第四章 单形聚形
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• 根据代表晶面选取“先前、次右、后上”原则： 例1 立方体 （100） （010） （Τ 00） （0Τ 0） （001）（ 00Τ ） {100} 例2 八面体 （111） （T11） （TT1）（1T1） （11T） （T1T） （TTT）（1TT） {111}
Z
3、单形推导
(h0l) 每一个对称型中 均有七种不同位 置的起始晶面 (100) X
来命名。
（3）左形和右形：互为镜象，但不能以旋转操作使之重合 的两个图形，称为左右形 左右形只出现于仅具对称轴而不具对称面、对称中心和
旋转反伸轴的对称型中
• （4）正形和负形 • 取向不同的两个相同的单形，相互间可以借助 旋转操作而彼此重合。 • 如：P72正负四面体、五角十二面体的正形和 负形 • （4）定形和变形 • 一种单形其晶面间的角度恒定，属于定形；反 之属于变形。 • 属于定形者：单面、平行双面、三方柱、四方 柱、六方柱、四面体、八面体、立方体、菱形 十二面体9种；其余皆为变形。
(001)
(hkl) (0kl)
Y
(hk0) (010)
例1. L22P 单形的推导
例2. L4PC 单形的推导
3、146种结晶学单形与47种几何单形
32种对称型 晶面与对称要素之 间有7种位置关系
考虑 到
146种 结晶学单形
1、 在对称要素较少的对称型中，由于结晶轴可以不是 对称要素，因而晶面指数不同的起始晶面与对称要素间 的相对位置关系可以是相同的，从而导出的单形也是相 同的； 2 在同一对称型中，由于同种对称要素间的等效关系， 晶面指数不同的起始晶面亦将得出相同的单形
在这146种结晶学单形种，若单从几何 形态上来讲，它们有许多是相同的，
如：中级晶轴中所有的单面、双面
等轴晶系中的立方体
等等
146种结晶学 47种几何单形
4、单形的命名原则
对一个单形的描述，要注意晶面的数目、形状、相互关系 、晶面与对称要素的相对位置以及单形的横切面形状等 1） 整个单形的形状 柱、双锥 立方体
聚形分析的步骤
确定聚形所属的对称型和晶系
观察聚形上有几类不同的晶面，以确定该聚形是由几种 单形构成 数出每种单形的晶面数目 根据聚形所属对称型、单形的数目、晶面的相对位置以 及晶面与对称要素之间的关系，参照表5-15-7，就可确 定出每种单形的名称
思考题 questions
1、属于四方晶系的各种单形，除单面和平行双面
来命名。
左形和右形：互为镜象，但不能以旋转操作使之重合的两个 图形，称为左右形 左右形只出现于仅具对称轴而不具对称面、对称中心和
旋转反伸轴的对称型中
思考题 questions
1、属于四方晶系的各种单形，除单面和平行双面
外，为什么它们的晶面数目总是4，8，12？
2、等轴晶系的单形全为闭形，三斜和单斜晶系的
一、单形
5、几个概念（了解）
（1）开形和闭形：根据单形的晶面是否可以自相闭合来划分
开形：单形的晶面不能封闭空间
闭形：单形的晶面可以封闭空间 （2）特殊形和一般形： 特殊形：单形晶面处于特殊位置，即晶面垂直或平行于 任何对称要素，或者与相同的对称要素以等角 度相交； 一般形：是单形晶面处于一般位置。一个对称型中，只 可能有一种一般形，晶类即以其一般形的名称
中级晶族单形
偏方面体类
47种 几何单形
高级晶族单形
四 面 体 类
高级晶族单形
八 面 体 类
立方体类及十二面体类
高级晶族单形
5、几个概念（了解）
开形和闭形：根据单形的晶面是否可以自相闭合来划分
开形：单形的晶面不能封闭空间
闭形：单形的晶面可以封闭空间 特殊形和一般形：根据单形晶面与对称要素的相对位置划分 特殊形：单形晶面处于特殊位置，即晶面垂直或平行于 任何对称要素，或者与相同的对称要素以等角 度相交； 一般形：是单形晶面处于一般位置。一个对称型中，只 可能有一种一般形，晶类即以其一般形的名称
