江苏省淮安市洪泽县三河中学高三数学文上学期期末试题含解析

江苏省淮安市洪泽县三河中学高三数学文上学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若函数上既是奇函数又是增函数，则函数
的图象是
参考答案：
C
略
2. （原创）设,命题“若,则”的逆否命题是( )
（A）若,则
(B) 若,则
(C) 若,则
(D) 若,则
参考答案：
一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选.
【考点】命题及其关系，逻辑连接词.
3. 已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图
象()
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
参考答案：
A
4. 甲、乙两个射手的奥运预选赛的6次射击的成绩统计如下图的茎叶图，设甲、乙两组数据的平均数分别为，，标准差分别为，，则（）
A．，B．，
C. ，D．，
参考答案：
A
因为，，所以，因为
，所以，故选A.
5. 在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们这平面向量集合
上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”．定义如下：对于任意两个向量，，当且仅当“”或“且”，按上述定义的关系“”，给出下列四个命题：
①若，，，则；
②若，，则；
③若，则对于任意的，；
④对于任意的向量，其中，若，则．
其中正确的命题的个数为（）
A．4 B．3 C．2 D．1
参考答案：
B
①是正确的；②中，满足已知，则，只要有一个没有等号，则一定，若，则，都满足，正确；
③∵，∴命题正确，④中若，则，但
，错误，因此有①②③正确，
故选B.
6. 函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将
的图像
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
参考答案：
B
故选B
7. 若a＞b＞0，则下列不等式不成立的是（）
A．B．|a|＞|b| C．D．
参考答案：
D
【考点】不等关系与不等式．
【分析】利用不等式的基本性质，可判断A的正误，利用绝对值的几何意义可判断B的正误，利用均值定理可判断C的正误，利用指数函数的单调性可判断D的正误【解答】解：将不等式a＞b＞0两边同乘以正数，即得，A正确
∵a＞b＞0，∴a距离原点的距离大于b距离原点的距离，即|a|＞|b|，B正确
∵a＞b＞0，∴≥，即，C正确
∵y=在R上为减函数，∴若a＞b＞0，则，D错误
故选 D
8. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术。

利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率。

如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（参考数据：=1.732，）
A 12
B 24
C 36 D48
参考答案：
B
n=6，s= 2.598
n=12，s=3
n=24，s=3.1056结束循环
输出n=24
9. 已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，
且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
略
10. 已知α，β，γ是三个不同的平面，l1，l2是两条不同的直线，下列命题是真命题的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若l1∥α，l1⊥β，则α∥β
C．若α∥β，l1∥α，l2∥β，则l1∥l2 D．若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，则l1⊥l2
E．若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，则l1⊥l2 F．若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，则l1⊥l2
参考答案：
D
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．
【分析】反例判断A的错误；利用直线与平面的关系判断B错误；反例判断C错误；直线与平面垂直判断D正误即可．
【解答】解：α，β，γ是三个不同的平面，l1，l2是两条不同的直线，
对于A，α⊥γ，β⊥γ，则α∩β=a也可能平行，所以A不正确．
对于B，若l1∥α，l1⊥β，则α⊥β，所以B不正确；
对于C，α∥β，l1∥α，l2∥β，则l1∥l2，也可能相交也可能异面，所以C不正确；
对于D，若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，则l1⊥l2，l1与l2是平面的法向量，显然正确；
故选：D．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设二次函数（为常数）的导函数为，对任意，不等式
恒成立，则的最大值为__________________.
参考答案：
【知识点】二次函数的性质．B5
解析：由题意得，由得：在R上恒成立，等价于＞0且，可解得，则：
，
令，（＞0）,
故最大值为.
【思路点拨】由已知可得在R上恒成立，等价于＞0且，，进而利用基本不等式可得的最大值．
12. 若x，y满足，z=2x+y的最小值为__________；的最大值为_______．
参考答案：
(1).4 (2)3
13. （极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离
为
；
参考答案：
曲线方程的直角坐标方程为，所以圆心为（0,2），又点的直角坐标方程为，所以点A与圆心的距离为。

