专题14 平行线分线段成比例_答案

专题14 平行线分线段成比例
例1 ab a b
+ 提示：由AP DQ a PF QF b ==,推得PQ ∥AD 。

例2 D
例3 提示：PQ PB PR PS PD PT
== 例4 （1）略 （2）结论仍然成立 提示：,PF BP PE CP CD BC AB BC
==. 例5 延长BA ，EC ，设交点为O ，则四边形OADC 为平行四边形，不妨设QP =a ，MN =b ，PG =x ,GN =y .∵F 是AC 的中点，∴DF 的延长线必过O 点，且
13DG OG =.∵AB ∥CD ，∴13
PG DG GM OG ==，即13x y b =+，3y b x +=①，∵AD ∥CE ，∴13GN DG QG OG ==，即13
y a x =+，3a x y +=②，由①②可得2()a b x y +=+，即2MN PQ PN += 例6 （1）∵点M ，P ，N 分别是AB ，BC ，CA 的中点，∴线段MP ，PN 是△ABC 的中位线，∴MP ∥AN ，PN ∥AM ，∴四边形AMPN 是平行四边形，∴∠MPN =∠A 。

（2）∠MP 1N +∠MP 2N =∠A 正确.
如图所示，连接MN ，∵1,3
AM AN A A AB AC ==∠=∠，∴△AMN ∽△ABC ，∴∠AMN =∠B ，13MN BC =，∴MN ∥BC ，13
MN BC =，又∵点P 1,P 2是边BC 的三等分点，∴MN 与BP 1平行且相等，MN 与P 1P 2平行且相等，MN 与P 2C 平行且相等，∴四边形MBP 1N ，MP 1P 2N ,MP 2CN 都是平行四边形，∴MB ∥NP 1, MP 1∥NP 2, MP 2∥AC , ∴∠MP 1N =∠1，∠MP 2N =∠2，∠BMP 2=∠A ，∴∠MP 1N +∠MP 2N =∠1+∠2=∠BMP 2=∠A 。

（3）∠A .
A 级
1. -2或1
2.17
3.7：1
4. 5：4：6
5.C
6.A
7.C
8.C
9.略 10.提示：延长FE 交CB 的延长线于H ，易证△AEF ≌△BEH ，14
AG AF GC HC ==. 11.（1）略 （2）1 （3）提示：1OE OE AD BC
+=,EF =2OE 。

12.延长 BF 和CM 交于点P ，延长ME 和BC 交于点Q 。

∵ME ∥BA ，∴ME CE QE FP CF BF ==，∴BF QE FP ME =,∵AD ∥BC ，∴BN QE MN ME =，∴BE BN FP NM
=，
得FN ∥PM ，故∠AFN =∠P =∠DME
.
B 级
1．
125
2．2ac b c - 提示：延长FO 交AB 于G ，则△OAG ≌△OCF ，CF CE BG BE =。

3．2：1 提示：过D 作DG ∥BC 交于CA 于G ，则AG :GC =2:3，CF :AF =2:3。

4．5：2 提示：76KD LF =，23DN EM =，LF EM AF AE =。

5．C
6．B
7．E 提示：GE EC BE BE EA EF
==。

8．C 提示：延长BF ，CD 交于点G 。

9．提示：
AE AD EP NP =，BF BC FP NP
=，2AD BC MN +=。

10．提示：,BO OC OD BO AO OD PR PC PN PM PA PS ====。

11．（1）等式还成立。

（2）1
11ABD BDC BED S
S S +=。

提示：作BG ⊥AD 于G ，作DH ⊥BC 于H ，则,BED BED ABD BDC S S DE BE S DA S BC ==，又DE CE AE BE =，即DE CE DA BC =，∴BED ABD S CE S BC =，1
1ABD BED CE S BC S =⋅。

同理，11BDC BED
BE S BC S
=⋅。

12
．（1
）11AQ AP AD +==，
（2）作DK ∥AQ 交AC 于点K ，)AD AD DK AK AQ AP AP AP +==+=，
∴11AQ AP AD
+=
（3。