北京白家庄中学数学分式填空选择中考真题汇编[解析版]

北京白家庄中学数学分式填空选择中考真题汇编[解析版]
一、八年级数学分式填空题（难）
1．下列结论：①不论a 为何值时21a a +都有意义；②1a =-时，分式211
a a +-的值为0；③若211
x x +-的值为负，则x 的取值范围是1x ＜；④若112x x x x ++÷+有意义，则x 的取值范围是x ≠﹣2且x ≠0．其中正确的是________
【答案】①③
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件对各式进行逐一分析即可．
【详解】
①正确．∵a 不论为何值不论a 2+2＞0，∴不论a 为何值21
a a +都有意义； ②错误．∵当a =﹣1时，a 2﹣1=1﹣1=0，此时分式无意义，∴此结论错误； ③正确．∵若211
x x +-的值为负，即x ﹣1＜0，即x ＜1，∴此结论正确； ④错误，根据分式成立的意义及除数不能为0的条件可知，若112x x x x
++÷+有意义，则x 的取值范围是即20010x x x x
⎧⎪+≠⎪≠⎨⎪+⎪≠⎩，x ≠﹣2，x ≠0且x ≠﹣1，故此结论错误．
故答案为：①③．
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，解答此题要注意④中除数不能为0，否则会造成误解．
2．已知112x y -=，则代数式22x xy y x xy y
+---的值是__________. 【答案】1
【解析】
【分析】 将112x y -=化简得到2x y xy -=-，再代入代数式22x xy y x xy y
+---，即可解答. 【详解】 ∵112x y
-= ∴2y x xy -=，则2y x xy -=，2x y xy -=-
222()x xy y x y xy x xy y x y xy
+--+=---- 将2x y xy -=-代入，得：
2(2)3123xy xy xy xy xy xy
-+-==--- 故答案为：1
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，本题主要利用整体思想，难度较大，找出x-y 与xy 的关系是解题关键.
3．已知
==x y n 为正整数)，则当=n ______时，22101012902018x y xy +-+=．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据分式的分母有理化把x 、y 化简，利用完全平方公式把原式变形，计算即可．
【详解】
解：221
===+-x n
221===++y n 1=xy ，
2222221010129020181010129020181010+-+=+-+=+x y xy x y x y
2222194019421942=+=++=+x y x xy y
2()196+=x y ，
14+=x y
则212114+-++=n n ，
解得，3n =，
故答案为3．
【点睛】
考查的是分式的化简求值、完全平方公式，掌握分式的分母有理化的一般步骤是解题的关键．
4．若x+
1x ，则x-1x
=____________. 【答案】±2
【解析】
【分析】
先对等式x+1x 21()8x x +=，整理得到2216x x
+=，再用完全平方公式求出21
()x x
-的值，再开平方求出1x x -的值. 【详解】
解：∵x+1x ， ∴21()8x x += ∴22128x x +
+= ∴2216x x
+= ∴2221
1()2624x x x x
-=+-=-= ∴12x x
-
=± 故答案是： ±2.
【点睛】 本题考查了互为倒数的两个数的和与差的完全平方公式的应用，利用当两数互为倒数时积为1这个特征去解题是关键.
5．若关于x 的分式方程
321
x m x -=-的解是正数，则m 的取值范围为_______. 【答案】m ＞2且m ≠3
【解析】 解关于x 的方程
321
x m x -=-得：2x m =-， ∵原方程的解是正数， ∴20210m m ->⎧⎨--≠⎩
，解得：2m >且3m ≠. 故答案为：2m >且3m ≠.
点睛：关于x 的方程321
x m x -=-的解是正数，则字母“m ”的取值需同时满足两个条件：（1）2x m =-不能是增根，即210m --≠；（2）20x m =->.
6．若关于x 的分式方程
25x -=1-5
m x -有增根，则m 的值为________ 【答案】-2
【解析】 2155
m x x =--- 方程两侧同时乘以最简公分母(x -5)，得 ()25x m =--，
整理，得 7x m =+，即7m x =-.
令最简公分母x -5=0，得
x =5，
∵x =5应该是整式方程7x m =+的解，
∴m =5-7=-2.
故本题应填写：-2.
