运输问题的表上作业法ppt培训讲义
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产销平衡运输问题的表上作业法
其中xij为产地Ai到销地Bj的运量（i=1,2,3； j 1,2,3,4），而将Ai到Bj的单位运价cij用小型字写在 每格的右上角，以便直观地制定和修改调运方案。
从表3.5的数据可知，例3.1是个满足产销平衡条件 的产销平衡问题。 （2）初始方案确定的方法—最小元素法。 最小元素法就近供应，运价数小的尽可能优先分配。
运x21，再是x22，其次是x12
15
15
总运费是z=10×8+5×2+15×1=105
8
5 10
10
15
5
2
1
20
15
15
用元素差额法求得的基本可行解
更接近最优解，所以也称为近似 总运费z=10×5+15×2+5×1=85
方案。
3.2 运输问题的表上作业法
最小元素法基本步骤： 1. 在单位运价表中找出最小的运价cij,其对应的变量xij
3.2 运输问题的表上作业法
方法2：Vogel法 1）从运价表中分别计算出各行和各列的最小运费和次最小运费 的差额，并填入该表的最右列和最下行。
B1 A1
3
A2
1
A3
7
销量
3
列差额 2
B2
11
9 4
6 5
B3
3
2 10
5 1
B4 产量 行差额
10
7
7
8
4
1
5
9
1
6
3
3.2 运输问题的表上作业法
2）再从差值最大的行或列中找出最小运价确定供需关系和 供需数量。当产地或销地中有一方数量供应完毕或得到满足 时，划去运价表中对应的行或列。
3.2 运输问题的表上作业法
产销平衡运输问题的表上作业法
求初始基行可行解（初始调运方案） 4中，试求出使总运费最低的煤炭调拨方案。 元素差额法对最小元素法进行了改进，考虑到产地到销地的最小运价和次小运价之间的差额，如果差额很大，就选最小运价先调运， 否则会增加总运费。 （6）因为 13=−5＜0，所以过调运方案Ⅱ（表3. 2 运输问题的表上作业法 2 运输问题的表上作业法 x21=3 x22=0 x23=1 x24=0 产销平衡运输问题的表上作业法步骤 其中xij为产地Ai到销地Bj的运量（i=1,2,3； 2 运输问题的表上作业法 在产销平衡表中对应位置，仍按最小元素法的方法，填入可使该行或该列之一得到满足的数值 调整步骤为：在进基变量的闭回路中标有正号的变量加上调整量d，标有负号的变量减去调整量d，其余变量不变，得到一组新的基可 行解。 运价 运价 2 运输问题的表上作业法 用元素差额法求得的基本可行解更接近最优解，所以也称为近似方案。 引起目标函数值(总运费）的增量. 2 某工地有3个高地A1、A2、A3和4个洼地B1、B2、B3、B4，希望用高地的土有计划地填平洼地。 （4）在检验数表Ⅰ中，| 21|较大，所以过调运方案Ⅰ（表3. 最小元素法、元素差额法、
2 运输问题的表上作业法 19）的x13处作出它的闭回路，进行调整得到调运方案Ⅲ，如表3. 因为调运方案Ⅱ检验数表中的检验数有负数，必须进行调整。
每进行一次调整，我们就得到一个新的方案（基本可行解），而这个新方案一般比前一个方案要合理些，也就是对应的目标函数z值比 前一个方案要小些。
了解运输问题模型的特点。
3.2 运输问题的表上作业法
产销平衡运输问题的表上作业法
这样，我们便得到这样问题的一个初始基本可行 x11=0 x12=0 x13=4 x14=3 x21=3 x22=0 x23=1 x24=0 x31=0 x32=6 x33=0 x34=3
它所对应的目标函数z值为
z=3×0+11×0+3×4+10×3+1×3+9×0+2×1+8×0+7 ×0+4×6+10×0+5×3=86（万元）
Vogel基本步骤： 1.对单位运价表中求出各行和各列的最小运费和次小运费的差 额－－罚数 2.从行罚数和列罚数中选取最大者，再在它所在的行或列中选 取最小元素 3.在产销平衡表中对应位置，仍按最小元素法的方法，填入可 使该行或该列之一得到满足的数值 4.在单位运价表中划去该行或列，以示不需再予供应 5.在剩余的单位运价表中找出各行和各列的最小运费和次小运 费的差额，直到单位运价表中所有的元素都被划去为止
7
1
9
2× 8
4
7
4
×
10 5
9
3
6
5
6
2
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1
3
行差额
7 1 1
3.2 运输问题的表上作业法
单位 销地 运价
产地