外，为什么它们的晶面数目总是4，8，12？
2、等轴晶系的单形全为闭形，三斜和单斜晶系的
单形全为开形。原因何在？
各晶系晶体质点排列方式与晶体常数
三 聚形和聚形分析
定义：由两个或两个以上的单形聚合而成的晶形
单形相聚的原则：只有属于同一对称型的各种单形才能相聚
特点：
由两种或两种以上的不同形状的晶面组成；
聚形中，属于同一单形的晶面同形等大； 不属于同一单形的晶面形状不同； 聚形晶体上出现的单形，其晶面形状常会发生变化。
单形符号简称形号它是指在单形中选择一个代表面把该晶面的晶面指数用括起来用以表征组成该单形的一组晶面的结晶学取向的符号同一单形的各个晶面与晶轴的空间方位有共性知道了单形的一个晶面它晶面的符号即可导出同一单形的各个晶面的指数的绝对值不变而只有正负号的区别用单形一个代表晶面的符号来代表整代表晶面的选择总原则具体方法尽可能使指数绝对值递降顺序排列尽可能选择晶面指数中正指数较多的晶面先上尽可能使l为正次前后右在高级晶族中按先前次右后上的原立方体1000100000100100八面体111t11tt11t111tt1tttt1tt1112p单形的推导每一个对称型中均有七种不同位置的起始晶面3单形推导hk0001hkl100010h0l0klpc单形的推导1在对称要素较少的对称型中由于结晶轴可以不是对称要素因而晶面指数不同的起始晶面与对称要素间的相对位置关系可以是相同的从而导出的单形也是相在同一对称型中由于同种对称要素间的等效关系晶面指数不同的起始晶面亦将得出相同的单形32种对称型晶面与对称要素之间有7种位置关系146种结晶学单形考虑3146种结晶学单形与47种几何单形在这146种结晶学单形种若单从几何形态上来讲它们有许多是相同的如
知道了单形的一个晶面 的符号，则该单形的其 它晶面的符号即可导出
代表晶面的选择总原则
尽可能选择晶面指数中正指数较多的晶面 尽可能使指数绝对值递降顺序排列
具体方法 在高级晶族中，按“先前、次右、后上”的原 则 选择代表晶面，尽可能满足hkl “先上”—尽可能使l为正，“次前、后右”
例题
单形全为开形。原因何在？
二 聚形和聚形分析
定义：由两个或两个以上的单形聚合而成的晶形
单形相聚的原则：只有属于同一对称型的各种单形才能相聚
聚形分析的步骤
确定聚形所属的对称型和晶系
观察聚形上有几类不同的晶面，以确定该聚形是由几种
单形构成 数出每种单形的晶面数目 根据聚形所属对称型、单形的数目、晶面的相对位置以 及晶面与对称要素之间的关系，参照表5-15-7，就可确 定出每种单形的名称
第四章 单形和聚形
单形及单形符号
聚形及聚形分析
晶体的 形态
一、单形
1、单形的概念
化学组成 晶体结构 形成条件
单形：由对称要素联系起来的一组晶面的总合
或晶体中彼此间能对称重复的一组晶面的组合
属于同一单形的晶面形状、大小、性质及与对称要 素之间的关系完全相同
根据一个晶体的对称型及单形的一个晶面，通过对 称操作，就可以推导出该单形的所有晶面
2、单形符号
定义：单形符号简称形号，它是指在单形中选择一 个代表面，把该晶面的晶面指数用“{}”括 起来，用以表征组成该单形的一组晶面的 结晶学取向的符号
同一单形的各个晶面与晶 轴的空间方位有共性
同一单形的各个晶面的指 数的绝对值不变，而只有 正负号的区别
用单形一个代表晶 面的符号来代表整 个单形
47种 几何单形
低级晶族单形
47种 几何单形 单锥类
中级晶族单形
除单面和双面外
双锥类
中级晶族单形
中级晶族单形
柱类
中级晶族单形
四方面体和菱面体
中级晶族单形
偏方面体类
47种 几何单形
高级晶族单形
四 面 体 类
高级晶族单形
八 面 体 类
立方体类及十二面体类
高级晶族单形
二、各晶系晶体定向与单形分述
2） 单形种晶面数目
3） 单形所属的晶系 4） 单形晶面的形状 5） 单形横切面的形状
单面
双面
四面体
斜方双锥 菱面体 四方柱
四方四面体 五角十二面体 六方柱
