吉林省长春市十一高中2022-2023学年高三上学期零模考试数学试题(1)

一、单选题
二、多选题
1. 已知向量和的夹角为
，，，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
2. 若为第二象限角，且
，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
3. 已知偶函数
在上单调递增，且
，则
的解集是（ ）
A
．B ．
或C ．
或
D ．
或
4.
已知函数
的图象与直线
的三个相邻交点的横坐标分别是，则的单调递增
区间是（ ）
A ．性
B
．C
．
D
．
5. 已知集合
，
，则
等于（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
6.
已知函数
满足
函数
恰有5个零点，则实数的取值范围为（ ）
A
．
B
．C
．D
．
7. 将函数
的图象向右平移
个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），所得图
象的解析式为
，则
的值分别为( )
A
．B
．C
．D
．
8. 甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者
获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是
A ．甲得9张，乙得3张
B ．甲得6张，乙得6张
C ．甲得8张，乙得4张
D ．甲得10张，乙得2张
9. 设抛物线：
的焦点为，点在抛物线上，点，若
，且，则抛物线的方程可以为
（ ）
A
．B
．C
．D
．
10. 给出下列说法，错误的有（ ）
A
．若函数
在定义域上为奇函数，则
吉林省长春市十一高中2022-2023学年高三上学期零模考试数学试题(1)
吉林省长春市十一高中2022-2023学年高三上学期零模考试数学试题(1)
三、填空题
四、解答题
B ．已知
的值域为，则
的取值范围是
C ．已知函数的定义域为
，则函数
的定义域为
D
．已知函数
，则函数
的值域为
11. 设复数的共辄复数为，为虚数单位，则下列命题正确的是（ ）
A ．若
，则B
．若
，则
C ．若
，则
D ．若
，则
的最大值为2
12. 已知一组样本数据：4，4，5，7，7，7，8，9，9，10.关于这组样本数据，结论正确的是（ ）
A ．平均数为8
B ．众数为7
C ．极差为6
D ．中位数为8
13.
已知
，是双曲线（，
）的左、右焦点，以
为直径的圆与双曲线在第一、二象限的交点分别为，，若
，则双曲线的离心率为______．
14.
不等式的解集是________．
15.
设
的小数部分为
，则
__________.
16.
在
中，.
(1)
求
的值；
(2)再从条件①､条件②､
条件③这三个条件中选择一个作为已知，使
存在且唯一确定，求
的面积.
条件①：
条件②：
；条件③：
边上的中线长为
.
17. 的内角
所对的边分别为
，且，
(1)求角；
(2)若
，求的最小值.
18.
已知函数的最大值为
.
（1）求
的值及的最小正周期；
（2）在坐标系上作出
在
上的图像，要求标出关键点的坐标.
19.
设函数
，其中．
（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2
）当
时，求函数
的极值点
（3）证明：对任意的正整数 ，不等式
都成立．
20. 已知双曲线
，，设点在
上，点为坐标原点.
(1)若
，求的最小值；(2)
设点
在
上，直线
、
分别与
相切于点
，对于给定的、，在以下结论中（多选的按第一个给分），
并加以证明：①
和的面积之和为定值；②
和的面积之差的绝对值为定值；
③直线
与双曲线的两条渐近线围成的三角形的面积为定值.
选择一个正确的结论21.
如图，在直四棱柱
中，各棱长都为的长为
为棱上一点，
，连接
.
(1)作出平面与底面
的交线，写出作法；
(2)证明：平面平面
.
(3)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.。