A1 A2 A3
销量
列差额
B1 B2 B3 B4 产量
×
3
11
3 5 10
7
139
2× 8
4
×
7
4
10 × 5
9
3
6
5
6
2
5
3
行差额
7 7 1
3.2 运输问题的表上作业法
单位 销地 运价
2.当最后只剩下一行（或一列）还存在没有填数和打“×”的 格子时，规定只允许填数，不允许打“×”，其目的也是为了
保证画圈数字的个数恰为m + n −1个。
3.在特殊情况下可填“0”并画上圈，这个“0”应与其他画圈 的数字同样看待。（不限于最后一行或最后一列）。
3.2 运输问题的表上作业法
产销平衡运输问题的表上作业法 2 运输问题的表上作业法
从行罚数和列罚数中选取最大者，再在它所在的行或列中选取最小元素
（3）利用打“ ”处的单位运价，根据式（3-4），即可间接求得相应的检验数表Ⅱ，如表3. 一般用最小元素法给出的方案符合这要求。
u2 + v1 = 1 →u2 = 0 优选运输问题的表上作业法
检验原理：利用检验数的经济意义
第二步的最小元素为c32=2，可在x32处填上数字min(6,6)=6，并在x12、x22处打上“×”（或在x33、x34处打上“×”），由上面的注意 （1）可知，不能同时在x12、x22、x33、x34处都打上“×”。
产地
A1 A2 A3
销量
B1 B2 B3 B4 产量
3 × 11 × 3 5 10 2
7
1 3 9 ×2× 81
4
×
7
4
6 10 × 5 3
9
3
6
5
6
行差额
1 1 1
列差额
5
3
该方案的总运费: (1×3)＋(4×6)＋(3×5)＋(2×10)＋(1×8)＋(3×5)＝85元
3.2 运输问题的表上作业法
元素差额法对最小元素法进行了改进，考虑到产地到销地的最小运价和次小运价之间的差额，如果差额很大，就选最小运价先调运，
否则会增加总运费。
当最后只剩下一行（或一列）还存在没有填数和打“×”的格子时，规定只允许填数，不允许打“×”，其目的也是为了保证画圈数字 的个数恰为m + n −1个。 2 运输问题的表上作业法 约定作为起始顶点的（打“×”）为偶数次顶点，其它顶点（打“○”）从1开始顺次排列，那麽，该“×”检验数 =（闭回路上偶数次 顶点运距或运价之和）（闭回路上奇数次顶点运距或运价之和）
标函数z值比前一个方案要小些。
经过若干次调整，我们就得到一个使目标函数达到最小值的 方案—最优方案（最优解），而这些过程都可在产销矩阵表 （运输表）上进行，故称为表上作业法。 其实质是单纯形法
3.2 运输问题的表上作业法
产销平衡运输问题的表上作业法
步骤
描述
第一步 求初始基行可行解（初始调运方案）
第二步 第三步
注意的问题： 当同时有两个差额最大时，选取运费较小的一个.
3.2 运输问题的表上作业法
产销平衡运输问题的表上作业法
（3）调运方案的检验—闭回路法。（计算打“×” 处的检验数）
从某一打“×”处出发，沿水平方向或垂直方向前 进,遇到合适“○”的数字格可以旋转90度，继续前 进,若最后能回到出发点,则所构成的回路为闭回路。
优先赋值xij =min(ai ,bj ), 2. 使该行或列对应的供或求得到满足，在产销平衡表中
填对应的供求数值， 3. 在单位运价表中划去该行或列，以示不需再予供应， 4. 在剩余的单位运价表中做同样的操作，直到单位运价
表中所有的元素都被划去为止。
表上作业法要求： 调运方案的数字格必须为m+n-1个，且有数字格不构成闭回路。 一般用最小元素法给出的方案符合这要求。
运输问题的表上作业法
优选运输问题的表上作业法
3 运输问题（TP）
学习目标 了解运输问题模型的特点。 掌握产销平衡运输问题的表上作业法。 学会产销不平衡运输问题的转化。 学习表上作业法在物流管理中的典型应用。
3 运输问题（TP）
3.1
运输问题的模型
3.2 运输问题的表上作业法
3.3 产销不平衡的运输问题
11 21
3.2 运输问题的表上作业法
产销平衡运输问题的表上作业法
第二步的最小元素为c32=2，可在x32处填上数字min(6,6)=6， 并在x12、x22处打上“×”（或在x33、x34处打上“×”），由 上面的注意（1）可知，不能同时在x12、x22、x33、x34处都打
上“×”。 继续运用前面所述的方法，再经过两步计算，可得到表3.8。
求检验数并判断是否得到最优解当非基变量的 检验数σij全都非负时得到最优解，若存在检验 数σij <0，说明还没有达到最优，转第三步。
调整运量，即换基，选一个变量出基，对原运 量进行调整得到新的基可行解，转入第二步
