2022年最新青岛版七年级数学下册第14章位置与坐标同步测试试卷(精选含答案)

七年级数学下册第14章位置与坐标同步测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图是象棋棋盘的一部分，如果用（1，－2）表示帅的位置，那么点（－2，1）上的棋子是
（）
A．相B．马C．炮D．兵
2、在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）
3、如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(﹣1，1)，第四次向右跳动5 个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是
（）
A．(﹣2020，1010) B．(﹣1011，1010) C．(1011，1010) D．(2020，1010)
4、在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，3）到x轴的距离是（）
A．﹣4 B．4 C．5 D．3．
5、家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，家长能准确找到自己孩子座位的是
（）
A．小明说他坐在第1排B．小白说他坐在第3列C．小清说她坐在第2排第5列D．小楚说他的座位靠窗
6、广渠门中学初一年级开展以“重走红军长征路”为主题的实践活动，依托龙潭公园的环湖步行道设计红军长征路线．如图是利用平面直角坐标系画出的环湖步行道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东（向右）、正北（向上）方向为x轴、y轴的正方向，如果表示吴起镇的点的坐标为（2，14），表示腊子口的点的坐标为（﹣12，12），那么表示遵义的点的坐标是（）
A．（9，2）B．（2，1）C．（16，1）D．（8，﹣5）
7、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（ ）
A ．正东方向
B ．正西方向
C ．正南方向
D ．正北方向
8、点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是6，到y 轴的距离是2，那么点P 的坐标为（ ）
A ．(﹣6，2)
B ．(﹣2，﹣6)
C ．(﹣2，6)
D ．(2，﹣6)
9、高州市是广东省省辖县级市，自古以来便是一个人杰地灵，经济文化繁荣昌盛的粤西重镇，史称潘州，以下能准确表示高州市地理位置的是（ ）
A ．在广州的西南方
B ．东经110°，北纬22°
C ．距离广州350公里处
D ．东经110°
10、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点()2,3A 和()1,1B -，并且知道藏宝地点的坐标是()4,2，则藏宝处应为图中的（ ）
A ．点M
B ．点N
C ．点P
D ．点Q
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成_______．
水平的数轴称为x 轴或______，取向______方向为正方向；竖直的数轴称为y 轴或______，取向______方向为正方向．两坐标轴的交点为平面直角坐标系的______，一般用______来表示．
2、已知点(),21P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为______．
3、点A （4，﹣2）到x 轴的距离是 _____．
4、如果点(,)P x y 在第四象限，那么点(2,1)Q y x -+在第______象限．
5、经过点Q (0，1)且平行于x 轴的直线可以表示为直线_________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，6），且满足（a +6）20，过C 作CB ⊥x 轴于B ．
(1)求三角形ABC 的面积；
(2)若线段AC 与y 轴交于点Q （0，3），在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形QCP 的面积相等，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若过B 作BD ∥AC 交y 轴于D ，且∠CAB ＝3∠CAE ，∠ODB ＝32
∠ODE ，如图2，求∠AED 的度数（直接写出答案）．
2、如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B 记为：A →B （+1，+4），从B 到A 记为：B →A （﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A →C （______，______），B →D （______，______）；
（2）若这只甲虫按最短路径行走的路线为A →B →C →D ，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣
2），请在图中标出P 的位置．
3、如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-1，-1），B（-3，3），C（-4，1）．画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标．
4、下面是比例尺为1∶10000的学校平面图，以学校为观测点，画一画．
（1）少年宫在学校北偏东30方向260米处．
（2）公园在学校南偏西45 方向300米处．
5、故宫是世界上现存规模最大，保存最完整的宫殿建筑群．小赵和小钱在学校组织的综合实践活动中来到故宫学习，他们建立了相同的坐标系描述各景点的位置．
小赵：“养心殿在原点的西北方向．”
小钱：“太和门的坐标是(0，﹣1)．”
