专题04 导数及其应用-2019年高考数学(文科)考试大纲解读 含答案

（十六）导数及其应用
1．导数概念及其几何意义
（1）了解导数概念的实际背景.
（2）理解导数的几何意义.
2．导数的运算
（1）能根据导数定义求函数y=C（C为常数），的导数.
（2）能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.
•常见基本初等函数的导数公式：
•常用的导数运算法则：
法则1:
法则2:
法则3:
3．导数在研究函数中的应用
（1）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.
(iii)设a<0，若
e
2
a≥-，则由（1）知，()
f x在()
1,+∞单调递增.又当1
x≤时，()
f x<0，故()
f x不
存在两个零点；若e 2a <-，则由（1）知，()f x 在()()1,ln 2a -单调递减，在单调递增.又当1x ≤时()f x <0，故()f x 不存在两个零点.
综上，a 的取值范围为()0,+∞.
【名师点睛】本题第（1）问是用导数研究函数单调性，对含有参数的函数单调性的确定，通常要根据参数进行分类讨论，要注意分类讨论的原则：互斥、无漏、最简；第（2）问是求参数取值范围，由于这类问题常涉及导数、函数、不等式等知识，越来越受到高考命题者的青睐，解决此类问题的思路是构造适当的函数，利用导数研究函数的单调性或极值破解.
考向二 利用导数研究函数的极值问题
样题3 已知函数
，若在区间()0,3内存在极值点，则实数a 的取值范围是
A ．()0,3
B ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．
D ．
【答案】C
【名师点睛】本题考查导数在求函数极值中的应用，比较21a a -与的大小，进行讨论. 样题4 已知函数.
（1）当1x =时，()f x 有极小值196-
，求实数,b c ； （2）设
，当()0,1x ∈时，在()g x 图象上任意一点P 处的切线的斜率为k ，若1k <，求实数b 的取值范围．
【答案】（1）12
b =，2
c =-；（2）(],0-∞.
（2），
∴
， 221x bx +<对一切01x <<恒成立，
∴122
x b x <-对一切01x <<恒成立. 又122
x y x =-在()0,1上为减函数，
，
∴0b ≤.。