频率采样法设计FIR数字滤波器
fir滤波器的主要设计方法 -回复
fir滤波器的主要设计方法-回复fir滤波器是一种基本的数字滤波器，主要用于数字信号处理中的滤波操作。
它的设计方法有很多种，包括频率采样法、窗函数法、最优权系数法等。
本文将一步一步回答"[fir滤波器的主要设计方法]"，让我们一起来了解一下吧。
一、频率采样法频率采样法是fir滤波器设计的最基本方法之一。
它的主要思想是在频域中对滤波器的频响特性进行采样，然后通过反变换得到滤波器的冲激响应。
这种方法的优点是设计简单，适用于各种滤波器的设计。
1. 确定滤波器的截止频率和通带、阻带的要求。
根据应用的具体需求，确定滤波器的频率范围和滤波特性。
2. 设计理想的滤波器频率响应。
根据频率范围和滤波特性的要求，设计所需的滤波器频率响应。
常见的有低通、高通、带通、带阻等类型。
3. 进行频率采样。
根据滤波器频率响应的要求，在频域中进行一系列均匀或者非均匀的采样点。
4. 反变换得到滤波器的冲激响应。
对采样得到的频率响应进行反傅里叶变换，得到滤波器的冲激响应。
5. 标准化处理。
对得到的冲激响应进行标准化处理，使得滤波器的增益等于1。
6. 实现滤波器。
根据得到的冲激响应，使用差分方程或者卷积的方法实现fir滤波器。
二、窗函数法窗函数法是一种常用的fir滤波器设计方法，它主要是通过在频域中将理想的滤波器乘以一个窗函数来实现滤波器的设计。
1. 确定滤波器的截止频率和通带、阻带的要求，根据具体应用的需求确定滤波器的频率范围和滤波特性。
2. 设计理想的滤波器频率响应。
根据频率范围和滤波特性要求，设计所需的滤波器频率响应。
3. 选择窗函数。
根据滤波器的频率响应和窗函数的性质，选择合适的窗函数。
4. 计算窗函数的系数。
根据选择的窗函数，计算窗函数的系数。
5. 实现滤波器。
将理想滤波器的频率响应与窗函数相乘，得到实际的滤波器频率响应。
然后使用反变换将频率响应转换为滤波器的冲激响应。
6. 标准化处理。
对得到的冲激响应进行标准化处理，使得滤波器的增益等于1。
FIR滤波器频率采样法相关设计
2
对 H(e j )在 (0 ~ 2 ) 等间隔N点采样得H(k)
H (k ) H (e j ) 2 k N
令H (k ) H g (k)e j (k)
,k=0,1,…,N-1
则：H g (k ) H g () 2 k N
, (k) () 2 k N
FIR滤波器频率采样法相关设计
FIR滤波器频率采样法相关设计
10
FIR滤波器频率采样法设计
由上图 d）可见，所设计的滤波器的阻带衰减很小，只有 -16dB。为了改进阻带衰减，在边界频率处增加一个过渡
H
g (k) H g (N k) ，k=0,1,…,N/2-1 , (k) N 1k , (N k) N 1k
Hg
(
N 2
)
0
N
N
FIR滤波器频率采样法相关设计
6
FIR滤波器频率采样法设计
➢ 滤波器的频率响应
将 z e j 代入频率采样公式得：
H (e j ) H (z) ze j
N 1
k 0
H (k) ( 2
N
k)
其中
()
1
sin(
N
/
2)
e
j
N 1 2
N sin( / 2)
在采样点 2k N , k 0,1,2,, N 1 ( 2k N ) 1
H (e jk )
与H (k)
k 2k / N
但在采样点之间，两者误差与
H
H d (e
d
(e
j
2k N
)无误差
j ) 特性的平滑程度有关：
从频域出发,对理想频响在0 ~ 2间进行N点的等间
FIR滤波器设计分析
FIR滤波器设计分析FIR（Finite Impulse Response）滤波器是一类数字滤波器，其输出只取决于输入信号的有限数量的过去样本。
FIR滤波器的设计分析主要包括滤波器的设计目标、设计方法、设计参数选择、滤波器性能评估等方面。
首先，FIR滤波器的设计目标是根据特定的应用需求，设计一个能够满足给定要求的滤波器。
比如，在音频信号处理中，常见的设计目标包括降低噪声、增强语音清晰度等。
接下来，FIR滤波器的设计方法主要有窗函数法和频率采样法。
窗函数法是通过选择合适的窗函数来设计FIR滤波器，常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
频率采样法是通过在频域上选择一组等间隔的频率样点，然后通过频域设计方法将这些样点连接起来，得到FIR滤波器的频响。
设计参数选择是FIR滤波器设计的重要环节。
常见的设计参数包括滤波器阶数、截止频率、过渡带宽等。
滤波器阶数决定了滤波器的复杂度，一般情况下，滤波器阶数越高，滤波器的性能也会越好。
截止频率是指滤波器的频段边界，过渡带宽是指频域中通过频样点与阻带频样点之间的频带范围。
最后，FIR滤波器的性能评估主要包括幅频响应、相频响应、群延迟等指标。
幅频响应可以用来评估滤波器的频率特性，相频响应则描述了信号在滤波过程中的相对延迟。
群延迟是指信号通过滤波器时的延迟时间，对于实时信号处理应用非常重要。