方法 最小元素法、 元素差额法、
闭回路法和 位势法
3.2 运输问题的表上作业法
产销平衡运输问题的表上作业法
3.2 运输问题的表上作业法
确定初始方案的其他方法 1. 西北角法
3.2 运输问题的表上作业法
确定初始方案的其他方法 2．沃格尔法
3.2 运输问题的表上作业法
单位 销地 运价
产地
A1 A2 A3
销量
B1 B2 B3 B4 产量
3
11
3
10
7
1
9
2
8
4
7
4
10 5
9
3
6
5
6
3.2 运输问题的表上作业法
元素差额法对最小元素法进行了改进，考虑到产地到销地的 最小运价和次小运价之间的差额，如果差额很大，就选最小运价 先调运，否则会增加总运费。例如下面两种运输方案。
最小元素法：
8 10 5
10
5
15
2
1
20
后一种方案考虑到C11与C21之间 的差额是8－2=6，如果不先调运
x21，到后来就有可能x11≠0，这样 会使总运费增加较大，从而先调
重复1)和2)，直到找出初始解为至。
A1 A2 A3 销量 列差额
B1
3 1 7
3 2
B2
11 9 4
6 5
B3
35
2 10
5 1
B4
10 8 5
6 3
产量 7 4 9
行差额 7 1 1
3.2 运输问题的表上作业法
单位 销地 运价
产地
A1 A2 A3
销量
列差额
B1 B2 B3 B4 产量
3
11 3 5 10
引起目标函数值(总运费）的增量.
2 2
例 在 表 运输问题的表上作业法
运输问题的表上作业法
3.7
中，
第一
步
最
小元
素
为
c31=1
，
在
x31处
填
上数字min(13,19)=13，并在x 、x 处打上“×”。 19中添加新的ui列和vj行得表3.
（4）在检验数表Ⅰ中，| 21|较大，所以过调运方案Ⅰ（表3. 因为调运方案Ⅱ检验数表中的检验数有负数，必须进行调整。
方法1：最小元素法
基本思想是就近供应，即从运价最小的地方开始供应（调 运），然后次小，直到最后供完为止。
B1
B2
Hale Waihona Puke B3B4产量A1
4 37
3
11
3
10
A2
3
1
4
1
9
2
8
A3
7
6
4
10
39
5
销量
3
6
5
6
总的运输费＝(3×1)+(6×4) +(4×3) +(1×2)+(3×10)+(3×5)=86元
3.2 运输问题的表上作业法
3.4
运输问题的应用案例
3.5
运输问题的Excel处理
3.2 运输问题的表上作业法
产销平衡运输问题的表上作业法
利用表上作业法求解运输问题时，与单纯形法类似，首先要 求出一个初始方案（即线性规划问题的初始基本可行解）。 一般来讲这个方案不一定是最优的，因此需要给出一个判别 准则，并对初始方案进行调整、改进。 每进行一次调整，我们就得到一个新的方案（基本可行解）， 而这个新方案一般比前一个方案要合理些，也就是对应的目
例3.1 设有3个产煤基地A1、A2、A3，4个销煤基地 B1、B2、B3、B4，产地的产量、销地的销量以及从 各产地至各销地煤炭的单位运价列于表3.4中，试求 出使总运费最低的煤炭调拨方案。
3.2 运输问题的表上作业法
产销平衡运输问题的表上作业法 （1）列出运输问题的产销矩阵表。
3.2 运输问题的表上作业法
因此，在应用最小元素法确定初始方案时，必须注意 以下两点。
3.2 运输问题的表上作业法
产销平衡运输问题的表上作业法
1.当选定最小元素（不妨假定为cst）后，如果发现该元素所在 行 的 产 地 的 产 量 as 恰 好 等 于 它 所 在 列 的 销 地 的 销 量 bt （ 即 as=bt），可在产销矩阵表上xst处填上一个数as，并画上圈。 为了保证调运方案中画圈的数字为m+n−1个，只能在s行的其 他格子里都打上“×”（或在t列的其他格子里都打上“”）， 不可以同时把s行和t列的其他格子里都打上“×”。
其中xij为产地Ai到销地Bj的运量（i=1,2,3； j 1,2,3,4），而将Ai到Bj的单位运价cij用小型字写在 每格的右上角，以便直观地制定和修改调运方案。
从表3.5的数据可知，例3.1是个满足产销平衡条件 的产销平衡问题。 （2）初始方案确定的方法—最小元素法。 最小元素法就近供应，运价数小的尽可能优先分配。
运x21，再是x22，其次是x12
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总运费是z=10×8+5×2+15×1=105
