2015-2016年江苏省盐城市东台市初三上学期期末数学试卷及答案

2015-2016学年江苏省盐城市东台市初三上学期期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，且DE∥BC，如果，AC=6，那么AE的长为（）A．3B．4C．9D．122．（3分）下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定3．（3分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A．36（1﹣x）2=36﹣25B．36（1﹣2x）=25C．36（1﹣x）2=25D．36（1﹣x2）=254．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为（）A．4B．2C．D．5．（3分）两个相似三角形的面积比为1：4，那么它们的周长比为（）A．1：B．2：1C．1：4D．1：26．（3分）已知二次函数y=﹣（x+h）2，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，y随x的增大而减小，当x=0时，y的值为（）A．﹣1B．﹣9C．1D．97．（3分）如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）A．20°B．30°C．35°D．70°8．（3分）小明为了研究关于x的方程x2﹣|x|﹣k=0的根的个数问题，先将该等式转化为x2=|x|+k，再分别画出函数y=x2的图象与函数y=|x|+k的图象（如图），当方程有且只有四个根时，k的取值范围是（）A．k＞0B．﹣＜k＜0C．0＜k＜D．﹣＜k＜二、填空题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）已知=，则=．10．（3分）已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为．11．（3分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的根，则k 的值为．12．（3分）小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是．13．（3分）过圆O内一点P的最长的弦，最短弦的长度分别是8cm，6cm，则OP=．14．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，中线AD，CE相交于G，且CG=3，则AB=．15．（3分）若函数y=mx2﹣6x+2的图象与x轴只有一个公共点，则m=．16．（3分）已知（﹣3，m）、（1，m）是抛物线y=2x2+bx+3的两点，则b=．17．（3分）如图，菱形OCBA的顶点B，C在以点O为圆心的弧上，若∠FOC=∠AOE，OA=1，则扇形OEF的面积为．18．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象过点（1，﹣1）且不经过第一象限，设m=k2﹣b，则m的取值范围是．三、解答题（本题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：﹣+20160+|﹣3|+4cos30°（2）解方程：x2+2x﹣8=0．20．（8分）某校为了更好的开展“学校特色体育教育”，从全校八年级各组随机抽取了60名学生，进行各项体育项目的测试，了解他们的身体素质情况．下表是整理样本数据，得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图：某校60名学生体育测试成绩频数分布表成绩划记频数百分比优秀正正正a0.3良好正正正正正正30b合格正90.15不合格c d合计（说明：40﹣﹣﹣55分为不合格，55﹣﹣﹣70分为合格，70﹣﹣﹣85分为良好，85﹣﹣﹣100分为优秀）请根据以上信息，解答下列问题：（1）表中的a=，b=；c=；d=（2）请根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF 与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．22．（8分）在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．23．（8分）如图，已知二次函数y=﹣+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．24．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DF=3，DE=2．①求值；②求∠FAB的度数．25．（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度．（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．参考数据：．26．（11分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）： 温度x/℃ …﹣4﹣2244.5…植物每天高度增长量y/m m…414949412519.75…由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y 是温度x 的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm ，那么实验室的温度x 应该在哪个范围内选择？请直接写出结果． 27．（12分）△ABC 中，AB=AC ，取BC 边的中点D ，作DE ⊥AC 于点E ，取DE 的中点F ，连接BE ，AF 交于点H ．（1）如图1，如果∠BAC=90°，求证：AF ⊥BE 并求的值；（2）如图2，如果∠BAC=a ，求证：AF ⊥BE 并用含a 的式子表示．