总结起来，FIR滤波器设计分析主要涉及设计目标、设计方法、设计参数选择和滤波器性能评估四个方面。
通过合理选择设计方法和参数，并对滤波器的性能进行评估，可以设计出满足特定要求的FIR滤波器，从而实现信号处理、噪声降低等应用。
频率采样法设计fir滤波器
频率采样法设计fir滤波器
频率采样法设计FIR滤波器是一种在实际应用中非常有用的方法，它可以有效地实现滤波器的设计，并且能够得到良好的性能。
这种方法通过采样系统的输入信号来确定最佳滤波器设计，这些采样点是通过测量输入信号的功率谱密度函数（PSD）来确定的。
在频率采样法设计FIR滤波器的过程中，首先需要测量输入信号的PSD，这一步就是确定采样点的关键，因为这些采样点将作为滤波器设计的基石。
然后，需要使用Fourier变换来根据所采样的PSD来计算滤波器的频率响应，这一步也是决定滤波器特性的重要环节。
最后，需要使用反向FT算法来计算所需的滤波器系数，以实现滤波器的设计。
在频率采样法设计FIR滤波器的过程中，通常使用大量的采样点，以便能够更准确地表示信号的PSD，从而让滤波器的性能更好。
当采样点越多时，滤波器的响应就会变得更加精确，而且可以得到更低的相位延迟，从而使其具有更好的性能。
在实际应用中，频率采样法设计FIR滤波器通常能够得到很好的效果，但也存在一些不足之处。
首先，它所需要的采样点数量可能会比较多，这可能会增加设计的复杂
度，从而降低滤波器的性能。
其次，由于实际信号的PSD 可能受到噪声的影响，因此采样点的准确性也可能会受到影响，从而影响滤波器的性能。
总之，频率采样法设计FIR滤波器是一个实用的方法，它可以有效地实现滤波器的设计，但也存在一些不足之处，因此在实际应用中，必须根据实际情况来进行适当的取舍。
fir滤波器设计方法
fir滤波器设计方法
fir滤波器是数字信号处理中常用的一种滤波器，它可以对信号进行滤波处理，去除噪声和干扰，提高信号的质量。
fir滤波器的设计方法有很多种，下面我们来介绍一下其中的几种常用方法。
第一种方法是窗函数法。
这种方法是最简单的fir滤波器设计方法，它的原理是将理想滤波器的频率响应与一个窗函数相乘，得到fir滤波器的频率响应。
常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
这种方法的优点是简单易懂，计算量小，但是滤波器的性能不够理想。
第二种方法是频率抽样法。
这种方法的原理是将理想滤波器的频率响应进行抽样，得到fir滤波器的频率响应。
抽样的频率可以根据滤波器的要求进行选择。
这种方法的优点是可以得到比较理想的滤波器性能，但是计算量较大。
第三种方法是最小二乘法。
这种方法的原理是通过最小化滤波器的误差平方和来得到fir滤波器的系数。
这种方法可以得到比较理想的滤波器性能，但是计算量较大。
第四种方法是频率采样法。
这种方法的原理是通过对滤波器的频率响应进行采样，得到fir滤波器的系数。
这种方法可以得到比较理想的滤波器性能，但是需要进行频率响应的采样，计算量较大。
以上是fir滤波器的几种常用设计方法，不同的方法适用于不同的滤波器要求。
在实际应用中，需要根据具体的情况选择合适的设计
方法，以得到满足要求的fir滤波器。
利用频率采样法设计FIR滤波器
)
N
1
πk
N
k 0,1, 2, , kc k kc 1, kc 2, k 1, 2, , kc
第 1 页
窗函数法与频率采样法比较：
窗函数法是从时域出发，把理想的hd (n)用一定
形状的窗函数截取成有限长的h(n),以此h(n)来
近似hd (n)，这样得到的频率响应H（ej）逼近于 所要求的理想的频率响应H（d ej）。 频率采样法则是从频域出发，把给定的理想频率
响应Hd (e j )加以等间隔采样。
Hdg () Hdg (2π ) N = 偶数
X
第
表7.1.1 线性相位FIR数字滤波器的时域和频域特性一览 9 页
Hdg () Hdg (2π )
N = 奇数
X
第
表7.1.1 线性相位FIR数字滤波器的时域和频域特性一览
10 页
Hdg () Hdg (2π )
说明：N等于偶数时，Hg(k)关于N/2点奇对称， 且Hg(N/2)=0。
X
第
表7.1.1 线性相位FIR数字滤波器的时域和频域特性一览 13 页 Hg(k) Hg(N k) N为奇数
X
第
表7.1.1 线性相位FIR数字滤波器的时域和频域特性一览
14 页
N为偶数
Hg(k) Hg(N k)
Hd (e j
)
|
2π
k
，k
0，1，2，，N
1
4 页
N
再对Hd(k)进行N点IDFT，得到h(n)：
h(n)
1 N
N 1
j2π kn
Hd (k)e N ，n 0，1，2，，N
matlab频率采样法设计fir滤波器
matlab频率采样法设计fir滤波器频率采样法是一种常用的数字滤波器设计方法，可以用于设计FIR （有限脉冲响应）滤波器。
本文将介绍频率采样法的基本原理、设计步骤和实例应用。
我们来了解一下频率采样法的基本原理。
频率采样法的思想是将模拟滤波器的频率响应与数字滤波器的频率响应进行匹配。