47种 几何单形
低级晶族பைடு நூலகம்形
47种 几何单形 单锥类
中级晶族单形
除单面和双面外
双锥类
中级晶族单形
中级晶族单形
柱类
中级晶族单形
四方面体和菱面体
Z
3、单形推导
(h0l) 每一个对称型中 均有七种不同位 置的起始晶面 (100) X
来命名。
（3）左形和右形：互为镜象，但不能以旋转操作使之重合 的两个图形，称为左右形 左右形只出现于仅具对称轴而不具对称面、对称中心和
旋转反伸轴的对称型中
• （4）正形和负形 • 取向不同的两个相同的单形，相互间可以借助 旋转操作而彼此重合。 • 如：P72正负四面体、五角十二面体的正形和 负形 • （4）定形和变形 • 一种单形其晶面间的角度恒定，属于定形；反 之属于变形。 • 属于定形者：单面、平行双面、三方柱、四方 柱、六方柱、四面体、八面体、立方体、菱形 十二面体9种；其余皆为变形。
(001)
(hkl) (0kl)
Y
(hk0) (010)
例1. L22P 单形的推导
例2. L4PC 单形的推导
3、146种结晶学单形与47种几何单形
32种对称型 晶面与对称要素之 间有7种位置关系
考虑 到
146种 结晶学单形
1、 在对称要素较少的对称型中，由于结晶轴可以不是 对称要素，因而晶面指数不同的起始晶面与对称要素间 的相对位置关系可以是相同的，从而导出的单形也是相 同的； 2 在同一对称型中，由于同种对称要素间的等效关系， 晶面指数不同的起始晶面亦将得出相同的单形
在这146种结晶学单形种，若单从几何 形态上来讲，它们有许多是相同的，
如：中级晶轴中所有的单面、双面
等轴晶系中的立方体
等等
146种结晶学 47种几何单形
4、单形的命名原则
对一个单形的描述，要注意晶面的数目、形状、相互关系 、晶面与对称要素的相对位置以及单形的横切面形状等 1） 整个单形的形状 柱、双锥 立方体
聚形分析的步骤
确定聚形所属的对称型和晶系
观察聚形上有几类不同的晶面，以确定该聚形是由几种 单形构成 数出每种单形的晶面数目 根据聚形所属对称型、单形的数目、晶面的相对位置以 及晶面与对称要素之间的关系，参照表5-15-7，就可确 定出每种单形的名称
思考题 questions
1、属于四方晶系的各种单形，除单面和平行双面
来命名。
左形和右形：互为镜象，但不能以旋转操作使之重合的两个 图形，称为左右形 左右形只出现于仅具对称轴而不具对称面、对称中心和
旋转反伸轴的对称型中
思考题 questions
1、属于四方晶系的各种单形，除单面和平行双面
外，为什么它们的晶面数目总是4，8，12？
2、等轴晶系的单形全为闭形，三斜和单斜晶系的
一、单形
5、几个概念（了解）
（1）开形和闭形：根据单形的晶面是否可以自相闭合来划分
开形：单形的晶面不能封闭空间
闭形：单形的晶面可以封闭空间 （2）特殊形和一般形： 特殊形：单形晶面处于特殊位置，即晶面垂直或平行于 任何对称要素，或者与相同的对称要素以等角 度相交； 一般形：是单形晶面处于一般位置。一个对称型中，只 可能有一种一般形，晶类即以其一般形的名称
中级晶族单形
偏方面体类
47种 几何单形
高级晶族单形
四 面 体 类
高级晶族单形
八 面 体 类
立方体类及十二面体类
高级晶族单形
5、几个概念（了解）
开形和闭形：根据单形的晶面是否可以自相闭合来划分
开形：单形的晶面不能封闭空间
闭形：单形的晶面可以封闭空间 特殊形和一般形：根据单形晶面与对称要素的相对位置划分 特殊形：单形晶面处于特殊位置，即晶面垂直或平行于 任何对称要素，或者与相同的对称要素以等角 度相交； 一般形：是单形晶面处于一般位置。一个对称型中，只 可能有一种一般形，晶类即以其一般形的名称
外，为什么它们的晶面数目总是4，8，12？
2、等轴晶系的单形全为闭形，三斜和单斜晶系的
单形全为开形。原因何在？
各晶系晶体质点排列方式与晶体常数
三 聚形和聚形分析