点睛：
本题考查了分式方程增根的相关知识. 一方面，增根使原分式方程去分母时所使用的最简公分母为零. 另一方面，增根还应该是原分式方程所转化成的整式方程的解. 因此，在解决这类问题时，可以通过令最简公分母为零得到增根的候选值，再利用原分式方程所转化成的整式方程检验这些候选值是否为该整式方程的解，从而确定增根. 在本题中，参数m 的值正是利用x =5满足整式方程这一结论求得的.
7．若方程
81877--=--x x x
有增根，则增根是____________. 【答案】7
【解析】 ∵分式方程
81877x x x
--=--有增根, ∴x-7=0,
∴原方程增根为x=7,
因此，本题正确答案是7.
8．关于x 的分式方程12122a x x
-+=--的解为正数，则a 的取值范围是_____． 【答案】5a <且3a ≠
【解析】
【分析】
直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a 的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．
【详解】
去分母得：122a x -+=-，
解得：5x a =-， 50a ->，
解得：5a <，
当52x a =-=时，3a =不合题意，
故5a <且3a ≠．
故答案为：5a <且3a ≠．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．
9．化简：（1221121
x x x x x ++÷=--+）_____． 【答案】
11
x x -+． 【解析】
【分析】
原式括号中两项通分，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】 (1+1x 1-)÷22x x x 2x 1
+-+ =22x x 2x 1x 1x x
-+⨯-+ =()
2
x x 1x 1x x 1-⨯-+ =
x 1x 1
-+， 故答案为x 1x 1
-+. 【点睛】 本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．
10．已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：
①若c≠0，则＝1；
②若a ＝3，则b ＋c ＝9；
③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；
④若a ，b ，c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8.
其中正确的是____．(把所有正确结论的序号都选上)
【答案】①③④
【解析】
试题分析：在a+b=ab 的两边同时除以ab （ab=c≠0）即可得，所以①正确；把a=3代入得3+b=3b=c ，可得b=，c=，所以b+c=6，故②错误；把 a=b=c 代入得
，所以可得c=0，故③正确；当a=b 时，由a+b=ab 可得a=b=2，再代入可得
c=4，所以a+b+c=8；当a=c 时，由c=a+b 可得b=0，再代入可得a=b=c=0，这与a 、b 、c 中只有两个数相等相矛盾，故a=c 这种情况不存在；当b=c 时，情况同a=c ，故b=c 这种情况也不存在，所以④正确．所以本题正确的是①③④．
考点：分式的基本性质；分类讨论．
二、八年级数学分式解答题压轴题（难）
11．已知下面一列等式：
111122⨯
=-；11112323⨯=-；11113434⨯=-；11114545
⨯=-；… （1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式： （2）验证一下你写出的等式是否成立； （3）利用等式计算：11(1)(1)(2)x x x x ++++11(2)(3)(3)(4)
x x x x ++++++. 【答案】（1）一般性等式为
111=(+11n n n n -+）；（2）原式成立；详见解析；（3）244x x
+. 【解析】
【分析】
（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算；（3）根据前两部结论进行计算.
【详解】
解：（1）由111122⨯=-；11112323⨯=-；11113434⨯=-；11114545⨯=-；…， 知它的一般性等式为
111=(+11n n n n -+）； （2）1111(1)(1)n n n n n n n n +-=-+++111(1)1
n n n n ==⋅++， ∴原式成立；
（3）11(1)(1)(2)x x x x ++++11(2)(3)(3)(4)
x x x x ++++++
1111112x x x x =-+-+++11112334
x x x x +-+-++++ 114x x =
-+ 244x x
=+. 【点睛】
解答此题关键是找出规律，再根据规律进行逆向运算.
