线性相位FIR数字滤波器设计
第六章FIR滤波器设计
1 e j2 e j e j e j
je j
2 sin
j
e 2 2sin
由此可知
幅度特性表达式为 H 2sin
相位特性表达式为
2
群延迟：因为h(n)的长度为N=3， N 1。 2 1
32
例 一个FIR线性相位滤波器的单位脉冲响应为
实数，且 n 0和n 6时hn 0,如果 h0 1 且系统函数在
2225源自表6-1a 四种线性相位FIR滤波器的特性
表6-1b 四种线性相位滤波器
低通 高通 带通 带阻
低通、带通
带通 高通、带通
6.2.3 线性相位FIR数字滤波器零点分布特点
H z zN1 H z1
如果 H zi 则 0 H 。zi1 0
此外，因 h是n实 数， 的H零z点必成共轭对出现，所
WR e j
WR e j
sinN sin
2 2
e
j
1 2
N
1
主瓣宽度为 4 / N
（2）三角形窗(Bartlett Window)
w(n)
2
2n
N 1 2n
,
,
N 1
0 n N 1 2
N 1 n N 1 2
W (e j )
2 N
sin(N sin( /
/ 4) 2)
2
——相位特性
注意：幅度特性≠幅频特性
8
例 H e j sin4e j3
用 H e形j 式
用 H (e j ) 形e j式
9
1. H e线j 性相位概念
H e j线性相位是指 是 的线性函数，即群延迟
d c
d
, 为常数 ——第一类线性相位
第七章 FIR数字滤波器的设计方法
H d (e j ) ，其时域采样响应 hd (n) 用 F 1 [] 对已知滤波器
表示为：
1 hd ( n) 2
例：对理想低通
H d (e j )e jn d
1 hd (n) 2
e
c
c
j
e
jn
c sin[ c (n )] d c ( n )
17
线性相位FIR滤波器的特点 （20）
四、零点位置
由于线性相位FIR滤波器的系统函数总满足
H ( z ) z ( N 1) H ( z 1 )
H ( z i ) 0 ， z i 是 H (z ) 的零点
1 H ( z i1 ) z i( N 1) H ( z i ) 0 ，故 z i 也是 H (z ) 的零点
高保真音响系统：音乐的相位失真必须减到 最小，尽可能逼真地重现原来的声音。 理想微分器：……
5、线性相位的FIR滤波器设计基础
线性相位要求：
d ( ) g constant d
---- 系统的群延迟
( ) g
h[ p] sin[T ( T
p 0
不产生波形畸变），用FIR滤波器较适宜。
FIR滤波器是多项式形式，没有分式分母部分，易于 用FFT法实现。由于非线性相位系统一般可用IIR滤波器实 现，故这里讨论线性相位FIR。
2
二、FIR与IIR相比较：
首先在相频特性控制上可以做到线性相位， IIR而不能做到这一点，这一点在通信等领域 中要求却很重要；
34
设计流程：
H d (e j )
IDTFT
选择窗
线性相位FIR数字滤波器的设计
西南科技大学课程设计报告课程名称：数字通信课程设计设计名称：线性相位FIR数字滤波器的设计姓名：学号:班级：指导教师：起止日期：2011.6.21-2011.7.3西南科技大学信息工程学院制课 程 设 计 任 务 书学生班级： 学生姓名： 学号：设计名称： 线性相位FIR 数字滤波器的设计 起止日期： 2011.6.21-2011.7.3 指导教师：设计要求：1、用窗函数法设计一个线性相位FIR 高通数字滤波器。
要求：FIR 高通数字滤波器指标为：）阻带衰减（）通带衰减（度）数字阻带截止频率（弧度）数字通带截止频率（弧dB dBs A dB dB p R s p 4013.05.0====πωπω根据技术指标选择合适的窗形状，并绘制FIR 高通数字滤波器的幅度响应曲线和相位响应曲线；2、用窗函数法设计一个线性相位FIR 低通数字滤波器。
要求：FIR 低通数字滤波器指标为：）阻带衰减（）通带衰减（度）数字阻带截止频率（弧度）数字通带截止频率（弧dB dBs A dB dB p R s p 5014.02.0====πωπω根据技术指标选择合适的窗形状，并绘制FIR 低通数字滤波器的幅度响应曲线和相位响应曲线；FIR 数字滤波器的设计可以使用matlab 工具箱中的函数课程设计学生日志时间设计内容2011.6.21-6.24 查阅资料，确定方案2011.6.25-6.26 设计总体方案2011.6.27-6.30 编写程序2011.7.1-7.3 撰写设计报告2011.7.4 答辩课程设计考勤表周星期一星期二星期三星期四星期五课程设计评语表指导教师评语：成绩：指导教师：年月日线性相位FIR 数字滤波器的设计一、 设计目的和意义 1.目的(1)掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理与方法。
(2)熟悉线性相位FIR 数字滤波器的特性。
(3)了解各种窗函数对滤波特性的影响。
2.意义通过做这个设计，我们可以加深对线性相位FIR 数字滤波器原理以及设计方法的了解，有助于夯实进一步学习的基础。
7第七章-FIR数字滤波器的设计
30
the infinite sequence hd(n) -∞≤n≤∞
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
-30
-20
-10
0
10
20
30
the truncating sequence hd(n) -M ≤ n ≤ M
M=(N-1)/2
1 0.9ห้องสมุดไป่ตู้0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
4.FIR滤波器具有线性相位的条件
FIR滤波器具有准确的线性 相位的条件是：
FIR滤波器的单位冲激响应 (n)为因果、有限长、 h 实数、且满足以下任一 条件：
偶对称：h(n) h( N 1 n) 奇对称：h(n) h( N 1 n) N 1 其对称中心在n 处。 2
0
5
10
15
20
25
10
Magnitude (dB)
0 -10 -20 -30 -40 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Normalized Frequency ( rad/sample) 0.9 1
带通希尔伯特滤波器
0
Phase (degrees)
-500 -1000 -1500 -2000
（2）在通带和阻带内出现波动，并在截止频 率 c 2 的两边出现最大尖峰值； N
（3）主瓣附近窗的频率响应为：
N N sin( ) sin( ) 2 2 N Sa ( N ) RN ( ) 2 sin( ) 2 2
随着N的加大，振荡变密，主瓣变窄；主瓣 与旁瓣的幅度亦有所加大，但主瓣与旁瓣的 相对比例不变（吉布斯现象）。
实验七FIR数字滤波器设计
实验七 FIR 数字滤波器设计一、实验目的1．掌握利用窗函数设计FIR 滤波器；2．掌握线性相位滤波器的特点及其应用。
二、背景知识1．线性相位FIR 滤波器特性：如果FIR 滤波器单位冲激响应h(n)为实数，0≤n ≤N-1，且满足以下条件，则这种FIR 滤波器具有严格线性相位。
