浙江省衢州市2021届九年级上学期数学期中考试试卷及参考答案

浙江省衢州市2021届九年级上学期数学期中考试试卷
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）
1. 在下列函数表达式中，一定为二次函数的是（ ）
A . y=x+3
B . y=ax +bx+c
C . y=t －2t+2
D . y=x +
2. 对“某市明天下雨的概率是85%”这句话，理解正确的是（ ）
A . 某市明天将有85%的时间下雨
B . 某市明天将有85%的地区下雨
C . 某市明天一定下雨
D . 某市明天下雨的可能性较大
3. 如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，BC 是⊙O 的直径．若∠D=36°，则∠BCA 等于（ ）
A . 72°
B . 54°
C . 45°
D . 36°
4. 将二次函数y=x －4x+3化为y=a(x －m)+k 的形式，下列结果正确的是（
）
A . y=(x －2)－1
B . y=(x －2)+1
C . y=(x+2)－1
D . y=(x+2)+1
5. 某小组在做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A . 抛一枚硬币，出现正面朝上
B . 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C . 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D . 从一个装有
2个红球、1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
6. 若刻度尺与⊙O 按如图位置摆放，有刻度的一边与⊙O 的两个交点处的读数如图所示（单位：cm ），⊙O 的半径是5cm ，则圆心
O 到刻度尺的距离为（ ）
A . 5cm
B . 4cm
C . 3cm
D . 2cm
7. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD
⊥AB 于点E ，G 是 的中点，连结AD ，AG ，GD ，则下列结论不一定成立的是（ ）
A . CE=DE
B . ∠GDC=∠BAD
C . ∠AGD=∠ADC
D . ∠ADG=∠GAB
8. 已知A(－3，y )，B(－2，y )，C(2，y )是抛物线y=－(x+1)+3上的三点，则y ， y
， y 的大小关系为（ ）
A . y <y <y
B . y <y <y
C . y <y <y
D . y <y <y 9. 如图，将 ABC 绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点
E ，点A 的对应点为点D ，当点E 恰好落在AC 边上时，连结AD ，若∠DAC=75°，AC=2BC=2，则图中阴影部分的面积为（ ）
2222222221232123123132321312
A .
B .
C .
D .
10. 如图，抛物线y=x －6x+8与x 轴交于A ，B 两点，过点B 的直线与抛物线交于点C （点C 在x 轴上方），过A ，B ，C 三点的⊙
M 满足∠CAB=45°，则点C 的坐标为（ ）
A . (5，4)
B . (4，4)
C . (5，3)
D . (4，3)
二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）
11. 抛物线y=－(x+1)+3与y 轴的交点坐标是________．
12. 一个不透明的袋子中有2个红球和3个黄球，它们除颜色外其余均相同，随机摸出一个小球，摸出红色小球的概率是________．
13. 一个圆的内接四边形ABCD 的内角∠A ∶∠C=1∶3，则∠C=________．
14. 如图，用长为16m 的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇1m 宽的门的长方形花圃．设花圃的宽AB 为xm
，面积为ym ， 则y 与x 的函数表达式为________．
15. 如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AC 于点E ，连结BC ，过点O 作OF ⊥
BC 于点F ．若BD=12cm ，CE=18cm ，则OF 的长度为________.
16. 如图，抛物线y=x 在第二象限内经过的整点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A ， A ， A ， …，A ． 将抛物线y=x 沿直线y=－x 向上平移，得到一系列抛物线，这一系列抛物线的顶点M ， M ， M ， …，M 都在直线y=－x 上，同时抛物线依次经过点
A ， A ， A ， …，A ， 则顶点M 的坐标是________，顶点M 的坐标是________．
三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题8分，第22~23小题每小题10分，第24小题12分，共66分．）
17. 如图，一圆弧过网格的格点A ，B ，C ，网格的单位长度为1．
2222123n 2123n 123n 22020
（1）仅用一把无刻度的直尺，利用网格，找出该圆弧的圆心；
（2）求弧AC的长．
18. 为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完
整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：
（1）求这次调查的学生总人数，以及扇形统计图中最喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角度数；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．
19. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，已知∠ABD=45°，BC=6，AC=8．
（1）求BD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
20. 如图，抛物线y=x+bx+c与x轴交于A(－1，0)和B(3，0)两点，交y轴于点E．
（1
）求此抛物线的函数表达式；
（2）若直线y=x+1与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点F，连接DE，求 DEF的面积．
21. 如图，AE是⊙O的直径，点B，C在⊙O上，连结BE，AB，CE，CE是∠AEB的平分线，连结OC交AB于点D．
2
（1）若∠BEC=26°，求∠AOC的度数；
（2）若∠CEA=∠A，EC=6，求⊙O的半径．
22. 某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的50%．在销售过程中发现：当销售单价为35元时，每天可售出350件，若销售单价每提高5元，则每天销售量减少50件．设销售单价为x 元（销售单价不低于35元）．
（1）当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为多少件？
（2）求这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；
（3）当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
23. 如图1，皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔1.6秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表．
t/秒00.51 1.52 2.53 3.54……
h/米 1.87.311.815.317.819.319.819.317.5……
（1）根据这些数据在图2的直角坐标系中画出相应的点，选择适当的函数表示h（米）与t（秒）之间的关系，并求出相应的函数表达式；
（2）当第一发花弹发射2秒后，第二发花弹达到的高度为多少米？
（3）为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于18米．皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，请分析花弹的爆炸高度是否符合安全要求
24. 如图
（1）知识储备
①如图1，已知点P为等边三角形ABC外接圆的上任意一点．求证：PB+PC=PA；
②定义：在 ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形三个顶点的距离之和最小，则称点P为 ABC的费马点，此
时PA+PB+PC的值为 ABC的费马距离．
（2）知识迁移
①我们有如下探寻 ABC（其中∠A，∠B，∠C均小于120°）的费马点和费马距离的方法：
如图2，在 ABC的外部以BC为边长作等边三角形BCD及其外接圆，根据（1）的结论，易知线段的长度即为 ABC 的费马距离；
②在图3中，作出 ABC(∠A=120°)的费马点P（要求尺规作图），若AB=AC=1，求出费马距离．
（3）知识应用
如图4，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，其费马距离为，求AB的长．
参考答案
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