概率随机变量均值方差独立性正态分布章节综合检测提升试卷(二)带答案新人教版高中数学名师一点通

高中数学专题复习
《概率随机变量均值方差独立性正态分布》单元
过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
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评卷人得分
一、选择题
1．(汇编湖南理)设随机变量ζ服从正态分布N(2,9),若P (ζ＞c+1)=P(ζ＜c－)1,则c=
A.1
B.2
C.3
D.4(B)
2．(汇编江苏)（10）右图中有一个信号源和五个接收器。

接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。

若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是
（A ）
454 （B ）361（C ）154 （D ）15
8 3．（汇编上海理）若事件E 与F 相互独立，且()()1
4
P E P F ==，则()P E F I 的值等于
A ．0
B ．116
C ．14
D ．12
4．甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ） A.12 B.35 C.23 D.3
4 (汇编年高考广东卷理科6)
5．若事件E 与F 相互独立，且()()1
4
P E P F ==
，则()P E F I 的值等于 （A ）0 （B ）116 （C ）14 （D ）1
2
（汇编上海理）
6．假如每次射击命中目标的概率为p ，现在完全相同的条件下，接连进行n 次射击，则命中目标的概率为---------------------------------------------------------------------------------------------（ ） (A)n
p
(B)(1)n p - (C)1n
p -
(D)1(1)n
p -- 7．
信号源
1．事件A B 、互斥，则下列等式成立的是----------------------------------------------------------（ ）
(A)()1()P A P B =- (B)()1P A B += (C)()1P A B += (D )()1P A B += 8．
2．一班级有50名学生，生日均不相同的概率为------------------------------------------------（ ）
(A )5036450365A (B )50
36550
365A (C )50
364()365
(D)
50365
9．
3．小红随意的从她的钱包中取出两硬币，已知她的钱包中有2枚“壹分”、2枚“贰分”、3枚“伍分”。

这一试验的基本事件个数等于--------------------------------------------------------（ ）
(A) 7 (B) 6 (C ) 8 (D)
10．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（ ）
(A)3
2
10
0.70.3C ⨯⨯ (B )12
3
0.70.3C ⨯⨯ (C)3
10 (D)21733
10
3A A A
11．坛子里有4个白球和3个黑球，从中摸出一个球，观察颜色后又放回坛子中，接着摸第二次。

记事件1A =“第一次摸得白球”，事件2A =“第二次摸得白球”。

则1A 与2A 是-----（ ）
(A)互斥事件 (B)相互独立事件 (C)对立事件 (D )不相互独立事件
12．同时抛两枚均匀硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为X ，则
()D X =（ ）
A ．
8
15 B ．
4
15 C ．
2
5 D ．5
第II 卷（非选择题）
请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人
得分
二、填空题
13．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是 ▲ ．
14．将A ，B ，C ，D 四个人平均分成两组，则“A ，B 两人恰好在同一组”的概率为 ．
15．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为
2
3
，得到乙、丙两公司面试的概率为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的。

记ξ为该毕业生得到面试得公司个
数。

若1
(0)12
P ξ==，则随机变量ξ的数学期望E ξ= (汇编年高考浙江卷理科15)
16．将,,,A B C D 四个人平均分成两组，则“,A B 两人恰好在同一组”的概率为 17．若随机变量2
~(,)X N μσ
，则()P X μ≤=________.
18．抛一枚硬币，正反面出现的概率都是
2
1
，反复抛掷，数列{n a }定义如下： ⎩⎨⎧-=)(1)(1次投掷出现反面
第次投掷出现正面
第n n a n 。

