成都嘉祥外国语学校成华分校高中物理必修三第十章《静电场中的能量》测试(答案解析)

一、选择题
1．(0分)[ID：125884]如图所示，竖直向上的匀强电场中，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电小球，小球静止时位于N点，弹簧恰好处于原长状态。

保持小球的带电量不变，现将小球提高到M点由静止释放。

则释放后小球从M点向下运动的过程中（）
A．小球向下运动的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能减小
B．从M到N运动过程中，小球重力势能和弹簧弹性势能的减少量等于小球电势能的增加量
C．向下运动的过程中，在重力与电场力等大反向的位置处，小球有最大速度
D．小球动能的增加量等于电场力和重力做功的代数和
2．(0分)[ID：125876]图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。

一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26J和5J。

当这一点电荷运动到某一位置。

其电势能变为-8J 时，它的动能为（）
A．8J B．15J C．20J D．34J
3．(0分)[ID：125873]如图所示，一水平放置的金属板正上方有一固定的正电荷Q，一表面绝缘的带正电小球（可视为质点且不影响Q的电场），从左端以初速度v0滑上金属板的上表面，已知金属板上表面光滑，则小球在向右运动到右端的过程中（）
A．小球作匀速运动
B．小球先减速运动，后加速运动
C．小球受的电场力作正功
D．小球受的电场力做负功
4．(0分)[ID：125846]如图所示，在处于O点的点电荷+Q形成的电场中，试探电荷q由A 点移到B点，电场力做功为W1；以OA为半径画弧交于OB于C，q由A点移到C点电场力做功为W2；q由C点移到B点电场力做功为W3。

则三者的做功关系以及q由A点移到C点电场力做功为W2的大小（）
A．W1=W2=W3，W2=0
B．W1>W2=W3，W2>0
C．W1=W3>W2，W2=0
D．W1=W2<W3，W2=0
5．(0分)[ID：125840]如图所示，虚线MN下方存在着方向水平向左、范围足够大的匀强电
场，场强
3
4
mg
E
q
，AB为绝缘光滑且固定的四分之一圆弧轨道，轨道半径为R，O为圆
心，B位于O点正下方。

一质量为m、电荷量为q的带正电小球，从A点由静止释放进入轨道。

空气阻力不计，下列说法正确的是（）
A．小球在运动过程中机械能守恒
B．小球不能到达B点
C．小球沿轨道运动的过程中，对轨道的压力一直增大
D．小球沿轨道运动的过程中，动能的最大值为1
2 mgR
6．(0分)[ID：125838]在如图所示的4种情况中，a、b两点的场强相同，电势相同的（）
A．带电平行板电容器两极板间的a、b两点
B ．离点电荷等距的a 、b 两点
C ．达到静电平衡时导体内部的a 、b 两点
D ．两个等量异种电荷连线上，与连线中点O 等距的a 、b 两点 7．(0分)[ID ：125832]如图，带电粒子P 所带的电荷量是带电粒子Q 的3倍，它们以相等的速度v 0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入匀强电场，分别打在M 、N 点，若OM =MN ，则P 和Q 的质量之比为（ ）
A ．3：4
B ．4：3
C ．3：2
D ．2：3
8．(0分)[ID ：125827]如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O 处固定一点电荷，将质量为m ，带电量为+q 的小球从圆弧管的水平直径端点A 由静止释放，小球沿细管滑到最低点B 时，对管壁恰好无压力，则固定于圆心处的点电荷在AB 弧中点处的电场强度大小为（ ）
A ．3mg q
B ．mg q
C ．2mg q
D ．4mg q
9．(0分)[ID ：125819]电场中有A 、B 两点在同一条电场线上，如图所示，一个点电荷在A 点的电势能为98.010J -⨯，在B 点的电势能为81.210J -⨯，该点电荷的电荷量为91.010C -⨯，那么（ ）
A ．该电荷为负电荷
B ．该电荷为正电荷
C ．A 、B 两点的电势差 4.0V AB U =
D ．把电荷从A 移到B ，电场力做功为4.0J W =
10．(0分)[ID ：125810]下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是（ ）
A ．根据电场强度的定义式F E q
=可知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量
成反比
B ．根据电容的定义式Q
C U =可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比
C ．根据真空中点电荷的电场强度公式2Q E k
r =可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带电荷量无关
D ．根据电势差的定义式AB AB W U q
=可知，带电荷量为1C 的正电荷，从A 点移动到B 点克服电场力做功为1J ，则A 、B 两点间的电势差为1V AB U =-
11．(0分)[ID ：125797]在匀强电场中平行电场方向建立一直角坐标系，如图所示。

