同步发电机二阶模型
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1 i0 (ia ib ic ) 3
cos id 2 iq 3 sin 1 i 0 2
定子电流的零轴分量:零序电流
ia i b ic
cos( 120 ) cos( 120 ) sin( 120 ) sin( 120 ) 1 1 2 2
iq 2 3[ia sin ib sin( 120 ) ic sin( 120 )]
i0 1 3(ia ib ic )
6
平衡的三相系统，满足：ia + ib+ ic=0 不平衡的三相系统，三相电流是三个独立的变量，仅 用两个新变量(d轴分量和q轴分量)不足以代表原来的 三个变量。增选第三个新变量i0 ，其值为：
38
常微分方程数值解法
39
37
输电线路准稳态模型
如果采用Park变换，也能得到dq坐标系下的输 电线路电磁暂态模型
ud pd q rs id uq pq d rs iq u0 p0 q rsi0
d X d id q X q iq 0 X 0i0
U pU p P P0 (U ) ( ) 0 0 Q Q ( U ) qU ( ) q 0 U0 0
26
负荷数学模型
动态负荷模型 电力系统动态负荷的主要成分为感应电动机， 动态模型一般采用考虑感应电动机几点在台过 程的三阶负荷模型
27
负荷数学模型
28
变压器数学模型
变压器模型主要是建立其高、低压侧的电压和 电流间的函数关系。 分为：
准稳态模型 电磁暂态模型
29
变压器准稳态模型
' I& Yk i & I j Yk
Yk U i' Yk U j
1 Yk Rk jX k
14
发电机各模型使用范围
在参数不可靠的情况下，采用二阶模型较为稳 妥 当要计及励磁系统动态时，最简单的模型就是 三阶模型 四阶实用模型和三阶实用模型常用于可忽略转 子绕组次暂态过程但又要考虑定子次暂态过程 的物理问题 五阶模型更适用于水轮机，六阶模型更适用于 实心转子汽轮机
15
励磁调节系统数学模型
电力系统仿真
电力系统数字仿真原理
1
电力系统数字仿真原理
电力系统数学模型描述各个元件和全系统物理 量的变化规律，是电力系统数字仿真的基础。 数学模型和接口 元件和系统的初值 以及坐标变换
2
电力系统数字仿真原理
1、综合向量的坐标变换 2、同步发电机数学模型 3、励磁调节系统数学模型 4、原动机及调速系统数学模型 5、负荷数学模型 6、变压器数学模型 7、输电线路数学模型 8、常微分方程数值解法
35
输电线路准稳态模型
120坐标系准稳态
1 1 1 K 1 a 3 2 1 a 1 a2 a 1 1 2 K 1 1 a 1 a 1 a a2
& Z U 0 0 & U1 0 & 0 U 2
离心飞摆
调频器
错油门
油 动 机 20
原动机及调速系统数学模型
21
原动机数学模型
蒸汽容积效应：当改变气门开度时，由于气门 和喷嘴见存在一定容积的蒸汽，此蒸汽的压力 不会立即发生变化，因而输入汽轮机的功率也 不会立即发生变化，有一个时滞。
Pm
1 pT
22
原动机数学模型
只记及高压蒸汽容积效应 Pm 1 pTCH 记及高压蒸汽和中间再热蒸汽容积效应 1 Pm ( ) 1 pTCH 1 pTRH 记及高压、中间再热及低压蒸汽容积效应 f3 1 Pm ( f1 ( f2 )) 1 pTCH 1 pTRH 1 pTCO
5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
综合向量和坐标变换
——坐标变换
ia I cos ib I cos( 2 3) ic I cos( 2 3)
id I cos( ) iq I sin( )
id 2 3[ia cos ib cos( 120 ) ic cos( 120 )]
3
综合向量和坐标变换
——三相电磁量的综合向量
ia I cos 2 ib I cos( ) 3 2 ic I cos( ) 3 2 2 2 2 i (ia ib ic ) 3 cos 1 (ia / i )
4
综合向量和坐标变换
——坐标变换
id I cos( ) iq I sin( )
idq 0 Piabc
7
同步发电机数学模型
经过Park变换后 定子侧看到的励磁电压
E f X ad uf rf
发电机空载电动势
Eq X ad i f
8
9
同步发电机二阶模型
' ' & & & u E (ra jX d )i d ' & * ' & Tj Tm T ( Re( E D ( E ) id D 1) )( D (1) 1) e q iEI q d dt ' d 1 dt
转子f绕组电压方程：
' d0 ' dEq
T
X d X ' X d X '' Ee ( E '' Eq '' Eq ) dt Xd X Xd X
' q ' d ' d ' d ' d
12
同步发电机五阶模型
转子D绕组电压方程：
'' dEq
T
'' d0
