课时讲练通2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1 2017年高考分类题库考点1 集合 含解析 精品

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考点1 集合
一、选择题
1.(2017·全国甲卷理科·T2)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B= ()
A.{1,-3}
B.{1,0}
C.{1,3}
D.{1,5}
【命题意图】本题考查集合的运算,意在考查学生的二次方程的根以及运算求解能力.
【解析】选C.由A∩B={1}得1∈B,所以m=3,B={1,3}.
【反思总结】求解有关集合的交集、并集、补集问题时,必须对集合的相关概念有深刻的理解,善于抓住代表元素,通过观察集合之间的关系,借助数轴寻找元素之间的关系,使问题准确解决.
2.(2017·全国甲卷文科·T1)设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B= ()
A.{1,2,3,4}
B.{1,2,3}
C.{2,3,4}
D.{1,3,4}
【命题意图】本题考查集合的运算,意在考查学生对集合元素的理解以及并集的运算能力.【解析】选A.由题意A∪B={1,2,3,4}.
【反思总结】求解有关集合的交集、并集、补集问题时,必须对集合的相关概念有深刻的理解,善于抓住代表元素,通过观察集合之间的关系,借助数轴寻找元素之间的关系,使问题准确解决.
3.(2017·全国乙卷理科·T1)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则()
A.A∩B={x|x<0}
B.A∪B=R
C.A∪B={x|x>1}
D.A∩B=⌀
【命题意图】主要考查指数函数的性质和集合的基本运算.
【解题指南】利用指数函数的性质可以将集合B求解出来,之后利用集合的运算求解即可.【解析】选A.A={x|x<1},B={x|3x<1}={x|x<0},所以A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1},故选A.
4.(2017·全国乙卷文科·T1)已知集合A=错误！未找到引用源。

,B=错误！未找到引用源。

,则()
A.A∩B=错误！未找到引用源。

B.A∩B=⌀
C.A∪B=错误！未找到引用源。

D.A∪B=R
【命题意图】本题主要考查集合的基本运算.
,
【解析】选A.由3-2x>0得x<3
2
所以A∩B={x|x<2}∩错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

.
5.(2017·全国丙卷理科·T1)已知集合A={(x,y)│x2+y2=1},B={(x,y)│y=x},则A∩B中元素的个数为()
A.3
B.2
C.1
D.0
【命题意图】本题考查集合的运算,考查学生观察和分析问题的能力.
【解析】选B.A表示圆x2+y2=1上所有点的集合,B表示直线y=x上所有点的集合,故A∩B表示直线与圆的交点,通过作图可知交点的个数为2,故A∩B元素的个数为2
6.(2017·全国丙卷文科·T1)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为()
A.1
B.2
C.3
D.4
【命题意图】本题考查集合的运算.
2,4.
【解析】选B.由题意可得:A∩B={}
7.(2017·北京高考理科·T1)若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A∩B= ()
A.{x|-2<x<-1}
B.{x|-2<x<3}
C.{x|-1<x<1}
D.{x|1<x<3}
【命题意图】本题主要考查集合的交集运算,意在培养学生的数形结合与运算能力.
【解析】选A.A∩B={x|-2<x<-1}.
【解题技巧】着眼细节,逐步分析,对于集合运算首先分析集合中元素的构成,再借助数轴进行交集运算.
8.(2017·北京高考文科·T1)已知U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则错误！未找到引用源。

A= ()
A.(-2,2)
B.(-∞,-2)∪(2,+∞)
C.[-2,2]
D.(-∞,-2]∪[2,+∞)
【命题意图】本题主要考查集合补集运算,意在培养学生的数形结合与运算能力.
【解析】选C.根据补集的定义并结合数轴可得错误！未找到引用源。

A=[-2,2].
【方法技巧】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.
9.(2017·天津高考理科·T1)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C= ()
A.{2}
B.{1,2,4}
C.{1,2,4,6}
D.{x∈R|-1≤x≤5}
【命题意图】本题综合考查集合的混合运算,意在考查学生的运算求解能力.
【解析】选B.(A∪B)∩C={1,2,4,6}∩[-1,5]={1,2,4}.
10.(2017·天津高考文科·T1)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4},则(A∪B)∩C= ()
A.{2}
B.{1,2,4}
C.{1,2,4,6}
D.{1,2,3,4,6}
【命题意图】本题综合考查集合的混合运算,意在考查学生的运算求解能力.
【解析】选B.(A∪B)∩C={1,2,4,6}∩{1,2,3,4}={1,2,4}.
11.(2017·山东高考理科·T1)设函数y=错误！未找到引用源。

的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B= ()
A.(1,2)
B.(1,2]
C.(-2,1)
D.[-2,1)
【命题意图】本题考查函数定义域的求法和集合的运算,意在考查学生的运算求解能力.【解析】选D.易知A=[-2,2],B=(-∞,1),所以A∩B=[-2,1).
12.(2017·山东高考文科·T1)设集合M={x||x-1|<1},N={x|x<2},则M∩N= ()
A.(-1,1)
B.(-1,2)
C.(0,2)
D.(1,2)
【命题意图】本题考查绝对值不等式的解法和集合的运算,意在考查考生的运算求解能力.【解析】选C.M={x|0<x<2},M∩N=(0,2).
13.(2017·浙江高考·T1)已知集合P=错误！未找到引用源。

,Q=错误！未找到引用源。

,那么P∪Q= ()
A.(-1,2)
B.(0,1)
C.(-1,0)
D.(1,2)
【命题意图】本题考查集合的运算,意在考查学生的运算求解能力.
【解析】选A.因为P=错误！未找到引用源。

,Q=错误！未找到引用源。

,所以P∪Q=错误！未找到引用源。

,故选A.
二、填空题
14.(2017·江苏高考·T1)已知集合A={1,2},B={a,a2+3},若A∩B={1},则实数a的值为.
【命题意图】考查集合的基本运算,突出考查元素的互异性.
【解析】由题意1∈B,显然a2+3≥3,所以a=1,此时a2+3=4,满足题意,故答案为1.
答案:1
【反思总结】(1)认清元素的属性、解决集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.
(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.
(3)防范空集.在解决有关A∩B=⌀,A⊆B等集合问题时,往往忽略空集的情况,一定先考虑⌀是否成立,以防漏解.
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