具体地说，我们通过对模拟滤波器的单位样值响应进行频率采样，得到离散的样值序列。
然后，通过对这些样值进行离散傅里叶变换（DFT），得到数字滤波器的频率响应。
最后，根据所需的滤波器规格和设计要求，对数字滤波器的频率响应进行优化，得到滤波器的系数。
接下来，我们来介绍频率采样法的设计步骤。
首先，确定所需的滤波器规格，包括截止频率、通带衰减和阻带衰减等。
然后，选择合适的采样频率，通常要大于等于滤波器的最高频率分量的两倍。
接下来，根据所需的滤波器类型（如低通、高通、带通或带阻），选择相应的模拟滤波器原型。
然后，通过对模拟滤波器的单位样值响应进行频率采样，得到离散的样值序列。
再然后，对这些样值进行DFT，得到数字滤波器的频率响应。
最后，根据设计要求和优化准则，对数字滤波器的频率响应进行优化，得到滤波器的系数。
下面，我们以一个具体的实例来说明频率采样法的应用。
假设我们需要设计一个低通滤波器，截止频率为1kHz，通带衰减为0.5dB，阻带衰减为40dB。
我们选择采样频率为10kHz，并选择巴特沃斯滤波器作为模拟滤波器原型。
首先，我们根据通带衰减和阻带衰减的要求，确定模拟滤波器的阶数和截止频率。
然后，通过对模拟滤波器的单位样值响应进行频率采样，得到离散的样值序列。
接下来，对这些样值进行DFT，得到数字滤波器的频率响应。
最后，根据设计要求和优化准则，对数字滤波器的频率响应进行优化，得到滤波器的系数。
通过这些系数，我们可以实现一个满足要求的低通滤波器。
总结一下，频率采样法是一种常用的数字滤波器设计方法，可以用于设计各种类型的FIR滤波器。
通过对模拟滤波器的单位样值响应进行频率采样，得到离散的样值序列，然后通过DFT得到数字滤波器的频率响应，最后根据设计要求和优化准则对频率响应进行优化，得到滤波器的系数。
FIR频率采样设计
cˆ(n
N 5)
2
N 3 2
)
1)]
n
2,3,,
N 5 2
（6-4-5）
d (1)
d (n)
d
(
N 2
)
dˆ
(0)
1 2
1 2
[dˆ
(n
1 2
dˆ(
N 2
dˆ(1) 1) 1)
dˆ(n)]
n
2,3,, (
N 2
1)
（6-4-6）
第六章第2讲
再利用式（6-3-11）和式（6-3-12）就可求出频率响应 其相位响应由式（6-3-6）给出，为线性相位。 过渡带为：2/20 /10 其幅度响应如下图，图中还给出了其单位脉冲响应
第六章第2讲
10
FIR滤波器频率采样法设计
由上图 d）可见，所设计的滤波器的阻带衰减很小，只有 -16dB。为了改进阻带衰减，在边界频率处增加一个过渡 点，为了保证过渡带宽不变，将采样点数增加一倍，变为 N=40，并将过渡点的采样值进行优化，取H1=0.3904，得到 和 H g (k分) 别为(k)
§3 FIR滤波器频率采样法设计
设计思想
按频域采样定理FIR数字滤波器的传输函数H(z)和单位
脉冲响应h(n)可由它的N个频域采样值H(k)唯一确定。
H (z)
1 zN N
N 1 H (k)
k
0
1
e
j
2k N
z
1
, h(n) IDFT[H (k)]
若要设计的FIR数字滤波器的频率响应为 H d (e j ) ，
基于频率采样法FIR数字滤波器的设计
０ 引言
数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统 ， 它是通过对抽样数 据进行数学处理来达到频 域滤 波的 目的。随 着现代 通信 的数 字 化 ， 字滤 波 器变 得更 加 重要 。设 计 ＦＲ数 字 滤 波器 的方 法有 窗 函 数 Ｉ 数法 、 频率 采样 法和 切 比雪夫 逼近 法等 ， 相关 文 献介 绍最 多 的是 窗 函数 设 计法 ， 常用 窗 函数 设 计 ＦＲ数 字 Ｉ 滤波器的方法是从时域出发 ， 把理想 的滤波器的单位取样 响应 ｈ （ ）用合适的窗 函数截短成为有限长度 ｎ
维普资讯
第２ ８卷
第 ２期
大庆师范学院学报
Ｊ Ｕ Ｎ Ｌ Ｏ Ａ Ｉ Ｇ Ｎ Ｒ Ｌ Ｕ Ｉ Ｅ ＳＴ Ｏ Ｒ Ａ Ｆ Ｄ Ｑ Ｎ Ｏ ＭＡ Ｎ Ｖ Ｒ ＩＹ
Ｖ０ ． ８ Ｎｏ ２ Ｉ２ ．
Ｍ ａｃ ２ ８ ｒｈ． ０ｏ
２０ ０ ８年 ３月
把 Ｈ （ ）当作待设 计 的 ＦＲ数 定滤 波器 的频率 特性 的采样 值 Ｈ（ ）， ： ｄｋ Ｉ ｋ 即
（） １
日 （）＝Ｈ （ ） ： （）＝ ｄ ｌ
由 Ｈ 通过 ＩＦ （） Ｄ Ｔ可得有限长序列 ｈ ｎ （ ）：
）＝ 附 ） Ⅳ
ｋ ０１… ， 一 ＝ ，， Ｎ １
２ Ｍ ＴＡ Ａ Ｌ Ｂ仿 真
２ １ 真流程 ．仿
频 率采样技 术是 基于频 率采样 理论 的一种 设 计方 法 ， 一个 任 意 长 的序 列 ， 它 的频 谱 进 行 Ｎ等 分 间 对 隔抽样 ， 利用离 散傅 里叶反 变换 ， 以得 到一个 Ｎ点有 限长序 列 ， 个有 限长序 列是 原序 列 以 Ｎ为 周期 的 可 这 周 期序 列 的主值序列 ， 它是 原序列 的近 似 ， 因而 它 的频 率 特性 也将 逼 近原 序 列所 对应 的频率 特性 ， 于一 对 个 理想 频响 Ｈ （ ）， 对应 的单位 抽样 响应是 Ｈ （ ）， 其 ｋ 对 （ ）在单位 圆上作 Ｎ等 分 间隔抽 样得 到 Ｎ
