山西省朔州市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析

山西省朔州市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ） A ．2.18×106 B ．2.18×105 C ．21.8×106 D ．21.8×105
2．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ）
A ．310
B ．15
C ．12
D ．710
3．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC=30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD=BA ，则tan ∠DAC 的值为（ ）
A ．2+3
B ．23
C ．3+3
D ．33
4．若△ABC 与△DEF 相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（ ）
A ．2：3
B ．3：2
C ．4：9
D ．9：4
5．如图，把长方形纸片ABCD 折叠，使顶点A 与顶点C 重合在一起，EF 为折痕．若AB=9，BC=3，试求以折痕EF 为边长的正方形面积（ ）
A ．11
B ．10
C ．9
D ．16
6．下列因式分解正确的是( )
A ．()2211x x +=+
B ．()2
2211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 7．如图是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A 的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h 与铁块被提起的时间t 之间的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
8．对于非零的两个实数a、b，规定
11
a b
b a
⊗=-，若1(1)1
x
⊗+=，则x的值为（）
A．3
2
B．
1
3
C．
1
2
D．
1
2
-
9．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）．
A．50°B．40°C．30°D．25°
10．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．
11．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（）
A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，50
12．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC的周长为（）
A．9 B．10 C．12 D．14
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．若a2+3＝2b，则a3﹣2ab+3a＝_____．
14．观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是_____．
15．函数y=23
1
x
x
+
-
中自变量x的取值范围是_____．
16．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm．
17．观察下列等式：
第1个等式：a1=
111
(1) 1323
=⨯-
⨯
；
第2个等式：a2=
1111
() 35235
=⨯-
⨯
；
第3个等式：a3=
1111
() 57257
=⨯-
⨯
；
…
请按以上规律解答下列问题：（1）列出第5个等式：a5=_____；
（2）求a1+a2+a3+…+a n=49
99
，那么n的值为_____．
18．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）解方程：
31
22 x x
=
-+
20．（6分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H 与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．
21．（6分）如图，抛物线y=ax 2﹣2ax+c （a≠0）与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 、B ，点A 坐标为（4，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点为N ，在x 轴上找一点K ，使CK+KN 最小，并求出点K 的坐标；
（3）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CQ ．当△CQE 的面积最大时，求点Q 的坐标；
（4）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为（2，0）．问：
是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（8分）如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，ED ∥BC ，EF ∥AC ．求证：BE=CF ．
23．（8分）如图，圆O 是ABC V 的外接圆，AE 平分BAC ∠交圆O 于点E ，交BC 于点D ，过点E 作直线//l BC ．
（1）判断直线l 与圆O 的关系，并说明理由；
（2）若ABC ∠的平分线BF 交AD 于点F ，求证：BE EF =；
（3）在（2）的条件下，若5DE =，3DF =，求AF 的长．
24．（10分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．
请根据图中的信息，回答下列问题：
（1）这次抽样调查中共调查了人；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是；
（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数
25．（10分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（3
2
，0），且与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求∠ACB的度数；
（3）点D是抛物线上的一动点，是否存在点D，使得tan∠DCB=tan∠ACO．若存在，请求出点D的坐标，若不存在，说明理由．
26．（12分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．
（1）求证：BF=CD；
（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=3ABCD的周长．
27．（12分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A高中，B中技，C就业，进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）．请回答以下问题：
（1）该班学生选择观点的人数最多，共有人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是度．
（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数．
（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．A
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，
所以2180000用科学记数法表示为2.18×106，
故选A.
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．
【详解】
解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是
310． 故选：A ．
【点睛】
本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
3．A
【解析】
【分析】
设AC=a ，由特殊角的三角函数值分别表示出BC 、AB 的长度，进而得出BD 、CD 的长度，由公式求出tan ∠DAC 的值即可.
【详解】
设AC=a ，则BC=
30AC tan ︒，AB=30AC sin ︒
=2a ， ∴BD=BA=2a ，
∴CD=（）a ，
∴tan ∠故选A.
【点睛】
本题主要考查特殊角的三角函数值.