28．（12分）如图，二次函数y=ax 2+bx ﹣2的图象交x 轴于A （1，0）、B （﹣2，0），交y 轴于点C ，连接直线AC ． （1）求二次函数的解析式；（2）点P 在二次函数的图象上，圆P 与直线AC 相切，切点为H ．①若P在y轴的左侧，且△CHP∽△AOC，求点P的坐标；②若圆P的半径为4，求点P的坐标．2015-2016学年江苏省盐城市东台市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，且DE∥BC，如果，AC=6，那么AE的长为（）A．3B．4C．9D．12【解答】解：∵DE∥BC，∴=，又AC=6，∴AE=4，故选：B．2．（3分）下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定【解答】A、一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏有可能中奖一次，该说法错误，故本选项错误；B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故本选项错误；C、这组数据的众数是1，中位数是1，故本选项正确；D、方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误；故选：C．3．（3分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A．36（1﹣x）2=36﹣25B．36（1﹣2x）=25C．36（1﹣x）2=25D．36（1﹣x2）=25【解答】解：第一次降价后的价格为36×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为36×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是36×（1﹣x）2=25．故选：C．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为（）A．4B．2C．D．【解答】解：∵cosB=，∴=，∵AB=6，∴CB=×6=4，故选：A．5．（3分）两个相似三角形的面积比为1：4，那么它们的周长比为（）A．1：B．2：1C．1：4D．1：2【解答】解：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴它们的相似比为1：2，∴它们的周长比为1：2．故选：D．6．（3分）已知二次函数y=﹣（x+h）2，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，y随x的增大而减小，当x=0时，y的值为（）A．﹣1B．﹣9C．1D．9【解答】解：由题意得：二次函数y=﹣（x+h）2的对称轴为x=﹣3，故h=﹣3，把h=﹣3代入二次函数y=﹣（x+h）2可得y=﹣（x﹣3）2，当x=0时，y=﹣9，故选：B．7．（3分）如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）A．20°B．30°C．35°D．70°【解答】解：∵弦CD⊥直径AB，∴=，∴∠BAD=∠BOC=×70°=35°．故选：C．8．（3分）小明为了研究关于x的方程x2﹣|x|﹣k=0的根的个数问题，先将该等式转化为x2=|x|+k，再分别画出函数y=x2的图象与函数y=|x|+k的图象（如图），当方程有且只有四个根时，k的取值范围是（）A．k＞0B．﹣＜k＜0C．0＜k＜D．﹣＜k＜【解答】解：当x＞0时，y=x+k，y=x2，则x2﹣x﹣k=0，b2﹣4ac=1+4k＞0，解得：k＞﹣，当x＜0时，y=﹣x+k，y=x2，则x2+x﹣k=0，b2﹣4ac=1+4k＞0，解得：k＞﹣，如图所示一次函数一部分要与二次函数有两个交点，则k＜0，故k的取值范围是：﹣＜k＜0．故选：B．二、填空题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）已知=，则=﹣．【解答】解：∵=，∴==﹣．故答案为﹣．10．（3分）已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为4．【解答】解：设圆锥的母线长为R，则15π=2π×3×R÷2，解得R=5，∴圆锥的高==4．11．（3分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的根，则k 的值为k＞﹣3．【解答】解：由题意知，△=12+4k＞0，解得：k＞﹣3．故答案为：k＞﹣3．12．（3分）小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是．【解答】解：根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角形，根据平行线的性质可得S1=S2，则阴影部分的面积占，则飞镖落在阴影区域的概率是．故答案为：．13．（3分）过圆O内一点P的最长的弦，最短弦的长度分别是8cm，6cm，则OP=cm．【解答】解：如图所示，直径AB⊥弦CD于点P，根据题意，得AB=8cm，CD=6cm，OC=AB=4cm，∵CD⊥AB，∴CP=CD=3cm．根据勾股定理，得OP===（cm），故答案为：cm．14．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，中线AD，CE相交于G，且CG=3，则AB= 9．【解答】解：∵中线AD，CE相交于G，∴点G是△ABC的重心，∴GE=CG=1.5，∴CE=CG+GE=4.5，∵∠C=90°，CE是中线，∴AB=2CE=9．故答案为：9．15．（3分）若函数y=mx2﹣6x+2的图象与x轴只有一个公共点，则m=0或．【解答】解：分两种情况：①若y=mx2﹣6x+2为一次函数，则m=0；②若y=mx2﹣6x+2为二次函数，则（﹣6）2﹣4×2m=0，∴36﹣8m=0，解得m=，故答案为0或．