从坐标原点沿+y 轴前进0.3m 到A 点，电势升高了12V ，从坐标原点沿+x 轴前进0.2m 到B 点，电势降低了6V ，则下列说法正确的是（ ）
A ．场强大小为50V/m
B ．场强大小为502V/m
C ．场强方向由A→B
D ．场强方向由B→A
12．(0分)[ID ：125791]有一种电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图如图所示。

其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符，不必考虑墨汁微粒的重力，为了使打在纸上的字迹缩小，下列措施可行的是（ ）
A ．减小墨汁微粒的比荷
B ．增大墨汁微粒所带的电荷量
C ．增大偏转电场的电压
D ．减小墨汁微粒的喷出速度
二、填空题
13．(0分)[ID ：125977]平行板电容器的电容由______、______、______等自身构造决定。

14．(0分)[ID ：125971]沿着电场线方向电势是_____________
15．(0分)[ID ：125966]一个电容器所带的电荷量是6×10-8C ，两极板间的电压是2V ，那么这个电容器的电容是______F 。

如果将所带电量全部放掉，这个电容器的电容是______F 。

16．(0分)[ID ：125941]如图所示，A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC ⊥BC ，∠ABC = 60°，BC = 20 cm ，把一个电荷q = 10－5C 的正电荷从A 移到B 时，电场力做功为零；从B 移
到C 电场力做功为－1.73×10－3J ，则A 、B 两点的电势差U AB =______V ，电势φA ______（填“高于”、“等于”或“低于”）φB ；B 、C 两点的电势差U BC =______V ，电势φB ______（填“高于”、“等于”或“低于”）φC ，该匀强电场的场强大小为______V/m ，方向为______。

17．(0分)[ID ：125917]带电荷量为q ＝＋5.0×10－8 C 的点电荷从A 点移到B 点时，克服电场力做功3.0×10－6 J.已知B 点的电势为φB ＝20 V ，A 、B 间的电势差U AB =_________ V ；A 点的电势φA =_____V ；点电荷从A 到B 的电势能变化为____________。

18．(0分)[ID ：125916]如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C ，极板间距离为d ，上极板正中有一小孔。

质量为m 、电荷量为+q 的小球从小孔正上方高h 处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零（不计空气阻力，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g ）。

求：
（1）极板间电场强度大小；
（2）小球从开始下落运动到下极板的时间.
19．(0分)[ID ：125915]把一个电荷量为q ＝5×10－9 C 的正电荷从距电场无穷远处移到电场
中M 点，电荷克服电场力做功W M ＝6.0×10－3 J ，如果把该点电荷从距电场无穷远处移到电
场中N 点，电荷克服电场力做功W N ＝3.6×10－3 J ．取无穷远处为零电势点，M 、N 点的电势差是______把该点电荷从M 点移到N 点电场力做功________
20．(0分)[ID ：125900]如图所示，地面上某区域存在着匀强电场，其等势面与地面平行等间距．一个质量为m 、电荷量为q 的带电小球以水平方向的初速度v 0由等势线上的O 点进入电场区域，经过时间t ，小球由O 点到达同一竖直平面上的另一等势线上的P 点．已知连线OP 与水平方向成45°夹角，重力加速度为g ，则OP 两点的电势差为________．
三、解答题
21．(0分)[ID ：126084]如图所示，在平面直角坐标系的第四象限存在竖直向下的匀强电场。

