,连接AF ，可知△ABF 为等腰三角形，再根据2ABC AFB C ∠=∠=∠，可得出△AFC 为等腰三角形，所以FC+BH+HF=AB+2BH=BC ；
（3）HM=BM-BH，所以2HM=2BM-2BH=BC-2BH，再结合（2）中结论，可得2
AB HM
=；
（4）结合（1）（2）的结论，
BC2BH BE BC BH BE BH CH EH AC AB BE
=+=-+=-+-=+.【详解】
解：
①延长AB取BD=BE，连接DE，
∴∠D=∠BED，∠ABC=∠D+∠BED=2∠D,
∵2
ABC C
∠=∠，∴∠D=∠C，
在△ADE和△ACE中，
DAE CAE
D C
AE AE
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴ADE ACE
≌
∴AC=AD=AB+BE，故（1）正确；
②在HC上截取HF=BH,连接AF，
∵AH BC
⊥，∴△ABF为等腰三角形，
∴AB=AF，∠ABF=∠AFB，
∵2
ABC C
∠=∠，∴∠AFB=2∠C=∠C+∠CAF，
∴FC=AF=AB，
∴FC+BH+HF=AB+2BH=BC，
故（2）正确；
③
∵HM=BM-BH，∴2HM=2BM-2BH=BC-2BH，
由②可知BC-2BH=AB，
∴2
AB HM
=
④
根据①②结论，可得:
BC2BH BE BC BH BE BH CH EH AC AB BE
=+=-+=-+-=+，故（4）正确；
故选D.
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的外角以及全等三角形的判定和性质，结合实际问题作出合适辅助线是解题关键.。