16．（3分）已知（﹣3，m）、（1，m）是抛物线y=2x2+bx+3的两点，则b=4．【解答】解：∵（﹣3，m）、（1，m）是抛物线y=2x2+bx+3的两点，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，而抛物线的对称轴为直线=﹣，∴﹣=﹣1，∴b=4．故答案为4．17．（3分）如图，菱形OCBA的顶点B，C在以点O为圆心的弧上，若∠FOC=∠AOE，OA=1，则扇形OEF的面积为．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，若OA=1，∠FOC=∠AOE，∵OA=OB=AB，∴三角形ABO为正三角形，∴∠AOB=60°，∴∠EOF=120°，==．∴S扇形故答案为：．18．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象过点（1，﹣1）且不经过第一象限，设m=k2﹣b，则m的取值范围是≤m≤1．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象过点（1，﹣1）且不经过第一象限，∴﹣1=k+b，k＜0，b≤0，∴b=﹣1﹣k，∴﹣1≤k＜0∵m=k2﹣b，∴m=k2+k+=（k+）2+，∴k=﹣时，m有最小值为，∵k=﹣1时，m=1，∴≤m≤1．三、解答题（本题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：﹣+20160+|﹣3|+4cos30°（2）解方程：x2+2x﹣8=0．【解答】解：（1）﹣+20160+|﹣3|+4cos30°=﹣2+1+3+4×=4；（2）x2+2x﹣8=0（x﹣4）（x+2）=0，解得：x1=﹣2，x2=4．20．（8分）某校为了更好的开展“学校特色体育教育”，从全校八年级各组随机抽取了60名学生，进行各项体育项目的测试，了解他们的身体素质情况．下表是整理样本数据，得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表、图：某校60名学生体育测试成绩频数分布表成绩划记频数百分比优秀正正正a0.3良好正正正正正正30b合格正90.15不合格c d合计（说明：40﹣﹣﹣55分为不合格，55﹣﹣﹣70分为合格，70﹣﹣﹣85分为良好，85﹣﹣﹣100分为优秀）请根据以上信息，解答下列问题：（1）表中的a=18，b=0.5；c=3；d=0.05（2）请根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图．【解答】解：（1）a=18，b==0.5，c=60﹣18﹣30﹣9=3，d==0.05．故答案是：18，0.5，3，0.05；（2）画出的直方图如图所示21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF 与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）∵直径AB⊥DE，∴CE=DE=．∵DE平分AO，∴CO=AO=OE．又∵∠OCE=90°，∴sin∠CEO==，∴∠CEO=30°．在Rt△COE中，OE===2．∴⊙O的半径为2．（2）连接OF．在Rt△DCP中，∵∠DPC=45°，∴∠D=90°﹣45°=45°．∴∠EOF=2∠D=90°．∴S扇形OEF=×π×22=π．∵∠EOF=2∠D=90°，OE=OF=2，∴S Rt△OEF=×OE×OF=2．∴S阴影=S扇形OEF﹣S Rt△OEF=π﹣2．22．（8分）在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．【解答】解：（1）摸出白球的概率是；（2）列举所有等可能的结果，画树状图：∴两次都摸出白球的概率为P（两白）==．23．（8分）如图，已知二次函数y=﹣+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．【解答】解：（1）把A（2，0）、B（0，﹣6）代入y=﹣+bx+c，得：解得，∴这个二次函数的解析式为y=﹣+4x﹣6．（2）∵该抛物线对称轴为直线x=﹣=4，∴点C的坐标为（4，0），∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，=×AC×OB=×2×6=6．∴S△ABC24．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DF=3，DE=2．①求值；②求∠FAB的度数．【解答】（1）证明：如图，连结OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAF=∠DAO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠DAF=∠ODA，∴AF∥OD，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线，（2）解：①连接BD，∵直径AB，∴∠ADB=90°，∵圆O与BE相切，∴∠ABE=90°，∵∠DAB+∠DBA=∠DBA+∠DBE=90°，∴∠DAB=∠DBE，∴∠DBE=∠FAD，∵∠BDE=∠AFD=90°，∴△BDE∽△AFD，∴==；②连接OC，交AD于G，由①，设BE=2x，则AD=3x，∵△BDE∽△ABE，∴，∴，解得：x1=2，x2=﹣（不合题意，舍去），∴AD=3x=6，BE=2x=4，AE=AD+DE=8，∴sin∠EAB=，∴∠EAB=30°，∴∠FAB=60°．25．（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度．（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．参考数据：．【解答】解：（1）如图，在Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4×=4．