FIR滤波器设计与实现实验报告
FIR滤波器设计与实现实验报告目录一、实验概述 (2)1. 实验目的 (3)2. 实验原理 (3)3. 实验设备与工具 (4)4. 实验内容与步骤 (6)5. 实验数据与结果分析 (7)二、FIR滤波器设计 (8)1. 滤波器设计基本概念 (9)2. 系数求解方法 (10)频谱采样法 (11)最小均方误差法 (14)3. 常用FIR滤波器类型 (15)线性相位FIR滤波器 (16)非线性相位FIR滤波器 (18)4. 设计实例与比较 (19)三、FIR滤波器实现 (20)1. 硬件实现基础 (21)2. 软件实现方法 (22)3. 实现过程中的关键问题与解决方案 (23)4. 滤波器性能评估指标 (25)四、实验结果与分析 (26)1. 实验数据记录与处理 (27)2. 滤波器性能测试与分析 (29)通带波动 (30)虚部衰减 (31)相位失真 (32)3. 与其他设计方案的对比与讨论 (33)五、总结与展望 (34)1. 实验成果总结 (35)2. 存在问题与不足 (36)3. 未来发展方向与改进措施 (37)一、实验概述本次实验的主要目标是设计并实现一个有限脉冲响应（Finite Impulse Response，简称FIR）滤波器。
FIR滤波器是数字信号处理中常用的一种滤波器，具有线性相位响应和易于设计的优点。
本次实验旨在通过实践加深我们对FIR滤波器设计和实现过程的理解，提升我们的实践能力和问题解决能力。
在实验过程中，我们将首先理解FIR滤波器的基本原理和特性，包括其工作原理、设计方法和性能指标。
我们将选择合适的实验工具和环境，例如MATLAB或Python等编程环境，进行FIR滤波器的设计。
我们还将关注滤波器的实现过程，包括代码编写、性能测试和结果分析等步骤。
通过这次实验，我们期望能够深入理解FIR滤波器的设计和实现过程，并能够将理论知识应用到实践中，提高我们的工程实践能力。
本次实验报告将按照“设计原理设计方法实现过程实验结果与分析”的逻辑结构进行组织，让读者能够清晰地了解我们实验的全过程，以及我们从中获得的收获和启示。
频率采样法设计fir滤波器
频率采样法设计fir滤波器
第一步，准备fir滤波器的设计要求，包括滤波器的类型、截止频率、频带范围、信
号-噪声比和目标响应等，这些都是fir滤波器的设计要求。
第二步，使用频率采样法进行滤波器设计，给定一组截止频率，逐步计算频率采样点
对应的滤波器系数，确定滤波器的系数，以及低通滤波器如何实现高通滤波器的抗衰荡特
性等。
第三步，设计波束形滤波器，使用欧拉仿射交换定理（ELS）来生成波束形式的滤波器，即在频谱上取多个截止频率，每个频率的截止点由上一步的频率采样系数确定。
第四步，确定滤波器的最终参数，综合考虑滤波器的目标响应、通带范围、截止频率、信号-噪声比等参数，确定滤波器有关参数，如系数、阶数等。
第五步，实现fir滤波器，使用相应的硬件设计语言，根据此前确定的滤波器的参数，编写硬件代码实现fir滤波器。
最后，对fir滤波器进行验证，滤波器的设计具有良好的频率响应特性，可以验证其
频率响应特性和信号-噪声比的有效性。
一旦完成了相应的验证，即可得出fir滤波器的
设计结果，以及它的设计合理性。
fir滤波器计算公式
fir滤波器计算公式FIR滤波器（Finite Impulse Response Filter）是一种数字滤波器，它采用有限长度的冲激响应序列作为滤波器的系数。
FIR滤波器具有线性相位特性，可以实现任意频率响应。
其计算公式包括设计方法、频率响应、转移函数和系统函数等方面。
1.设计方法：FIR滤波器的设计方法主要有窗函数法、最小二乘法、频率采样法和优化算法等。
窗函数法是最常用的一种方法，它通过选择不同的窗函数对理想滤波器的频域响应进行窗函数逼近，从而得到FIR滤波器的系数。
2.频率响应：FIR滤波器的频率响应描述了滤波器在不同频率下的增益和相位变化情况。
一般情况下，FIR滤波器的频率响应是一个线性相位的低通、高通、带通或带阻滤波器。
频率响应可以通过滤波器的冲激响应序列进行计算，其中每个样点乘以相应的频率值，然后进行离散傅里叶变换（DFT）得到频率响应。
3.转移函数：FIR滤波器的转移函数可以通过滤波器的系数计算得到。
假设FIR滤波器的输入为x(n)，输出为y(n)，滤波器的系数为h(n)，则滤波器的转移函数H(z)可以表示为：H(z)=h(0)+h(1)z^(-1)+h(2)z^(-2)+...+h(N)z^(-N)其中，N为滤波器的阶数。
4.系统函数：FIR滤波器的系统函数是指输入和输出之间的关系。
在时域中，FIR 滤波器的系统函数可以表示为：y(n)=h(0)x(n)+h(1)x(n-1)+h(2)x(n-2)+...+h(N)x(n-N)其中，h(n)为滤波器的系数。