一质量为m ，带电量为q -的粒子，由y 轴上的()0,A a 点沿x 轴正方向以速度0v 射入第一象限，随后经x 轴上的(),0B b 点进入第四象限，当粒子到达AB 的延长线上的C 点时，速度恰好也沿x 轴的正方向，且知C 点的横坐标为c ，静电力恒量为k ，重力加速度
为g 。

试求：
（1）粒子由B 点运动到C 点所经历的时间t ；
（2）匀强电场的场强E 的大小。

22．(0分)[ID ：126063]如图所示，一负离子从静止开始经加速电场加速后，获得水平速度v 0，从水平放置的一对平行金属板正中间射入偏转电场中。

已知负离子的电荷量大小为q ，质量为m ，偏转金属极板长为L ，两极板间距为d ，P 是下板中心的小孔。

(1)求加速电场两端的电压U x ；
(2)若离子恰能从P 孔飞出偏转电场，求水平金属板间的所加偏转电压U ；
(3)在(2)的情况下，离子从P 孔飞出时的动能E k 为多少？
23．(0分)[ID ：126062]长为L 的平行金属板，板间形成匀强电场，一个带电为＋q 、质量为m 的带电粒子，以初速v 0紧贴上板垂直于电场线方向射入该电场，刚好从下板边缘射出，末速度恰与下板成30角，（不计重力）如图所示。

求：
(1)粒子未速度的大小；
(2)匀强电场的场强；
(3)两板间的距离d 。

24．(0分)[ID ：126055]如图所示，一半径0.4m R =的绝缘光滑圆轨道，竖直固定在方向水平向右的匀强电场中。

在轨道的最低点A ，由静止释放一质量5g m =的带电小球，小球沿轨道运动所到达的最高点为B 。

已知运动轨迹所对圆心角120AOB ︒∠=，电场强度3510V /m E =⨯，重力加速度g 取210m /s 。

试求：
(1)小球的带电量q ；
(2)小球由A 运动到B 的过程中的最大速度m v ；
(3)若欲使小球能沿轨道做完整的圆周运动，则由A 点沿水平向右的方向至少需给小球多大的初速度。

25．(0分)[ID ：126030]如图所示，BC 是半径为R 的14
圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，今有一质量为m 、带正电q 的小滑块（体积很小可视为质点），以某一初速度从离B 点距离为3L R =的A 点冲向B 点，恰好滑到圆弧轨道上端点C 时速度减为零。

若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.6μ=，且滑块受到的电场力0.5qE mg =。

求：
(1)滑块向左运动通过B 点时对轨道的压力；
(2)滑块最终静止位置与A 点间的距离。

26．(0分)[ID ：126016]如图所示，在电场强度E =5×105V/m 的匀强电场中，将一电荷量为2×10-5C 的正电荷q 由A 点移到B 点，已知A 、B 两点间距离为2cm ，两点连线与电场方向成60°角，求：
（1）A 、B 两点间的电势差U AB ；
（2）电荷q 由A 移到B 的过程中，电场力所做的功W AB ；
（3）若B 点的电势为0，则A 点的电势是多少；
（4）若B 点的电势为0，电荷q 在A 点具有的电势能为多少。

【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．A
2．C
3．A
4．C
5．D
6．C
7．A
8．A
9．B
10．D
11．A
12．A
二、填空题
13．正对面积板间距两板间的介电常数
14．逐渐降低的
15．3×10-83×10-8
16．等于低于1000垂直AB向上
17．-60V-40V增加了30×10-6J
18．（1）；（2）
19．8×105V24×10－3J
20．
三、解答题
21．
22．
23．
24．
25．
26．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．A
解析：A
A．根据功能关系
=
W E
其机
小球向下运动的过程中，电场力做负功，电势能增加，则小球和弹簧组成的系统机械能减小，所以A正确；
B．从M到N运动过程中，小球重力势能和弹簧弹性势能的减少量等于小球电势能和动能的增加量，所以B错误；
C．向下运动的过程中，重力与电场力总是等大反向，在N点弹簧处于原长时，合外力为0，加速度为0，则小球才有最大速度，所以C错误；
D．由动能定理可知，小球动能的增加量等于电场力、弹簧弹力和重力做功的代数和，所以D错误；
故选A。

