2022年必考点解析青岛版九年级数学下册第8章投影与识图专项测评练习题(含详解)

九年级数学下册第8章投影与识图专项测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下面四个立体图形中，从正面看是三角形的是（）
A．B．
C．D．
2、如图，这个几何体由两个底面是正方形的石膏长方体组合而成，则其主视图是
（）
A．B．C．D．
3、下图的几何体中，主视图、左视图、俯视图均相同的是（）
A．B．
C．D．
4、如图所示的几何体是由一个正方体和一个圆锥搭建而成，其左视图是（）
A．B．C．D．
5、如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是（）
A．B．C．D．
6、把7个同样大小的正方体形状的积木堆放在桌子上，从正面和左面看到的形状图都是如图所示的同样的图形，则其从上面看到的形状图不可能是（）
A．B．C．D．
7、如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）
A．B．C．D．
8、7个小正方体按如图所示的方式摆放，则这个图形的左视图是（）
A．B．
C．D．
9、如图是由几个大小相同的小正方形搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
10、下列三视图所对应的实物图是（）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的侧面积是__________
2
cm．
2、如图所示是给出的几何体从三个方向看到的形状，则这个几何体最多由___个小正方体组成．
3、如图是从正面、左面、上面看到的几何体的形状图，根据图中所示数据求得这个几何体的全面积是________
4、当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的图形叫做物体的一个____．视图也可以看作物体在某一个方向的光线下的____投影，对于同一物体，如果从不同方向观察，所得到的视图可能____．
5、一个几何体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体的个数为______个．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出从三个方向看所得到的形状图．
2、将三个棱长分别为a，b，c（a<b<c）的正方体组合成如图所示的几何体．
(1)该几何体露在外面部分的面积是多少？（整个几何体摆放在地面上）
(2)若把整个几何体颠倒放置（最小的在最下面摆放），此时几何体露在外面部分的面积与原来相比是否有变化？若有，算出增加或减少的量；若没有，请说明理由．
3、一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图．
4、一个几何体由若干个大小相同的小立方体搭成，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，其中小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．
5、如图所示是一个用5个小立方体搭成的几何体,请画出它的三视图．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
找到从正面看所得到的图形为三角形即可．
解：A、主视图为正方形，不符合题意；
B、主视图为圆，不符合题意；
C、主视图为三角形，符合题意；
D、主视图为长方形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
2、B
【解析】
【分析】
根据几何体的三视图判断方法解答．
【详解】
解：这个几何体的主视图是，
故选：B．
【点睛】
此题考查了几何体的三视图，确定复杂几何体的三视图时，可见棱线是实线，不可见棱线是虚线．3、D
【解析】
略
4、C
【分析】
根据从左边看得到的图形是左视图即可解答．
【详解】
解：∵从左边看得到的图形是左视图，
∴该几何体从左边看第一层是一个三角形，第二层是一个小正方形，
故选：C．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，从左边看到的图形是左视图，注意圆锥的左视图是三角形．
5、C
【解析】
【分析】
从左面看两个圆柱的左视图都是长方形，根据左视图可得两个长方形的位置．
【详解】
解：从左面看两个圆柱的左视图都是长方形，再根据两个圆柱的摆列位置可知两个长方形的位置，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示．
6、C
【解析】
【分析】
利用俯视图，写出符合题意的小正方体的个数，即可判断．
A、当7个小正方体如图分布时，符合题意，本选项不符合题意．
B、当7个小正方体如图分布时，符合题意，本选项不符合题意．
C、没有符合题意的几何图形，本选项符合题意．
D、当7个小正方体如图分布时，符合题意，本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查了从不同的方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
7、D
【解析】
【分析】
因为中心投影物体的高和影长成比例，正确的区分中心投影和平行投影，依次分析选项即可找到符合题意的选项
【详解】
因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线组成的平面垂直于地面，则有
影子的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，则上方的边长影子会更长一些，
故选D
【点睛】
本题考查了中心投影的概念，应用，利用中心投影的特点，理解中心投影物体的高和影长成比例是解题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
细心观察图中几何体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图象判定则可．
【详解】
解：从左边看，是左边3个正方形，右边一个正方形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
9、D
【解析】
【分析】
由几何体的俯视图可知：左视图有3列，每列上小正方形的个数，即为图中所标的数，据此即可判定．
【详解】
解：从左面看易得第一列有2个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图的画法，左视图是从物体的左面看到的视图，注意所有看到的棱都应表现在左视图中．
10、C
【解析】
略
二、填空题
1、36
【解析】
【分析】
先确定该几何体是三棱柱，再得到底面是边长为4cm的等边三角形，侧棱长为3cm，从而可得答案.