具体分四种形式：1）N 为奇数，h(n)偶对称则频率响应：212/)1(0)cos()()(---=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=∑N jw N n jw e wn n a e H 其中，231)21(2)()21()0(-≤≤--⋅=-=N n n N h n a N h a振幅响应为： ∑-==2/)1(0)cos()()(N n wn n a w Hr ，它不同于幅值特性|H(e jw )| 2）N 为偶数，h(n)偶对称 则频率响应：212/1)}21(cos{)()(--=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=∑N jw N n jw e n w n b e H 其中，21)2(2)(N n n N h n b ≤≤-⋅= 振幅响应为： ∑=-=2/1)}21(cos{)()(N n n w n b w Hr ，3）N 为奇数，h(n)奇对称则频率响应：]212[2/)1(1)sin()()(w N j N n jw e wn n c e H ----=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=∑π 其中，211)21(2)(-≤≤--⋅=N n n N h n c 振幅响应为： ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=∑-=2/)1(1)sin()()(N n wn n c w Hr )1()(n N h n h --±=4）N 为偶数，h(n)奇对称则频率响应：212/1)}21(sin{)()(--=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=∑N jw N n jw en w n d e H 其中，21)2(2)(Nn n Nh n d ≤≤-⋅=振幅响应为： ∑=-=2/1)}21(sin{)()(N n n w n d w Hr ，2．各种窗函数：略三、实验内容ing Program10_1, complete EXAMPLE10.13 of Page 424ing Program10_2, complete EXAMPLE10.15 of Page 4253. Using Program10_4, complete EXAMPLE10.24 of Page 4374. Using Program10_5, complete EXAMPLE10.25 of Page 438四、实验程序及结果五、参考程序：1．% Program 10_1% Estimation of FIR Filter Order Using remezord%fedge = input('Type in the bandedges = ');mval = input('Desired magnitude values in each band = '); dev = input('Allowable deviation in each band = ');FT = input('Type in the sampling frequency = ');[N, fpts, mag, wt] = remezord(fedge, mval, dev, FT); fprintf('Filter order is %d \n',N);2．% Program 10_2% Design of Equiripple Linear-Phase FIR Filters%format longfedge = input('Band edges in Hz = ');mval = input('Desired magnitude values in each band = '); dev = input('Desired ripple in each band =');FT = input('Sampling frequency in Hz = ');[N,fpts,mag,wt] = remezord(fedge,mval,dev,FT);b = remez(N,fpts,mag,wt);disp('FIR Filter Coefficients'); disp(b)[h,w] = freqz(b,1,256);plot(w/pi,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('\omega/\pi'); ylabel('Gain, dB');3．% Program 10_4% Kaiser Window Generation%fpts = input('Type in the bandedges = ');mag = input('Type in the desired magnitude values = '); dev = input('Type in the ripples in each band = ');[N,Wn,beta,ftype] = kaiserord(fpts,mag,dev)w = kaiser(N+1,beta); w = w/sum(w);[h,omega] = freqz(w,1,256);plot(omega/pi,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('\omega/\pi'); ylabel('Gain, dB');4．% Program 10_5% Lowpass Filter Design Using the Kaiser Window%fpts = input('Type in the bandedges = ');mag = input('Type in the desired magnitude values = '); dev = input('Type in the ripples in each band = ');[N,Wn,beta,ftype] = kaiserord(fpts,mag,dev)kw = kaiser(N+1,beta);b = fir1(N,Wn, kw);[h,omega] = freqz(b,1,512);plot(omega/pi,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('\omega/\pi'); ylabel('Gain, dB');。
实验七 线性相位FIR数字滤波器
实验七线性相位FIR数字滤波器一、线性相位滤波器带符号的幅度频率特性的特点。
1.编写自定义函数，计算线性相位滤波器带符号的幅度频率特性。
%（注意MA TLAB中数组的下表从1开始）function Hw=amplires(h,w)% w 为输入的角频率性矢量% 输出Hw为与w相同长度的列矢量N=length(h);n=0:N-1;tao=(N-1)/2;if all(abs(h(n+1)-h(N-n))<1e-6) %判断滤波器系数是否为偶对称Hw=cos(w'*(tao-n))*h';elseif all(abs(h(n+1)+h(N-n))<1e-6)& (h(floor((N-1)/2)+1)*mod(N,2)==0)Hw=sin(w'*(tao-n))*h';elseerror('h(n)不满足线性相位条件');end2.第一类线性相位滤波器已知FIR 线性相位系统的单位抽样响应h(n)=[ [3,-1,-5,4,6,4,-5,-1,3];，要求绘出系统的单位冲激响应和考虑正负号的幅度频率特性（符幅函数）。
h=[3,-1,-5,4, 6,4,-5,-1,3];w=(0:0.01:2)*pi;n=0:length(h)-1;Hw=signamplitude(h,w);subplot(211)stem(n,h);grid on;xlabel('n');ylabel('h(n)');subplot(212)plot(w/pi,Hw);grid on;xlabel('\omega/\pi');ylabel('H\omega(\omega)');这是一个第一类线性相位的滤波器，滤波器的系数N为奇数，幅度特性关于ω=π偶对称，在ω=0和ω=π处可以取任意值，可用来实现低通、高通、带通和带阻等各种滤波器。
第7章FIR数字滤波器的设计
| H (e jω) |
只能实现带通滤波器
-π
0
π
2π ω
(d) BSF
情况4：h(n) = -h(N-n-1)，N为偶数
M
H g () 2h(n) sin[(n )] n0 | H (e jω) |
-π
0
π
2π ω
(a) LPF
| H (e jω) |
N 1
2
,
M
N 1 2
N 1 N 1
h(n) hd (n)w(n)
N 1 2
hd (n) , 0 ,
0n 其 它n
N
1
h(n)
c
0 ,
sin[c (n
N 1)] 2,
0
n
c
(n
N 1) 2
其 它n
N
1
图7.2.1 窗函数设计法的时域波形（矩形窗，N=30）