X X1 '' '' ' ' '' Td 0 Eq Eq (Xd Xd )id dt X X1 dt
18
原动机及调速系统数学模型
向发电机提供机械功率和机械能的装置，如水 轮机、汽轮机。 为了控制原动机向发电机输出的机械功率，保 持系统频率稳定；在并列运行的发电机间合理 分配负荷——调速器 通过改变调速器的参数及给定值，可得到发电 机的功率-频率特性。
19
原动机及调速系统数学模型
调速系统 的工作原理
励磁系统分类
直流励磁系统，通过直流励磁机提供励磁功率。 交流励磁系统，通过交流励磁机及半导体可控或不 可控整流提供励磁功率。 静止励磁系统，从机端或电网取得交流功率，经可 控整流提供励磁功率，通常为自并励，自复励。
17
励磁调节系统数学模型
典型的可控硅励磁调节系统
T pU U K (U U U U ) A R R A ref t s F TL pU f ( K L S E )U f U R TF pU F U F K F [U R ( K L S E )U f ] TL
模型简单，机网接口方便，在大规模电力系统 分析中广泛使用。
10
同步发电机五阶模型
当对电力系统暂态稳定分析精度要求高时，采 用五阶模型。 五阶模型考虑了发电机在发生暂态过程时，次 暂态电势不变的特点。 因此将暂态电势和次暂态电势引入微分方程中。
11
同步发电机五阶模型
定子电压方程：
'' '' u r i E X q a d d q iq ra id d '' '' u r i E X d a q q d id ra iq q
0 Z1 0
0 I& 0 & 0 I1 & Z2 I2
36
输电线路准稳态模型
与变压器电磁暂态模型相似，abc坐标下的输 电线路电磁暂态模型如下
rs pLs pL m pLm pLm rs pLs pLm pLm ia uaa ' pLm ib ubb ' i u rs pLs c cc '
'' d ' d
' dEq
转子Q绕组电压方程：
'' dE '' '' Tq''0 d Ed (Xq Xq )iq dt
13
同步发电机五阶模型
转子运动方程：
d T j dt Tm Te D ( 1) '' '' '' '' T [ E i E i ( X X m q q d d d q )id iq ] D ( 1) ' d 1 dt
31
变压器电磁暂态模型
di u uj R i Xk dt
' i ' k i
' i
ui' u j (Rk pX k )ii'
32
变压器电磁暂态模型
Rk pX k 0 0
' i
0 Rk pX k 0
' i
' u ia u ja 0 i ' ' 0 iib uib u jb i ' ' Rk pX k ic uic u jc ' ia
i n ii , u / n ui
ii' / n Z k1 1 i j Zk
' nu Z i Z u j 1 k 1 k
33
输电线路数学模型
输电线路的数学模型在不同坐标系下表达形式 不同分为abc坐标系和120坐标系，还有xy同步 旋转坐标系 从动态过程来看，可分为准稳态模型和电磁暂 态模型
' dEd 1 ' ' ' [ Ed ( X X ' ) I q ] (r 1) Eq dt Td 0
' dEq
1 ' ' ' [ Eq ( X X ' ) I d ] (r 1) Ed dt Tq 0
d r 1 (TE TM ) dt 2H
' ' & & Ii I j n,Ui Ui / n
2 I& Y / n Yk / n U i i k & Yk U j I j Yk / n
30
变压器准稳态模型
变压器准稳态模型使用于正序网络和负序网络 但对于变压器的不同接线方式，需要考虑其电 压幅值和相位的变化 同时，对于零序，需要关注起绕组的接线方式 和接地方式
34
输电线路准稳态模型
abc坐标系准稳态
& Z U aa aa ' & U bb ' Zba & Z U cc ' ca Z ab Zbb Z cb & I Z ac a & Z bc I b & Z cc Ic
23
典型调速器数学模型
24
负荷数学模型
电力系统综合负荷 动态负荷模型：综合负荷特性用微分方程形式 表达，以反映电力系统频率和电压快速变化时 的有功和无功特性。 静态负荷模型：负荷的有功和无功在系统频率 和电压缓慢变化时的特性用代数方程形式表达。
25
负荷数学模型
静态负荷模型 在一定频率和电压变化范围内，综合负荷的静 态模型
励磁系统向发电机提供励磁电流和励磁功率， 起着调价电压、保持发电机机端电压或枢纽站 电压恒定的作用，可控制并列运行发电机的无 功功率分配。 可帮助提高电力系统的稳定极限。 特别是电力电子技术的发展，极大地改善了电 力系统的暂态稳定性。 电力系统稳定器（PSS），可增强系统的电气 阻尼。
16
励磁调节系统数学模型
cos id 2 iq 3 sin 1 i 0 2
定子电流的零轴分量:零序电流
ia i b ic
cos( 120 ) cos( 120 ) sin( 120 ) sin( 120 ) 1 1 2 2
