2016-2017年海南省三亚市华侨中学高二(下)3月月考数学试卷(解析版)
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﹣5 ﹣6
【解答】解：对于选项 A，y＝sina 为常数函数，故（sin a）′＝0，故选项 A 不正确； 对于选项 B，y＝cosx 为余弦函数，故（cosx）′＝﹣sinx，故选项 B 不正确； 对于选项 C，y＝sinx 为正弦函数，故（sinx）′＝cosx，故选项 C 正确； 对于选项 D，y＝x
x
）
C．15 ）的值为（ ）
D．31
4． （5 分）已知 f（x）＝e cosx，则 f′（ A．eπ 5． （5 分）曲线 A．x+y+4＝0 B．﹣eπ
C．﹣ ）
D．以上均不对
在 x＝﹣2 处的切线方程为（ B．x﹣y+4＝0
3
C．x﹣y＝0 ）
D．x﹣y﹣4＝0
6． （5 分）函数 f（x）＝x ﹣3x（|x|＜1） （ A．有最大值，但无最小值 C．无最大值、最小值 7． （5 分）以下判断正确的是（ ）
三、 解答题： 本大题共 6 小题， 共 70 分.解答应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤． 17． （10 分）求下列函数的最值： （1）f（x）＝x +2x，x∈[﹣1，1]
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3
（2）f（x）＝（x﹣1） （x﹣2） ，x∈[0，3]． 18． （12 分）设函数 f（x）＝ax ﹣（a+b）x +bx+c，其中 a＞0，b、c∈R，若 f′（ ）＝0， 求 f（x）的单调区间． 19． （12 分）设椭圆 C： + ＝1（a＞b＞0）过点（0，4） ，离心率为 ，求 C 的方程．
【解答】解：因为原命题是“a＝0，则 ab＝0” ， 所以其逆否命题为“若 ab≠0，则 a≠0” ， 故选：D． 2． （5 分）下列各式正确的是（ ）
A． （sin a）′＝cos a（a 为常数） B． （cos x）′＝sin x C． （sin x）′＝cos x D． （x ）′＝﹣ x
B．有最大值、最小值 D．无最大值，有最小值
A．命题 p 是真命题时，命题“p∧q”一定是真命题 B．命题“p∧q”是真命题时，命题 p 一定是真命题 C．命题“p∧q”是假命题时，命题 p 一定是假命题 D．命题 p 是假命题时，命题“p∧q”不一定是假命题 8． （5 分）下列命题中，真命题是（
B．若 a≠0，则 ab≠0 D．若 ab≠0，则 a≠0
A． （sin a）′＝cos a（a 为常数） B． （cos x）′＝sin x C． （sin x）′＝cos x D． （x ）′＝﹣ x
﹣5 ﹣6
3． （5 分）数列{an}满足 a1＝1，an+1＝2an+1（n∈N+） ，那么 a4 的值为（ A．4 B．8
）
12 ． （ 5 分）已知两点 M （﹣ 2 ， 0 ） 、N（2，0） ，点 P 为坐标平面内的动点，满足 ＝0，则动点 P（x，y）的轨迹方程为（ A．y ＝8x
2
Байду номын сангаас
） D．y ＝﹣4x
2
B．y ＝﹣8x
2
C．y ＝4x
2
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置. 13． （5 分）已知导函数 y＝f′（x）的图象如图所示，请根据图象写出原函数 y＝f（x）的 递增区间是 ．
2 2 2 2
2
＝1 的渐近线方程为（ B．y＝± x
）
C．y＝±
x
D．y＝±
x ）
10． （5 分）椭圆 x +my ＝1 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值为（ A． B． C．2 D．4
11． （5 分） 若抛物线 y ＝﹣2px 的焦点与椭圆 A．﹣2 B．2
2
＝1 的左焦点重合， 则 p 的值为 （ C．4 D．6
14． （5 分）若点 P 到点 F（4，0）的距离比它到直线 x+5＝0 的距离少 1，则动点 P 的轨迹 方程是 ．
2
15． （5 分）已知直线 x﹣y﹣1＝0 与抛物线 y＝ax 相切，则 a＝
．
16． （5 分）在一椭圆中以焦点 F1，F2 为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，则此椭圆 的离心率 e 等于 ．
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1． （5 分）命题“a＝0，则 ab＝0”的逆否命题是（ A．若 ab＝0，则 a＝0 C．若 ab＝0，则 a≠0 ）
B．若 a≠0，则 ab≠0 D．若 ab≠0，则 a≠0
2016-2017 学年海南省三亚市华侨中学高二（下）3 月月考数学 试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1． （5 分）命题“a＝0，则 ab＝0”的逆否命题是（ A．若 ab＝0，则 a＝0 C．若 ab＝0，则 a≠0 2． （5 分）下列各式正确的是（ ） ）
3 3 2