加窗处理对理想矩形频率响应产生的影响
h(n)
hd
(n)wN
(n)
H (e j )
(7.2.6)
(
)
(N 1) 2
对实际FIR滤波器频率响应的幅度函数起影 响的是窗函数频率响应的幅度函数 WRg ()
可以实现各种滤波器
-π
0
π
2π ω
(c) BPF
| H (e jω) |
-π
0
π
2π ω
(d) BSF
情况2：h(n) = h(N-n-1)，N为偶数
N 1
2
,
M
N 1 2
N 1
H (e j ) h(n)e jn H g ()e j () H g ()e j n0
FIR数字滤波器的设计
四、实验内容
2、fir2函数：设计具有任意频率特性的FIR滤波器 b=fir2(n,f,m): 设计一个n阶滤波器，幅频响应向量由
输入参数f,a决定。 f频率向量，取值范围为（0.0,1.0）,1对应0.5fs. f的元
素以升序排列。 2 、b=fir2(n, f,m,window): window: 指定所使用的窗函数的类型，其长度为n+1,默
四、实验内容
subplot(2,2,3); plot(rad,20*log(abs(mag3))); grid on; subplot(2,2,4); plot(rad,20*log(abs(mag4))); grid on;
四、实验内容
1、fir1函数：设计具有标准频率特性的FIR滤波器 （1）b=fir1(n,wn): 返回所设计的阶的低通FIR滤波器，
2、根据性能要求，合理选择单位脉冲响应h(n)的奇偶对称性，从而确定 理想频率响应 H d (的e jw幅) 频择适当的窗函数w（n），根据 h(n) hd (n) 求w所N (需n)设计
的FIR滤波器单位脉冲响应
5、求 H d (e分jw )析其幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式 或长度N，重复上述设计过程，以得到满意的结果。
三、实验原理
分别用以上函数生成n=50的窗函数，并观察其频率特性 （使用归一化的幅值和频率）
三、实验原理
n=51; window=boxcar(n); [h,w]=freqz(window,1); subplot(2,1,1) stem(window); subplot(2,1,2) plot(w/pi,20*log(abs(h)/abs(h(1))));
三、实验原理
n=51; window=triang(n); [h,w]=freqz(window,1); subplot(2,1,1) stem(window); subplot(2,1,2) plot(w/pi,20*log(abs(h)/abs(h(1))));
实验四 FIR滤波器的设计
实验五 FIR滤波器的设计（一）一、实验目的(1) 掌握用窗函数法设计FIR滤波器的原理及方法，熟悉响应的计算机编程；(2) 熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性；(3)了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。
二、实验原理与方法线性相位实系数FIR滤波器按其N值奇偶和h(n)的奇偶对称性分为四种： 1、h(n)为偶对称，N为奇数H(e jω)的幅值关于ω=0，π，2π成偶对称。
2、h(n)为偶对称，N为偶数H(e jω)的幅值关于ω=π成奇对称，不适合作高通。
3、h(n)为奇对称，N为奇数H(e jω)的幅值关于ω=0，π，2π成奇对称，不适合作高通和低通。
4、h(n)为奇对称，N为偶数H(e jω)ω=0、2π＝0，不适合作低通。
窗函数法设计线性相位FIR滤波器步骤a)确定数字滤波器的性能要求：临界频率{ωk}，滤波器单位脉冲响应长度N；b)根据性能要求，合理选择单位脉冲响应h(n)的奇偶对称性，从而确定理想频率响应Hd(e jω)的幅频特性和相频特性；c)求理想单位脉冲响应h d(n)，在实际计算中，可对H d(e jω)按M(M远大于N)点等距离采样，并对其求IDFT得hM (n)，用hM(n)代替hd(n)；d)选择适当的窗函数w(n)，根据h(n)= h d(n)w(n)求所需设计的FIR滤波器单位脉冲响应；e)求H(e jω)，分析其幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N，重复上述设计过程，以得到满意的结果。
窗函数的傅式变换W(e jω)的主瓣决定了H(e jω)过渡带宽。
W(e jω)的旁瓣大小和多少决定了H(e jω)在通带和阻带范围内波动幅度，常用的几种窗函数有：a)矩形窗 w(n)=R N(n)；b)Hanning窗；c)Hamming窗；d)Blackmen窗；e)Kaiser窗。
(x)为零阶贝塞尔函数。
式中Io三、实验内容。
用Hanning窗设计一线性相位带通滤波器，(1)N=15,观察它的实际3dB和20dB带宽。
线性相位FIR数字滤波器设计
一、设计目的1. 掌握窗函数法设计FIR 滤波器的原理和方法，观察用几种常用窗函数设计的FIR 数字滤波器技术指标；2. 掌握FIR 滤波器的线性相位特性；3. 了解各种窗函数对滤波特性的影响。
二、设计原理如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为H d (e jω)，则其对应的单位脉冲响应为ωπωππωd e e H n h n j j d ⎰-=)(21)(，用窗函数w N (n)将h d (n)截断，并进行加权处理，得到实际滤波器的单位脉冲响应h (n )=h d (n )w N (n )，其频率响应函数为n j N n j e n h e H ωω--=∑=10)()(。
如果要求线性相位特性，则h (n )还必须满足)1()(n N h n h --±=。
可根据具体情况选择h(n)的长度及对称性。
可以调用MATLAB 工具箱函数fir1实现本实验所要求的线性相位FIR-DF 的设计，调用一维快速傅立叶变换函数fft 来计算滤波器的频率响应函数。
fir1是用窗函数法设计线性相位FIRDF 的工具箱函数，调用格式如下：hn=fir1(N, wc, ‘ftype’, window) fir1实现线性相位FIR 滤波器的标准窗函数法设计。
hn=fir1(N,wc)可得到6 dB 截止频率为wc 的N 阶(单位脉冲响应h(n)长度为N+1)FIR 低通滤波器，默认(缺省参数windows)选用hammiing 窗。
其单位脉冲响应h(n)满足线性相位条件：h(n)=h(N-1-n)其中wc 为对π归一化的数字频率，0≤wc ≤1。
当wc=［wc1, wc2］时，得到的是带通滤波器。
hn=fir1(N,wc,’ftype’)可设计高通和带阻滤波器。
当ftype=high 时，设计高通FIR 滤波器；当ftype=stop 时，设计带阻FIR 滤波器。
应当注意，在设计高通和带阻滤波器时，阶数N 只能取偶数(h(n)长度N+1为奇数)。
FIR数字滤波器的设计
1.FIR数字滤波器概述 2.线性相位FIR数字滤波器的特点
1.FIR数字滤波器的概述
• FIR数字滤波器的优点： • 有严格的线性相位，避免被处理的信号产生相位失真，这 一特点在宽频带信号处理、阵列信号处理、数据传输等系 统中十分的重要。 • FIR滤波器的单位抽样响应是有限长的，因而其一定是稳 定的。 • 经过一定的延时，任何非因果有限长序列都能变成因果有 限长序列，故总能用因果系统来实现。 • 因为其单位冲激响应是有限长的，故可以用FFT算法来实 现信号的过滤，从而大大提高运算效率
τ
第二类线性相位：
• 对第二类线性相位，依照第一类线性条件推导可知，必须 满足要求：
要使上式成立，必须满足：
上式是FIR滤波器具有第二类线性相位的充分必要条件，即 单位脉冲响应序列 h(n) 以n=(N-1)/2为中心奇对称，此时延 h(n) 在这种奇对称情况下，满 时 等于(N-1)/2个采样周期。 足：
g
