福建省福建师范大学附属第二中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题

福建师大二附中2016～2017学年第一学期期中考
高一数学试卷
一、选择题(本大题为单选题，共12个小题，每小题5分，共60分) ． 1．已知全集{}0,1,2U =，且{}2U A =ð，则集合A 等于（ ） A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}1 D ．∅ 2．在下列图象中，函数)(x f y =的图象可能是（ ）
3.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A ．()()f x g x x ==
B ．()()2
,x f x x g x x
==
C ．()()f x g x =
=．()(),f x x g x ==
4. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4a b b c c d d +++，例如：明文1,2,3,4对应的密文为5,7,18,16，当接受方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（ ） A ．7,6,1,4 B ．6,4,1,7 C ．4,6,1,7 D ．1,6,4,7 5．设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是（ ）
A.奇函数，且在(0,1)上是增函数
B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数
C. 偶函数，且在(0,1)上是增函数
D. 偶函数，且在(0,1)上是减函数 6.用二分法求函数3
2
()22f x x x x =+--的一个零点,依次计算得到下列函数值:
则方程32
220x x x +--=的一个近似根在下列哪两数之间 （ ） A ．1.25～1.375 B ．1.375～1.4065 C ．1.4065～1.438 D ．1.438～1.5
7．已知函数：①2x
y =；②2log y x =；③1
y x -=；④12
y x =；则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )
A ．②①③④
B ．②③①④
C ．④①③②
D ．④③①② 8．函数2()2x
f x x =-的零点个数是( )
A. 0
B. 2
C. 3
D. 4
9．()f x 是定义在()2,2-上的减函数， ()()121f m f m ->-，则m 的取值范围（ ） A ．0m > B ．302m <<
C ．13m -<<
D ．13
22
m -<< 10．设函数 211log (2),1,
()2,1,
x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,则2(2)(log 12)f f -+=( )
A.3
B.6
C.9
D.12
11. 定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的)](0,(,2121x x x x ≠-∞∈，都有
2121()[()()]0x x f x f x -⋅->，则 ( )
A.(2)(1)(3)f f f -<<
B. (1)(2)(3)f f f <-<
C.(3)(2)(1)f f f <-<
D. (3)(1)(2)f f f <<-
12. 若定义运算b
a b
a b a
a b
<⎧⊕=⎨
≥⎩，则函数()212
log log f x x x =⊕的值域是（ ） A. [)1,+∞ B.(]0,1 C. [)0,+∞ D.R 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) ．
13．已知集合{}
{}2
|1,|1B A,A x x B x ax ,若====?则实数a 的值为 .
14．已知2510x y
==，则
11
x y
+= .
15．若3
log 1(01),4
a
a a 且<>?则a 的取值范围 . 16.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，给出下列四个结论：
①0)0(=f ； ②若)(x f 在),0[+∞上有最小值1-，则)(x f 在(,0]-∞上有最大值1； ③若)(x f 在),1[+∞上为增函数，则)(x f 在]1,(--∞上为减函数；
④若0>x 时，,2)(2
x x x f -=则0<x 时，x x x f 2)(2
--=.
其中正确结论的序号为___________.(请将所有正确结论的序号都填上)
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ． 17.(本题满分10分) 计算
（1）416
0.25
3
216(24()849
-+-⨯；
（2）lg 4lg 9++18．（本小题满分12分）已知集合}3|{},23|{-≤=≥-<=a x x B x x x A 或. （1）当1=a 时，求（C R B A )； （2）若B B A = ，求实数a 的取值范围.
19. （本小题满分12分） 已知函数2
()23f x x x =--．
（Ⅰ）作出函数()f x 的大致图像，并根据图像写出函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）求函数()f x 在[2,4]-上的最大值与最小值．
20．（本小题满分12分）已知函数()f x =131
x
a
-
+是奇函数. （1）求a 的值，并用定义证明()f x 是R 上的增函数； （2）当[1,2]x ∈-时，求函数的值域.
