高中数学竞赛讲座排列组合二项

课题：正弦公式
课型：新知课
目标：
1．知识目标：（1）会证明两角和与差的正弦公式，并能记住正弦公式。

（2）能够运用两角和与差的正弦公式。

2．隐性目标：（1）通过正弦公式的推导，进一步训练学生变形技巧；
（2）培养学生认识事物之间的普遍联系的哲学观点；
重点：两角和与差的正弦公式及应用
难点：两角和与差的正弦公式推导用应用
教学过程：
一、先行组织者：
1．回忆两角和与差的余弦公式，并求下列各式的值。

（1）cos (3π+4π) (2)cos (4π-6
π) 2．已知cos72°=0.3090，则sin18°= ___________________ 。

cos24°=0.9135，则 sin66°= _____________。

sin3=0.1411，则cos (
2π-3)=_____________。

二、新知：
1．尝试练习：试求sin (
3π+4
π)的值
2．两角和的正弦公式的推导：
两角差的正弦公式推导：
三、例题与练习：
练习1．求下列三角函数的值。

（1）sin75° （2）sin(-15°) （3）sin825°
例1．已知sin )2
3,(,43cos ),,2(,32ππ∈β-=βππ∈α=α，求sin(α-β)，co s (α+β) 值：
练习2．课本P 38 3（1）、（3） 、4（1）（2）的前两个、5（1）（2）（3）
例2．求满足 sinA -cosA=
21cos10°-23sin10°的最小正角A 。

四、自选练习： 已知5
3)sin(,1312)cos(,434-=β+α=β-απ<α<β<π，求sin2α的值。

小结与作业：
学习后记：
高一数学课课练
班级___________学号_________姓名____________ 一题一得
1．若A ，B 是△ABC 的内角，且cosA=53，cosB=13
5，则sin(A+B)的值是（ ） A ．6556
B ．-6556
C ．6516
D ．-6516
2．Sin95°cos35°+sin35°sin365°=_________________。

3．在△ABC 中，若sinAcosB=1+cosAsinB ，则这个三角形一定是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
4．设)14cos 45sin 14sin 45(cos 20000+=a ，+=0016sin 45(sin 2b )16cos 45cos 00，26
=c ，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）
A ．c b a <<
B ．b c a <<
C ．c a b <<
D ．a c b <<
5．若)2,0(,π
∈βα，则下面不等式中成立的是（ ）
A ．sin(α+β)<sin α+sin β
B ．sin(α+β)> sin α+sin β
C ．sin(α-β)<sin α-sin β
D ．sin(α-β)>sin α-sin β
6．化简x x sin 3cos +可得（ ）
A ．)3sin(π
+x B ．)6cos(2π
-x
C ．)3cos(2π+x
D ．)6sin(2π
+x
7．已知1715
)3cos(=π
-a ，其中a 为锐角，求sin a 的值。

8．已知：a a sin 21
)60sin(0=-，且0°< a <180°，则a =__________。

一题一得
9．已知53)32sin(,135)3cos(,3260=π+β-=π+απ<α<π<
β<，求sin(α+β) 的值。

10．在△ABC 中，53sin =A ，135cos =B ，求sinC 的值。