(1)由于 sin[(n -1/2)ω ] 在 ω = 0,2π 处为零，所以 H (ω ) 在 ω = 0,2π 处 也为零，也就是说H(z)在z=1处有零点，故不适合设计在 ω = 0,2π 处不为零的滤波器，如低通、带阻滤波器等。 (2)由于 sin[(n -1/2)ω ] 在 ω = 0,2π 呈奇对称，在ω = π 呈偶对称，故 H (ω ) 在 ω = 0,2π 呈奇对称，在 ω = π 呈偶对称。
因而系统函数可表示为：
即： 进一步写成：
上式中，当方括号内取“+”号时，h(n)满足h(n)=h(N-1-n) 偶 对称；当取“-”号时,h(n)=-h(N-1-n)奇对称。故对幅度函 数 也有四种情况： 1.h(n)=h(N-1-n),N为奇数
截止频率可变的线性相位FIR滤波器设计
截止频率可变的线性相位FIR滤波器设计线性相位FIR滤波器是一种数字滤波器，能够在频域上实现线性相位特性。
在实际应用中，经常需要设计一种截止频率可变的线性相位FIR滤波器。
这种滤波器可以根据应用要求，实现对输入信号的不同频率成分进行滤波处理。
在开始设计之前，我们需要明确设计的目标和要求。
首先，我们要确定滤波器的截止频率范围，以及滤波器的通带和阻带要求。
其次，我们需要选择一种滤波器设计方法，例如频域设计方法或时域设计方法。
最后，我们需要确定滤波器的阶数，以及滤波器参数的数量和范围。
设计一种截止频率可变的线性相位FIR滤波器的一种常用方法是使用窗函数设计法。
具体步骤如下：1.确定滤波器的截止频率范围和通带/阻带要求。
根据应用需求设定截止频率范围，并确定通带/阻带的频率响应要求。
2.计算滤波器的阶数。
根据通带/阻带的频率响应要求，使用滤波器设计公式计算出滤波器的阶数。
3.选择滤波器的窗函数。
常用的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等。
根据设计要求选择合适的窗函数。
4.计算滤波器的频率响应。
根据窗函数的性质，计算出滤波器的频率响应。
5.选择滤波器的截止频率。
根据应用需求选择滤波器的截止频率。
6.通过滤波器设计公式计算出滤波器的权重系数。
7.对滤波器的权重系数进行归一化处理，保证其幅度范围在0到1之间。
8.实现滤波器的频率响应。
将归一化的权重系数作为滤波器的频率响应。
9.对滤波器频率响应进行离散化处理，得到滤波器的数字滤波器系数。
10.实现滤波器的时间域响应。
使用滤波器的数字滤波器系数，通过离散时间的卷积操作，实现滤波器的时间域响应。
以上是一种设计截止频率可变的线性相位FIR滤波器的一般步骤。
具体的设计方法和参数选择要根据具体的应用场景来确定。
在设计过程中，需要注意滤波器的性能要求和设计的复杂程度之间的平衡。
同时，还需要注意计算和处理的精度，以及实现滤波器的计算和存储的效率等因素。
通过截止频率可变的线性相位FIR滤波器的设计，我们可以实现对输入信号的不同频率成分进行滤波处理，从而满足不同应用场景的需求。
fir数字滤波器的设计与实现
fir数字滤波器的设计与实现一、引言数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分，它可以用于去除信号中的噪声，平滑信号等。
其中，fir数字滤波器是一种常见的数字滤波器。
本文将介绍fir数字滤波器的设计与实现。
二、fir数字滤波器概述fir数字滤波器是一种线性相位、有限脉冲响应（FIR）的数字滤波器。
它通过一系列加权系数对输入信号进行卷积运算，从而实现对信号的过滤。
fir数字滤波器具有以下特点：1. 稳定性好：由于其有限脉冲响应特性，使得其稳定性优于IIR（无限脉冲响应）数字滤波器。
2. 线性相位：fir数字滤波器在频域上具有线性相位特性，因此可以保持输入信号中各频率分量之间的相对时延不变。
3. 设计灵活：fir数字滤波器可以通过改变加权系数来实现不同的频率响应和截止频率。
三、fir数字滤波器设计步骤1. 确定需求：首先需要确定所需的频率响应和截止频率等参数。
2. 选择窗函数：根据需求选择合适的窗函数，常用的有矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗等。
3. 计算滤波器系数：利用所选窗函数计算出fir数字滤波器的加权系数。
常见的计算方法有频率采样法、最小二乘法等。
4. 实现滤波器：将计算得到的加权系数应用于fir数字滤波器中，实现对信号的过滤。
四、fir数字滤波器实现方法1. 直接形式：直接将计算得到的加权系数应用于fir数字滤波器中，实现对信号的过滤。
该方法简单易懂，但是需要大量运算，不适合处理较长的信号序列。
2. 快速卷积形式：利用快速傅里叶变换（FFT）来加速卷积运算。
该方法可以大大减少计算量，适合处理较长的信号序列。
五、fir数字滤波器应用案例1. 语音处理：fir数字滤波器可以用于去除语音信号中的噪声和杂音，提高语音质量。
2. 图像处理：fir数字滤波器可以用于图像去噪和平滑处理，提高图像质量。
3. 生物医学信号处理：fir数字滤波器可以用于生物医学信号的滤波和特征提取，如心电信号、脑电信号等。
六、总结fir数字滤波器是一种常见的数字滤波器，具有稳定性好、线性相位和设计灵活等优点。
fir、iir数字滤波器的设计与实现
一、概述数字滤波器是数字信号处理中的重要部分，它可以对数字信号进行滤波、去噪、平滑等处理，广泛应用于通信、音频处理、图像处理等领域。
在数字滤波器中，fir和iir是两种常见的结构，它们各自具有不同的特点和适用场景。
本文将围绕fir和iir数字滤波器的设计与实现展开讨论，介绍它们的原理、设计方法和实际应用。
二、fir数字滤波器的设计与实现1. fir数字滤波器的原理fir数字滤波器是一种有限冲激响应滤波器，它的输出仅依赖于输入信号的有限个先前值。
fir数字滤波器的传递函数可以表示为：H(z) = b0 + b1 * z^(-1) + b2 * z^(-2) + ... + bn * z^(-n)其中，b0、b1、...、bn为滤波器的系数，n为滤波器的阶数。
fir数字滤波器的特点是稳定性好、易于设计、相位线性等。
2. fir数字滤波器的设计方法fir数字滤波器的设计通常采用频率采样法、窗函数法、最小均方误差法等。
其中，频率采样法是一种常用的设计方法，它可以通过指定频率响应的要求来确定fir数字滤波器的系数，然后利用离散傅立叶变换将频率响应转换为时域的脉冲响应。
3. fir数字滤波器的实现fir数字滤波器的实现通常采用直接型、级联型、并行型等结构。
其中，直接型fir数字滤波器是最简单的实现方式，它直接利用fir数字滤波器的时域脉冲响应进行卷积计算。
另外，还可以利用快速傅立叶变换等算法加速fir数字滤波器的实现。
三、iir数字滤波器的设计与实现1. iir数字滤波器的原理iir数字滤波器是一种无限冲激响应滤波器，它的输出不仅依赖于输入信号的有限个先前值，还依赖于输出信号的先前值。
iir数字滤波器的传递函数可以表示为：H(z) = (b0 + b1 * z^(-1) + b2 * z^(-2) + ... + bn * z^(-n)) / (1 +a1 * z^(-1) + a2 * z^(-2) + ... + am * z^(-m))其中，b0、b1、...、bn为前向系数，a1、a2、...、am为反馈系数，n为前向路径的阶数，m为反馈路径的阶数。
FIR数字滤波器的设计
线性相位FIR数字滤波器的性质* 窗函数法设计FIR数字滤波器*
学 习 要 求
1. 掌握线性相位FIR数字滤波器的时域和 频域特性，以及其零点分布规律。 2. 掌握窗函数法设计线性相位FIR数字滤 波器的方法，以及窗函数对设计结果的 影响。
重 点 和 难 点
重点和难点是利用窗函数法设计FIR数字滤波器
jWk h [ k ] e
M
h[k ](e jWk e jW ( M k ) ) h[0.5M ]e j0.5MW e e
j0.5MW j0.5MW
{ 2h[k ] cos W (k 0.5M ) h[0.5M ]}
k 0
0.5M 1
{h[0.5M ] 2h[0.5M k ] cos Wk}
线性相位系统的频域特性
I型 (h[k]=h[Mk], M为偶数) 例：h [k]={1,2, 1}, M=2
H (e jW ) DFTF {h[k ]} e
