中考数学一轮复习第六章 实数复习题及解析

中考数学一轮复习第六章 实数复习题及解析
一、选择题
1．下列式子正确的是（ ）
A ．25＝±5
B ．81＝9
C ．2(10)-＝﹣10
D ．±9＝3 2．下列说法错误的是（ ）
A ．﹣4是16的平方根
B ．16的算术平方根是2
C ．116的平方根是14
D ．25＝5 3．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈3次方”，把(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作(3)-④，读作“3-的圈4次方”，一般地，把(0)a a a a a a ÷÷÷
÷÷≠记作a ⓒ，读作“a 的圈c 次方”，关于除方，下列说法错误的
是（ ） A ．任何非零数的圈2次方都等于1
B ．对于任何正整数a ，21()a
a
=④ C ．3=4④④
D ．负数的圈奇次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数.
4．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）
A ．点P
B ．点Q
C ．点M
D ．点N
5．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a b c ++就是完全对称式(代数式中a 换成b ，b 换成a ，代数式保持不变).下列三个代数式：①2
()a b -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是（ ） A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③ 6．下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；
②内错角相等；
③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
④两个无理数的和一定是无理数；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．
其中真命题的个数是（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
7．下列各式中,正确的是( )
A ．±916=±34
B ．±916=34;
C ．±916=±38
D ．916
=±34 8．下列说法不正确的是（ ）
A ．81的平方根是±3
B ．12-是14
的平方根 C ．带根号的数不一定是无理数
D ．a 2的算术平方根是a
9．下列各数中，介于6和7之间的数是( )
A ．43
B ．50
C ．58
D ．339
10．下列说法：①有理数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③某数的绝对值是它本身，则这个数是非负数；④16的平方根是±4，用式子表示是
164=±．⑤若a ≥0，则2()a a =，其中错误的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
11．若已知()21230a b c -+++-=，则a b c -+=_____．
12．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[385
-)= 8-；②[x )
–x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )<x ，其中正确的是__________ （填编号）．
13．观察下面两行数：
2，4，8，16，32，64…①
5，7，11，19，35，67…②
根据你发现的规律，取每行的第8个数，并求出它们的和_______（要求写出最后的计算结果）．
14．实数,,a b c 在数轴上的点如图所示，化简
()()
222a a b c b c ++---=__________．
15．观察下列算式：
246816⨯⨯⨯+2(28)⨯1616＋4＝20；
4681016⨯⨯⨯+2(410)⨯1640＋4＝44；…
3032343616⨯⨯⨯+__________
162(2)-的平方根是 _______ ；38a 的立方根是 __________．
17．有若干个数，第1个数记作1a ，第2个数记为2a ，第3个数记为3a ,……，第n 个数记
为n a，若1a=1
3
，从第2个数起，每个数都等于1与前面的那个数的差的倒数，则
2019
a=_____．
18．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有*1
a b b
=+．例如
89914
*=+=，那么*(*16)
m m=__________．
19．任何实数，可用[a]表示不超过a的最大整数如[4]＝4，[5]＝2，现对72进行如下操作：72[72]8[8]2[2]1
→=→=→=，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对正整数x只进行3次操作后的结果是1，则x在最大值是_____．
20．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为7，我们发现第1次输出的结果为10，第2次输出的结果为5，……，第2019次输出的结果为_____．
三、解答题
21．观察下列计算过程，猜想立方根．
13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729
（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为，验证得19683的立方根是
（2）请你根据（1）中小明的方法，猜想 ; .
请选择其中一个立方根写出猜想、验证过程。

22．观察下来等式：
12×231＝132×21，
13×341＝143×31，
23×352＝253×32，
34×473＝374×43，
62×286＝682×26，
……
在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
(1)根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：
52×_____＝______×25；
(2)设这类等式左边的两位数中，个位数字为a，十位数字为b，且2≤a＋b≤9，则用含a，b 的式子表示这类“数字对称等式”的规律是_______．
23．对于有理数a，b，定义运算：a⊕b＝ab－2a－2b＋1.
