[课件]大学物理 第5章全PPT

电子对核 的角动量 量子化
me v
r
o
2. 质点系角动量
p p 1 L L r p r m v i i i i i ii p p i 2 i i i c r1 r
系统内所有质点对同一参考点角动量的矢量和
r i r c r i v i v c v i r m L c r i iv i
i i i
o
rc r2 ri
i

mi
r m r m v c iv i i i c v i r m r m r m c iv i i iv c i iv i
描述质点系整体绕参考点的旋转运动： L 轨道
第二项：
r m v m r v M r v 0 i i c i i c c c
i i
质心对自己的位矢
iv r 第三项： i m i 各质点相对于质心角动量的矢量和
i i i
m v m r i i i i i i 由 M m v r 0 i c c M M i
m v r M v 第一项： r c i i c c
i
即将质点系全部质量集中于质心处的一个质点上， 该质点对参考点的角动量
设 m 作直线运动 以 o为参考点： L 0 以 o为参考点： L 0 若 r、 p大小相同，则： p ， L
转运动的强弱。
例：玻尔氢原子理论假设之一：
o
r
m
r

p
p
o
* 质点对某参考点的角动量反映质点绕该参考点旋
h mvr n n n 1 , 2 , 3 2
大学物理 第5章 课件全
第五章 角动量 角动量守恒定律
角动量 转动 惯量 角动量 变化率 力矩
角动量 定理
角动量守 恒定律
空间旋转 对称性
刚体定轴转动定律 重要性：
大到星系，小到基本粒子都有旋转运动；
微观粒子的角动量具有量子化特征； 角动量遵守守恒定律，与空间旋转对称性相对应。 学时：6
§5.1
4m
2 2 2 J 2 ml 3 m ( 2 l ) ( 4 m 5 m )(
l l
2m
3m
A l
l
5m
2. 一长为 L的细杆，质量 m 均匀分布 ，求该杆对垂 直于杆，分别过杆的中点和一端端点的轴的转动惯量。 解：(1) 轴过中点
dm
L 2
o x
x
L 2
L L m1 3 2 2 2 2m 2 J r d mx d m L x d x x L L L 3 2 2 3 3 1 m1 L L 2 mL 12 L 3 8 8
一、角动量
角动量
转动惯量
力矩
问题：将一绕通过质心的固定轴转动的圆盘视为一 个质点系，则由于该系统质心速度为零，所以，系 统总动量为零，系统有机械运动，总动量却为零？ 说明不宜用动量来量度转动物体的机械运动量。
*引人与动量
p 对应的角量 L——角动量（动量矩）
m
p
1. 质点的角动量 大小：
L r p r m v
m i 绕o圆周运动半径为 r i
or
i
mi
定义：质点 m i 对 o 点的角动量的大小，称为质 点对转轴的角动量。
2 Liz r mi vi mi ri
刚体定轴转动的特点： (1) 质点均在垂直于转轴的转动平面内，作半径不 同的圆周运动； (2) 各质点的角速度 大小相等，且均沿轴向。 刚体对 z 轴的总角动量为：
L L r m r m J z i z
2 i i 2 i i i i i


式中
J rm i
2 i i
刚体对轴的转动惯量
对质量连续分布的刚体：
z
o

d L r d m v o 2 dLz r dmv dmr
刚体对z轴的总角动量为：
z
角速度


z
转动 平面

vi
刚体上任一质点 m i
转轴与其转动平面交点o
mi 对 r m v o 的角动量： L io i i i
2 大小： L r m v m r io i i i i i L io 方向：沿 2 即 L m r io i i
i
反映质点系绕质心的旋转运动，与参考点的选择无关，
描述系统的内禀性质： L 自旋 于是 L r M v r m v L L c c i i i 轨 道 自旋
i
L 自旋
L 轨道
L
L轨道
L 自旋
3. 定轴转动刚体的角动量 转轴

r L r mv sin r p pr
p
方向：右手螺旋法则
o
r
L r p r m v
z
L
o
r
x
r
m p
p
y
L rmv sin pr 大小： L 方向：垂直于 r和 p组成的平面， 服从右手螺旋法则。
J r d m
2
积分元选取：
dm
d l d S d V
线密度： , 线元： d l
面密度： , 面元： d S
体密度： , 体元： d V
2. 计算 J
2 r i mi i
与刚体总质量有关
与刚体质量分布有关 与转轴的位置有关
刚体对轴的转动惯量 J 练习
1. 由长l 的轻杆连接的质点如图所示，求质点系 对过A垂直于纸面的轴的转动惯量
v r
dm
L d L r d m r d m J z z
2 2

2

式中
J r d m
刚体对轴的转动惯量
二、刚体对轴的转动惯量 1. 定义
2 J r i m i i
刚体对定轴的转动惯量等于其各质点的质量与该 质点到转轴距离的平方之积求和。
若质量连续分布，则