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=8．即新传送带AC的长度约为8米；（2）结论：货物MNQP不用挪走．解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×=4．在Rt△ACD中，CD=AD=4．∴CB=CD﹣BD=4﹣4≈2.8．∵PC=PB﹣CB≈5﹣2.8=2.2＞2，∴货物MNQP不应挪走．26．（11分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：…﹣4﹣2024 4.5…温度x/℃…414949412519.75…植物每天高度增长量y/mm由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．【解答】解：（1）选择二次函数，设y=ax2+bx+c（a≠0），∵x=﹣2时，y=49，x=0时，y=49，x=2时，y=41，∴，解得，所以，y关于x的函数关系式为y=﹣x2﹣2x+49；不选另外两个函数的理由：∵点（0，49）不可能在反比例函数图象上，∴y不是x的反比例函数；∵点（﹣4，41），（﹣2，49），（2，41）不在同一直线上，∴y不是x的一次函数；（2）由（1）得，y=﹣x2﹣2x+49=﹣（x+1）2+50，∵a=﹣1＜0，∴当x=﹣1时，y有最大值为50，即当温度为﹣1℃时，这种作物每天高度增长量最大；（3）∵10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，∴平均每天该植物高度增长量超过25mm，当y=25时，﹣x2﹣2x+49=25，整理得，x2+2x﹣24=0，解得x1=﹣6，x2=4，∴在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，实验室的温度应保持在﹣6℃＜x＜4℃．27．（12分）△ABC中，AB=AC，取BC边的中点D，作DE⊥AC于点E，取DE的中点F，连接BE，AF交于点H．（1）如图1，如果∠BAC=90°，求证：AF⊥BE并求的值；（2）如图2，如果∠BAC=a，求证：AF⊥BE并用含a的式子表示．【解答】解：如图1，连接AD，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠ABC=∠C，∠BAD=∠DAC=∠BAC，AD⊥BC，∵AD⊥BC，DE⊥AC，∴∠ADE+∠CDE=90°，∠C+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠C．又∵∠ADB=∠DEC=90°，∴△ADB∽△DEC，∴，即AD•CE=BD•DE．∵点D是BC的中点，点F是DE的中点，∴BD=BC，DE=2DF，∴AD•CE═BC•2DF=BC•DF，∴，又∵∠ADE=∠C，∴△AFD∽△BEC，∴，在Rt△ADB中，∵∠ABD=90°﹣∠BAD=90°﹣∠BAC，BD=BC，∴tan∠ABD=tan（90°﹣∠BAC）==，∴=tan（90°﹣∠BAC）．∵△AFD∽△BEC，∴∠DAF=∠CBE．∵∠CBE+∠BOD=90°，∠AOH=∠BOD，∴∠DAF+∠AOH=∠CBE+∠BOD=90°，∴∠AHO=180°﹣90°=90°，即∠AHB=90°，（1）如图1，根据以上结论可得：∠AHB=90°，=tan（90°﹣×90°）=；∴AF⊥BE，=；（2）如图2，根据以上结论可得：∠AHB=90°，=tan（90°﹣α）；∴AF⊥BE，=tan（90°﹣α）．28．（12分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣2的图象交x轴于A（1，0）、B（﹣2，0），交y轴于点C，连接直线AC．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在二次函数的图象上，圆P与直线AC相切，切点为H．①若P在y轴的左侧，且△CHP∽△AOC，求点P的坐标；②若圆P的半径为4，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵将x=1，y=0，x=﹣2，y=0代入y=ax2+bx﹣2得，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣2．（2）解①∵圆P与直线AC相切，∴PH⊥AC．（i）如图1，当H在点C下方时，①∵△CHP∽△AOC，∴∠PCH=∠CAO．∴CP∥x轴．∴y P=﹣2．∴x2+x﹣2=﹣2．解得x1=0（舍去），x2=﹣1，∴P（﹣1，﹣2）．（ii）如图1，当H′在点C上方时．∵∠P′CH′=∠CAO，∴QA=QC，设OQ=m，则QC=QA=m+1，在Rt△QOC中，由勾股定理，得m2+22=（m+1）2，解得，m=，即OQ=；设直线C P′的解析式为y=kx﹣2，把Q（﹣，0）的坐标代入，得k﹣2=0，解得k=﹣，∴y=﹣x﹣2，由﹣x﹣2=x2+x﹣2，解得x1=0（舍去），x2=，此时y=﹣×（﹣）﹣2=，∴P′（﹣，）．∴点P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣，）②在x轴上取一点D，如图（2），过点D作DE⊥AC于点E，使DE=4．在Rt△AOC中，AC===，∵∠COA=∠DEA=90°，∠OAC=∠EAD，∴△AED∽△AOC．∴，即=，解得AD=2，∴D（1﹣2，0）或D（1+2，0）．过点D作DP∥AC，交抛物线于P，设直线AC的解析式为y=kx+b．将点A、C的坐标代入抛物线的解析式得到：．解得：．∴直线AC的解析式为y=2x﹣2．∴直线PD的解析式为y=2x+4﹣2或y=2x﹣4﹣2，当2x+4﹣2=x2+x﹣2时，即x2﹣x﹣4=0，解得x1=，x2=；当2x﹣4﹣2=x2+x﹣2时，即x2﹣x+4=0，方程无实数根．∴点P 的坐标为（，﹣1）或（，﹣）．。