(1)计算5⊕4的值；
(2)计算[(－2)⊕6]⊕3的值；
(3)定义的新运算“⊕”交换律是否还成立？请写出你的探究过程．
24．让我们规定一种运算a b ad cb c d =-， 如232534245=⨯-⨯=-． 再如
1
4224x x =-． 按照这种运算规定，请解答下列问题，
（1）计算60.5
142
= ；-3-245= ；2-335x x =- （2）当x=-1时，求223212232
x x x x -++-+---的值（要求写出计算过程）． 25．（1）如图，分别把两个边长为1cm 的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为_______cm ；
（2）若一个圆的面积与一个正方形的面积都是22cm π，设圆的周长为C 圆，正方形的周长为C 正，则C 圆_____C 正（填“=”或“<”或“>”号）；
（3）如图，若正方形的面积为2400cm ，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为2300cm 的长方形纸片，使它的长和宽之比为3:2，他能裁出吗？请说明理由？
26．观察下列解题过程：
计算231001555...5+++++
解：设231001555...5S =+++++①
则23410155555....5S =+++++②
由-②①得101451S =-
101514
S -∴= 即10123100511555 (54)
-+++++= 用学到的方法计算：2320191222...2+++++
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据平方根、算术平方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可．
【详解】
A5，故选项A错误；
B9，故选项B正确；
C＝10，故选项C错误；
D、＝±3，故选项D错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查平方根和算术平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义与性质．
2．C
解析：C
【分析】
分别根据平方根的定义，算术平方根的定义判断即可得出正确选项．
【详解】
A．﹣4是16的平方根，说法正确；
B.2，说法正确；
C.
1
16
的平方根是±
1
4
，故原说法错误；
D.，说法正确．
故选：C．
【点睛】
此题考查了平方根以及算术平方根的定义，熟记相关定义是解题的关键．3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据定义依次计算判定即可．
【详解】
解：A 、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1； 所以选项A 正确； B 、a ④=21111()a a a a a a a a a ÷÷÷=⨯
⨯⨯=； 所以选项B 正确； C 、3④=3÷3÷3÷3=19，4④=4÷4÷4÷4=116
，，则 3④≠4④； 所以选项C 错误； D 、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D 正确；
故选：C ．
【点睛】
本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．
4．C
解析：C
【分析】
.
【详解】
∵91516<<，
<<
即：34<<，
3与4之间，
故数轴上的点为点M ，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了二次根式的估算，熟练掌握相关方法是解题关键.
5．A
解析：A
【分析】
在正确理解完全对称式的基础上，逐一进行判断，即可得出结论．
【详解】
解：根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，则：①（a-b ）2=（b-a ）2；是完全对对称式．故此选项正确．
②将代数式ab+bc+ca 中的任意两个字母交换，代数式不变，故ab+bc+ca 是完全对称
式， ab+bc+ca 中ab 对调后ba+ac+cb ，bc 对调后ac+cb+ba ，ac 对调后cb+ba+ac ，都与原式一样，故此选项正确；
③a 2b+b 2c+c 2a 若只ab 对调后b 2a+a 2c+c 2b 与原式不同，只在特殊情况下（ab 相同时）才会与原式的值一样
∴将a 与b 交换，a 2b+b 2c+c 2a 变为ab 2+a 2c+bc 2．故a 2b+b 2c+c 2a 不是完全对称式．故此选项错误，
所以①②是完全对称式，③不是
故选择：A ．
【点睛】
本题是信息题，考查了学生读题做题的能力．正确理解所给信息是解题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可.
【详解】
①正确；
②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；
③正确；
④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；
⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；
故选：B ．
【点睛】
本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．
7．A
解析：A
【解析】
=±34 ，所以可知A 选项正确；故选A. 8．D
解析：D
【分析】
根据平方根的定义，判断A 与B 的正误，根据无理数的定义判断C 的正误，根据算术平方根的定义判断D 的正误．
【详解】
±3，故A 正确；
211()24-=，则12-是14
的平方根，故B 正确；
2=是有理数，则带根号的数不一定是无理数，故C 正确；
∵a 2的算术平方根是|a|，
∴当a≥0，算术平方根为a ，当a ＜0时，算术平方是﹣a ，
故a2的算术平方根是a不正确．故D不一定正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平方根，算术平方根，无理数的定义，熟记几个定义是解题的关键．9．A
解析：A
【分析】
求出每个根式的范围，再判断即可．
【详解】
解：A、67，故本选项正确；
B、78，故本选项错误；
C、78，故本选项错误；
D、34，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出每个根式的范围．
10．B
解析：B
【分析】
利用实数的分类，无理数的定义，绝对值的性质、平方根的定义及二次根式的性质.