12．已知分式 A =2344(1)11
a a a a a -++-÷-- （1）化简这个分式；
（2）当 a ＞2 时，把分式 A 化简结果的分子与分母同时加上 4 后得到分式 B ，问：分式 B 的值较原来分式 A 的值是变大了还是变小了？试说明理由；
（3）若 A 的值是整数，且 a 也为整数，求出符合条件的所有 a 值的和．
【答案】（1）
22
a a +-；（2）原分式值变小了，见解析；（3）11 【解析】
【分析】
（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得； （2）根据题意列出算式2622
a a A B a a ++-=--+，化简可得16(2)(2)A B a a -=-+，结合a 的范围判断结果与0的大小即可得；
（3）由24122
a A a a +=
=+--可知，2a -=±1、±2、±4，结合a 的取值范围可得． 【详解】 解：（1）A=2344(1)11
a a a a a -++-÷-- =221311(2)
a a a a ---⨯-- =2
(2)(2)11(2)a a a a a +--⨯-- =22
a a +-； （2）变小了，理由如下： ∵22
a A a +=
-， ∴62a B a +=+，
∴261622(2)(2)
a a A B a a a a ++-=-=-+-+； ∵2a >，
∴20a ->，24a +>，
∴0A B ->，
∴分式的值变小了；
（3）∵A 是整数，a 是整数， 则24122
a A a a +==+--， ∴21a -=±、2±、4±，
∵1a ≠，
∴a 的值可能为：3、0、4、6、-2；
∴3046(2)11++++-=；
∴符合条件的所有a 值的和为11．
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
13．一件工程，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做 20 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 60天完成．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为 8.6 万元，乙队每天的施工费用为 5.4 万元，工程预算的施工费用为 1000 万元，若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？
【答案】(1)甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天、180天 (2)工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元
【解析】
试题分析：（1）首先表示出甲、乙两队需要的天数，进而利用由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成得出等式求出答案；
（2）首先求出两队合作需要的天数，进而求出答案．
试题解析：解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要23
x 天． 根据题意，得201160()12233
x x x ++=，解得：x =180．
经检验，x =180是原方程的根，∴23x =23
×180=120，答：甲、乙两队单独完成这项工程分
别需120天和180天；
（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天，则有11()1120180
y +=，解得 y =72． 需要施工费用：72×（8.6+5.4）=1008（万元）．
∵1008＞1000，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元．
点睛：此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
14．阅读理解：
把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成部分分式．如何将
2131x x --表示成部分分式？
设分式
2131x x --=11m n x x +-+，将等式的右边通分得：(1)(1)(1)(1)m x n x x x ++-+-=()(1)(1)m n x m n x x ++-+-，由2131
x x --= ()(1)(1)m n x m n x x ++-+-得：31m n m n +=-⎧⎨-=⎩，解得：12m n =-⎧⎨=-⎩
，所以2131x x --=1211x x --+-+． （1）把分式1(2)(5)x x --表示成部分分式，即1(2)(5)x x --=25
m n x x +--，则m = ，n = ；
（2）请用上述方法将分式43(21)(2)
x x x -+-表示成部分分式． 【答案】（1）13-，
13；（2）21212
x x ++-． 【解析】
【分析】
仿照例子通分合并后，根据分子的对应项的系数相等，列二元一次方程组求解.
【详解】 解：(1)∵()()()
522525m n x m n m n x x x x +--+=----， ∴0521m n m n +=⎧⎨--=⎩
， 解得：1313m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
.
(2)设分式()()43212x x x -+-=212m n x x ++- 将等式的右边通分得：()()()()
221212m x n x x x -+++-=()()()22212m n x m n x x +-++-， 由()()43212x x x -+-=()()()
22212m n x m n x x +-++-， 得2423m n m n +=⎧⎨-+=-⎩
， 解得21m n =⎧⎨=⎩
. 所以()()43212x x x -+-=21212x x ++-.
15．探索：（1）如果
32311x m x x -=+++，则m=_______； （2）如果53522
x m x x -=+++，则m=_________； 总结：如果
ax b m a x c x c +=+++（其中a 、b 、c 为常数），则m=________； （3）利用上述结论解决：若代数式
431
x x --的值为整数，求满足条件的整数x 的值． 【答案】（1）-5；（2）-13 ； b -ac ;（3）0或2
【解析】
试题解析： ()323(1)55133.1111x x m x x x x -+-==-=+++++ 5.m ∴=- ()535(2)1313255.2222x x m x x x x -+-==-=+++++ 13.m ∴=-
总结：().ax b a x c b ac b ac m a a x c x c x c x c +++--==+=+++++ .m b ac ∴=-
()434(1)1134.111
x x x x x --+==+--- 又∵代数式431
x x --的值为整数，
11x ∴-为整数， 11x ∴-=或11x -=- 2x ∴=或 0.。