【详解】
解：从三视图可得得到：这个几何体是三棱柱，
其底面是边长为4cm的等边三角形，侧棱长为3cm，
⨯⨯cm2
所以这个三棱柱的侧面积为：334=36
故答案为：36 cm2
【点睛】
本题考查的是简单几何体的三视图，根据三视图还原几何体，求解三棱柱的侧面积，掌握由三视图还原几何体是解题的关键.
2、11
【解析】
【分析】
从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数和个数，从左视图可看出每一行小立方块的层数和个数，从而算出总的个数．
【详解】
解：研究该几何体最多由多少个小正方形组成，由俯视图易得最底层小立方块的个数为5，由其他视图可知第二层有5个小立方块，第三层有1个小立方块，即如下图：
那么共最多由55111
++=个小立方块．
故答案为：11．
【点睛】
本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，解题的关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
3、28π
【解析】
【分析】
由三视图可得该几何体是圆柱，再求解底面圆的半径为2，而高为5，再由全面积等于两个底面圆的面积加上侧面积即可.
【详解】
解：由三视图可得该几何体是圆柱，
圆柱的底面半径=1
4=2,
2
高为5，
∴全面积2
2222582028,
故答案为：28 ．
【点睛】
本题考查的是由三视图还原几何体，圆柱的全面积的计算，从三视图中得出该几何体是圆柱是解本题的关键.
4、视图正不同
【解析】
略
5、5
【解析】
【分析】
从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【详解】
解：由俯视图易得最底层小正方体的个数为3，由主视图可知第二层的右侧有2个正方体，从左视图可知只有一行二层，那么共有3+2=5个正方体．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了由三视图确定几何体的形状，同时考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．
三、解答题
1、见解析
【解析】
【分析】
根据立方体的三视图解答．
【详解】
解：如图：
【点睛】
此题考查立体图形的三视图画法，正确掌握画立体图形的方法及掌握立体图形的特点是解题的关键．
2、 (1)露在外面的表面积为（4a2+4b2+5c2）cm2．
(2)有变化，增加了（c2-a2）cm2．
【解析】
【分析】
（1）熟悉视图的概念及定义即可解．上面露出的所有面的面积和是最下面正方体的上面积，其余露出的面都是侧面，求三个正方体的侧面积和即可；
（2）颠倒放置后增加了一个大正方体的面，同时减少了一个小正方体的面，据此计算即可．
(1)
解：露在外面的表面积：c2+4×（a2+ b2+ c2）=（4a2+4b2+5c2）cm2．
答：露在外面的表面积为（4a2+4b2+5c2）cm2．
(2)
解：有变化，增加了（c2-a2）cm2．
【点睛】
本题考查了几何体的表面积，培养学生的观察能力和图形的组合能力．
3、见解析
【解析】
【分析】
根据三视图的定义画出图形即可．
【详解】
解：图形如图所示：
【点睛】
本题考查作图-三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
4、见解析
【解析】
【分析】
由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，3．据此可画出图形．
【详解】
解：图形如下：
【点睛】
本题考查几何体的三视图画法，解题的关键是掌握由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图有2列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
5、见解析
【解析】
【分析】
主视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可.
【详解】
解：如图所示.
【点睛】
考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看得到的图形．。