【详解】
①有理数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；
③绝对值是它本身的数是非负数，正确；
±，错误；
④16的平方根是±4，用式子表示是4
==，正确；
⑤若a≥0，则2a a
则其中错误的是2个，
故选B.
【点睛】
本题考查了有理数，无理数，绝对值，平方根及二次根式，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
二、填空题
11．6
【分析】
分别根据绝对值、平方和算术平方根的非负性求得a、b、c的值，代入即可．【详解】
解：因为，
所以，
解得，
故，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查非负数的性质，主要考查绝对值、平方
解析：6
【分析】
分别根据绝对值、平方和算术平方根的非负性求得a 、b 、c 的值，代入即可．
【详解】
解：因为()2
120a b -+++=，
所以10,20,30a b c -=+=-=，
解得1,2,3a b c ==-=，
故1(2)36a b c -+=--+=，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查非负数的性质，主要考查绝对值、平方和算术平方根的非负性．理解几个非负数（式）的和为0，那么这几个数或（式）都为0是解题关键． 12．③，④
【分析】
①[x) 示小于x 的最大整数，由定义得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可， ②由定义得[x)x 变形可以直接判断，
③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，
④由定义
解析：③，④
【分析】
①[x) 示小于x 的最大整数，由定义得[x )<x≤[x )+1，[38
5-)<385-<-8，[385-)=-9即可， ②由定义得[x )<x 变形可以直接判断，
③由定义得x≤[x )+1，变式即可判断，
④由定义知[x )<x≤[x )+1，由x≤[x )+1变形的x-1≤[x )，又[x )<x 联立即可判断．
【详解】
由定义知[x )<x≤[x )+1，
①[385
-)=-9①不正确，
②[x )表示小于x 的最大整数，[x )<x ，[x ) -x <0没有最大值，②不正确
③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x)–x有最小值是-1，③正确，
④由定义知[x)<x≤[x)+1，
由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，
∵[x)<x，
-≤[x)<x，
∴x1
④正确．
故答案为：③④．
【点睛】
本题考查实数数的新规定的运算，阅读题给的定义，理解其含义，掌握性质[x)<x≤[x)+1，利用性质解决问题是关键．
13．515
【分析】
由已知条件可得：①中各数都符合2n的形式，②中各数比①中对应数字大3，按此规律即可求得①、②中第8个数的值，再求和即可．
【详解】
根据题意可知，①中第8个数为28=256；②第8
解析：515
【分析】
由已知条件可得：①中各数都符合2n的形式，②中各数比①中对应数字大3，按此规律即可求得①、②中第8个数的值，再求和即可．
【详解】
根据题意可知，①中第8个数为28=256；②第8个数为28+3=259，
故它们的和为256+259=515，
故答案为：515．
【点睛】
考查了要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，解题关键是找出①②中各数间的规律．
14．0
【分析】
由数轴可知，，则，即可化简算术平方根求值.
【详解】
解：由数轴可知，，
则，
，
故答案为：0.
【点睛】
此题考查数轴上数的大小关系，算术平方根的性质，整式的加减计算.
解析：0
【分析】
由数轴可知，0b c a <<<，则0,0a b b c +<-<，即可化简算术平方根求值.
【详解】
解：由数轴可知，0b c a <<<，
则0,0a b b c +<-<，
||()()0c a a b c b c a a b c b c =-+++-=--++-=， 故答案为：0.
【点睛】
此题考查数轴上数的大小关系，算术平方根的性质，整式的加减计算.