实际上，他们说的位置都是正确的．你知道这两位同学是如何建立平面直角坐标系的吗？
(1)依据两位同学的描述，可以知道他们选择景点 为原点，建立了平面直角坐标系；
(2)在图中画出这两位同学建立的平面直角坐标系；
(3)九龙壁的坐标是 ，景仁宫的的坐标是 ．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据帅的位置，建立如图坐标系，并找出坐标()2,1-对应的位置即可．
【详解】
解：如图，由（1，－2）表示帅的位置，建立平面直角坐标系，帅的位置向上2个单位，向左1个单位为坐标原点，故由图可知（－2，1）上的棋子是炮的位置；
故选C．
【点睛】
本题考查了直角坐标系上点的位置的应用．解题的关键在于正确的建立平面直角坐标系．
2、D
【解析】
【分析】
根据点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数解答即可．
【详解】
解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．
故选：D
【点睛】
本题考查了直角坐标系中关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键．
3、C
【解析】
【分析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，
然后写出即可．
【详解】
解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
∴第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
∴第2020次跳动至点的坐标是（1010+1，1010）即（1011，1010）．
故选C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征与点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
【详解】
解：点M（-4，3）在第二象限，到x轴的距离是3．
故选：D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解决的关键．
5、C
【解析】
【分析】
直接利用坐标确定位置需要两个量，进而分析得出答案．
【详解】
解：A．小明说他坐在第1排，无法确定座位位置，故此选项不合题意；
B．小白说他坐在第3列，无法确定座位位置，故此选项不合题意；
C．小清说她坐在第2排第5列，可以确定座位位置，故此选项符合题意；
D．小楚说他的座位靠窗，无法确定座位位置，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了坐标确定位置，掌握具体位置确定需两个量是解题关键．
6、C
【解析】
【分析】
直接利用吴起镇和腊子口的位置进而确定原点的位置，进而确定遵义的点的坐标．
【详解】
解：如图所示，建立平面直角坐标系，由题意可知：在x轴上每个小格表示2个单位，在y轴上每个小格表示1个单位，
遵义的点的坐标是（16，1）
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题关键．
7、B
【解析】
【分析】
根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．
【详解】
解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．
【点睛】
本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．8、C
【解析】
【分析】
根据点（x，y）到x轴的距离为｜y｜，到y轴的距离｜x｜解答即可．
【详解】
解：设点P坐标为（x，y），
∵点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，
∴｜y｜=6，｜x｜=2，
∵点P在第二象限内，
∴y=6，x=－2，
∴点P坐标为（－2，6），
故选：C．
【点睛】
本题考查点到坐标轴的距离、点所在的象限，熟知点到坐标轴的距离与坐标的关系是解答的关键．
9、B
【解析】
【分析】
根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．
【详解】
解：能准确表示高州市地理位置的是：东经110°，北纬22°．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
结合题意，根据点的坐标的性质，推导得出原点的位置，再根据坐标的性质分析，即可得到答案．
【详解】
∵点()2,3A 和()1,1B -，
∴坐标原点的位置如下图：
4,2
∵藏宝地点的坐标是()
∴藏宝处应为图中的：点N
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解．
二、填空题
1、平面直角坐标系横轴右纵轴上原点O
【解析】
略
2、1
【解析】
【分析】
直接利用一、三象限的角平分线上点横纵坐标相等进而得出答案．
【详解】
解：∵点P（a，2a−1）在一、三象限的角平分线上，
∴a＝2a−1，
解得：a ＝1．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，正确掌握一、三象限的角平分线上点的坐标关系是解题关键． 3、2
【解析】
【分析】
点到x 轴的距离是此点的纵坐标的绝对值
【详解】
点A （4，﹣2）到x 轴的距离是：|﹣2|＝2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，熟悉它是关键．
4、一
【解析】
【分析】
先判断0,0x y ><，再判断20,10y x ->+>，结合象限内点的坐标规律可得答案.
【详解】 解：点(,)P x y 在第四象限，
0,0x y ∴><，
20,10y x ∴->+>，