iq 2 3[ia sin ib sin( 120 ) ic sin( 120 )]
i0 1 3(ia ib ic )
6
平衡的三相系统，满足：ia + ib+ ic=0 不平衡的三相系统，三相电流是三个独立的变量，仅 用两个新变量(d轴分量和q轴分量)不足以代表原来的 三个变量。增选第三个新变量i0 ，其值为：
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常微分方程数值解法
39
37
输电线路准稳态模型
如果采用Park变换，也能得到dq坐标系下的输 电线路电磁暂态模型
ud pd q rs id uq pq d rs iq u0 p0 q rsi0
d X d id q X q iq 0 X 0i0
U pU p P P0 (U ) ( ) 0 0 Q Q ( U ) qU ( ) q 0 U0 0
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负荷数学模型
动态负荷模型 电力系统动态负荷的主要成分为感应电动机， 动态模型一般采用考虑感应电动机几点在台过 程的三阶负荷模型
27
负荷数学模型
28
变压器数学模型
变压器模型主要是建立其高、低压侧的电压和 电流间的函数关系。 分为：
准稳态模型 电磁暂态模型
29
变压器准稳态模型
' I& Yk i & I j Yk
Yk U i' Yk U j
1 Yk Rk jX k
14
发电机各模型使用范围
在参数不可靠的情况下，采用二阶模型较为稳 妥 当要计及励磁系统动态时，最简单的模型就是 三阶模型 四阶实用模型和三阶实用模型常用于可忽略转 子绕组次暂态过程但又要考虑定子次暂态过程 的物理问题 五阶模型更适用于水轮机，六阶模型更适用于 实心转子汽轮机
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励磁调节系统数学模型
电力系统仿真
电力系统数字仿真原理
1
电力系统数字仿真原理
电力系统数学模型描述各个元件和全系统物理 量的变化规律，是电力系统数字仿真的基础。 数学模型和接口 元件和系统的初值 以及坐标变换
2
电力系统数字仿真原理
1、综合向量的坐标变换 2、同步发电机数学模型 3、励磁调节系统数学模型 4、原动机及调速系统数学模型 5、负荷数学模型 6、变压器数学模型 7、输电线路数学模型 8、常微分方程数值解法
35
输电线路准稳态模型
120坐标系准稳态
1 1 1 K 1 a 3 2 1 a 1 a2 a 1 1 2 K 1 1 a 1 a 1 a a2
& Z U 0 0 & U1 0 & 0 U 2
离心飞摆
调频器
错油门
油 动 机 20
原动机及调速系统数学模型
21
原动机数学模型
蒸汽容积效应：当改变气门开度时，由于气门 和喷嘴见存在一定容积的蒸汽，此蒸汽的压力 不会立即发生变化，因而输入汽轮机的功率也 不会立即发生变化，有一个时滞。
Pm
1 pT
22
原动机数学模型
只记及高压蒸汽容积效应 Pm 1 pTCH 记及高压蒸汽和中间再热蒸汽容积效应 1 Pm ( ) 1 pTCH 1 pTRH 记及高压、中间再热及低压蒸汽容积效应 f3 1 Pm ( f1 ( f2 )) 1 pTCH 1 pTRH 1 pTCO
5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
综合向量和坐标变换
——坐标变换
ia I cos ib I cos( 2 3) ic I cos( 2 3)
id I cos( ) iq I sin( )
id 2 3[ia cos ib cos( 120 ) ic cos( 120 )]
3
综合向量和坐标变换
——三相电磁量的综合向量
ia I cos 2 ib I cos( ) 3 2 ic I cos( ) 3 2 2 2 2 i (ia ib ic ) 3 cos 1 (ia / i )
4
综合向量和坐标变换
——坐标变换
id I cos( ) iq I sin( )
idq 0 Piabc
7
同步发电机数学模型
经过Park变换后 定子侧看到的励磁电压
E f X ad uf rf
发电机空载电动势
Eq X ad i f
8
9
同步发电机二阶模型
' ' & & & u E (ra jX d )i d ' & * ' & Tj Tm T ( Re( E D ( E ) id D 1) )( D (1) 1) e q iEI q d dt ' d 1 dt
转子f绕组电压方程：
' d0 ' dEq
T
X d X ' X d X '' Ee ( E '' Eq '' Eq ) dt Xd X Xd X
' q ' d ' d ' d ' d
12
同步发电机五阶模型
转子D绕组电压方程：
'' dEq
T
'' d0
X X1 '' '' ' ' '' Td 0 Eq Eq (Xd Xd )id dt X X1 dt
