mantel 定理的历史

mantel 定理的历史
Mantel定理是一种图论中的基本原理，它被广泛运用于解决各种问题，如计算网络中的最长路径、最大度数问题等等。

该定理由匈牙利数学家Mantel在1907年发表的一篇论
文中首次提出，成为图论中的经典之一。

Mantel定理的最初形式为：在无向完全图中，如果图的边数等于$(n^2-1)/2-m$，其
中$n$为顶点数，$m$为当前图中边的数量，那么该图中一定不包含三角形。

在Mantel提出该定理后，该定理受到了图论界的广泛关注和研究。

接下来的几十年里，许多数学家对其进行了扩展和改进，推广到更广泛的图类上，并在实际应用中得到了广泛
的使用。

在20世纪中叶，Mantel定理引起了苏联数学家Turán的注意。

他在1931年发表了一篇论文，提出了一种更加一般的形式的Mantel定理。

他证明了：如果一个$n$个顶点的无
向图中，边的数目大于等于$(n^2-4k)/2+2k$，其中$k$是一个大于等于2的正整数，那么
该图中一定包含一个大小至少为$k$的完全子图。

这种形式的定理后来被称为Turán定理。

它成为了图论中的经典定理之一，并引领着
图论在图结构的分析与性质研究领域的发展。

许多数学家不断对该定理进行改进和推广，
并应用于不同领域中的问题。

总之，Mantel定理作为图论中的基本原理，在该领域发挥了重要的作用，为后来的图论发展奠定了坚实的基础。

它的提出和完善使得研究者们能够更深入地理解图论中的性质、算法，推广到实际应用中，从而为许多不同领域提供了科学的工具和解决方案。