2．C
解析：C
设相邻两等势面之间的电势差为U ，则等势面1、4之间的电势差为3U ，则点电荷从a 到b 过程中只有电场力做功，由动能定理得
213k k qU E E =-
解得
7J qU =-
设点电荷经过等势面3时动能为E k3，则有
k3k12qU E E =-
解得
k312J E =
则经过等势面3时动能为12J ，又因等势面3的电势为0，则在等势面3时电势能为0，故电荷的动能与电势能之和为12J ，仅在电场力作用下，动能与电势能之和保持不变，故其电势能为-8J 时，动能为20J 。

故选C 。

3．A
解析：A
正电荷Q 在金属板的上表面所形成的电场的电场线垂直于金属板表面，所以带正电小球，从左端以初速度v 0滑上金属板的上表面过程中所受的电场力始终竖直向下，因此小球做匀速直线运动，电场力不做功，所以A 正确；BCD 错误；
故选A 。

4．C
解析：C
点电荷的电场中，由于A 、C 两点在同一等势面上，则试探电荷q 由A 点移到C 点电场力做功为零，由于点电荷是带正电，所以B 点的电势低于C 点，因而q 由A 点移到B 点，电场力做正功，而q 由C 点移到B 点电场力也做正功，且1W 与3W 相等。

即132W W W =>，20W =；故ABD 错误，C 正确。

故选C 。

5．D
解析：D
A ．除重力以外做功的力只有电场力，从A 到
B 电场力做负功，所以机械能减少，故A 错误；
B ．从A 到B 根据动能定理得
212B mgR EqR mv -=
解得
2
B gR v =
所以能到达B 点，故B 错误；
C ．从A 到B 过程中存在一位置的重力和电场力的合力的反向延长线过圆心如下图所示
此点为等效最低点，即速度最大的位置，所以从A 到B 速度先增大后减小，由牛顿第二定律可知对轨道的压力先增大后减小，故C 错误；
D ．等效最低点重力和电场力的合力的反向延长线与竖直方向夹角为θ，则
3
tan 4
Eq mg θ=
= 则
37θ=︒
从A 到等效最低点的过程中，动能定理
()km cos37sin37mgR Eq R R E -°-?=
解得
km 1
2
E mgR =
故D 正确。

故选D 。

6．C
解析：C
A ．a 、b 处于匀强电场中，场强相同，电势不同，a 点电势高于b 点电势，故A 错误；
B ．a 、b 处于同一等势面上，电势相等，而电场强度方向不同，故B 错误；
C ．处于静电平衡状态下的金属内部a ，b 两点，电场强度均为零，整个导体是等势体，电势相等，故C 正确；
D ．根据电场线的分布情况可知a 、b 两点场强相同，a 、b 间的电场线从正电荷到负电荷，沿着电场线电势逐渐降低，故a 、b 两点电势不等，故D 错误。

故选C 。

7．A
解析：A
粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，两粒子的初速度相等，水平位移比为1:2，知运动时间比为1:2，根据
212
y at =
得加速度之比为4:1，根据牛顿第二定律得
qE a m
=
因为电量比为3:1，则质量比为3:4，故A 正确，BCD 错误。

故选A 。

8．A
解析：A 【分析】
主要考察圆周运动与点电荷的电场线分布。

由于点电荷固定在圆心O 处，则圆弧ABC 为点电荷的等势面，故小球从A 到B 的过程中电场力没有做功，根据动能定理有
mgR =
12
m 2
B v 由于小球沿细管滑到最低点B 时，对管壁恰好无压力，则点电荷应带负电，且在B 点对小球进行受力分析有
Eq – mg = m 2B
v R
由上式可计算出
E = 3mg q
故选A 。

