FIR数字滤波器课程设计报告

吉林建筑大学

电气与电子信息工程学院

数字信号处理课程设计报告

设计题目：FIR数字滤波器的设计

专业班级：

学生姓名：

学号：

指导教师：

设计时间：

目录

一、设计目的 (3)

二、设计内容 (3)

三、设计原理 (3)

3.1 数字低通滤波器的设计原理 (3)

3.1.1 数字滤波器的定义和分类 (3)

3.1.2 数字滤波器的优点 (3)

3.1.3 FIR滤波器基本原理 (4)

3.2变换方法的原理 (7)

四、设计步骤 (8)

五、数字低通滤波器MATLAB编程及幅频特性曲线 (9)

5.1 MATLAB语言编程 (9)

5.2 幅频特性曲线 (10)

六、总结 (11)

七、参考文献 (13)

一、设计目的

课程设计是理论学习的延伸，是掌握所学知识的一种重要手段，对于贯彻理论联系实际、提高学习质量、塑造自身能力等于有特殊作用。本次课程设计一方面通过MATLAB 仿真设计内容，使我们加深对理论知识的理解，同时增强其逻辑思维能力，另一方面对课堂所学理论知识作一个总结和补充

二、设计内容

(1)设计一线性相位FIR 数字低通滤波器，截止频率

，过渡带宽度 ,

阻带衰减dB A s 30>。 (2)设计一线性相位FIR 数字低通滤波器，截止频率

，过渡带宽度

，阻带衰减dB A s 50>。 三、设计原理

3.1数字低通滤波器的设计原理

3.1.1 数字滤波器的定义和分类

数字滤波器是指完成信号滤波处理功能的，用有限精度算法实现的离散时间线性非时变系统，其输入是一组数字量，其输出是经过变换的另一组数字量。因此，数字滤波器本身既可以是用数字硬件装配成的一台完成给定运算的专用的数字计算机，也可以将所需要的运算编成程序，让通用计算机来执行。

从数字滤波器的单位冲击响应来看，可以分为两大类:有限冲击响应(FIR)数字滤波器和无限冲击响应(IIR)数字滤波器。滤波器按功能上分可以分为低通滤波器(LPF)、高通滤波器(HPF)、带通滤波器(BPF)、带阻滤波器(BSF) [4]。

3.1.2 数字滤波器的优点

相对于模拟滤波器，数字滤波器没有漂移，能够处理低频信号，频率响应特性可做成非常接近于理想的特性，且精度可以达到很高，容易集成等，这些优势决定了数字滤波器的应用将会越来越广泛。同时DSP 处理器(Digital Signal Processor)的出现和FPGA(FieldProgrammable Gate Array)的迅速发展也促进了数字滤波器的发展，并为数字滤波器的硬件实现提供了更多的选择。 数字滤波器具有以下显著优点:

精度高:模拟电路中元件精度很难达到10-3，以上，而数字系统17位字长就可以达到10-5精度。因此在一些精度要求很高的滤波系统中，就必须采用数字滤0.2c ωπ=0.4ωπ∆<0.2c ωπ=0.4ωπ∆<

波器来实现。

灵活性大:数字滤波器的性能主要取决于乘法器的各系数，而这些系数是存放在系数存储器中的，只要改变存储器中存放的系数，就可以得到不同的系统，这些都比改变模拟滤波器系统的特性要容易和方便的多，因而具有很大的灵活性。

可靠性高:因为数字系统只有两个电平信号:"1”和“0"，受噪声及环境条件的影响小，而模拟滤波器各个参数都有一定的温度系数，易受温度、振动、电磁感应等影响。并且数字滤波器多采用大规模集成电路，如用CPLD或FPGA来实现，也可以用专用的DSP处理器来实现，这些大规模集成电路的故障率远比众多分立元件构成的模拟系统的故障率低。

易于大规模集成:因为数字部件具有高度的规范性，便于大规模集成，大规模生产，且数字滤波电路主要工作在截止或饱和状态，对电路参数要求不严格。因此产品的成品率高，价格也日趋降低。相对于模拟滤波器，数字滤波器在体积、重量和性能方面的优势己越来越明显。比如在用一些用模拟网络做的低频滤波器中，网络的电感和电容的数值会大到惊人的程度，甚至不能很好地实现，这时候若采用数字滤波器则方便的多。

并行处理：数字滤波器的另外一个最大优点就是可以实现并行处理，比如数字滤波器可采用DSP处理器来实现并行处理。TI公司的TMS320C5000系列的DSP 芯片采用8条指令并行处理的结构，时钟频率为100MHZ的DSP芯片，可高达100MIPs(即每秒执行百万条指令)。

3.1.3 FIR滤波器基本原理

①FIR数字滤波器的特点及结构

在数字信号处理应用中往往需要设计线性相位的滤波器，FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到严格的线性相位特性。FIR滤波器不断地对输入样本x(n)延时后，再作乘法累加算法，将滤波结果y(n)输出，因此，FIR实际上是一种乘法累加运算。

在数字滤波器中，FIR滤波器的最主要的特点是没有反馈回路，故不存在不稳定的问题，同时，可以在幅度特性是随意设置的同时，保证精确的线性相位。稳定和线性相位特性是FIR滤波器的突出优点。另外，它还有以下特点：设计方

式是线性的;硬件容易实现;滤波器过渡过程具有有限区间;相对IIR滤波器而

言，阶次较高，其延迟也要比同样性能的IIR滤波器大得多。[3]

FIR数字滤波器系统的传递函数为:

(3.1) 通过反z变换,数字滤波器的差分方程为:

(3.2)

由此得到系统的差分方程:

(3.3)

由上式可以得出如下图 3.1所示的直接型结构，这种结构又可以称为卷积型结

构。将转置理论应用于图3.1可以得到转置直接型结构。

将式中的系统函数H(z)分解成若干一阶和二阶多项式的连乘积:

(1.4)

(3.4)

则可构成如图 1.1所示的级联型结构。其中为

一阶节; 为二阶节。每个一阶节、二阶

节可用图3.2所示的直接型结构实现。当M

1 = M

2

时，即得到图3.3所示的具体

结构。这种结构的每一节都便于控制零点，在需要控制传输零点时可以采用。但是它所需要的系数a比直接型的h(n)多，所需要的乘法运算也比直接型多。在对滤波器计算时间没有特殊要求的时候可以采用这种形式。若需要严格考虑滤波器的计算时间则需要折衷它们的优点和缺点来设计。这在算法设计时候要使用软件编辑环境来计算运行的时间问题。通常FIR的计算时间都较长。很多时候我们需要牺牲时间来获得想要得到的滤波器功能。