15．【分析】
根据题目数据，计算结果等于首尾两个偶数的乘积的平方的算术平方根再加上16的算术平方根，依此进行计算即可．
【详解】
解：
=
=1080+4
=1084．
故答案为：1084．
【点睛】
解析：【分析】
根据题目数据，计算结果等于首尾两个偶数的乘积的平方的算术平方根再加上16的算术平方根，依此进行计算即可．
【详解】
==1080+4
=1084．
故答案为：1084．
【点睛】
本题考查了算术平方根，读懂题目信息，观察出计算结果等于首尾两个偶数的乘积加上4是解题的关键．
16．2a
【分析】
根据平方根的定义及立方根的定义解答.
【详解】
的平方根是，的立方根是2a ，
故答案为：，2a.
【点睛】
此题考查平方根及立方根的定义，利用定义求一个数的平方根及立
解析：
【分析】
根据平方根的定义及立方根的定义解答.
【详解】
38a 的立方根是2a ，
故答案为：，2a .
【点睛】
此题考查平方根及立方根的定义，利用定义求一个数的平方根及立方根.
17．-2
【分析】
根据1与它前面的那个数的差的倒数，即，即可求得、、……，然后根据得到结果出现的规律，即可确定．
【详解】
解：=
……
所以数列以，，三个数循环，
所以==
故答案为：．
【
解析：-2
【分析】
根据1与它前面的那个数的差的倒数，即111n n a a +=
-，即可求得2a 、3a 、4a ……，然后根据得到结果出现的规律，即可确定2019a ．
【详解】
解：1a =13
21
31
213a ==-
31
2312a ==--
411123
a ==+ …… 所以数列以
13，32，2-三个数循环， 20193673÷=
所以2019a =3a =2-
故答案为：2-．
【点睛】
通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
18．+1
【分析】
首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可．
【详解】
m*（m*16）
=m*（+1）
=m*5
=+1．
故答案为：+1．
【点睛】
此题考查实数的运算，解题的关键是要
【分析】
首先正确理解题目要求，然后根据给出的例子进行计算即可．
【详解】
m*（m*16）
=m*
）
=m*5
=．
．
【点睛】
此题考查实数的运算，解题的关键是要掌握运算法则．
19．255
【分析】
根据规律可知，最后的取整是1，则操作前的一个数字最大是3，再向前一步推，操作前的最大数为15，再向前一步推，操作前的最大数为255；据此得出答案即可．
【详解】
解：∵，，，
∴只
解析：255
【分析】
根据规律可知，最后的取整是1，则操作前的一个数字最大是3，再向前一步推，操作前的最大数为15，再向前一步推，操作前的最大数为255；据此得出答案即可．
【详解】
解：∵1=，3=，15=，
∴只进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，
故答案为：255．
【点睛】
本题考查了估算无理数大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力． 20．1
【分析】
分别求出第1次到第7次的输出结果，发现从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，则可确定第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同．
【详解】
解：x=7时，第1次输出的结果为
解析：1
【分析】
分别求出第1次到第7次的输出结果，发现从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，则可确定第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同．
【详解】
解：x =7时，第1次输出的结果为10，
x =10时，第2次输出的结果为
11052
⨯=， x =5时，第3次输出的结果为5+3=8， x =8时，第4次输出的结果为1842
⨯=，
x=4时，第5次输出的结果为1
42 2
⨯=，
x=2时，第6次输出的结果为1
21 2
⨯=，
x=1时，第7次输出的结果为1+3=4，……，
由此发现，从第4次输出的结果开始，每三次结果开始循环一次，
∵(2019﹣3)÷3=672，
∴第2019次输出的结果与第6次输出的结果相同，
∴第2019次输出的结果为1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了程序框图和与实数运算相关的规律题；根据题意，求出一部分输出结果，从而发现结果的循环规律是解题的关键．
三、解答题
21．（1）7；2；27；（2）见解析.
【解析】
【分析】
(1)观察所给数的立方，7的立方的个位数是3，由此估计19683的立方根的个位数为7，继而由203＜19000＜303猜想19683的立方根的十位数这2，由此进行验证即可；
(2)根据(1)中的方法先进行猜想，然后进行验证即可.
【详解】
(1)先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为7，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根的十位数为2，验证得19683的立方根是27，
故答案为：7，2，27；
(2)猜想：117649的立方根为49；373248的立方根为72；(本题答案不唯一)；
验证：先估计117649的立方根的个位数，猜想它的个位数是9，又由403＜117000＜503，猜想117649的立方根的十位数为4，验证得117649的立方根是49；
先估计373248的立方根的个位数，猜想它的个位数是2，又由703＜373000＜803，猜想373248的立方根的十位数为7，验证得373248的立方根是72.
