2020-2021初中数学分式全集汇编含答案解析(1)

2020-2021初中数学分式全集汇编含答案解析(1)
一、选择题
1．0000005=5×10-7
故答案为:B.
【点睛】
本题考查的知识点是科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法.
2．乐乐所在的四人小组做了下列运算，其中正确的是（ ）
A ．2193-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭
B ．()23624a a -=
C ．623a a a ÷=
D ．23
6236a a a ? 【答案】B
【解析】
【分析】 根据负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则依次判断.
【详解】
A 、2913-⎛⎫- ⎪⎭
=⎝，故错误； B 、()23624a a -=正确；
C 、624a a a ÷=，故错误；
D 、235236a a a =⋅，
故选：B.
【点睛】
此题考查整式的计算，正确掌握负整数指数幂计算法则，积的乘方计算法则，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式计算法则是解题的关键.
3．已知
24111
P Q x x x =+-+-是恒等式,则（ ） A ． 2, 2P Q ==- B ．2, 2P Q =-= C ．2P Q == D ．2P Q ==- 【答案】B
【解析】
【分析】 首先利用分式的加减运算法则，求得()()2111
Q x x x P Q x Q P P ++-=-++-，可得方程组04P Q Q P +=⎧⎨-=⎩
，解此方程组即可求得答案．
解：∵()()()()
()()22111411111P x Q x P Q x Q P P Q x x x x x x -++++-=+==+-+---， ∴()()4P Q x Q P ++-=，
∴04P Q Q P +=⎧⎨-=⎩，解之得：22P Q =-⎧⎨=⎩
， 故选：B ．
【点睛】
此题考查了分式的加减运算、二元一次方程的解法以及整式相等的性质，解题的关键是掌握分式的加减运算法则．
4．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＝﹣1
B ．x ＝1
C ．x≠0
D ．x≠1
【答案】D
【解析】
试题解析：由题意可知：x-1≠0，
x≠1
故选D.
5．化简2442
x x x x ---得结果是（ ） A ．26x x -+
B ．2x x +
C ．2x x -+
D ．2
x x - 【答案】C
【解析】
【分析】 先通分，再按照分式的减法法则化简出最简结果即可得答案．
【详解】
2442
x x x x --- =4(2)(2)(2)(2)(2)
x x x x x x x +-+-+- =242(2)(2)
x x x x x --+- =(2)(2)(2)
x x x x --+- =2
x x -+．
【点睛】
本题考查分式的减法，同分母分式相加减，只把分子相加减，分母不变；异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则运算．
6．关于分式
2
5x x -，下列说法不正确的是（ ） A ．当x=0时，分式没有意义
B ．当x ＞5时，分式的值为正数
C ．当x ＜5时，分式的值为负数
D ．当x=5时，分式的值为0
【答案】C
【解析】
【分析】 此题可化转化为分别求当分式等于0、大于0、小于0、无意义时的x 的取值范围，分别计算即可求得解．
【详解】
A ．当x=0时，分母为0，分式没有意义；正确，但不符合题意．
B ．当x>5时，分式的值为正数；正确，但不符合题意
C ．当0＜x ＜5时，分式的值为负数；当x=0是分式没有意义，当x ＜0时，分式的值为负数，原说法错误，符合题意．
D ．当x=5时，分式的值为0；正确，但不符合题意．
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查分式的性质的运用，注意分式中分母不为0的隐性条件．
7．把0.0813写成a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式，则a 为（ ）
A ．1
B ．﹣2
C ．0.813
D ．8.13
【答案】D
【解析】
把0.0813写成a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式，则a 为8.13，
故选D ．
8．下列分式中，无论a 取何值，分式总有意义的是( )
A ．2311
a a -+ B ．21a a + C ．211a - D ．2a a
- 【答案】A
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件是分母不等于零判断．
【详解】
解：A 、∵a 2≥0，
∴a 2＋1＞0， ∴2311
a a -+总有意义； B 、当a ＝−12时，2a ＋1＝0，21
a a +无意义； C 、当a ＝±1时，a 2−1＝0，
211a -无意义； D 、当a ＝0时，无意义；
2a a
-无意义； 故选：A ．
【点睛】 本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
9．下列运算中，正确的是（ ）
A ．2+=
B ．632x x x ÷=
C ．122-=-
D ．325a a a ⋅= 【答案】D
【解析】
【分析】
根据实数的加法对A 进行判断；根据同底数幂的乘法对B 进行判断；根据负整数指数幂的意义对C 进行判断；根据同底数幂的除法对D 进行判断．
【详解】
解：A 、2不能合并，所以A 选项错误；
B 、x 6÷x 3=x 3，所以B 选项错误；
C 、2-1=12
，所以C 选项错误； D 、a 3•a 2=a 5，所以D 选项正确．
故选：D ．
【点睛】
此题考查实数的运算，负整数指数幂，同底数幂的乘法与除法，解题关键在于掌握先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．
10．若分式
12x x +-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x >
B ．2x <
C ．1x ≠-
D ．2x ≠
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】
由题意可知：x-2≠0，
x≠2，
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
11．计算
b a
a b b a
+
--
的结果是
A．a-b B．b-a C．1 D．-1【答案】D
【解析】
【分析】
将第二个式子提出一个负号，即可使分母一样，然后化简即可得出答案.【详解】
b a b --
a
a b
-
=
b a
a b
-
-
=-1，所以答案选择D.