A(W)
4
jW
A(W)
4 cos 2 W / 2
A(W 2π) A(W )
ejW
dp dp 过渡带 通带
W p:通带边界频率
W s:阻带边界频率
dp:通带波动 ds:阻带波动 通带衰减(dB)
Ap 20 log 10 (1 d p )
阻带
ds
阻带衰减(dB)
W
As 20 log 10 d s
Wp
Ws
FIR数字滤波器
FIR与IIR数字滤波器比较 IIR DF特点： 能在较低的阶数下获得较好的幅度响应 相位响应无法设计成线性特性； 系统不一定稳定。 FIR DF特点： (1) 容易设计成线性相位 (2) h[k]在有限范围内非零，系统总是稳定的。 (3) 非因果FIR系统都能经过延时变成因果FIR系统 (4) 可利用FFT实现
FIR数字滤波器的设计
第九章 FIR 数字滤波器的设计有限长单位脉冲响应滤波器的特点:线性相位滤波. §1. 线性相位FIR 数字滤波器、 特点 1. 线性相位FIRDF 含义设滤波器的脉冲响应为()h n , 长为N . 则10()()N j j n H e h n e ωω--==∑,再表成()()()j j g H e H e ωθωω-=其中()g H ω(可正负,|()|0j H e ω≠≥)称为幅度特性函数,()θω称为相位特性函数.注: 不是 arg[()]()()j j j j H e H e H e e ωωω=如4()()x n R n =的3/2sin(2)()sin(/2)j j X e e ωωωω-=它的()g H ω为sin(2)sin(/2)ωω, ()θω为32ω.若()θωωτ=-,τ是与采样点数N 有关的常数,则称滤波器是线性相位的.系统的群时延定义为:()d ()/d τωθωω=-. 对线性相位滤波器, 群时延是常数.2. 线性相位的条件(1) ()h n 的特点 设滤波器是线性相位的, 则应有10()()()N j j n j g n H e h n e H e ωωωτω---===∑即1()(cos sin )()(cos sin )N gn h n n j n Hj ωωωωτωτ-=-=-∑从而有1010()cos ()cos ()sin ()sin N g n N g n H h n n H h n nωωτωωωτω-=-===∑∑上面二式相除且整理为11()cos sin ()sin cos N N n n h n n h n n ωωτωωτ--===∑∑移项化简为1()sin ()0N n h n n ωτ-=-=∑求得一种情形:当()sin ()h n n ωτ-关于12N τ-=奇对称时,上式为零. ()h n ⇒是偶对称的. 即满足()(1),01h n h N n n N =--≤≤-.此时()(1)/2N θωω=--.在()h n 偶对称的条件下, 再分13N = 和 12N =(2) ()g H ω的特点数学推导见参考文献[1], 下面只给出结论. 当N 是奇数时,0 612-0.100.10.25 611-0.10.10.2(1)/2111()2cos 22N g n N N H h h n n ωω-=--⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑当N 是偶数时,(1)/2111()2cos 22N g n N H h n n ωω-=-⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑所以在()h n 偶对称的条件下, 滤波器有两种形式0.51 1.5200.5100.51 1.52-1-0.500.5113N =12N =(对13=N ,是低通滤波器, 可转换成高通,带通,带阻滤波器)(对12=N 也是低通滤波器,但不可转换成高通,带阻滤波器).(3) 零点分布特点 (()h n 偶对称) 110()()(1)----====--∑∑N N nn n n H z h n zh N n z1(1)(1)1()()N N m Nm h m z z H z -------===∑ 由此可得, 对0k z ≠, 若()0=k H z , 则1()0-=kH z .由()h n 是实数列, 得()H z 是实系数的, 所以, 有三种情形的零点. 例如 hn=[1 3 5 3 1]; zplane(hn,1);(4) 极点均在0z =, 且为1N -阶的, 系统必稳定. 因为 11()[(0)(1)]/N N H z h z h N z --=++-.(5)网络结构特点由()h n 对(1)/2=-n N 的对称性, 推得 当N 为偶数时,-101-1-0.50.514Real PartI m a g i n a r y P a r t/21(1)0()()[]N nN n n H z h n zz -----==+∑当N 为奇数时,1(1)/21(1)21()()[]2N N nN n n N H z h n z zh z--------=-⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∑例如当4=N 时,1(3)0()()[]---==+∑n n n H z h n z z312(0)[1](1)[]---=+++h z h z z . 可有如下网络结构.直接型 省了2个乘法器当5=N 时, 情形类似, 见书P185. §2 用窗函数设计FIR 数字滤波器 线性相位的FIR 时域要求是()h n 对称性. 本节讨论如何在幅频特性上逼近期望滤波器.1-z()y n ()x n 1z -(0)h 1z -1z -(1)h (2)h (3)h ()x n ()y n (0)h (1)h 1-z 1-z以低通为例. 设()j d H e ω, 则-1()()d 2=⎰j j n d h n H e e πωωπωπ ()j d H e ω一般为片断函数, 故()d h n 无限长,需处理.1. 基本方法(1) 提出希望频率响应函数 线性相位, 具有片断特点, 即||()0||-⎧≤⎪=⎨<≤⎪⎩j j cd ce H e ωτωωωωωπ(2) 算出O0.25-π|()|j d H e ω0.25πω1π-π-1()()d 2=⎰j j nd h n He e πωωπωπ1d 2--=⎰c cj j ne e ωωτωωωπ s i n (())()-=-c n n ωτπτ(无限长)(3) 加窗()w n ,长N , 得()()()=d h n h n w n (*)要线性相位, 就要()h n 关于(1)/2-N 偶对称, 而()d h n 关于τ偶对称, 故要求10203000.510102030-0.100.10.20.3(1)/2=-N τ所以要求()w n 关于(1)/2=-N τ偶对称.10203000.51102030-0.10.10.20.3再回过来检验()j H e ω是否满足精度要求.1230.51O0.25-π|()|j d H e ω0.25πω1π-π()j H e ω00.51⇒若基本满足, 则依截取的()h n , 制硬件, 编软件.2. 窗函数法的性能分析由(*)式知, 取点一样时, 逼近性质与窗形(值)有关. 下面分析当()()=N w n R n 时的频率性质. 由()()()=d R h n h n w n , 得1()()()2=*j j j d R H e H e W e ωωωπ(1)/2s i n (/2)()F T [()]s i n (/2)--==j j N R RN W e w n e ωωωω()-=j j Rg W e e ωωτ. 其中sin(/2)()sin(/2)=j Rg N W e ωωω,12-=N τ. 代入卷积()1()()()d 2--=⎰j j j d R H e H e W e πωθωθπθπ ()1()e ()e d 2---=-⎰j j dg Rg H W πθτωθτπθωθθπ1e ()()d 2--=-⎰j dg Rg H W πωτπθωθθπ1e ()()2-=*j dg Rg H W ωτωωπ()e ()=j g H θωω,故1()()()2=*g dg Rg H H W ωωωπ,(1)()2--=N ωθω. 