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用元素差额法求得的基本可行解
更接近最优解，所以也称为近似 总运费z=10×5+15×2+5×1=85
方案。
3.2 运输问题的表上作业法
最小元素法基本步骤： 1. 在单位运价表中找出最小的运价cij,其对应的变量xij
3.2 运输问题的表上作业法
方法2：Vogel法 1）从运价表中分别计算出各行和各列的最小运费和次最小运费 的差额，并填入该表的最右列和最下行。
B1 A1
3
A2
1
A3
7
销量
3
列差额 2
B2
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9 4
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B3
3
2 10
5 1
B4 产量 行差额
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7
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3.2 运输问题的表上作业法
2）再从差值最大的行或列中找出最小运价确定供需关系和 供需数量。当产地或销地中有一方数量供应完毕或得到满足 时，划去运价表中对应的行或列。
3.2 运输问题的表上作业法
产销平衡运输问题的表上作业法
求初始基行可行解（初始调运方案） 4中，试求出使总运费最低的煤炭调拨方案。 元素差额法对最小元素法进行了改进，考虑到产地到销地的最小运价和次小运价之间的差额，如果差额很大，就选最小运价先调运， 否则会增加总运费。 （6）因为 13=−5＜0，所以过调运方案Ⅱ（表3. 2 运输问题的表上作业法 2 运输问题的表上作业法 x21=3 x22=0 x23=1 x24=0 产销平衡运输问题的表上作业法步骤 其中xij为产地Ai到销地Bj的运量（i=1,2,3； 2 运输问题的表上作业法 在产销平衡表中对应位置，仍按最小元素法的方法，填入可使该行或该列之一得到满足的数值 调整步骤为：在进基变量的闭回路中标有正号的变量加上调整量d，标有负号的变量减去调整量d，其余变量不变，得到一组新的基可 行解。 运价 运价 2 运输问题的表上作业法 用元素差额法求得的基本可行解更接近最优解，所以也称为近似方案。 引起目标函数值(总运费）的增量. 2 某工地有3个高地A1、A2、A3和4个洼地B1、B2、B3、B4，希望用高地的土有计划地填平洼地。 （4）在检验数表Ⅰ中，| 21|较大，所以过调运方案Ⅰ（表3. 最小元素法、元素差额法、
2 运输问题的表上作业法 19）的x13处作出它的闭回路，进行调整得到调运方案Ⅲ，如表3. 因为调运方案Ⅱ检验数表中的检验数有负数，必须进行调整。
每进行一次调整，我们就得到一个新的方案（基本可行解），而这个新方案一般比前一个方案要合理些，也就是对应的目标函数z值比 前一个方案要小些。
了解运输问题模型的特点。
3.2 运输问题的表上作业法
产销平衡运输问题的表上作业法
这样，我们便得到这样问题的一个初始基本可行 x11=0 x12=0 x13=4 x14=3 x21=3 x22=0 x23=1 x24=0 x31=0 x32=6 x33=0 x34=3
它所对应的目标函数z值为
z=3×0+11×0+3×4+10×3+1×3+9×0+2×1+8×0+7 ×0+4×6+10×0+5×3=86（万元）
Vogel基本步骤： 1.对单位运价表中求出各行和各列的最小运费和次小运费的差 额－－罚数 2.从行罚数和列罚数中选取最大者，再在它所在的行或列中选 取最小元素 3.在产销平衡表中对应位置，仍按最小元素法的方法，填入可 使该行或该列之一得到满足的数值 4.在单位运价表中划去该行或列，以示不需再予供应 5.在剩余的单位运价表中找出各行和各列的最小运费和次小运 费的差额，直到单位运价表中所有的元素都被划去为止
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2× 8
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×
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2
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行差额
