高中数学北师大版选修1-1 模块综合测试2 Word版含解析

选修－模块综合测试(二)
(时间分钟满分分)
一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分)
．已知命题：∀∈，≥，那么命题¬为( )
．∀∈，≤
．∃∈，<
．∃∈，<－
．∀∈，≤－
解析：全称命题的否定是特称命题．
答案：
．已知双曲线－
＝(>，>)与抛物线＝有一个相同的焦点，且该点到双曲线的渐近线的距离为，则该双曲线
的方程为( )
. －＝
. －＝
. －＝
. －＝
解析：本题主要考查双曲线与抛物线的有关知识．由已知，＋＝①，焦点()到双曲线
的一条渐近线－＝的距离为＝②，由①②解得＝，＝，故选.
答案：
．已知命题，，如果命题“¬”与命题“∨”均为真命题，那么下列结论正确的是(
)
．，均为真命题
．，均为假命题
．为真命题，为假命题
．为假命题，为真命题
解析：命题“¬”为真，所以命题为假命题．又命题“∨”也为真命题，所以命题为真
命题．
答案：．[·福建高考]直线：＝＋与圆：＋＝相交于，两点，则“＝”是“△
的面积为”的( )
. 充分而不必要条件
. 必要而不充分条件
. 充分必要条件
. 既不充分又不必要条件
解析：若＝，则直线：＝＋与圆相交于()，(－，)两点，所以△的面积△＝××＝，所以“＝”⇒“△的面积为”；若△的面积为，则＝±，所以“△的面积为”⇒“＝”，所以“＝”
是“△的面积为”的充分而不必要条件，故选.
答案：
．设()＝，若′()＝，则等于( )
.
.
.
.
解析：′()＝′·＋·()′＝＋，
∴′()＝＋＝，∴＝，∴＝.
答案：
．若直线＝＋与椭圆＋＝相交于，两个不同的点，则等于( )
解析：联立方程组(\\(＝＋，,()＋＝，))得＋＝，
解得()，(－，－)，
所以＝＝.
答案：
．若函数()的定义域为(，＋∞)，且()>，′()>，那么下列关于函数＝()的说法正确的是
( )
. 存在极小值
. 存在极大值
. 是增加的
. 是减少的
解析：′＝()＋′()，∵∈(，＋∞)，且()>，′()>，
∴′>，即函数＝()在(，＋∞)上是增加的．
答案：
．下列四个结论中正确的个数为( )
①命题“若<，则－<<”的逆否命题是“若>或<－，则>”；
②已知：∀∈，≤，：若<，则<，则∧为真命题；
③命题“∃∈，－>”的否定是“∀∈，－≤”；
④“>”是“>”的必要不充分条件．
．个
．个
．个
．个
解析：只有③中结论正确．
答案：
．如图是函数()＝＋＋＋的大致图像，则＋等于( )。