山西省长治市2020版高二上学期期末数学试卷(理科)C卷

山西省长治市2020版高二上学期期末数学试卷（理科）C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共14题；共28分)
1. （2分） (2016高一上·银川期中) 若函数y= 的定义域为集合A，函数y=x2+2的值域为集合B，则A∩B=（）
A . [1，+∞）
B . （1，+∞）
C . [2，+∞）
D . （0，+∞）
2. （2分） (2017高三下·重庆模拟) 在中，“ ” 是“ 为钝角三角形”的（）
A . 充要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分不必要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. （2分）若复数，其中i是虚数单位，则复数z的模为（）
A .
B .
C .
D . 2
4. （2分）下面一段程序执行后输出结果是（）
A . 2
B . 8
C . 10
D . 18
5. （2分）掷一枚质地均匀的骰子，则掷得点数为1的概率是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）已知等比数列的前三项依次为t、t-2、t-3.则（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高一上·上杭期中) 已知f（x）= ，若函数f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是（）
A . （1，3）
B . （1，2）
C . [2，3）
D . （1，2]
8. （2分） (2019高二上·洮北期中) 设F1 ， F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为时，的值为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 6
9. （2分） (2017高二下·鞍山期中) 已知函数f（x）=（x3+2x2+ax﹣a）ex ，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为（）
A . 0
B . 1
C . ﹣a
D . 不确定
10. （2分） (2016高二上·郴州期中) 已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）
A .
B .
C . （﹣∞，3]∪[6，+∞）
D . [3，6]
11. （2分）(2017·葫芦岛模拟) 《九章算术》是我国古代数学经典名著，它在集合学中的研究比西方早1
千年，在《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑，已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该鳖臑的外接球的表面积为（）
A . 200π
B . 50π
C . 100π
D . π
12. （2分）已知O为坐标原点，双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点F，以OF为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点O的两点A、B，若（+）•=0，则双曲线的离心率e为（）
A . 2
B . 3
C .
D .
13. （2分） (2016高一上·哈尔滨期中) 定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对于任意的x1∈D，存在
唯一的x2∈D，使 =C，则称函数f（x）在D上的“均值”为C，已知f（x）=log2x，x∈[2，8]，则函数f（x）在[2，8]上的“均值”为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
14. （2分）设a、b∈R+ ，且a≠b，P= + ，Q=a+b，则（）
A . P＞Q
B . P≥Q
C . P＜Q
D . P≤Q
二、填空题 (共5题；共5分)
15. （1分）(2017·来宾模拟) 设向量 =（cosα，﹣）的模为，则cos2α=________
16. （1分）(2016·天津理) 设抛物线，（t为参数，p＞0）的焦点为F ，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（ p,0），AF与BC相交于点E. 若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为，则p的值为________.
17. （1分）（π+ ）dx=________．
18. （1分）(2013·上海理) 设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x+
+7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为________．
19. （1分） (2019高三上·新疆月考) 如图，在三棱锥P-ABC中，侧面PAB垂直于底面ABC，△ABC与△PAB 都是边长为的正三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为________.
三、解答题 (共7题；共55分)
20. （5分）已知一组数据x1 ， x2 ，…，xn的方差s2= ，其中是
这组数据的平均数．试证明s2= ．
21. （5分）已知，α为第四象限角，求的值．
22. （10分） (2015高三上·贵阳期末) 如图，在底面为梯形的四棱锥S﹣ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，∠BAD=135°，AD=DC= ，SA=SC=SD=2，O为AC中点．
（1）求证：SO⊥平面ABCD；
（2）求二面角A﹣SB﹣C的余弦值．
23. （10分）如图所示，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴正半轴（含坐标原点）滑动，其中AD=4，AB=2．
（1）若∠DAO= ，求| + |；
（2）求• 的最大值．
24. （10分） (2015高二下·永昌期中) 已知数列{an}的前n项和Sn=1﹣nan（n∈N*）
（1）计算a1，a2，a3，a4；
（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．
25. （5分）(2017·锦州模拟) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的上下两个焦点分别为F1 ， F2 ，过
点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M，N两点，△MNF2的面积为，椭圆C的离心率为（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知O为坐标原点，直线l：y=kx+m与y轴交于点P，与椭圆C交于A，B两个不同的点，若存在实数λ，使得+λ =4 ，求m的取值范围．
26. （10分） (2016高二上·船营期中) 某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．
（1）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；
（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？
参考答案一、选择题 (共14题；共28分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
三、解答题 (共7题；共55分)
20-1、
21-1、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、24-1、
24-2、
25-1、26-1、
26-2、。