【点睛】
抓住圆弧ABC 为点电荷的等势面是解题的关键。

9．B
解析：B
点电荷在A 点的电势能小于在B 点的电势能，从A 到B 静电力做负功，所以该电荷一定为正电荷，且
989p p 8.010J 1.210J 4.010J AB A B W E E ---=-=⨯-⨯=-⨯
则有
99
4.010V 4.0V 1.010
AB AB
W U q ---⨯===-⨯ 故选B 。

10．D
解析：D
A ．电场强度取决于电场本身，与有无试探电荷无关，所以不能理解成电场中某点的电场强度和试探电荷的电量成反比，A 错误；
B ．电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量，取决于电容器本身，并不是电容器的电容与所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比，B 错误；
C ．根据点电荷的场强公式
2Q E k
r
= 知：Q 是场源电荷，所以电场中某点电场强度与场源电荷的电量成正比，与该点到场源电荷距离的平方成反比，C 错误； D ．据电势差的定义式
AB
AB W U q
=
知，带电量为1C 正电荷，从A 点移动到B 点克服电场力做功为1J ，即电场力做功为
1J -，则A 、B 点的电势差为1V -，D 正确。

故选D 。

11．A
解析：A
令O 点电势φO =0，则φA =12V ，φB =-6V 根据
U E d
＝
可得：
场强沿y 轴方向的分矢量
120V/m 40V/m 0.3
AO A O y AO AO U E d d ϕϕ--＝＝＝＝
方向沿y 轴负方向 场强沿x 轴方向的分矢量
06V/m 30V/m 0(.2
)OB O B x OB OB U E d d ϕϕ---＝＝＝＝
方向沿x 轴正方向 所以场强大小为
22224030V/m 50V/m x y E E E ++＝＝＝
40V/m 4
tan 30V/m 3
y x
E E θ＝
＝
＝
所以
θ=53°
场强方向与x 轴正方向成53°角斜向右下方，故A 正确，BCD 错误。

故选A 。

12．A
解析：A
微粒以一定的初速度垂直射入偏转电场后做类平抛运动，则有水平方向
0t L v =
竖直方向
212y at =
加速度为
qU
a md
=
联立解得微粒飞出电场时偏转距离为
2
20
2qUL y mdv = 要缩小字迹，就要减小微粒通过偏转电场的偏转距离y ，由上式分析可知，采用的方法有：减小微粒的比荷
q
m
，减小墨汁微粒所带的电荷量，减小偏转极板间的电压U 、增大墨汁微粒的喷出速度0v ，BCD 错误，A 正确。

故选A 。

二、填空题
13．正对面积板间距两板间的介电常数 解析：正对面积 板间距 两板间的介电常数
[1][2][3]平行板电容器的电容的电容由正对面积、板间距、两板间的介电常数等自身构造决定，且满足
=
4r S
C kd
επ 当这些量发生变化时，会影响平行板电容器的电容的大小。

14．逐渐降低的
解析：逐渐降低的
[1]沿着电场线方向电势是逐渐降低的。

正（负）电荷沿电场线方向运动，电场力做正（负）功，动能增加（减小），根据能量守恒，增加（减小）的动能一定是由别的能量转化来的（转化为别的能量），所以就定义了电势能。

正（负）电荷沿电场线方向运动，电势能减小（增大），有电势能然后顺便定义了p E q
ϕ=，于是电势就沿电场线方向逐渐降
低。

15．3×10-83×10-8
解析：3×10-8 3×10-8 [1][2]电容器的电容是
8
82
610310Q C F F U --⨯=⨯==
如果将所带电量全部放掉，这个电容器的电容仍为3×10-8F 。