FIR滤波器的计算公式主要涵盖了设计方法、频率响应、转移函数和系统函数等方面。
通过这些公式，可以对FIR滤波器的性能进行分析和设计，从而满足实际应用中的不同需求。
FIR滤波器的设计
①变化了理想频响旳边沿特征，形成过渡带，宽为4π/N ，
等于WR()旳主瓣宽度。（决定于窗长）
②过渡带两旁产生肩峰和余振（带内、带外起伏），
取决于WR()旳旁瓣。旁瓣多，余振多；旁瓣相对值
大，肩峰强 ，与 N无关。（决定于窗口形状）
③N增长,过渡带宽减小,肩峰值不变。（ 8.95% ，吉布斯 （Gibbs）效应）
不大于33点采样时插入一种过渡带采样点旳过渡带宽 4π/33 ，而阻带衰减增长了20多分贝，达-60dB以上， 当然，代价是滤波器 阶数增长，运算量增长。
小结： 频率采样设计法优点： ① 直接从频域进行设计，物理概念清楚，直观以便； ② 适合于窄带滤波器设计，这时频率响应只有少数几种 非零值。
缺陷：截止频率难以控制。 因频率取样点都局限在2π/N旳整数倍点上，所以在
WR ( )
sin(N / 2) sin( / 2)
N
sin(N / 2) N / 2
N
sin x
x
N旳变化不能变化主瓣与旁瓣旳百分比关系，只能
变化WR( 旳绝对值大小和起伏旳密度。
肩峰值旳大小决定了滤 波器通带内旳平稳程度 和阻带内旳衰减，所以 对滤波器旳性能有很大 旳影响。
c
0. 0895 1
FIR滤波器旳ห้องสมุดไป่ตู้计
FIR型滤波器旳系统函数为：
M
H (z) h(0) h(1)z1 h(M )zM h(n)zn
n0
FIR数字滤波器旳特点(与IIR数字滤波器比较)：
优点 ：（1）很轻易取得严格旳线性相位，防止被 处理旳信号 产生相位失真；
（2）极点全部在原点（永远稳定），无稳定 性问题； （3）任何一种非因果旳有限长序列，总能够经 过一定旳延时，转变为因果序列， 所以因果性总 是满足； （4）无反馈运算，运算误差小。
第七章FIR设计-频率抽样法
二.设计方法 1）确定 H k 、
就是确定幅度值和在哪儿取点
k
H d ( e j )
2 k N
H ( k ) H k e j k , k 0,1,, N 1
2）计算 h ( n )
1 h(n) N
H (z)
H (k )e
k 0
n h ( n ) z n0 N 1
N 1
例：设计一个FIR数字 LP 滤波器，其理想特性为
Hd e
j
1 0
0 0 . 5 0 . 5
采样点数 N=33，要求线性相位。 解： 低通线性相位数字滤波器、因N为奇数，所以只能选择第一类 线性相位滤波器， 即 h(n)=h(N-1-n)， 幅频特性关于π偶对称，也即 HK 偶对称。 利用 HK 的对称性,求π～2π区间的频响采样值。
N 2
N 偶数
第一类线性相位
1 H ( ) b(n) cos( (n )) 2 n 0 N N b(n) 2h( n), n 1, 2,..., 2 2
留神：此种不能设计高通！！
线性相位滤波器特性 3： h (n ) h ( N 1 n )
N 1 2 n 1
必须取为：
Hk 则 H k 必须满足偶对称性：
而
H N k
k 0,1, , N 1
( N 1) k N 1 k N 2 2 k
N
k 0,1,, N 1
同样，若要设计第二类线性相位FIR滤波器，N为偶数， h(n)偶对称，由于幅度特性是奇对称的，
1 H ( z) N
1 zN H (k ) j 2k / N 1 1 e z k 0
fir数字滤波器的设计与实现
fir数字滤波器的设计与实现一、引言数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分，它可以用于去除信号中的噪声，平滑信号等。
其中，fir数字滤波器是一种常见的数字滤波器。
本文将介绍fir数字滤波器的设计与实现。
二、fir数字滤波器概述fir数字滤波器是一种线性相位、有限脉冲响应（FIR）的数字滤波器。
它通过一系列加权系数对输入信号进行卷积运算，从而实现对信号的过滤。
fir数字滤波器具有以下特点：1. 稳定性好：由于其有限脉冲响应特性，使得其稳定性优于IIR（无限脉冲响应）数字滤波器。
2. 线性相位：fir数字滤波器在频域上具有线性相位特性，因此可以保持输入信号中各频率分量之间的相对时延不变。
3. 设计灵活：fir数字滤波器可以通过改变加权系数来实现不同的频率响应和截止频率。
三、fir数字滤波器设计步骤1. 确定需求：首先需要确定所需的频率响应和截止频率等参数。
2. 选择窗函数：根据需求选择合适的窗函数，常用的有矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗等。
3. 计算滤波器系数：利用所选窗函数计算出fir数字滤波器的加权系数。
常见的计算方法有频率采样法、最小二乘法等。
4. 实现滤波器：将计算得到的加权系数应用于fir数字滤波器中，实现对信号的过滤。
四、fir数字滤波器实现方法1. 直接形式：直接将计算得到的加权系数应用于fir数字滤波器中，实现对信号的过滤。