(2,1)Q y x ∴-+在第一象限．
故答案为：一．
【点睛】
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．
5、y =1
【解析】
【分析】
根据平行于x 轴的直线上所有点纵坐标相等，又直线经过点Q （0，1），则该直线上所有点的共同特点是纵坐标都是1．
【详解】
解：∵所求直线经过点Q （0，1）且平行于x 轴，
∴该直线上所有点纵坐标都是1，
故可以表示为直线y =1，
故答案为：y =1．
【点睛】
本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x 轴的直线上所有点纵坐标相等，平行于y 轴的直线上所有点横坐标相等．
三、解答题
1、 (1)36
(2)存在，P （0，15）或（0，﹣9）
(3)30°
【解析】
【分析】
（1）先根据非负数的性质求出a ，b 的值，进而得出A ，C 两点的坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论；
（2）设P （0，t ），利用三角形ABC 和三角形QCP 的面积相等可得到关于t 的方程，再解方程求出t 即可得P 点坐标；
（3）过E 作EF ∥AC ，根据平行线性质得BD ∥AC ∥EF ，且∠3＝13
∠CAB ＝∠1，∠4＝1
3∠ODB ＝∠2，所以∠AED ＝∠1+∠2＝1
3（∠CAB +∠ODB ）；然后把∠CAB +∠ODB ＝∠5+∠6＝90° 代入计算即可．
(1)
解：()260a +，()260a ≥+≥，
∴a +6＝0，b ﹣6＝0，
解得a ＝﹣6，b ＝6，
∴A （﹣6，0），C （6，6），
∵CB ⊥x 轴，
∴B （6，0），
()6612,6-0=6AB BC ∴=--==，
∴S △ABC ＝1
1
1263622AB BC ⋅=⨯⨯=；
(2)
设P （0，t ），
∵Q（0，3），
∴PQ＝|t﹣3|，
∵三角形ABC和三角形QCP的面积相等，C（6，6），
PQ×6＝36，
∴S△QCP＝1
2
∴PQ＝12，即|t﹣3|＝12，
解得：t＝15或t＝﹣9，
∴P（0，15）或（0，﹣9）；
(3)
解：∠CBG=∠6，∠ABD=∠5，∠EDB=∠4，∠CAE=∠3，
∵CB∥y轴，BD∥AC，
∴∠CAB＝∠5，∠ODB＝∠6，∠CAB+∠ODB＝∠5+∠6＝90°，过E作EF∥AC，如图，∠AEF=∠1，∠FED=∠2，
∵BD∥AC，
∴BD∥AC∥EF，
∵∠CAB＝3∠CAE，∠ODB＝3
2
∠ODE，
∴∠3＝1
3
∠CAB＝∠1，
2
3
∠ODB＝∠ODE，
∴∠4＝1
3
∠ODB＝∠2，
∴∠AED＝∠1+∠2＝1
3
（∠CAB+∠ODB），
∵∠CAB+∠ODB＝90°，
∴∠AED＝1
3
×90°＝30°．
【点睛】
本题考查了偶次方的非负性、算术平方根的非负性、平行线的判定与性质、角的倍分关系，互为余角，点坐标等知识点，绝对值方程，三角形面积，通过作辅助线，利用平行线的判定与性质解题是关键．
2、（1）+3，+4；+3，-2；（2）该甲虫走过的路程为10个格；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）A→C先向右走3格，再向上走4格；B→D先向右走3格，再向下走2格；由此写出即可；
（2）A→B→C→D，先向右移动1格，向上移动4格，向右移动2格，在向下移动2格，最后向右移动1格，把移动的距离相加即可；
（3）由（+2，+2），（+1，-1），（-2，+3），（-1，-2）可知从A处右移2格，上移2格，再右移1格，下移1格，左移2格，上移3格，左移1格，下移2个即是甲虫P处的位置．
【详解】
解：（1）A→C（+3，+4 ），B→D（+3，-2 ）；
故答案为：+3，+4；+3，-2；
（2）1+4+2+2+1=10，
答：甲虫走过的路程为10个格；
（3）P的位置如图所示．
【点睛】
本题考查了正负数的意义和有理数的加减混合运算，注意在方格内对于运动方向规定的正负．
3、见解析，点B的对应点B1的坐标为（3，3）
【解析】
【分析】
根据轴对称的性质画出图形并写出坐标即可．
【详解】
如图所示，B1的坐标为(3，3)．
【点睛】
本题考查了作图−轴对称，属于基础题．关键是确定对称点的位置．
4、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
先找到北偏东30方向，再根据比例1∶10000，以1cm长度表示100m, 以学校为起点，作出2.6cm长的线段表示260米，即可得到少年宫的位置，同理找到南偏西45°方向，再以学校为起点作出3cm 长的线段，即可得到公园的位置．
【详解】
（1）如图，先找到北偏东30方向，再根据比例1∶10000，以1cm长度表示100m, 以学校为起点，作出2.6cm长的线段表示260米，即可得到少年宫的位置；
（2）如图，同理找到南偏西45°方向，再以学校为起点作出3cm长的线段，即可得到公园的位置．
【点睛】
本题考查了方位角和距离表示位置，掌握表示位置的方法是解题的关键．
5、 (1)保和殿
(2)见解析
(3)（2，0），（1，1.5）
【解析】
【分析】
（1）根据题意，可知图中每个两个小格子为一个单位长度，从而可以确定出原点的位置，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以画出相应的平面直角坐标系；
（3）根据（2）中的坐标系可以直接写出九龙壁和景仁宫的坐标．
(1)
解：由题意可得，
依据两位同学的描述，可以知道他们选择景点保和殿为原点，建立了平面直角坐标系，
故答案为：保和殿；
(2)
解：平面直角坐标系如图所示；
，
(3)
解：由（2）中的坐标系，可知
九龙壁的坐标是（2，0），景仁宫的坐标是（1，1.5），
故答案为：（2，0），（1，1.5）．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，利用平面直角坐标系的相关知识解答．。