若)(1+∈+⋅⋅⋅+=N n a a S n n ，则事件“04>S ”
的概率是 评卷人
得分
三、解答题
19．甲、乙等五名南京亚青会志愿者被随机地分到A B C D ，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
（1）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率； （2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
（3）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数，求ξ的分布列． 解（1）记甲、乙两人同时参加A 岗位服务为事件A E ，那么
3
324541
()40
A A P E C A ==
， 即甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率是
1
40
． …………4分 （2）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E ，那么4424541
()10
A P E C A ==，
所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是
9
()1()10
P E P E =-=． ……………………………8分
（3）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“2ξ=”是指有两人同时参加A 岗位服务，
则23
5334541
(2)4
C A P C A ξ===．
3
(1)1(2)4
P P ξξ==-==
，ξ的分布列是 所以
……………………………14分
ξ
1
2
P
34
14
20．假设位于正四面体AB C D 顶点处的一只小虫，沿着正四面体的棱随机地在顶点间爬行，记小虫沿棱从一个顶点爬到另一个顶点为一次爬行，小虫第一次爬行由A 等可能地爬向B 、C 、D 中的任意一点，每二次爬行又由其所在顶点等可能地爬向其它三点中的任意一点，如此一直爬下去，记第n )(*
N n ∈次爬行小虫位于顶点A 处的概率为n p .
（1）求321,,p p p 的值，并写出n p 的表达式（不要求证明）；
（2）设)(....*
332211N n C p C p C p C p S n n n n n n n ∈++++=，试求n S （用含n 的式子
表示）。

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21．猎人在距离100米处射击一野兔，其命中率为1
2
，如果第一次射击未中，
则猎人进行第二次射击，但距离为150米，如果第二次射击又未中，则猎人进行第三次射击，并且在发射瞬间距离为200米，已知猎人的命中概率与距离的平方成正比，求猎人命中野兔的概率。

22．某社区举办北京奥运知识宣传活动，现场的“抽卡有奖游戏”特别引人注
目，游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“奥运福娃”或“奥运会徽”，要求参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2张“奥运福娃” 卡才能得到奖并终止游戏．
(1）游戏开始之前，一位高中生问：盒子中有几张“奥运会徽” 卡？主持人说：
若从盒中任抽2张卡片不都是“奥运会徽”卡的概率为25
28
．请你回答有几张“奥
运会徽” 卡呢？
(2）现有甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取．用ξ表示4人中的某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数，求ξ的概率分布及ξ的数学期望．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分 一、选择题
1．
2．D
3．B
解析：()P E F I ＝()()1144P E P F ∙=
⨯＝116 答案 B
4．D.由题得甲队获得冠军有两种情况，第一局胜或第一局输第二局胜，所以甲
队获得冠军的概率.4
3212121=⨯+=P 所以选D. 5．B
【解析】()P E F I ＝()()1144P E P F ∙=
⨯＝116
6．
7．
8．
9．
10．
11．
12．A 第II 卷（非选择题）
请点击修改第I I 卷的文字说明 评卷人
得分 二、填空题
13． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡152，
14．13
15．【解析】：，的取值为0，1，2，3，，故
解析：53
【解析】：22
1(0)(1)(1)312P p ξ==--=12
p ⇒=，ξ的取值为0，1，2，3 1(0)12P ξ==，2212112114(1)(1)(1)(1)(1)(1)3232232212P ξ==-+--+--= 2112112115(2)(1)(1)(1)32232232212P ξ==
-+-+-=，2112(3)32212P ξ==⋅⋅= 故145250123121212123E ξ=⨯
+⨯+⨯+⨯= 16．
17．
18．16
5 评卷人 得分
三、解答题
19．
20．
21．
22．（1）设盒子中有“会徽卡”n 张，依题意有，28
251282=-C C n 解得n =3 即盒中有“会徽卡”3张．……………………3分
(2）因为ξ表示某人一次抽得2张“福娃卡”终止时，所有人共抽取了卡片的次
数，所以ξ的所有可能取值为1，2，3，4，…………………… 4分
14
5)1(2825===C C P ξ； 2211235354222286862(2)7C C C C C P C C C C ξ⋅==+=； 211111122221131535353424242222222228648648643(3)14
C C C C C C C C C C C C C P C C C C C C C C C ξ⋅⋅⋅⋅==++=； 11111123513242222286421(4)7
C C C C C C C P C C C C ξ⋅⋅⋅===， 概率分布表为： ……………………8分 ξ 1
2 3 4 P 145 72 143 7
1 ξ∴的数学期望为71571414337221451=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ．……………………10分。