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20． （12 分）已知函数 f（x）＝x +x﹣16． （1）求曲线 y＝f（x）在点（2，﹣6）处的切线的方程； （2）直线 l 为曲线 y＝f（x）的切线，且经过原点，求直线 l 的方程及切点坐标； （3）如果曲线 y＝f（x）的某一切线与直线 y＝﹣ x+3 垂直，求切点坐标与切线的方程． 21． （12 分）设函数 f（x）＝ax +bx+c（a＞0）为奇函数，其图象在点（1，f（1） ）处的线 与直线 x﹣6y﹣7＝0 垂直，导函数 f′（x）的最小值为﹣12． （1）求 a，b，c 的值； （2）求函数 f（x）的单调递增区间，并求函数 f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值． 22． （12 分）设 F1，F2 分别是 C： + ＝1（a＞b＞0）的左，右焦点，M 是 C 上一点且
3
MF2 与 x 轴垂直，直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N． （1）若直线 MN 的斜率为 ，求 C 的离心率； （2）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且|MN|＝5|F1N|，求 a，b．
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2016-2017 学年海南省三亚市华侨中学高二（下）3 月月 考数学试卷
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）
A．∃m∈R，使函数 f（x）＝x +mx（x∈R）是偶函数
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B．∃m∈R，使函数 f（x）＝x +mx（x∈R）是奇函数 C．∀m∈R，使函数 f（x）＝x +mx（x∈R）都是偶函数 D．∀m∈R，使函数 f（x）＝x +mx（x∈R）都是奇函数 9． （5 分）双曲线 A．y＝± x
【解答】解：对于选项 A，y＝sina 为常数函数，故（sin a）′＝0，故选项 A 不正确； 对于选项 B，y＝cosx 为余弦函数，故（cosx）′＝﹣sinx，故选项 B 不正确； 对于选项 C，y＝sinx 为正弦函数，故（sinx）′＝cosx，故选项 C 正确； 对于选项 D，y＝x
x
）
C．15 ）的值为（ ）
D．31
4． （5 分）已知 f（x）＝e cosx，则 f′（ A．eπ 5． （5 分）曲线 A．x+y+4＝0 B．﹣eπ
C．﹣ ）
D．以上均不对
在 x＝﹣2 处的切线方程为（ B．x﹣y+4＝0
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C．x﹣y＝0 ）
D．x﹣y﹣4＝0
6． （5 分）函数 f（x）＝x ﹣3x（|x|＜1） （ A．有最大值，但无最小值 C．无最大值、最小值 7． （5 分）以下判断正确的是（ ）
三、 解答题： 本大题共 6 小题， 共 70 分.解答应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤． 17． （10 分）求下列函数的最值： （1）f（x）＝x +2x，x∈[﹣1，1]
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（2）f（x）＝（x﹣1） （x﹣2） ，x∈[0，3]． 18． （12 分）设函数 f（x）＝ax ﹣（a+b）x +bx+c，其中 a＞0，b、c∈R，若 f′（ ）＝0， 求 f（x）的单调区间． 19． （12 分）设椭圆 C： + ＝1（a＞b＞0）过点（0，4） ，离心率为 ，求 C 的方程．
【解答】解：因为原命题是“a＝0，则 ab＝0” ， 所以其逆否命题为“若 ab≠0，则 a≠0” ， 故选：D． 2． （5 分）下列各式正确的是（ ）
A． （sin a）′＝cos a（a 为常数） B． （cos x）′＝sin x C． （sin x）′＝cos x D． （x ）′＝﹣ x
B．有最大值、最小值 D．无最大值，有最小值
A．命题 p 是真命题时，命题“p∧q”一定是真命题 B．命题“p∧q”是真命题时，命题 p 一定是真命题 C．命题“p∧q”是假命题时，命题 p 一定是假命题 D．命题 p 是假命题时，命题“p∧q”不一定是假命题 8． （5 分）下列命题中，真命题是（
B．若 a≠0，则 ab≠0 D．若 ab≠0，则 a≠0
A． （sin a）′＝cos a（a 为常数） B． （cos x）′＝sin x C． （sin x）′＝cos x D． （x ）′＝﹣ x
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3． （5 分）数列{an}满足 a1＝1，an+1＝2an+1（n∈N+） ，那么 a4 的值为（ A．4 B．8
）
12 ． （ 5 分）已知两点 M （﹣ 2 ， 0 ） 、N（2，0） ，点 P 为坐标平面内的动点，满足 ＝0，则动点 P（x，y）的轨迹方程为（ A．y ＝8x