14. 若两个正实数满足且恒成立，则实数的最大值
是．
参考答案：
8
，当且仅当
，即
时等号成立.要使恒成立，则
，解得
，则实数
的最大值是8.
15. 若f(x)是幂函数，且满足
＝3，则f
＝__________.
参考答案：
略
16. 函数f （x ）=e x
cosx 的图象在点（0，f （0））处的切线的倾斜角为 ．
参考答案：
【考点】导数的几何意义． 【专题】计算题．
【分析】先求函数f （x ）=e x cosx 的导数，因为函数图象在点（0，f （0））处的切线的斜率为函数在x=0处的导数，就可求出切线的斜率，再根据切线的斜率是倾斜角的正切值，就可根据斜率的正负判断倾斜角．
【解答】解：∵f′（x ）=e x cosx ﹣e x sinx ， ∴f′（0）=e 0（cos0﹣sin0）=1
∴函数图象在点（0，f （0））处的切线的斜率为tanθ=1 ∴函数图象在点（0，f （0））处的切线的倾斜角θ为．
故答案为：
．
【点评】本题考查了导数的运算及导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系，属于综合题． 17. 若直线
与直线
平行，则实数
的值为
.
参考答案：
1
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）已知点F （0，a ），直线l ：y=-a ，其中a 为定值且a>0，点N 为l 上一动点，过N 作直线l 1⊥l．l 2为NF 的中垂线，l 1与l 2交于点M ，点M 的轨迹为曲线C
（I ）求曲线C 的方程；
（Ⅱ）若E 为曲线C 上一点，过点E 作曲线C 的切线交直线l 于点Q ，问在y 轴上是否存在一定点，使得以EQ 为直径的圆过该点，如果存在，求出该点坐标，若不存在说明理由．
参考答案：
19. （本小题12分）已知函数，
.
（1）当时，求曲线在点
处的切线方程； （2）若
在区间
上是减函数，求
的取值范围.
参考答案：
（Ⅰ）当时，
，………………………………1分 又
，所以
.………………………………………2分
又，
所以所求切线方程为，即.
所以曲线在点处的切线方程为.………5分
（Ⅱ）方法一：因为，
令，得或.………………………………………………6分
当时，恒成立，不符合题意. ………………………………7分
当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，
则解得.………………………………………………………………9分
当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，
则，解得. …………………………………………………………11分
综上所述，实数的取值范围是或.……………………………………12分
（Ⅱ）方法二：………………………………………………6分
因为在区间上是减函数
所以在恒成立…………………………………………………………7分
因此…………………………………………………………………………9分
则……………………………………………………………………11分
故实数的取值范围…………………………………………………12分
20. (本小题满分12分)
设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）。

（Ⅰ）证明：数列为等差数列；
（Ⅱ）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和。

参考答案：
（Ⅰ）（Ⅱ）
（Ⅰ）
（Ⅱ）
21. 已知椭圆：的右焦点在圆上，直线
交椭圆于、两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若(为坐标原点)，求的值；
(3)设点关于轴的对称点为（与不重合），且直线与轴交于点，试问
的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
解(1)由题设知，圆的圆心坐标是，半径为，
故圆与轴交与两点，. 所以，在椭圆中或，又，
所以，或 (舍去，∵),于是，椭圆的方程为. (2)设，；直线与椭圆方程联立
,
化简并整理得.∴，,
∴，
.
∵，∴,即得
∴，，即为定值
(3)∵，, ∴直线的方程为.
令，则
,
∴
当且仅当即时等号成立.故的面积存在最大值.
(或: ,
令，
则.
当且仅当时等号成立，此时.
故的面积存在最大值.解法二：
.
点到直线的距离是.
所以，
.令
，
,
当且仅当时，此时,
故的面积存在最大值，其最大值为.
略
22. (本题满分13分)已知数列{a n}的前n项和为S n，a n是S n与2的等差中项，数列{b n}中，b1=1,点P(b n,b n+1)在直线x-y+2=0上.
(Ⅰ)求数列{a n}与{b n}的通项a n，b n；
(Ⅱ)设数列{b n}的前n项和为B n，比较与2的大小；
参考答案：
（Ⅰ）∵ a n是S n与2的等差中项，∴2a n=S n+2 …①
当n=1时，a1=2；n≥2时，2a n-1=S n-1+2 …② ；∴由①-②得：
∴{a n}是一个以2为首项，以为公比的等比数列，∴ ……3分
又∵点P(b n,b n+1)在直线x-y+2=0上，∴b n-b n+1+2=0即：b n+1-b n=2
又b1=1，∴{b n}是一个以1为首项，以2为公差的等差数列，∴ ……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：B n=n2…8分…10分∴==2-<2 …13分。