该方法简单易懂，但是需要大量运算，不适合处理较长的信号序列。
2. 快速卷积形式：利用快速傅里叶变换（FFT）来加速卷积运算。
该方法可以大大减少计算量，适合处理较长的信号序列。
五、fir数字滤波器应用案例1. 语音处理：fir数字滤波器可以用于去除语音信号中的噪声和杂音，提高语音质量。
2. 图像处理：fir数字滤波器可以用于图像去噪和平滑处理，提高图像质量。
3. 生物医学信号处理：fir数字滤波器可以用于生物医学信号的滤波和特征提取，如心电信号、脑电信号等。
六、总结fir数字滤波器是一种常见的数字滤波器，具有稳定性好、线性相位和设计灵活等优点。
fir、iir数字滤波器的设计与实现
一、概述数字滤波器是数字信号处理中的重要部分，它可以对数字信号进行滤波、去噪、平滑等处理，广泛应用于通信、音频处理、图像处理等领域。
在数字滤波器中，fir和iir是两种常见的结构，它们各自具有不同的特点和适用场景。
本文将围绕fir和iir数字滤波器的设计与实现展开讨论，介绍它们的原理、设计方法和实际应用。
二、fir数字滤波器的设计与实现1. fir数字滤波器的原理fir数字滤波器是一种有限冲激响应滤波器，它的输出仅依赖于输入信号的有限个先前值。
fir数字滤波器的传递函数可以表示为：H(z) = b0 + b1 * z^(-1) + b2 * z^(-2) + ... + bn * z^(-n)其中，b0、b1、...、bn为滤波器的系数，n为滤波器的阶数。
fir数字滤波器的特点是稳定性好、易于设计、相位线性等。
2. fir数字滤波器的设计方法fir数字滤波器的设计通常采用频率采样法、窗函数法、最小均方误差法等。
其中，频率采样法是一种常用的设计方法，它可以通过指定频率响应的要求来确定fir数字滤波器的系数，然后利用离散傅立叶变换将频率响应转换为时域的脉冲响应。
3. fir数字滤波器的实现fir数字滤波器的实现通常采用直接型、级联型、并行型等结构。
其中，直接型fir数字滤波器是最简单的实现方式，它直接利用fir数字滤波器的时域脉冲响应进行卷积计算。
另外，还可以利用快速傅立叶变换等算法加速fir数字滤波器的实现。
三、iir数字滤波器的设计与实现1. iir数字滤波器的原理iir数字滤波器是一种无限冲激响应滤波器，它的输出不仅依赖于输入信号的有限个先前值，还依赖于输出信号的先前值。
iir数字滤波器的传递函数可以表示为：H(z) = (b0 + b1 * z^(-1) + b2 * z^(-2) + ... + bn * z^(-n)) / (1 +a1 * z^(-1) + a2 * z^(-2) + ... + am * z^(-m))其中，b0、b1、...、bn为前向系数，a1、a2、...、am为反馈系数，n为前向路径的阶数，m为反馈路径的阶数。
频率取样法设计fir滤波器
频率取样法设计fir滤波器频率取样法是一种设计FIR滤波器的方法，它的基本思想是将滤波器的频率响应看作是离散时间傅里叶变换(DTFT)的样本，然后通过对这些样本进行插值来得到滤波器的系数。
在这个过程中，采样频率和滤波器阶数是两个重要的参数。
首先，确定采样频率。
采样频率应该高于信号中最高频率成分的两倍，以避免混叠现象。
通常情况下，选择一个稍微高于两倍最高频率成分的采样频率即可。
其次，确定滤波器阶数。
滤波器阶数决定了滤波器能够抑制多少不需要的频率成分。
一般情况下，阶数越高，抑制能力越强，但也会导致计算量增加和延迟增加。
因此需要在抑制不需要的频率成分和保留需要的频率成分之间做出权衡。
接着，在选定采样频率和滤波器阶数后，可以开始进行滤波器设计。
具体步骤如下：1. 确定截止频率：根据实际需求确定所需截止频率，并将其归一化到采样频率的一半。
2. 确定通带和阻带：根据截止频率确定通带和阻带的边界。
3. 确定通带和阻带增益：根据实际需求确定通带和阻带的增益，以及过渡区域的斜率。
4. 计算DTFT样本：根据上述参数计算DTFT样本，即在通带内取样一些点，然后通过插值得到整个DTFT。
常用的插值方法有线性插值、三次样条插值等。
5. 计算滤波器系数：通过对DTFT进行反离散时间傅里叶变换(IDTFT)，可以得到滤波器系数。
需要注意的是，IDTFT是一个复杂的计算过程，可以利用FFT快速算法来加速计算。
6. 实现滤波器：将得到的滤波器系数应用于差分方程中，就可以实现FIR滤波器了。
最后需要注意的是，在实际应用中，由于离散时间傅里叶变换具有周期性，因此在设计FIR滤波器时需要使用周期延拓技术来避免边界效应。
常用的周期延拓方式有零填充、循环延拓等。
总之，频率取样法是一种简单而有效的FIR滤波器设计方法，它可以根据实际需求灵活地选择采样频率和滤波器阶数，并通过插值和反离散时间傅里叶变换得到滤波器系数。
在实际应用中，需要注意周期延拓技术来避免边界效应。
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实验八频率采样法设计FIR数字滤波器一、实验目的掌握频率取样法设计FIR数字滤波器的原理及具体方法。