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Байду номын сангаас
） D．y ＝﹣4x
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B．y ＝﹣8x
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C．y ＝4x
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二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置. 13． （5 分）已知导函数 y＝f′（x）的图象如图所示，请根据图象写出原函数 y＝f（x）的 递增区间是 ．
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＝1 的渐近线方程为（ B．y＝± x
）
C．y＝±
x
D．y＝±
x ）
10． （5 分）椭圆 x +my ＝1 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值为（ A． B． C．2 D．4
11． （5 分） 若抛物线 y ＝﹣2px 的焦点与椭圆 A．﹣2 B．2
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＝1 的左焦点重合， 则 p 的值为 （ C．4 D．6
14． （5 分）若点 P 到点 F（4，0）的距离比它到直线 x+5＝0 的距离少 1，则动点 P 的轨迹 方程是 ．
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15． （5 分）已知直线 x﹣y﹣1＝0 与抛物线 y＝ax 相切，则 a＝
．
16． （5 分）在一椭圆中以焦点 F1，F2 为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，则此椭圆 的离心率 e 等于 ．
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1． （5 分）命题“a＝0，则 ab＝0”的逆否命题是（ A．若 ab＝0，则 a＝0 C．若 ab＝0，则 a≠0 ）
B．若 a≠0，则 ab≠0 D．若 ab≠0，则 a≠0
2016-2017 学年海南省三亚市华侨中学高二（下）3 月月考数学 试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1． （5 分）命题“a＝0，则 ab＝0”的逆否命题是（ A．若 ab＝0，则 a＝0 C．若 ab＝0，则 a≠0 2． （5 分）下列各式正确的是（ ） ）
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20． （12 分）已知函数 f（x）＝x +x﹣16． （1）求曲线 y＝f（x）在点（2，﹣6）处的切线的方程； （2）直线 l 为曲线 y＝f（x）的切线，且经过原点，求直线 l 的方程及切点坐标； （3）如果曲线 y＝f（x）的某一切线与直线 y＝﹣ x+3 垂直，求切点坐标与切线的方程． 21． （12 分）设函数 f（x）＝ax +bx+c（a＞0）为奇函数，其图象在点（1，f（1） ）处的线 与直线 x﹣6y﹣7＝0 垂直，导函数 f′（x）的最小值为﹣12． （1）求 a，b，c 的值； （2）求函数 f（x）的单调递增区间，并求函数 f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值． 22． （12 分）设 F1，F2 分别是 C： + ＝1（a＞b＞0）的左，右焦点，M 是 C 上一点且
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MF2 与 x 轴垂直，直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N． （1）若直线 MN 的斜率为 ，求 C 的离心率； （2）若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且|MN|＝5|F1N|，求 a，b．
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2016-2017 学年海南省三亚市华侨中学高二（下）3 月月 考数学试卷
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A．∃m∈R，使函数 f（x）＝x +mx（x∈R）是偶函数
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B．∃m∈R，使函数 f（x）＝x +mx（x∈R）是奇函数 C．∀m∈R，使函数 f（x）＝x +mx（x∈R）都是偶函数 D．∀m∈R，使函数 f（x）＝x +mx（x∈R）都是奇函数 9． （5 分）双曲线 A．y＝± x