定义：由两个或两个以上的单形聚合而成的晶形
单形相聚的原则：只有属于同一对称型的各种单形才能相聚
特点：
由两种或两种以上的不同形状的晶面组成；
聚形中，属于同一单形的晶面同形等大； 不属于同一单形的晶面形状不同； 聚形晶体上出现的单形，其晶面形状常会发生变化。
单形符号简称形号它是指在单形中选择一个代表面把该晶面的晶面指数用括起来用以表征组成该单形的一组晶面的结晶学取向的符号同一单形的各个晶面与晶轴的空间方位有共性知道了单形的一个晶面它晶面的符号即可导出同一单形的各个晶面的指数的绝对值不变而只有正负号的区别用单形一个代表晶面的符号来代表整代表晶面的选择总原则具体方法尽可能使指数绝对值递降顺序排列尽可能选择晶面指数中正指数较多的晶面先上尽可能使l为正次前后右在高级晶族中按先前次右后上的原立方体1000100000100100八面体111t11tt11t111tt1tttt1tt1112p单形的推导每一个对称型中均有七种不同位置的起始晶面3单形推导hk0001hkl100010h0l0klpc单形的推导1在对称要素较少的对称型中由于结晶轴可以不是对称要素因而晶面指数不同的起始晶面与对称要素间的相对位置关系可以是相同的从而导出的单形也是相在同一对称型中由于同种对称要素间的等效关系晶面指数不同的起始晶面亦将得出相同的单形32种对称型晶面与对称要素之间有7种位置关系146种结晶学单形考虑3146种结晶学单形与47种几何单形在这146种结晶学单形种若单从几何形态上来讲它们有许多是相同的如
知道了单形的一个晶面 的符号，则该单形的其 它晶面的符号即可导出
代表晶面的选择总原则
尽可能选择晶面指数中正指数较多的晶面 尽可能使指数绝对值递降顺序排列
具体方法 在高级晶族中，按“先前、次右、后上”的原 则 选择代表晶面，尽可能满足hkl “先上”—尽可能使l为正，“次前、后右”
例题
单形全为开形。原因何在？
二 聚形和聚形分析
定义：由两个或两个以上的单形聚合而成的晶形
单形相聚的原则：只有属于同一对称型的各种单形才能相聚
聚形分析的步骤
确定聚形所属的对称型和晶系
观察聚形上有几类不同的晶面，以确定该聚形是由几种
单形构成 数出每种单形的晶面数目 根据聚形所属对称型、单形的数目、晶面的相对位置以 及晶面与对称要素之间的关系，参照表5-15-7，就可确 定出每种单形的名称
第四章 单形和聚形
单形及单形符号
聚形及聚形分析
晶体的 形态
一、单形
1、单形的概念
化学组成 晶体结构 形成条件
单形：由对称要素联系起来的一组晶面的总合
或晶体中彼此间能对称重复的一组晶面的组合
属于同一单形的晶面形状、大小、性质及与对称要 素之间的关系完全相同
根据一个晶体的对称型及单形的一个晶面，通过对 称操作，就可以推导出该单形的所有晶面
2、单形符号
定义：单形符号简称形号，它是指在单形中选择一 个代表面，把该晶面的晶面指数用“{}”括 起来，用以表征组成该单形的一组晶面的 结晶学取向的符号
同一单形的各个晶面与晶 轴的空间方位有共性
同一单形的各个晶面的指 数的绝对值不变，而只有 正负号的区别
用单形一个代表晶 面的符号来代表整 个单形
47种 几何单形
低级晶族单形
47种 几何单形 单锥类
中级晶族单形
除单面和双面外
双锥类
中级晶族单形
中级晶族单形
柱类
中级晶族单形
四方面体和菱面体
中级晶族单形
偏方面体类
47种 几何单形
高级晶族单形
四 面 体 类
高级晶族单形
八 面 体 类
立方体类及十二面体类
高级晶族单形
二、各晶系晶体定向与单形分述
2） 单形种晶面数目
3） 单形所属的晶系 4） 单形晶面的形状 5） 单形横切面的形状
单面
双面
四面体
斜方双锥 菱面体 四方柱
四方四面体 五角十二面体 六方柱
47种 几何单形
低级晶族பைடு நூலகம்形
47种 几何单形 单锥类
中级晶族单形
除单面和双面外
双锥类
中级晶族单形
中级晶族单形
柱类
中级晶族单形
四方面体和菱面体