16．等于低于1000垂直AB 向上
解析：等于 137- 低于 1000 垂直AB 向上 [1]电荷从A 到B 时，电场力做功为零，根据AB
AB W U q
=，得0AB U =； [2]因为AB A B U ϕϕ=-，故A B ϕϕ=；
[3]电荷从B 移到C 电场力做功为－1.73×10－3J ，根据BC
BC W U q
=，得137V BC U =-； [4]因为0B B C C U ϕϕ=-<，故B C ϕϕ<；
[5][6]电荷从A 到B 时，电场力做功为零，又A 、B 、C 三点都在匀强电场中，则AB 连线是一条等势线，电场线垂直于等势面，即垂直AB ，沿电场线电势降低，由于B C ϕϕ<，故有电场线方向垂直AB 向上，而大小||
1000V/m sin 60
BC U E BC =
=。

17．-60V-40V 增加了30×10-6J
解析：-60V -40V 增加了3.0×10-6J [1]．A 、B 间的电势差为：
683.010J 60V 5.010C
AB AB W U q ---⨯-⨯＝＝＝
[2]．A 点的电势为：
φA =U AB +φB =-60V+20V=-40V ；
[3]．从A 到B ，电场力做负功，故电势能增加，增加了3.0×10-6J ；
18．（1）；（2）
解析：（1）
()+mg h d qd ；（2 (1)对从释放到到达下极板处过程的整个过程,由动能定理得：
()0mg h d qEd +-=
计算得出：
()
mg h d E qd +=
(2)小球到达小孔前是自由落体运动，则有：
2112
h gt =
得：
1t =
根据速度位移关系公式有：
22v gh =
得：
v 取竖直向下为正方向，对减速过程根据动量定理得：
2()0mg qE t mv -=-
小球从开始下落运动到下极板的时间：
12t t t =+
联立计算得出：
t =
答：(1)极板间电场强度大小()
mg h d E qd
+=
；
(2)小球从开始下落运动到下极板的时间t =
19．8×105V24×10－3J
解析：8×105 V 2.4×10－
3 J
[1]把一个正点电荷从距电场无穷远处移到电场中的M 点，电荷克服静电力做功W =6.0×10-3
J ，相反的过程中，把正点电荷从电场中的M 点移动到距电场无穷远处，静电力做功
W ′=6.0×10-3J ，所以：
3619
6.010V 1.210V 510M W U q -∞
-⨯===⨯⨯ 把该点电荷从电场中的N 点移到距电场无穷远处，静电力做功W =3.6×10-3J ，所以：
3529
3.610V 7.210V 510
N W U q -∞
-⨯===⨯⨯ M 、N 两点的电势差：
6551.210V 7.210V=4.810V MN M N U U U ∞∞=-=⨯-⨯⨯
[2]把该点电荷从M 点移到N 点静电力做功：
W MN =qU MN =5×10-9×4.8×105=2.4×10-3J
20．
2
002mv mgv t
q
-
[1]由题意可知，类平抛过程水平位移与竖直位移相等，即
0=
2
y v l v t t =
可得02y v v =，故到达P 点的速度大小为
0v ==
由动能定理可得
22
01122
mg l qU mv mv ⋅+=
- 联立解得OP 两点的电势差为
2002mv mgv t U q
-=
三、解答题 21． （1）0c b t v -=
；（2）mg c
E q c b
=⋅-
(1)带电粒子由A 至B ，做平抛运动，沿x 轴方向匀速运动
0x v v =
沿y 轴方向做自由落体运动。

