2020年浙江省湖州市中考数学全优模拟试卷附解析

2020年浙江省湖州市中考数学全优模拟试卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．下列说法错误的是（ ） A ．太阳光所形成的投影为平行投影
B ．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子长度不可能一样
C ．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻平行树的影子都是平行的
D ．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和物体本身的长度有关
2．如图，点 0是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOCc=（ ） A ．130°
B ．100°
C ． 65°
D ． 50°
3．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（ ） A ．1
B ．
12
C ．
13
D ．
23
4．如图，在△ABC 中，AB=24，AC=18，D 是AC 上一点，AD = 12，在AB 上取一点 E ，使A 、D 、E 三点组成的三角形与△ABC 相似，则AE 的长为（ ） A ．16 B ．l4 C ．16 或14 D ．16 或 9
5．如图,将Rt △ABC 绕直角顶点C 旋转至Rt △C B A '''，并使B ',B ,A '同在一直线上，若∠A=α,则旋转角度∠A AC '是（ ） A ．α
B ．
2
3α C ．2α
D ．3α
6．下列条件，不能识别四边形是平行四边形的条件的是（ ） A ．两组对边分别平行 B ．两组对边分别相等
C ．一组对边平行，另一组对边相等
D．一组对边平行且相等
7．在□ABCD中，∠A和∠B的角平分线交于点E，则∠AEB等于（）
A．60°B．90°C．120°D．180°
8．如果函数y=ax+b（a<0，b<O）和y=kx（k>0）的图象交于点P，那么点P应该位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．为了了解全世界每天婴儿出生的情况，应选择的调查方式是（）
A．普查B．抽样调查
C．普查，抽样调查都可以D．普查，抽样调查都不可以
10．下列说法正确的是（）
A．无限小数是无理数B．不循环小数是无理数
C．无理数的相反数还是无理数D．两个无理数的和还是无理数
11．若-2 减去一个有理数的差等于-7，则-2乘以这个有理数的积等于（）
A．-10 B．10 C．-14 D．14
二、填空题
12．半径分别为6cm和4cm的两圆内切，则它们的圆心距为cm．
13．在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为．
14．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，∠BAE=30°，AE=2，则AC= ．
15．随机抽取某城市一年(以365天计)中的30天的日平均气温状况，统计如下：温度(℃)10141822263032
天数(天)3557622
(1)该组数据的中位数是℃；
(2)该城市一年中日平均气温为26℃的约有天；
(3)若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则该城市一年中达到市民“满意温度”的约有天．
16．在一个班的40名学生中，14岁的有15人，15岁的有14人，l6岁的有7人，l7岁的有4
人，则这个班的学生年龄的中位数是岁，众数是岁．
17．写出生活中的一个随机事件： .
18．某校为了调查七年级男生的体重，随机抽取了七年级20名男生，他们的体重分别是(单位：kg)：
45 41 43 35 37 39 46
50 49 45 43 38 36 42
44 48 41 42 43 41
整理上面的数据，体重在45 kg(包括45 kg)以上的男生有人，体重在40kg(不包括40千克)以下的男生占调查总人数的．
三、解答题
19．口袋里装有大小相同的卡片4张，且分别标有数字1，2，3，4．从口袋里抽取一张卡片不放回，再抽取一张．请你用列举法(列表或画树状图)分析并求出两次取出的卡片上的数字之和为偶数的概率．
20．如图，直线l的解析式为
4
4
3
y x l
=+，与x轴，y轴分别交于点A B
，．
(1）求原点O到直线l的距离；
(2）有一个半径为1的⊙C从坐标原点出发，以每秒1个单位长的速度沿y轴正方向运动，设运动时间为t（秒）．当⊙C与直线l相切时，求t的值．
21．一场篮球比赛在：离比赛结束还有 1分钟时，甲队比乙队落后 5 分，在最后 1 分
钟内估计甲队都投三分球的机会有 6 次，如果都投 2 分球只有 3 次机会，已知甲队
投 3 分球命中平均概率为1
3
，投 2 分球命中平均概率为
2
3
，则选择哪一种投篮，甲队
取胜的可能性大？
这个经理的介绍
欢迎你来我们公司应聘！我公司员工的月平
22．如图，已知有一腰长为2 cm 的等腰直角△ABC 余料，现从中要截下一个半圆，半圆的直径要在三角形的一边上，且与另两边相切．请设计两种裁截方案，画出示意图，并计算出半圆的半径．
23．有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线y ＝－1
4 x 2． (1)画出作出这条抛物线的图象；
(2)利用图象，当水面与抛物线顶点的距离为4m 时，求水面的宽； (3）当水面宽为6m 时，水面与抛物线顶点的距离是多少？ (1)略；（2）8m ；（3）9
4
m ．
24．某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表： 员工 管理人员 普通工作人员 人员结构 总经理 部门经
理
科研人员 销售人员 高级技工
中级技工 勤杂工 员工数(名) 1 3 2 3
24 1 每人月工资(元)
21000
8400
2025
2200
1800
1600
950
请你根据上述内容，解答下列问题： (1）该公司“高级技工”有 名；
(2）所有员工月工资的平均数x 为2500元，中位数为 元，众数为 元；
(3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；
(4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y （结果保留整数），并
方案1
方案2
判断y 能否反映该公司员工的月工资实际水平．
25．如图，四边形ABCD 是一防洪堤坝的横截面，AE ⊥CD ，BF ⊥CD ，且AE=BF ，∠D=∠C ，问：AD 与BC 是否相等？说明你的理由．
解： AE ⊥CD ∴∠AED=
BF ⊥CD
∴∠BFC=
∴ = 在△ADE 和△BCF 中，
()()()⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=∠_____________________________________________________________________AE AED D ∴△ADE ≌△BCF( ) ∴AD=BC( )
90 º ，90 º，∠AED ，∠BFC ，∠C ，已知，BFC ，已证，BF ， 已知，AAS ，全等三角形的对应边相等．
26．小明站在镜子前看到自己的运动服号码如图所示，你能说出小明的运动服号码吗?