【点睛】
本题考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，本题有一定的难度.
22．（1）275，572；（2）（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a].【分析】
（1）观察等式，发现规律，等式的左边：两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；等式的右边：三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；
（2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行写出即可．
【详解】
解：（1）∵5+2=7，
∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，
∴52×275=572×25，
（2）左边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b；
右边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a；
“数字对称等式”为：（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a]．
故答案为275，572；（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a]．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，根据已知信息，理清利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数字是解题的关键．
23．(1)3；(2)－24；(3)成立．
【解析】
【分析】
（1）按照给定的运算程序，一步一步计算即可；
（2）先按新定义运算，先计算（-2）⊕6、再将所得结果-19与3计算规定运算可得；（3）成立，按新定义分别运算即可说明理由．
【详解】
(1)5⊕4＝5×4－2×5－2×4＋1
＝20－10－8＋1
＝2＋1
＝3.
(2)原式＝[－2×6－2×(－2)－2×6＋1]⊕3
＝(－12＋4－12＋1)⊕3
＝－19⊕3
＝－19×3－2×(－19)－2×3＋1
＝－24.
(3)成立．
∵a⊕b＝ab－2a－2b＋1，b⊕a＝ab－2b－2a＋1，
∴a⊕b＝b⊕a，
∴定义的新运算“⊕”交换律还成立．
【点睛】
此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．24．（1）1；-7；-x；（2）-7
【分析】
（1）根据新运算的定义式，代入数据求出结果即可；
（2）根据新运算的定义式将原式化简为-x-8，代入x=-1即可得出结论．
【详解】
解：（1）60.5
160.543211242
=⨯-⨯=-=； -3-2
352415874
5=-⨯--⨯=---=-（）（）； 2-3253310935x x x x x x x
=⨯---⨯=---=--（）（）（）． 故答案为：1；-7；-x ．
（2）原式=（-3x 2+2x+1）×（-2）-（-2x 2+x-2）×（-3），
=（6x 2-4x-2）-（6x 2-3x+6），
=-x-8，
当x=-1时，原式=-x-8=-（-1）-8=-7．
∴当x=-1时，223212232
x x x x -++-+---的值为-7． 【点睛】
本题考查了整式的化简求值以及有理数的混合运算，读懂题意掌握新运算并能用其将整式进行化简是解题的关键．
25．（1；（2）<；（3）不能裁剪出，详见解析
【分析】
（1）根据所拼成的大正方形的面积为2即可求得大正方形的边长；
（2）由圆和正方形的面积公式可分别求的圆的半径及正方形的边长，进而可求得圆和正方形的周长，利用作商法比较这两数大小即可；
（3）利用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；
【详解】
解：（1）∵小正方形的边长为1cm ，
∴小正方形的面积为1cm 2，
∴两个小正方形的面积之和为2cm 2，
即所拼成的大正方形的面积为2 cm 2，
cm ，
（2）∵22r ππ=，
∴r =
∴2=2C r π=圆，
设正方形的边长为a
∵22a π=，
∴a
∴=4C a =正
∴1C C ===<圆
正
故答案为：＜；
（3）解：不能裁剪出，理由如下：
∵长方形纸片的长和宽之比为3:2，
∴设长方形纸片的长为3x ，宽为2x ，
则32300x x ⋅=，
整理得：250x =，
∴22(3)9950450x x ==⨯=，
∵450＞400，
∴22(3)20x >，
∴320x >，
∴长方形纸片的长大于正方形的边长，
∴不能裁出这样的长方形纸片．
【点睛】
本题通过圆和正方形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查．
26．22020−1
【分析】
根据题目提供的求解方法进行计算即可得解．
【详解】
设S ＝2320191222...2+++++①
则2S ＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，②
②−①得，S ＝（2＋22＋23＋…＋22019＋22020）-（2320191222...2+++++）=22020−1 即2320191222...2+++++=22020−1．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，读懂题目信息，理解并掌握求解方法是解题的关键．。