由B 至C ，做匀变速曲线运动，沿x 轴方向匀速运动
0x v v =
沿y 轴方向做匀减速直线运动。

所以，粒子由B 至C 的运动时间为
x x c b
t v v ∆-=
= (2)设粒子到达B 点沿y 轴的速度为By v 则有
By b
v g v =⋅
又因，粒子到达C 点速度沿x 轴正方向，所以
0Cy v =
令粒子的加速度大小为'a ，则有
'Cy By v v a t =-
联立解得
'b
a g c b
=
⋅- 由牛顿第二定律可得
'b
Eq mg ma mg c b
-==
⋅- 解得
mg c
E q c b
=
⋅-22． (1)202x mv U q =；(2)22024md v U qL =；(3)22
2
002212
k
md v E mv L =+ (1)由动能定理有
2
0102
x qU mv =
- 解得
20
2x mv U q
=
(2)设离子在偏转电场中的加速度为a ，由牛顿第二定律有
U
q ma d
⋅
= x 方向
02
L
v t = y 方向
2
122
d at = 解得
22
2
4md v U qL =
(3)由动能定理有
2
0122
k qU d E mv d ⋅=- 解得
222
002
212
k md v E mv L =+23． （1）0233v ；（2）2
033mv qL ；（3）3
6
L
（1）粒子在电场中做的是类平抛运动
由图可得，粒子的末速度为
00cos303
v v =
=︒
（2）在沿着电场方向
00tan 303
y v v =︒=
粒子在板间运动的时间为
0L t v =
垂直于板的速度的大小为
y qEL
v at mv ==
解得
20
3E qL
=
（3）粒子在竖直方向上做的是匀加速运动，由匀变速运动的规律可得
2
6
y v d t L =
=
24．
510C -；
(2)/s ；
(3)/s 。

(1)小球由A 至B ，由动能定理得
()k 1sin 30cos30Δ0mgR FR E ︒︒-++==
解得
F
所以
510C F
q E
-=
= (2)设小球由A 运动至B 的过程中某一时刻，小球与圆心连线与竖直方向成α角，由动能定理可得
()211cos sin 2
mgR αFR αmv --+=
小球沿圆轨道运动，受到三个力的作用，分别为重力G 、电场力F 及轨道对小球的弹力
N ，其中G ，F 均为恒力，将其合成等效为恒力F '，则
2F mg '=
方向与竖直方向成60︒角，斜向右下方，所以当π
3
α=
时，小球速度最大
s m v ==
(3)小球沿圆轨道运动，不脱离轨道的临界状态是，恰好通过“最高点D ”，如图所示
此时轨道对小球的弹力为零，所以
n F F '=
即
22D
v m F mg R
'== 此时对应的在A 点的初速度0v 最小，由动能定理得
()()22011cos 602
D F R m v v ︒'-+=
- 联立解得
2
06842m /s D v v gR gR =+=
因此，欲使小球能沿轨道做圆周运动，则在A 点需给小球沿水平向右的初速度至少
42m /s 25．
(1)2mg ；(2)
2811
R
(1)小滑块从B 到C 的过程中，只有重力和电场力对它做功，设滑块通过B 点时的速度为
B v ，根据动能定理有
2
12
B mgR qER mv -+=-
B 点处，根据牛顿第二定律有
2N -=B
mv F mg R
解得
N 2F mg =
由牛顿第三定律得，滑块对轨道压力为2mg ，方向竖直向下。

(2)小滑块在AB 轨道上运动时，所受摩擦力为
f m
g μ=
小滑块从C 经B 到停止的过程中，设小滑块在水平轨道上运动的距离为x ，则根椐动能定理有
()0mgR qE R x mgx μ-+-=
解得
511
R x =
静止位置与A 的距离为 2811
R L x -=26． （1）5000V ；（2）0.1J ；（3）5000V ；（4）0.1J
(1)A 、B 两点间的电势差
52AB AB cos605102100.5V 5000V U Ed -=︒=⨯⨯⨯⨯=
(2)电荷由A 移到B 的过程中，电场力所做的功
5AB AB 2105000J 0.1J W qU -==⨯⨯=
(3)根据电势差的定义
AB A B U ϕϕ=-
所以
A A
B B 5000V 05000V U ϕϕ=+=+=
(4)q 在A 点具有的电势能
A 5p A 2105000J 0.1J E q ϕ-==⨯⨯=。