4．C
【解析】
【分析】
由△ABC 与△DEF 相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．
【详解】
∵△ABC 与△DEF 相似，相似比为2：3，
∴这两个三角形的面积比为4：1．
故选C ．
【点睛】
此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．
根据矩形和折叠性质可得△EHC≌△FBC，从而可得BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4，据此得出GF=1，由EF2=EG2+GF2可得答案．【详解】
如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠D=∠B=90°，
根据折叠的性质，有HC=AD，∠H=∠D，HE=DE，
∴HC=BC，∠H=∠B，
又∠HCE+∠ECF=90°，∠BCF+∠ECF=90°，
∴∠HCE=∠BCF，
在△EHC和△FBC中，
∵
H B
HC BC
HCE BCF ∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△EHC≌△FBC，
∴BF=HE，
∴BF=HE=DE，
设BF=EH=DE=x，
则AF=CF=9﹣x，
在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=（9﹣x）2，
解得：x=4，即DE=EH=BF=4，
则AG=DE=EH=BF=4，
∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1，
∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，
故选B．
【点睛】
本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，熟练掌握各
相关的性质定理与判定定理是解题的关键.
6．C
【解析】
【分析】
依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】
解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；
选项B，A中的等式不成立；
选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．
故选C．
【点睛】
本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．7．B
【解析】
根据题意，在实验中有3个阶段，
①、铁块在液面以下，液面得高度不变；
②、铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；
③、铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；
分析可得，B符合描述；
故选B．
8．D
【解析】
试题分析：因为规定
11
a b
b a
⊗=-，所以
1
1(1)11
1
x
x
⊗+=-=
+
，所以x=
1
2
-，经检验x=
1
2
-是分式
方程的解，故选D.
考点：1.新运算；2.分式方程.
9．B
【解析】
【详解】
解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．
故选B．
【点睛】
本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．
10．A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】
A、是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、不是轴对称图形．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．A
【解析】
分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解．
详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20×10%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有：20×25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20×40%=8（人），购买课外书花费为30元的同学有：20×20%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20×5%=1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）÷2=50（元）．
故选A．
点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
12．A
【解析】
【分析】
利用平行四边形的性质即可解决问题.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=3，OD=OB=1
2
BD=2，OA=OC=4，
∴△OBC的周长=3+2+4=9，
故选：A．
【点睛】
题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．1
【解析】
【分析】
利用提公因式法将多项式分解为a(a2+3)-2ab，将a2+3=2b代入可求出其值．
【详解】
解：∵a2+3=2b，
∴a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法将多项式分解是本题的关键．
14．1
【解析】
【分析】
由n行有n个数，可得出第10行第8个数为第1个数，结合奇数为正偶数为负，即可求出结论．
【详解】
解：第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，…，
∴第9行9个数，
∴第10行第8个数为第1+2+3+…+9+8=1个数．
又∵第2n﹣1个数为2n﹣1，第2n个数为﹣2n，
∴第10行第8个数应该是1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了规律型中数字的变化类，根据数的变化找出变化规律是解题的关键．
15．x≥﹣3
2
且x≠1．
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列式计算．
【详解】
由题意得，2x+3≥0，x-1≠0，
解得，x≥-32
且x≠1， 故答案为：x≥-32且x≠1． 【点睛】
本题考查的是函数自变量的取值范围，①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
16．1
【解析】
【分析】
要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
【详解】
解：将长方体展开，连接A 、B′，
∵AA′=1+3+1+3=8（cm ），A′B′=6cm ，
根据两点之间线段最短，AB′=2286+=1cm ．
故答案为1．
考点：平面展开-最短路径问题．
17．1111()9112911
=⨯-⨯ 49 【解析】
【分析】
（1）观察等式可得()()1
111,212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭ 然后根据此规律就可解决问题； （2）只需运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题．
【详解】
(1)观察等式,可得以下规律：()()1
111,212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，
∴51111.9112911a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭ (2)12311111111111(1)()()2323525722121n a a a a n n ⎛⎫+++⋯+=
⨯-+⨯-+⨯-+⋯+- ⎪-+⎝⎭ 1149(1)22199
n =-=+， 解得：n=49.
故答案为：
11119112911⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭
49. 【点睛】
属于规律型：数字的变化类，观察题目，找出题目中数字的变化规律是解题的关键.
