2020版高考数学新增分大一轮新高考(鲁京津琼)专用精练：第3讲 变量间的相关关系与统计案例 Word版含解析

庭，得到如下统计数据表：
收入 x(万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9
支出 y(万元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8
根据上表可得回归直线方程y^＝b^x＋a^，其中b^＝0.76，a^＝
y
^ －b
x
，据此估计，
该社区一户年收入为 15 万元家庭的年支出为( )
A.11.4 万元
K2＝
≈7.8.
60 × 50 × 60 × 50
附表：
P(K2≥k0) 0.050
k0
3.841参照附表，得到的正确结源自是( )0.010 6.635
0.001 10.828
A.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
答案 A
2.已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 x ＝3， y ＝3.5，则由
该观测数据算得的线性回归方程可能是( )
^ A.y＝0.4x＋2.3
^ B.y＝2x－2.4
^ C.y＝－2x＋9.5
^ D.y＝－0.3x＋4.4
解析 因为变量 x 和 y 正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项 C 和 D.因为样本点的中心在回归直线上，把点(3，3.5)的坐标代入检验，A 满足. 答案 A 3.设某大学的女生体重 y(单位：kg)与身高 x(单位：cm)具有线性相关关系，根
气温(℃) 18 13 10 －1 用电量(度) 24 34 38 64
^^ ^ ^ 由表中数据得回归直线方程y＝bx＋a中的b＝－2，预测当气温为－4 ℃时，
用电量约为________度.
18＋13＋10＋（－1）
24＋34＋38＋64
解析 根据题意知 x＝
＝10，y＝
＝40，因
4
4
^ 为回归直线过样本点的中心，所以a＝40－(－2)×10＝60，所以当 x＝－4 时，y＝
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第 3 讲 变量间的相关关系与统计案例
一、选择题
1.两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数 R2
如下，其中拟合效果最好的模型是( ) A.模型 1 的相关指数 R2 为 0.98 B.模型 2 的相关指数 R2 为 0.80 C.模型 3 的相关指数 R2 为 0.50 D.模型 4 的相关指数 R2 为 0.25 解析 相关指数 R2 越大，拟合效果越好，因此模型 1 拟合效果最好.
(－2)×(－4)＋60＝68，所以用电量约为 68 度.
答案 68
三、解答题
9.(2017·郑州调研)某地区 2009 年至 2015 年农村居民家庭人均纯收入 y(单位：
千元)的数据如下表：
文理科与性别有关系出错的可能性约为________.
解析 由 K2＝4.844＞3.841.故认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约
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为 5%. 答案 5% 8.某单位为了了解用电量 y(度)与气温 x(℃)之间的关系，随机统计了某 4 天的用 电量与当天气温，并制作了对照表：
^ 据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝
0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( ) A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心(x，y) C.若该大学某女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kg D.若该大学某女生身高为 170 cm，则可断定其体重必为 58.79 kg 解析 ∵0.85>0，∴y 与 x 正相关，∴A 正确； ∵回归直线经过样本点的中心( x ， y )，∴B 正确； ∵Δy＝0.85(x＋1)－85.71－(0.85x－85.71)＝0.85， ∴C 正确.
B.11.8 万元
C.12.0 万元
D.12.2 万元
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8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.9
解析 由题意知， x ＝
＝10，
5
6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.8
y＝
＝8，
5
^ ∴a＝8－0.76×10＝0.4，
∴当 x＝15 时，y^＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元).
答案 B
二、填空题
6.若 8 名学生的身高和体重数据如下表：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
体重/kg 48 57
54 64 61 43 59
^ 第 3 名学生的体重漏填，但线性回归方程是y＝0.849x－85.712，则第 3 名学
D.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
解析 根据独立性检验的定义，由 K2≈7.8>6.635，可知我们在犯错误的概率
不超过 0.01 的前提下，即有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.
答案 A
5.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家
生的体重估计为________.
解析 设第 3 名学生的体重为 a，则
1
1
(48＋57＋a＋54＋64＋61＋43＋59)＝0.849× (165＋165＋157＋170＋175
8
8
＋165＋155＋170)－85.712.解之得 a≈50.
答案 50
7.(2017·广州模拟)为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随
机抽取 50 名学生，得到 2×2 列联表如下：
理科 文科 总计
男
13 10
23
女
7
20
27
总计
20 30
50
已知 P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.
50 × （13 × 20－10 × 7）2
根据表中数据，得到 K2＝
≈4.844，则认为选修
23 × 27 × 20 × 30
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答案 D
4.通过随机询问 110 名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男 女 总计
爱好
40 20
60
不爱好 20 30
50
总计
60 50 110
n（ad－bc）2
由 K2＝
算得，
（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
110 × （40 × 30－20 × 20）2