相位是线性的. 实际幅度=希望幅度*窗函数幅度. 卷积=对每个ω, 求一积分, 其值记为()g H ω.故有如下图形演示.O -c ω()dg H θωθ1π-πcω-2.5-2-1.5-1-0.50.511.52-100102030θO2/Nπ2/-N π()dg W θ2Nπ⨯主瓣宽度2/Nπ旁瓣宽度2/右图为当/4,31c N ωπ==时,|()||()|j g H H e ωω=的幅频图.阻带最小衰减21dB, 一般不 满足实际工程需要.-1.5-1-0.50.51 1.50.51w-...+147697764.69733060586876851814058 cos(.50000000000000000000000000000000 w)23-2.5-2-1.5-1-0.500.511.52-100102030O ()dg H θc ωω=θ1π-π()-Rg W ωθO|()/(0)|dg dg H H ωω122/B N∆π=⨯加窗后滤波器过渡带宽窗函数的频域主瓣宽00.250.40.60.81-80-60-40-200≈过渡带宽0.13过渡带宽4/310.414/310.13π≈=⇔=(归一化), 这可以通过增加N 来减小. 这是窗函数设计的一个 指标. 3.典型窗函数下面给出各种窗函数的表达式、时域波形、幅度特性，以及理想滤波器加窗后的波形和幅度特性. 以下均设低通滤器(e )j d H ω的/2,31c N ωπ==. (1) 矩形窗()R N w R n =, 已求得sin(/2)()sin(/2)=j Rg N W e ωωω,12-=N τ矩形波形 矩形波形的幅频特性1020300.5100.51-60-40-200%矩形窗时域波形N=31; w=rectwin(N);n=0:30;subplot(1,2,1); stem(n,w);axis([0 33 0 1.3]);grid on ; %矩形窗频域特性[hw,w]=freqz(w,1);subplot(1,2,2);13dBn α=-旁瓣峰值plot(w/pi,20*log10(abs(hw)/abs(hw(1)))); axis([0 1 -60 0]);grid on;pause;%理想滤波器加窗后采样序列wc=pi/2;N=31;n=0:30;t=(N-1)/2;hdn=sin(wc*(n-t))./(pi*(n-t));hdn(16)=0.5;%补点;subplot(1,2,1);stem(n,hdn);axis([0 33 -0.2 0.8]);grid on; %滤波器加窗后的频域特性[hw,w]=freqz(hdn,1);subplot(1,2,2);plot(w/pi,20*log10(abs(hw)/abs(hw(1)))); axis([0 1 -60 8]);grid on;理想滤波器时域采样 加窗后滤波器的频率特性102030-0.200.20.40.600.51-60-40-20过渡带宽度4/31,B ∆π=最小衰减21dB s α=-. 当21,31,63N =时矩形窗的幅频特为0.10.2-50-40-30-20-10000.10.2-50-40-30-20-10000.10.2-50-40-30-20-1004/B N ∆π=与N 成反比, 要改21dB s α=-,需另选.(2) 三角窗(Bartlett Window)21012()212112B n N n N w n n N n N N -⎧≤≤⎪⎪-=⎨-⎪-<≤-⎪-⎩2(1)/22sin(/4)(e )esin(/2)j j N B N W N ωωωω--⎡⎤=⎢⎥⎣⎦22sin(/4)()sin(/2)B N W N ωωω⎡⎤=⎢⎥⎣⎦01020300.5100.51-100-50-250102030-0.200.20.40.600.51-40-20各指标为:25dB,2(4/),25db n s B N α∆πα=-==-. (3) 升余弦窗(汉宁窗, hanning window)2()0.51cos ()1hn N n w n R n N π⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦,010203000.5100.51-100-50102030-0.200.20.40.600.51-80-60-40-200各指标为:31dB,2(4/),44db n s B N α∆πα=-==-(4) 改进升余弦窗(海明窗, hanning window)2()0.540.46cos ()1hm N n w n R n N π⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦, 41dB,2(4/),53db n s B N α∆πα=-==-01020300.5100.51-100-50102030-0.200.20.40.600.51-80-60-40-200(5) 布莱克曼窗(blackman window)24()0.420.5cos 0.08coscos ()11bl N n n w n R n N N ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎢⎥--⎝⎭⎝⎭⎣⎦, 01020300.5100.51-100-60102030-0.200.20.40.600.51-100-50各指标为: 57dB,2(6/),74db n s B N α∆πα=-==-.为便于选择使用, 将5种窗函数基本参数列于下表.类型 窗函数的 旁瓣峰值n α过渡带宽度B ∆加窗后滤波器的 阻带最小衰减s αrectwin -13 4π/N -21 bartlet 三角 -25 8π/N -25 hanning -31 8π/N -44 hamming -41 8π/N -53 blackman-5712π/N-74如阻带最小衰减60dB s α≥,过渡带宽度0.1B ∆π≤. 则选布莱克曼窗, 且由12/0.1N ππ≤, 得120N =. 事实上, 还有很多窗形可供选择. 见P193. 4.设计步骤(1) 由阻带指标选窗型w , 由过渡带宽度选点数N , (2) 构造要逼近的()j d H e ω, 构造c ω(对低通)应使()(0)/26dB g c g H H ω≈⇔(3) 计算-1()()d 2j j n d d h n H e e πωωπωπ=⎰ (4) 加窗()()()d h n h n w n =.例1 用窗函数法设计线性相位高通FIRDF, 指标为 通带截止频率:/2p ωπ=; 通带最大衰减:1dB p α=. 阻带截止频率:/4s ωπ=;阻带最小衰减:40dB s α=解(1)根据阻带指标, 可选汉宁和海明窗, 我们选海明窗, 由84p s B N ππ∆ωω=≤-=, →32N ≥, 对高通滤波器, 必须取奇数33N =.故有 33()0.540.46cos ()16hm n w n R n π⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. (2) 16τ=,/229/66c p B ωω∆π=-=, 则要逼近()00j j c d ce H e ωτωωωπωω-⎧≤≤=⎨≤<⎩(全通-低通) 1O πωp ωs ω|()|j H e ω(3) 求()d h n sin(())sin(())()()c n n n n ωτπτπτπτ--=--- 2966sin[()](16)()n n n πτδπτ-=---表示全通滤波器 低通滤波器 (4) 加窗 ()()()d h n h n w n =(见书, 略) 上述过程可用Matlab 中的命令fir1来实现. 格式1: hn=fir1(N,wc,’ftype ’,window(N+1)); ftype 可选high, stop; window 窗名, 默认hamming. 格式2: hn=fir1(N,wc); 阶数为N, 6dB 截止频率wc16()FT[(16)]j j H en eωωδ-=-=(0~1)的低通滤波器.