18．
【解析】
试题分析：若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△=b 2﹣4ac ＞0，建立关于m 的不等式，解不等式即可求出m 的取值范围． ∵关于x 的方程x 2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=b 2﹣4ac=（﹣6）2﹣4m=36﹣4m ＞0， 解得：m ＜1．
考点：根的判别式．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．x=-4是方程的解
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】 3122
x x =-+ ()()322x x +=-
∴x=-4，
当x=-4时，()()2020x x +≠-≠，
∴x=-4是方程的解
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
20．53
米. 【解析】
【分析】
先求抛物线对称轴，再根据待定系数法求抛物线解析式，再求函数最大值.
【详解】
由题意得：C （0，1），D （6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，
设抛物线的表达式为：y=ax 2+bx+1（a≠0）， 则据题意得：421.53661
b a a b ⎧-=⎪⎨⎪=++⎩， 解得：12413a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， ∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣124
x 2+13x+1， ∵y=﹣124
（x ﹣4）2+53， ∴飞行的最高高度为：
53米． 【点睛】
本题考核知识点：二次函数的应用. 解题关键点：熟记二次函数的基本性质.
21．（1）y=﹣2142x x ++；（1）点K 的坐标为（817
，0）；（2）点P 的坐标为：（
1）或（1
，1）或（
，2）或（1
，2）．
【解析】
试题分析：（1）把A 、C 两点坐标代入抛物线解析式可求得a 、c 的值，可求得抛物线解析；
（1）可求得点C 关于x 轴的对称点C′的坐标，连接C′N 交x 轴于点K ，再求得直线C′K 的解析式，可求得K 点坐标；
（2）过点E 作EG ⊥x 轴于点G ，设Q （m ，0），可表示出AB 、BQ ，再证明△BQE ≌△BAC ，可表示出EG ，可得出△CQE 关于m 的解析式，再根据二次函数的性质可求得Q 点的坐标；
（4）分DO=DF 、FO=FD 和OD=OF 三种情况，分别根据等腰三角形的性质求得F 点的坐标，进一步求得P 点坐标即可．
试题解析：（1）∵抛物线经过点C （0，4），A （4，0），
∴416840c a a =⎧⎨-+=⎩，解得124
a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ，
∴抛物线解析式为y=
﹣1
2
x1
+x+4；
（1）由（1）可求得抛物线顶点为N（1，
9
2
），
如图1，作点C关于x轴的对称点C′（0，﹣4），连接C′N交x轴于点K，则K点即为所求，设直线C′N的解析式为y=kx+b，把C′、N点坐标代入可得
9
2
4
k b
b
⎧
+=
⎪
⎨
⎪=-
⎩
，解得
17
2
4
k
b
⎧
=
⎪
⎨
⎪=-
⎩
，
∴直线C′N的解析式为y=
17
2
x-4 ，
令y=0，解得x=
8
17
，
∴点K的坐标为（
8
17
，0）；
（2）设点Q（m，0），过点E作EG⊥x轴于点G，如图1，
由﹣
1
2
x1+x+4=0，得x1=﹣1，x1=4，
∴点B的坐标为（﹣1，0），AB=6，BQ=m+1，
又∵QE∥AC，∴△BQE≌△BAC，
∴
EG BQ
CO BA
=，即
2
46
EG m+
=，解得EG=
24
3
m+
；
∴S△CQE=S△CBQ﹣S△EBQ=
1
2
（CO-EG）·BQ=
1
2
（m+1）（4-
24
3
m+
）
=2
128
-
333
m m
++=-
1
3
（m-1）1+2 ．
又∵﹣1≤m≤4，
∴当m=1时，S△CQE有最大值2，此时Q（1，0）；（4）存在．在△ODF中，
（ⅰ）若DO=DF，∵A（4，0），D（1，0），
∴AD=OD=DF=1．
又在Rt△AOC中，OA=OC=4，
∴∠OAC=45°．
∴∠DFA=∠OAC=45°．
∴∠ADF=90°．
此时，点F的坐标为（1，1）．
由﹣1
2
x1+x+4=1，得x1=1+5，x1=1﹣5．
此时，点P的坐标为：P1（1+5，1）或P1（1﹣5，1）；（ⅱ）若FO=FD，过点F作FM⊥x轴于点M．
由等腰三角形的性质得：OM=1
2
OD=1，
∴AM=2．
∴在等腰直角△AMF中，MF=AM=2．∴F（1，2）．
由﹣1
2
x1+x+4=2，得x13x1=13．
此时，点P的坐标为：P2（32）或P4（13，2）；（ⅲ）若OD=OF，
∵OA=OC=4，且∠AOC=90°．
∴2．
∴点O到AC的距离为2．
而OF=OD=1＜22矛盾．
∴在AC上不存在点使得OF=OD=1．
此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．
综上所述，存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形．所求点P 的坐标为：（1+5，1）或（1﹣5，1）或（1+3，2）或（1﹣3，2）．
点睛：本题是二次函数综合题，主要考查待定系数法、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质等，能正确地利用数形结合思想、分类讨论思想等进行解题是关键.