二、实验设备与环境计算机、MATLAB软件环境三、实验基础理论1.基本原理频率取样法从频域出发，把理想的滤波器等间隔取样得到，将作为实际设计滤波器的,N-1得到以后可以由来唯一确定滤波器的单位脉冲响应，()D_Dd___________ðϨϨ________________求得其中为内插函数由求得的频率响应来逼近。
如果我们设计的是线性相位FIR滤波器，则的幅度和相位一定满足线性相位滤波器的约束条件。
我们将表示成如下形式当为实数，则由此得到即以k=N/2为中心呈偶对称。
再利用线性条件可知，对于1型和2型线性相位滤波器对于3型和4型线性相位滤波器其中，表示取小于该数的最大的整数。
2.设计步骤（1）由给定的理想滤波器给出和。
（2）由式求得。
（3）根据求得和。
四、实验内容1.采用频率采样设计法设计FIR数字低通滤波器，满足以下指标（1）取N=20，过渡带没有样本。
（2）取N=40，过渡带有一个样本，T=0.39。
（3）取N=60，过渡带有两个样本，T1=0.5925，T2=0.1009。
（4）分别讨论采用上述方法设计的数字低通滤波器是否能满足给定的技术指标。
实验代码与实验结果（1）N=20 过渡带没有样本N=20;alpha=(N-1)/2;l=0:N-1;wl=(2*pi/N)*l;Hrs=[1,1,1,zeros(1,15),1,1]; *对理想幅度函数取样得到取样样本Hdr=[1,1,0,0];wdl=[0,0.25,0.25,1]; *用于绘制理想函数幅度函数的曲线k1=0:floor((N-1)/2);k2=floor((N-1)/2)+1:N-1;angH=[-alpha*(2*pi)/N*k1,alpha*(2*pi)/N*(N-k2)];H=Hrs.*exp(j*angH); *计算H(k)h=ifft(H,N); *计算h(n)w=[0:500]*pi/500;H=freqz(h,1,w); *计算幅度响应[Hr,wr]=zerophase(h); *计算幅度函数subplot(221);plot(wdl,Hdr,wl(1:11)/pi,Hrs(1:11),'o');axis([0,1,-0.1,1.1]);xlabel('\omega(\pi)');ylabel('Hr(k)');subplot(222);stem(l,h,'filled');axis([0,N-1,-0.1,0.3]);xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(223);plot(wr/pi,Hr,wl(1:11)/pi,Hrs(1:11),'o');axis([0,1,-0.2,1.2]);xlabel('\omega(\pi)');ylabel('Hr(w)');subplot(224);plot(w/pi,20*log10((abs(H)/max(abs(H)))));axis([0,1,-50,5]);grid;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('dB');0.51ω(π)H r (k )051015nh (n )0.51ω(π)H r (w )0.51-40-20ω(π)d B（2）N=40 过渡带有一个样本，T=0.39 N=40;alpha=(N-1)/2;l=0:N-1;wl=(2*pi/N)*l;Hrs=[1,1,1,1,1,0.39,zeros(1,29),0.39,1,1,1,1]; *设置过渡带样本 Hdr=[1,1,0.39,0,0];wdl=[0,0.2,0.25,0.3,1]; k1=0:floor((N-1)/2); k2=floor((N-1)/2)+1:N-1;angH=[-alpha*(2*pi)/N*k1,alpha*(2*pi)/N*(N-k2)]; H=Hrs.*exp(j*angH); h=ifft(H,N);w=[0:500]*pi/500; H=freqz(h,1,w);[Hr,wr]=zerophase(h); subplot(221);plot(wdl,Hdr,wl(1:21)/pi,Hrs(1:21),'o'); axis([0,1,-0.1,1.1]); xlabel('\omega(\pi)'); ylabel('Hr(k)'); subplot(222);stem(l,h,'filled'); axis([0,N-1,-0.1,0.3]); xlabel('n');ylabel('h(n)'); subplot(223);plot(wr/pi,Hr,wl(1:21)/pi,Hrs(1:21),'o'); axis([0,1,-0.2,1.2]); xlabel('\omega(\pi)'); ylabel('Hr(w)'); subplot(224);plot(w/pi,20*log10((abs(H)/max(abs(H))))) axis([0,1,-80,5]);grid;xlabel('\omega(\pi)'); ylabel('dB');0.51ω(π)H