(注h(n)的长度为N+1)当wc=[wc1,wc2]时, 为带通滤波器.例如上例的命令为(注设计时,对 作归一化)wc=29/66; N=32;%N=h(n)的长度-1hn=fir1(N,wc, 'high'); subplot(1,2,1);n=0:32; stem(n,hn);axis([0 32 -0.4 0.6]);grid on; [hw,w]=freqz(hn,1); subplot(1,2,2);plot(w/pi,20*log10(abs(hw)));axis([0 1 -80 5]);grid on; 注对高通,带阻,阶数必须为偶数.102030-0.4-0.200.20.400.51-80-60-40-200例2 用窗函数法设计一个FIR 带通滤波器, 指标为 阻带下截止频率:0.2ls ωπ=;阻带最小衰减60dB s α= 通带下截止频率:0.35lp ωπ=;通带最大衰减1dB p α= 通带上截止频率:0.65up ωπ=; 阻带上截止频率:0.8us ωπ=;解 由阻带衰减指标, 选blackman 窗, 由过度带宽120.350.20.15lp ls B Nπ∆ωωπππ=≤-=-=, 得80N =, 通带区间约定用c ω表示, 计算如下,22c lp up B B ∆∆ωωωπ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦程序命令为wls=0.2*pi;wlp=0.35*pi;wup=0.65*pi; B=wlp-wls; N=ceil(12*pi/B); wp=[wlp/pi-6/N,wup/pi+6/N];hn=fir1(N-1,wp,blackman(N));subplot(1,2,1); n=0:79; stem(n,hn); axis([0 80 -0.4 0.4]);grid on;[hw,w]=freqz(hn,1);subplot(1,2,2); plot(w/pi,20*log10(abs(hw))); axis([0 1 -100 5]);grid on;20406080-0.4-0.200.20.400.20.40.60.81-100-80-60-40-200例3 用窗函数法设计FIR 低通滤波器, 实现对模拟信号采样后进行数字低通滤波, 对模拟信号的指标通带截止频率:2kHz p f =; 阻带截止频率:3kHz s f =;阻带最小衰减:40dB s α=;采样频率:10kHz s F =. 选合适窗函数, 求出()h n ,并画出幅频衰减曲线和相频特性曲线.解 (1) 转换成数字频率为 通带数字截止频率:240000.410000p p sf F ππωπ===;阻带数字截止频率: 260000.610000s s s f F ππωπ===;阻带最小衰减:40dB;过渡带宽度:0.2s p B ωωπ=-=.(2) 由衰减:40dB, 选hamming 窗, 由8N B π≤,得840N B N π≥⇒=.(3) 确定/20.40.10.5c p B ωωπππ=+=+=, 命令如下:fp=2000;fs=3000;Fs=10000; wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;B=ws-wp;N=ceil(8*pi/B);wc=(wp+B/2)/pi; hn=fir1(N-1,wc);n=0:N-1;subplot(1,2,1);stem(n,hn,'.'); grid on; [hw,w]=freqz(hn,1); subplot(1,2,2);plot(w/pi,20*log10(abs(hw)));grid on; axis([0 1 -100 4]);0.20.40.60.81-100-80-60-40-200010203040-0.200.20.40.6w=-2.2:0.01:2.2;wg=sin(31*w/2)./sin(w/2);wg(221)=31;plot(w,wg);axis([-2.5 2.2 -10 32]);%理想滤波器的频域特性.ezplot(int('sin((w-x)*16)/sin((w-x)/2)/6.28',-pi/4,pi/4),[-1.7 1.7]);加窗后的幅度函数的频域特性.附录1对称性数据P183n13=0:1:12;%P183h13=[-0.05 -0.03 0 0.08 0.16 0.25 0.28 0.25 0.16 0.08 0 -0.03 -0.05]; subplot(1,2,1);stem(n13,h13);axis([0 13 -0.1 0.3])n12=[0:1:11];h12=[-0.05 -0.03 0 0.08 0.16 0.25 0.25 0.16 0.08 0 -0.03 -0.05]; subplot(1,2,2);stem(n12,h12);axis([0 13 -0.1 0.3])2对称性数据P186N=31;n=0:30;hd=sin(0.25*pi*(n-15))./(pi*(n-15));hd(16)=0.25;subplot(1,2,1);stem(n,ones(1,N));axis([0 31 0 1.3]); subplot(1,2,2);stem(n,hd);axis([0 31 -0.1 0.3]);plot(n,hd); axis([0 30 -0.1 0.27]); %wc=0.25pi加图hk=fft(hd,128); k=0:63; plot(k/64*pi,abs(hk(1,1:64)));axis([0 pi 0 1.1])。
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一、设计目的1.掌握窗函数法设计FIR滤波器的原理和方法，观察用几种常用窗函数设计的FIR数字滤波器技术指标；2.掌握FIR滤波器的线性相位特性；3.了解各种窗函数对滤波特性的影响。
二、设计原理如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为H d(e j J，则其对应的单位脉冲1响应为h d(n)=——f H (e恋)e j^dB，用窗函数W N(n)将h d(n)截断，并进行加权处 2兀7理，得到实际滤波器的单位脉冲响应h(n)=h d(n)w N(n)，其频率响应函数为N _!H (e j ^ h(n)e」n。
如果要求线性相位特性，贝U h(n)还必须满足nMh(n)= h(N-1- n)。
可根据具体情况选择h(n)的长度及对称性。
可以调用MATLAB工具箱函数firl实现本实验所要求的线性相位FIR-DF的设计，调用一维快速傅立叶变换函数fft来计算滤波器的频率响应函数。
fir1是用窗函数法设计线性相位FIRDFhn=fir1(N, wc, ‘ ftype ' , window)fir1实现线性相位FIR滤波器的标准窗函数法设计。
hn=fir1(N,wc)可得到6 dB截止频率为wc的N阶(单位脉冲响应h(n)长度为N+1)FIR低通滤波器，默认(缺省参数windows)选用hammiing窗。
其单位脉冲响应h(n)满足线性相位条件：h(n)=h(N-1-n)其中wc为对n归一化的数字频率，OW wc< 1。
当wc= [wc1, wc2]时，得到的是带通滤波器。
hn=fir1(N,wc, ' ftype ')当ftype=high时，设计高通FIR当ftype=stop时，设计带阻FIR滤波器。
应当注意，在设计高通和带阻滤波器时，阶数N只能取偶数(h(n)长度N+1为奇数)。
不过，当用户将N设置为奇数时，fir1会自动对N加1。
hn=fir1(N,wc,window)可以指定窗函数向量window。
如果缺省window参数，则fir1默认为hamming窗。
可用的其他窗函数有Boxcar, Hanning, Bartlett, Blackman, Kaiser和Chebwin 窗。
例如:hn=fir1(N,wc,bartlett(N+1))使用Bartlett 窗设计；hn=fir1(N,wc,chebwin(N+1,R))使用Chebyshev窗设计。