21．（本小题满分12分）某基地种植樱桃，由历年市场行情得知，从一月一日起的300天内，樱桃市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示，樱桃的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示．（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg ，时间单位：天）
（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式P=f （t ）；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g （t ）；
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的樱桃纯收益最大？为多少？
22. （本小题满分12分）已知函数2
()f x x mx m =-+-. (Ⅰ)若函数()f x 的最大值为0，求实数m 的值；
(Ⅱ)若函数()f x 在[]1,0-上单调递减，求实数m 的取值范围；
(Ⅲ)是否存在实数m ，使得()f x 在[]2,3上的值域恰好是[]2,3？若存在，求出实数m 的值；若不存在，说明理由．
福建师大二附中2016～2017学年第一学期期中考
高一数学试卷答案
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 13、 -1,0,1 14、 1 15、a>1 或0<a<3/4 16、①②④ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．)
17．（1）解：原式427272101=⨯+--= ………………………………5分 （2）解：原式=……10分 18．解：（1）
}
23|{)(},23|{},2|{1-≤≤-=<≤-=-≤==x x B A C x x A C x x B a R R 时……6分
（2）B B A = A B ⊆∴ ……2分 则033<-<-a a 解得 ……6分 19．（本小题满分12分）
解：．(1)图像如图 ………4分 由图像知函数的单调减区间是(],1-∞-，(]0,1.
单调增区间是(]1,0-，()1,+∞.
………8分
（2）结合图像可知最小值()()114f f =-=-， 最大值()45f = ………12分 20.（1）∵函数是奇函数，∴()f x - =()f x - ， 即131x a --
+=131
x a
-++ ，解得2a = ……4分
解法二：∵函数是定义域为R 的奇函数， ∴(0)0f =,即12
a
-
=0，解得2a = . ……4分
(2)∵2a =, ∴2
()131
x
f x =-
+. ……4分 设12,x x 是R 上的任意两个实数，且12x x < ，
则21()()f x f x - = 2
131x a -+1(1)31x a
--+=211
22(33)(31)(31)
x x x x -++ . ……6分 ∵12x x < ，所以21330x
x
->
又因为1310x
+>，2310x +>，∴21()()f x f x ->0,
即21()()f x f x > ……8分 ∴()f x 是R 上的增函数。

………………9分 由(Ⅰ)知()f x 在[1,2]x ∈-时单调递增 所以函数的最大值为4(2)5f =， 函数的最小值为1
(1)2
f -=- ……………11分 ∴函数的值域为 [-12 , 4
5
] ……………………12分 21.解：（1）由图1可得市场售价与时间的函数关系为f （t ）=，……………………3分
由图2可得种植成本与时间的函数关系式为g （t ）=（t ﹣150）2
+100，0≤t≤300；……………………6分
（2）设t 时刻的纯收益为h （t ），则h （t ）=f （t ）﹣g （t ）， 即h （t ）=，……………………8分
当0≤t≤200时，配方整理得h （t ）=﹣（t ﹣150）2
+100，
所以，当t=50时，h （t ）取得区间[0，200]上的最大值100；……………………9分 当200＜t≤300时，配方整理得h （t ）=﹣
（t ﹣350）2+100，
所以，当t=300时，h （t ）取得87.5……………………10分
综上所述，当t=50时，h （t ）取得最大值100. ……………………11分 答：50天时上市的西红柿纯收益最大，为多少100元. ……………………12分 22.解：(Ⅰ)依题意可得2
40m m ∆=-=，解得04m m ==或.
(若用配方法或图像法解题，也相应得分 ) ……3分 (Ⅱ)函数()f x 图像的对称轴是2
m
x =
，要使()f x 在[]-1,0上是单调递减，
应满足
12
m
≤-，解得2m ≤-. ……6分 (Ⅲ) ①当
22
m
≤，即4m ≤时，()f x 在[]2,3上是递减的． 若存在实数m ，使()f x 在[]2,3上的值域是[]2,3， 则有(2)3,(3)2,f f =⎧⎨
=⎩即423,
932,
m m m m -+-=⎧⎨-+-=⎩解得m 无解． ……8分
②当
32
m
≥，即6m ≥时，()f x 在[]2,3上是递增的， 则有(2)2(3)3f f =⎧⎨=⎩即422,933,m m m m -+-=⎧⎨-+-=⎩
解得6m =. ……10分
③当232
m
<
<，即4＜m ＜6时，()f x 在[]2,3上先递增，再递减， 所以()f x 在2
m
x =
处取最大值． 则有2
+3222m m m f m m ⎛⎫⎛⎫
=-⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
解得2m =-或6(舍去)． ……11分 综上，存在实数6m =，使()f x 在[]2,3上的值域恰好是[]2,3． ……12分。