22．证明见解析．
【解析】
试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF ，再证明EB=ED ，即可解决问题．
试题解析：∵ED ∥BC ，EF ∥AC ，∴四边形EFCD 是平行四边形，∴DE=CF ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBD=∠DBC ，∵DE ∥BC ，∴∠EDB=∠DBC ，∴∠EBD=∠EDB ，∴EB=ED ，∴EB=CF ． 考点：平行四边形的判定与性质．
23．（1）直线l 与O e 相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=
245
. 【解析】
【分析】
()1连接.OE 由题意可证明BE CE =n n ，于是得到BOE COE ∠=∠，由等腰三角形三线合一的性质可证明OE BC ⊥，于是可证明OE l ⊥，故此可证明直线l 与O e 相切；
()2先由角平分线的定义可知ABF CBF ∠=∠，然后再证明CBE BAF ∠=∠，于是可得到
EBF EFB ∠=∠，最后依据等角对等边证明BE EF =即可；
()3先求得BE 的长，然后证明BED V ∽AEB V ，由相似三角形的性质可求得AE 的长，于是可得到AF 的长．
【详解】
()1直线l 与O e 相切．
理由：如图1所示：连接OE ．
AE Q 平分BAC ∠，
BAE CAE ∴∠=∠．
BE CE n n
∴=， OE BC ∴⊥．
//l BC Q ，
OE l ∴⊥．
∴直线l 与O e 相切．
()2BF Q 平分ABC ∠，
ABF CBF ∴∠=∠．
又CBE CAE BAE Q ∠=∠=∠，
CBE CBF BAE ABF ∴∠+∠=∠+∠．
又EFB BAE ABF ∠=∠+∠Q ，
EBF EFB ∴∠=∠．
BE EF ∴=．
()3由()2得8BE EF DE DF ==+=．
DBE BAE ∠=∠Q ，DEB BEA ∠=∠，
BED ∴V ∽AEB V ．
DE BE BE AE ∴
=，即588AE =，解得；645
AE =． 6424855AF AE EF ∴=-=-=． 故答案为：（1）直线l 与O e 相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=
245
. 【点睛】
本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定，证得EBF EFB ∠=∠是解题的关键．
24． (1)1500；（2）见解析；(3)108°；(3)12～23岁的人数为400万
【解析】
试题分析：（1）根据30-35岁的人数和所占的百分比求调查的人数；
（2）从调查的总人数中减去已知的三组的人数，即可得到12-17岁的人数，据此补全条形统计图； （3）先计算18-23岁的人数占调查总人数的百分比，再计算这一组所对应的圆心角的度数；
（4）先计算调查中12﹣23岁的人数所占的百分比，再求网瘾人数约为2000万中的12﹣23岁的人数． 试题解析：解：（1）结合条形统计图和扇形统计图可知，30-35岁的人数为330人，所占的百分比为22%，
所以调查的总人数为330÷
22%=1500人． 故答案为1500 ；
（2）1500-450-420-330=300人．
补全的条形统计图如图：
（3）18-23岁这一组所对应的圆心角的度数为360×4501500=108°． 故答案为108°
； （4）（300+450）÷
1500=50%，．
考点：条形统计图；扇形统计图． 25．（1）y=﹣2x 2+x+3；（2）∠ACB=45°；（3）D 点坐标为（1，2）或（4，﹣25）．
【解析】
【分析】
（1）设交点式y=a （x+1）（x ﹣32），展开得到﹣32
a=3，然后求出a 即可得到抛物线解析式； （2）作AE ⊥BC 于E ，如图1，先确定C （0，3），再分别计算出1035，接着利用面积法计算出5ACE 即可；
（3）作BH ⊥CD 于H ，如图2，设H （m ，n ），证明Rt △BCH ∽Rt △ACO ，利用相似计算出32，CH=924，再根据两点间的距离公式得到（m ﹣32）2+n 2=（324）2，m 2+（n ﹣3）2=（924
）2，接着通过解方程组得到H （
920，﹣320）或（9344，），然后求出直线CD 的解析式，与二次函数联立成方程组，解方程组即可． 【详解】
（1）设抛物线解析式为y=a （x+1）（x ﹣
32），即y=ax 2﹣12ax ﹣32a ，∴﹣32