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3.2 运输问题的表上作业法
单位 销地 运价
产地
A1 A2 A3
销量
列差额
B1 B2 B3 B4 产量
×
3
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2× 8
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行差额
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3.2 运输问题的表上作业法
单位 销地 运价
2.当最后只剩下一行（或一列）还存在没有填数和打“×”的 格子时，规定只允许填数，不允许打“×”，其目的也是为了
保证画圈数字的个数恰为m + n −1个。
3.在特殊情况下可填“0”并画上圈，这个“0”应与其他画圈 的数字同样看待。（不限于最后一行或最后一列）。
3.2 运输问题的表上作业法
产销平衡运输问题的表上作业法 2 运输问题的表上作业法
从行罚数和列罚数中选取最大者，再在它所在的行或列中选取最小元素
（3）利用打“ ”处的单位运价，根据式（3-4），即可间接求得相应的检验数表Ⅱ，如表3. 一般用最小元素法给出的方案符合这要求。
u2 + v1 = 1 →u2 = 0 优选运输问题的表上作业法
检验原理：利用检验数的经济意义
第二步的最小元素为c32=2，可在x32处填上数字min(6,6)=6，并在x12、x22处打上“×”（或在x33、x34处打上“×”），由上面的注意 （1）可知，不能同时在x12、x22、x33、x34处都打上“×”。
产地
A1 A2 A3
销量
B1 B2 B3 B4 产量
3 × 11 × 3 5 10 2
7
1 3 9 ×2× 81
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6 10 × 5 3
9
3
6
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行差额
1 1 1
列差额
5
3
该方案的总运费: (1×3)＋(4×6)＋(3×5)＋(2×10)＋(1×8)＋(3×5)＝85元
3.2 运输问题的表上作业法
元素差额法对最小元素法进行了改进，考虑到产地到销地的最小运价和次小运价之间的差额，如果差额很大，就选最小运价先调运，
否则会增加总运费。
当最后只剩下一行（或一列）还存在没有填数和打“×”的格子时，规定只允许填数，不允许打“×”，其目的也是为了保证画圈数字 的个数恰为m + n −1个。 2 运输问题的表上作业法 约定作为起始顶点的（打“×”）为偶数次顶点，其它顶点（打“○”）从1开始顺次排列，那麽，该“×”检验数 =（闭回路上偶数次 顶点运距或运价之和）（闭回路上奇数次顶点运距或运价之和）
标函数z值比前一个方案要小些。
经过若干次调整，我们就得到一个使目标函数达到最小值的 方案—最优方案（最优解），而这些过程都可在产销矩阵表 （运输表）上进行，故称为表上作业法。 其实质是单纯形法
3.2 运输问题的表上作业法
产销平衡运输问题的表上作业法
步骤
描述
第一步 求初始基行可行解（初始调运方案）
第二步 第三步
注意的问题： 当同时有两个差额最大时，选取运费较小的一个.
3.2 运输问题的表上作业法
产销平衡运输问题的表上作业法
（3）调运方案的检验—闭回路法。（计算打“×” 处的检验数）
从某一打“×”处出发，沿水平方向或垂直方向前 进,遇到合适“○”的数字格可以旋转90度，继续前 进,若最后能回到出发点,则所构成的回路为闭回路。
优先赋值xij =min(ai ,bj ), 2. 使该行或列对应的供或求得到满足，在产销平衡表中
填对应的供求数值， 3. 在单位运价表中划去该行或列，以示不需再予供应， 4. 在剩余的单位运价表中做同样的操作，直到单位运价
表中所有的元素都被划去为止。
表上作业法要求： 调运方案的数字格必须为m+n-1个，且有数字格不构成闭回路。 一般用最小元素法给出的方案符合这要求。
运输问题的表上作业法
优选运输问题的表上作业法
3 运输问题（TP）
学习目标 了解运输问题模型的特点。 掌握产销平衡运输问题的表上作业法。 学会产销不平衡运输问题的转化。 学习表上作业法在物流管理中的典型应用。
3 运输问题（TP）
3.1
运输问题的模型
3.2 运输问题的表上作业法
3.3 产销不平衡的运输问题