r (k )0102030nh (n )0.51ω(π)H r (w )0.51-80-60-40-200ω(π)d B（3）N=60 过渡带有两个样本 T1=0.5925，T2=0.1009 N=60;alpha=(N-1)/2;l=0:N-1;wl=(2*pi/N)*l;Hrs=[1,1,1,1,1,1,1,0.5925,0.1099,zeros(1,43), 0.1099, 0.5925, 1,1,1,1,1,1]; *设置过渡带样本Hdr=[1,1,0.5925,0.1099,0,0];wdl=[0,0.2,0.2+1/30,0.3-1/30,0.3,1]; k1=0:floor((N-1)/2); k2=floor((N-1)/2)+1:N-1;angH=[-alpha*(2*pi)/N*k1,alpha*(2*pi)/N*(N-k2)]; H=Hrs.*exp(j*angH); h=ifft(H,N);w=[0:500]*pi/500;H=freqz(h,1,w);[Hr,wr]=zerophase(h); subplot(221);plot(wdl,Hdr,wl(1:31)/pi,Hrs(1:31),'o'); axis([0,1,-0.1,1.1]);xlabel('\omega(\pi)');ylabel('Hr(k)'); subplot(222);stem(l,h,'filled'); axis([0,N-1,-0.1,0.3]); xlabel('n');ylabel('h(n)'); subplot(223);plot(wr/pi,Hr,wl(1:31)/pi,Hrs(1:31),'o'); axis([0,1,-0.2,1.2]); xlabel('\omega(\pi)'); ylabel('Hr(w)'); subplot(224);plot(w/pi,20*log10((abs(H)/max(abs(H))))) axis([0,1,-120,5]);grid;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('dB');0.5100.51ω(π)H r (k )02040-0.10.10.20.3nh (n )0.5100.51ω(π)H r (w )0.51-100-50ω(π)d B（4）答：由实验结果第四个图可知，当时，阻带增益都没有达到-50dB,阻带增益有所减低，所以设计结果不能满足最初的设计要求。
2.采用频率采样技术设计下面的高通滤波器对于高通滤波器，N必须为奇数。
选择N=33，过渡带有两个样本，过渡带样本最优值为T1=0.1095，T2=0.598。
实验代码与实验结果：N=33;alpha=(N-1)/2;l=0:N-1;wl=(2*pi/N)*l;Hrs=[zeros(1,11),0.1095,0.598,ones(1,7),0.598,0.1095,zeros(1,11)]; Hdr=[0,0,0.1095,0.598,1,1];wdl=[0,20/33,22/33,24/33,26/33,1];k1=0:floor((N-1)/2);k2=floor((N-1)/2)+1:N-1;angH=[-alpha*(2*pi)/N*k1,alpha*(2*pi)/N*(N-k2)];H=Hrs.*exp(j*angH);h=ifft(H,N);w=[0:500]*pi/500;H=freqz(h,1,w);h=real(h);[Hr,wr]=zerophase(h);subplot(221);plot(wdl,Hdr,wl(1:17)/pi,Hrs(1:17),'o');axis([0,1,-0.1,1.1]);xlabel('\omega(\pi)');ylabel('Hr(k)');subplot(222);stem(l,h,'filled');axis([0,N-1,-0.1,0.3]);xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(223);plot(wr/pi,Hr,wl(1:17)/pi,Hrs(1:17),'o');axis([0,1,-0.2,1.2]);xlabel('\omega(\pi)');ylabel('Hr(w)');subplot(224);plot(w/pi,20*log10((abs(H)/max(abs(H)))));axis([0,1,-120,5]);grid;xlabel('\omega(\pi)');ylabel('dB');0.51ω(π)H r (k )0102030nh (n )0.51ω(π)H r (w )0.51-100-50ω(π)d B五、实验心得与体会通过这次实验，我掌握了用MATLAB 实现采用频率取样法设计FIR 数字滤波器的具体方法，在实验过程中，我加深了对频率取样法原理的理解和学习，对理论知识有了更深刻的记忆。