【点睛】
本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.
12．若代数式
2
2
x
x-
有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x＝0 B．x＝2 C．x≠0D．x≠2【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式的分母不等于0即可解题.
【详解】
解：∵代数式
2
2
x
x-
有意义，
∴x-2≠0,即x≠2,
故选D.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是解题关键. 13．056用科学记数法表示为：0.056=-2
5.610
⨯，故选B.
14．下列方程中，有实数根的方程是（ ）
A ．x 4+16＝0
B ．x 2+2x +3＝0
C ．2402x x -=- D
0= 【答案】C
【解析】
【分析】
利用在实数范围内，一个数的偶数次幂不能为负数对A 进行判断；利用判别式的意义对B 进行判断；利用分子为0且分母不为0对C 进行判断；利用非负数的性质对D 进行判断．
【详解】
解：A 、因为x 4＝﹣16＜0，所以原方程没有实数解，所以A 选项错误；
B 、因为△＝22﹣4×3＝﹣8＜0，所以原方程没有实数解，所以B 选项错误；
C 、x 2﹣4＝0且x ﹣2≠0，解得x ＝﹣2，所以C 选项正确；
D 、由于x ＝0且x ﹣1＝0，所以原方程无解，所以D 选项错误．
故选：C ．
【点睛】
此题考查判别式的意义，分式有意义的条件，二次根式，解题关键在于掌握运算法则
15．下列各式：①2
193-⎛⎫= ⎪⎝⎭；②031-=；③()232639-=-ab a b ；④()2221243x y xy x y -÷=-； ⑤()2018201920182232--=⨯；其中运算正确的个数有
（ ）个． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 【答案】B
【解析】
【分析】
分别利用负整数指数幂、零指数幂、积的乘方、同底数幂的除法等对各式进行运算，即可做出判断．
【详解】
解：①22111913193-⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭
，故①正确； ②031-=-，故②错误；
③()232232263(3)()9-=-=ab
a b a b ，故③错误； ④()21243-÷=-x y xy x ，故④错误；
⑤()2018201920182019201820182018222222232--=+=+⨯=⨯，故⑤正确；
∴运算正确的个数有2个，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂、积的乘方和同底数幂的除法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．
16．分式
21
1
x
x
-
-
的值为0，则x的取值为（）
A．0B．±1C．1-D．1【答案】C
【解析】
【分析】
分式值为0，则分子为0，且分母不为0即可
【详解】
要使分式
21
1
x
x
-
-
的值为0
则
210 10 x
x
⎧-=⎨
-≠⎩
解得：x=－1
故选：C
【点睛】
本题考查分式方程为0的情况，注意在涉及到分式方程时，我们都需要考虑分母不为0的情况.
17．分式可变形为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质进行变形即可.
【详解】
=.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．
18．500米口径球面射电望远镜，简称FAST ，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为( )
A ．-20.51910⨯
B ．-35.1910⨯
C ．-451.910⨯
D ．-651910⨯
【答案】B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤a <10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
19．把分式
a a b
+中的,a b 的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．缩小为原来的110
C ．扩大为原来的10倍
D ．扩大为原来的100倍
【答案】A
【解析】
【分析】 根据分式的基本性质，把分式a a b
+中的x 、y 的值同时扩大为原来的10倍得：1010=101010()a a a a b a b a b
=+++，即可得到答案． 【详解】 把分式a a b
+中的x 、y 的值同时扩大为原来的10倍得： 1010=101010()a a a a b a b a b
=+++， 即分式
a a b
+的值不变， 故选：A ．
【点睛】 本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．
20．计算()22
b a a -⨯ 的结果为
A ．b
B ．b -
C ． ab
D ．b a
【答案】A
【解析】 【分析】先计算（-a ）2，然后再进行约分即可得.
【详解】()22b a a -⨯
=22b a a ⨯
=b ，
故选A.
【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键.。