11 21
3.2 运输问题的表上作业法
产销平衡运输问题的表上作业法
第二步的最小元素为c32=2，可在x32处填上数字min(6,6)=6， 并在x12、x22处打上“×”（或在x33、x34处打上“×”），由 上面的注意（1）可知，不能同时在x12、x22、x33、x34处都打
上“×”。 继续运用前面所述的方法，再经过两步计算，可得到表3.8。
求检验数并判断是否得到最优解当非基变量的 检验数σij全都非负时得到最优解，若存在检验 数σij <0，说明还没有达到最优，转第三步。
调整运量，即换基，选一个变量出基，对原运 量进行调整得到新的基可行解，转入第二步
方法 最小元素法、 元素差额法、
闭回路法和 位势法
3.2 运输问题的表上作业法
产销平衡运输问题的表上作业法
3.2 运输问题的表上作业法
确定初始方案的其他方法 1. 西北角法
3.2 运输问题的表上作业法
确定初始方案的其他方法 2．沃格尔法
3.2 运输问题的表上作业法
单位 销地 运价
产地
A1 A2 A3
销量
B1 B2 B3 B4 产量
3
11
3
10
7
1
9
2
8
4
7
4
10 5
9
3
6
5
6
3.2 运输问题的表上作业法
元素差额法对最小元素法进行了改进，考虑到产地到销地的 最小运价和次小运价之间的差额，如果差额很大，就选最小运价 先调运，否则会增加总运费。例如下面两种运输方案。
最小元素法：
8 10 5
10
5
15
2
1
20
后一种方案考虑到C11与C21之间 的差额是8－2=6，如果不先调运
x21，到后来就有可能x11≠0，这样 会使总运费增加较大，从而先调
重复1)和2)，直到找出初始解为至。
A1 A2 A3 销量 列差额
B1
3 1 7
3 2
B2
11 9 4
6 5
B3
35
2 10
5 1
B4
10 8 5
6 3
产量 7 4 9
行差额 7 1 1
3.2 运输问题的表上作业法
单位 销地 运价
产地
A1 A2 A3
销量
列差额
B1 B2 B3 B4 产量
3
11 3 5 10
引起目标函数值(总运费）的增量.
2 2
例 在 表 运输问题的表上作业法
运输问题的表上作业法
3.7
中，
第一
步
最
小元
素
为
c31=1
，
在
x31处
填
上数字min(13,19)=13，并在x 、x 处打上“×”。 19中添加新的ui列和vj行得表3.
（4）在检验数表Ⅰ中，| 21|较大，所以过调运方案Ⅰ（表3. 因为调运方案Ⅱ检验数表中的检验数有负数，必须进行调整。
方法1：最小元素法
基本思想是就近供应，即从运价最小的地方开始供应（调 运），然后次小，直到最后供完为止。
B1
B2
Hale Waihona Puke B3B4产量A1
4 37
3
11
3
10
A2
3
1
4
1
9
2
8
A3
7
6
4
10
39
5
销量
3
6
5
6
总的运输费＝(3×1)+(6×4) +(4×3) +(1×2)+(3×10)+(3×5)=86元
3.2 运输问题的表上作业法
3.4
运输问题的应用案例
3.5
运输问题的Excel处理
3.2 运输问题的表上作业法
产销平衡运输问题的表上作业法
利用表上作业法求解运输问题时，与单纯形法类似，首先要 求出一个初始方案（即线性规划问题的初始基本可行解）。 一般来讲这个方案不一定是最优的，因此需要给出一个判别 准则，并对初始方案进行调整、改进。 每进行一次调整，我们就得到一个新的方案（基本可行解）， 而这个新方案一般比前一个方案要合理些，也就是对应的目
例3.1 设有3个产煤基地A1、A2、A3，4个销煤基地 B1、B2、B3、B4，产地的产量、销地的销量以及从 各产地至各销地煤炭的单位运价列于表3.4中，试求 出使总运费最低的煤炭调拨方案。
3.2 运输问题的表上作业法
产销平衡运输问题的表上作业法 （1）列出运输问题的产销矩阵表。
3.2 运输问题的表上作业法
因此，在应用最小元素法确定初始方案时，必须注意 以下两点。
3.2 运输问题的表上作业法
产销平衡运输问题的表上作业法
1.当选定最小元素（不妨假定为cst）后，如果发现该元素所在 行 的 产 地 的 产 量 as 恰 好 等 于 它 所 在 列 的 销 地 的 销 量 bt （ 即 as=bt），可在产销矩阵表上xst处填上一个数as，并画上圈。 为了保证调运方案中画圈的数字为m+n−1个，只能在s行的其 他格子里都打上“×”（或在t列的其他格子里都打上“”）， 不可以同时把s行和t列的其他格子里都打上“×”。