27．老师想知道学生每天课后作业所花的时间，于是统计出全班30位同学做课后作业平均每天花费的时间如下(单位：min)：
20 20 30 15 20 25
25 30 20 15 20 20
5 15 20 10 15 35
10 20 10 15 20 20
45 10 20 20 5 15
请将上述数据按时间小于20 min，大于等于20 min且小于40 min，以及不小于40 min分成三类制作统计表．
28．当x为何值时，代数式1
2
x
-
与
1
1
3
x+
-值相等.
29．解下列方程：
(1）317 52 x x
-+
=
(2）101720
1 73
x x
-
-=
(3）
221
1 632
x x x
-+-
-=+
30．不改变分式的值，使分子和分母中最高次项的系数变为正数，并把分子、分母中的多项式按x 的次数从高到低排列：
(1)
2
21
32
x x
x
⋅--
--
；(2)
2
2
21
2
x x
x
-+
-
-
【参考答案】
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．
B
2．
A
3．
D
4．
D
5．
C
6．
C
7．
B
8．
C
9．
B
10．
C
11．
A
二、填空题 12． 2
13．
12
14．
．
(1)22；(2)73；(3)146
16．
15，14
17．
略
18．
6人，25％
三、解答题 19．
解法一：列表
∴P （和为偶数）41123
=
= 方法二：画树状图：
∴
13
．
20．
解：（1）在4
43
y x =
+中，令0x =，得y 令0y =，得3x =-，得3AO =，AB ∴=
设点O 到直线AB 的距离为h ，11
22
AOB S AO BO AB h =
=△， ∴4.2=⋅=
AB
BO
AO h ． (2）如图，设⊙C 与直线l 相切于点D ，连CD ，则CD AB ⊥，
l
3(4,3)
2(4,2)1(4,1)4(3,4)2(3,2)1(3,1)4(2,4)3(2,3)1(2,1)4(1,4)3(1,3)2(1,2)
4
32
1
90AO BO BDC BOA ∴∠=∠=，⊥，ABO CBD ∠=∠
BC CD
ABO CBD AB AO
∴∴=，，
△∽△由（1）得345AO BO AB ===，，， 1557453333BC BC OC ∴=∴=∴=-=，，，73
t CO ∴==（秒）．
根据对称性得53BC BC '==，51717
4333OC t OC ''∴=+=∴==，（秒）．
∴当⊙C 与直线l 相切时，73t =秒或17
3
秒．
21．
投三分球：得分=1
6363
⨯⨯=(分)
投二分球：得分=2
3243
⨯⨯=(分)，∴选择投三分球.
22．
如图的两种裁截方案：
方案一：作△CAB 的角平分线交CB 于点0．以0为圆心，以OC 为半径画半圆．作OE ⊥AB ．
则CO=EO ，设⊙O 半径为r,则22=+r r , 解得222-=r ．
方案二：作∠ACB 的角平分线交AB 于点0，作0D ⊥AC ，以0为圆心，以OD 为半径画半圆．
作OE ⊥CB ，则0D=OE ，设⊙O 半径为r, 则2=+r r , 解得1=r ．
23．
24．
解：（1）16； （2）1700；1600；
（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平． 用1700元或1600元来介绍更合理些．
（4）250050210008400346
y ⨯--⨯=≈1713（元）,y 能反映．
25．
26． 057
27．
略
28．
由题意，得11
123
x x -+=-
，去分母，得3(1)62(1)x x -=-+. 解得1x =-
答：当1x =-时，代数式12x -与1
13
x +-的值相等.
29．
(1)x=37 (2)14
17
x =
(3)94x =-
30．
(1)22123x x x -++；(2)2221
2
x x x -+-。