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原动机及调速系统数学模型
向发电机提供机械功率和机械能的装置，如水 轮机、汽轮机。 为了控制原动机向发电机输出的机械功率，保 持系统频率稳定；在并列运行的发电机间合理 分配负荷——调速器 通过改变调速器的参数及给定值，可得到发电 机的功率-频率特性。
19
原动机及调速系统数学模型
调速系统 的工作原理
励磁系统分类
直流励磁系统，通过直流励磁机提供励磁功率。 交流励磁系统，通过交流励磁机及半导体可控或不 可控整流提供励磁功率。 静止励磁系统，从机端或电网取得交流功率，经可 控整流提供励磁功率，通常为自并励，自复励。
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励磁调节系统数学模型
典型的可控硅励磁调节系统
T pU U K (U U U U ) A R R A ref t s F TL pU f ( K L S E )U f U R TF pU F U F K F [U R ( K L S E )U f ] TL
模型简单，机网接口方便，在大规模电力系统 分析中广泛使用。
10
同步发电机五阶模型
当对电力系统暂态稳定分析精度要求高时，采 用五阶模型。 五阶模型考虑了发电机在发生暂态过程时，次 暂态电势不变的特点。 因此将暂态电势和次暂态电势引入微分方程中。
11
同步发电机五阶模型
定子电压方程：
'' '' u r i E X q a d d q iq ra id d '' '' u r i E X d a q q d id ra iq q
0 Z1 0
0 I& 0 & 0 I1 & Z2 I2
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输电线路准稳态模型
与变压器电磁暂态模型相似，abc坐标下的输 电线路电磁暂态模型如下
rs pLs pL m pLm pLm rs pLs pLm pLm ia uaa ' pLm ib ubb ' i u rs pLs c cc '
'' d ' d
' dEq
转子Q绕组电压方程：
'' dE '' '' Tq''0 d Ed (Xq Xq )iq dt
13
同步发电机五阶模型
转子运动方程：
d T j dt Tm Te D ( 1) '' '' '' '' T [ E i E i ( X X m q q d d d q )id iq ] D ( 1) ' d 1 dt
31
变压器电磁暂态模型
di u uj R i Xk dt
' i ' k i
' i
ui' u j (Rk pX k )ii'
32
变压器电磁暂态模型
Rk pX k 0 0
' i
0 Rk pX k 0
' i
' u ia u ja 0 i ' ' 0 iib uib u jb i ' ' Rk pX k ic uic u jc ' ia
i n ii , u / n ui
ii' / n Z k1 1 i j Zk
' nu Z i Z u j 1 k 1 k
33
输电线路数学模型
输电线路的数学模型在不同坐标系下表达形式 不同分为abc坐标系和120坐标系，还有xy同步 旋转坐标系 从动态过程来看，可分为准稳态模型和电磁暂 态模型
' dEd 1 ' ' ' [ Ed ( X X ' ) I q ] (r 1) Eq dt Td 0
' dEq
1 ' ' ' [ Eq ( X X ' ) I d ] (r 1) Ed dt Tq 0
d r 1 (TE TM ) dt 2H
' ' & & Ii I j n,Ui Ui / n
2 I& Y / n Yk / n U i i k & Yk U j I j Yk / n
30
变压器准稳态模型
变压器准稳态模型使用于正序网络和负序网络 但对于变压器的不同接线方式，需要考虑其电 压幅值和相位的变化 同时，对于零序，需要关注起绕组的接线方式 和接地方式
34
输电线路准稳态模型
abc坐标系准稳态
& Z U aa aa ' & U bb ' Zba & Z U cc ' ca Z ab Zbb Z cb & I Z ac a & Z bc I b & Z cc Ic
23
典型调速器数学模型
24
负荷数学模型
电力系统综合负荷 动态负荷模型：综合负荷特性用微分方程形式 表达，以反映电力系统频率和电压快速变化时 的有功和无功特性。 静态负荷模型：负荷的有功和无功在系统频率 和电压缓慢变化时的特性用代数方程形式表达。
25
负荷数学模型
静态负荷模型 在一定频率和电压变化范围内，综合负荷的静 态模型
励磁系统向发电机提供励磁电流和励磁功率， 起着调价电压、保持发电机机端电压或枢纽站 电压恒定的作用，可控制并列运行发电机的无 功功率分配。 可帮助提高电力系统的稳定极限。 特别是电力电子技术的发展，极大地改善了电 力系统的暂态稳定性。 电力系统稳定器（PSS），可增强系统的电气 阻尼。
16
励磁调节系统数学模型