a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线解析式为y=﹣2x 2+x+3； （2）作AE ⊥BC 于E ，如图1，当x=0时，y=﹣2x 2+x+3=3，则C （0，3），而A （﹣1，0），B （
32，0），∴2213+10，223
32+（）352 12
Q AE•BC=12OC•AB ，∴331235⨯+（）5 在Rt △ACE 中，sin ∠ACE=AE AC 5102，∴∠ACE=45°，即∠ACB=45°；
（3）作BH ⊥CD 于H ，如图2，设H （m ，n ）．
∵tan ∠DCB=tan ∠ACO ，∴∠HCB=∠ACO ，∴Rt △BCH ∽Rt △ACO ，∴BH OA =CH OC =BC AC ，即1BH =3CH =35210
BH=32，CH=92，∴（m ﹣32）2+n 2=（32）2=98，① m 2+（n ﹣3）2=（92）2=818，② ②﹣①得m=2n+
34，③，把③代入①得：（2n+34﹣32）2+n 2=98，整理得：80n 2﹣48n ﹣9=0，解得：n 1=﹣320，n 2=34
． 当n=﹣320时，m=2n+34=920，此时H （920，﹣320
），易得直线CD 的解析式为y=﹣7x+3，解方程组27323y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩得：03x y =⎧⎨=⎩或425x y =⎧⎨=-⎩
，此时D 点坐标为（4，﹣25）； 当n=34时，m=2n+34=94，此时H （9344，），易得直线CD 的解析式为y=﹣x+3，解方程组2323
y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩得：03x y =⎧⎨=⎩或12x y =⎧⎨=⎩
，此时D 点坐标为（1，2）． 综上所述：D 点坐标为（1，2）或（4，﹣25）．
【点睛】
本题是二次函数综合题．熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定的性质；会利用待定系数法求函数解析式，把求两函数交点问题转化为解方程组的问题；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．
26．（1）证明见解析；（2）12
【解析】
【分析】
（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAF=∠BFA ，即可得出AB=BF ；
（2）由题意可证△ABF 为等边三角形，点E 是AF 的中点. 可求EF 、BF 的值，即可得解．
【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ AB=CD，∠FAD=∠AFB
又∵ AF平分∠BAD，
∴∠FAD=∠FAB
∴∠AFB=∠FAB
∴ AB=BF
∴ BF=CD
（2）解：由题意可证△ABF为等边三角形，点E是AF的中点
在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=23，
可求EF=2，BF=4
∴平行四边形ABCD的周长为12
27．（4）A高中观点．4．446；（4）456人；（4）．
【解析】
试题分析：（4）全班人数乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”观点的人数，用460°乘以选择“A高中”观点的百分比即可得到选择“A高中”的观点所在扇形区域的圆心角的度数；
（4）用全校初三年级学生数乘以选择“B中技”观点的百分比即可估计该校初三学生选择“中技”观点的人数；
（4）先计算出该班选择“就业”观点的人数为4人，则可判断有4位女同学和4位男生选择“就业”观点，再列表展示44种等可能的结果数，找出出现4女的结果数，然后根据概率公式求解．
试题解析：（4）该班学生选择A高中观点的人数最多，共有60%×50=4（人），在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是60%×460°=446°；
（4）∵800×44%=456（人），
∴估计该校初三学生选择“中技”观点的人数约是456人；
（4）该班选择“就业”观点的人数=50×（4-60%-44%）=50×8%=4（人），则该班有4位女同学和4位男生选择“就业”观点，
列表如下：
共有44种等可能的结果数，其中出现4女的情况共有4种．
所以恰好选到4位女同学的概率=．
考点：4．列表法与树状图法；4．用样本估计总体；4．扇形统计图．。