hn=fir1(N,wc, 'type',window)通过选择wc、ftype 和window 参数(含义同上),三、详细设计步骤1、用窗函数法设计一个线性相位FIR低通数字滤波器FIR低通数字滤波器指标为：'p =0.2二s =0.4 二R p=1dB 数字通带截止频率（弧度）数字阻带截止频率（弧度）通带衰减（dB）A s = 50dB 阻带衰减（dB）因为衰减为50dB,所以选择海明窗。
过渡带宽为Ws —Wp=0.2 n，由公式N > 6.6 n - 0.2 n =33，所以N=34。
所以程序如下：N=34;Wc=pi/5; %通带截止频率wc=Wc/pi;%频率归一化h=fir1(N,wc);[H,m]=freqz(h,[1],1024,'whole'); % 频率响应mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));pha=a ngle(H);subplot(2,2,1)n=0:N;stem( n,h,'.')axis([0 N -0.1 0.3])hold on n=0:N; x=zeros(N+1); plot (n ,x,'-') hold offxlabel('n') ylabel('h(n)') title(' 实际低通滤波器的h(n)')subplot(2,2,2) plot(m/pi,db) axis([0 1 -100 0]) xlabel('w/pi') ylabel('dB') title(' 副频衰减特性') grid onsubplot(2,2,3) plot(m,pha) hold on n=0:7;x=zeros(8); plot(n,x,'-') hold off axis([0 3.15 -4 4])xlabel('频率(rad)')ylabel('相位(rad)')title('相频特性')subplot(2,2,4) plot(m,mag) axis([0 6.15 0 1.5]) xlabel('频率W(rad)') ylabel('幅值')title('幅频特性')实际低通滤波器的h（n）J3副频衰减特性频率（「ad）频率W （「ad）2、用窗函数法设计一个线性相位FIR高通数字滤波器。
要求：FIR高通数字滤波器指标为：■•p=0.5二数字通带截止频率(弧度)■•u=0.3二数字阻带截止频率(弧度)R p=1dB 通带衰减(dB)A s =40dB 阻带衰减(dB)因为衰减为40dB,所以选择汉宁窗。
过渡带宽为Wp —Ws=0.2 n，由公式N > 6.2 n - 0.2 n =31，所以N=32。
程序如下：N=32;Wc=pi/2;wc=Wc/pi;%频率归一化h=fir1(N,wc, 'high', Hanning(N+1));[H,m]=freqz(h,[1],1024,'whole'); % 频率响应mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag));pha=a ngle(H);subplot(2,2,1)n=0:N;stem( n,h,'.')axis([0 N -0.1 0.3])hold onn=0:N-1;x=zeros(N);plot (n ,x,'-')hold off xlabel(' n')ylabel('h( n)')title(' 实际低通滤波器的h(n)') subplot(2,2,2) plot(m/pi,db) axis([0 1 -100 0]) xlabel('w/pi') ylabel('dB') title(' 副频衰减特性') grid onsubplot(2,2,3) plot(m,pha) hold on n=0:7; x=zeros(8); plot(n,x,'-') hold off axis([0 3.15 -4 4]) xlabel('频率(rad)') ylabel('相位(rad)') title('相频特性') subplot(2,2,4) plot(m,mag) axis([0 6.15 0 1.5]) xlabel('频率W(rad)')ylabel('幅值')title('幅频特性')迦40DO p缶0-80四、 体会通过这次课程设计，通过不断的查资料，思考等培养了我综合运用所学知识， 发现、提出、分析和解决实际问题、锻炼实践的能力。
在这次课程设计中，我懂 得了如何设计窗函数，如何用窗函数法设计FIR 滤波器的原理和方法。
在做设计 的过程中难免总会出现各种问题， 通过查阅资料，自学其中的相关知识，无形间 提高了我们的动手，动脑能力，通过课程设计让我知道了，知识只有学以致用才 能发挥它的价值，只有真正去做了，你才能真正懂得它的原理。
五、 参考文献[1] 数字信号处理教程（第三版）程佩青 清华大学出版社[2] MATLAB 基础与编程入门（第二版）张威编西安电子科技大学出版社频率-1000.20.4 0.6 0.8 1w/pi频率Wgd ）线性相位FIR 低通数字滤波器程序如下：N=34;Wc=pi/5; % 通带截止频率wc=Wc/pi;% 频率归一化h=fir1(N,wc);[H,m]=freqz(h,[1],1024,'whole'); % 频率响应mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag)); pha=angle(H);subplot(2,2,1) n=0:N;stem(n,h,'.') axis([0 N -0.1 0.3]) hold on n=0:N;x=zeros(N+1); plot(n,x,'-') hold off xlabel('n') ylabel('h(n)') title(' 实际低通滤波器的h(n)')subplot(2,2,2) plot(m/pi,db) axis([0 1 -100 0]) xlabel('w/pi') ylabel('dB') title(' 副频衰减特性') grid on subplot(2,2,3) plot(m,pha) hold on n=0:7;x=zeros(8); plot(n,x,'-') hold off axis([0 3.15 -4 4]) xlabel('频率(rad)') ylabel('相位(rad)') title('相频特性')subplot(2,2,4) plot(m,mag) axis([0 6.15 0 1.5]) xlabel('频率W(rad)')ylabel('幅值')title('幅频特性')线性相位FIR 高通数字滤波器N=32;Wc=pi/2; wc=Wc/pi;% 频率归一化h=fir1(N,wc, 'high', Hanning(N+1));[H,m]=freqz(h,[1],1024,'whole'); %频率响应mag=abs(H);db=20*log10((mag+eps)/max(mag)); pha=angle(H);subplot(2,2,1) n=0:N;stem(n,h,'.') axis([0 N -0.1 0.3]) hold onn=0:N-1; x=zeros(N); plot(n,x,'-') hold offxlabel('n') ylabel('h(n)') title(' 实际低通滤波器的h(n)')subplot(2,2,2) plot(m/pi,db) axis([0 1 -100 0]) xlabel('w/pi') ylabel('dB') title(' 副频衰减特性') grid on subplot(2,2,3) plot(m,pha) hold on n=0:7;x=zeros(8); plot(n,x,'-') hold off axis([0 3.15 -4 4]) xlabel('频率(rad)')ylabel('相位(rad)') title('相频特性') subplot(2,2,4) plot(m,mag) axis([0 6.15 0 1.5]) xlabel('频率W(rad)')ylabel('幅值')title('幅频特性')。