静电场中的导体和电介质自测题

D
线
11.两个点电荷在真空中相距为时的相互作用力等于 它们在某一“无限大”各向同性均匀电介质中相距 为时的相互作用力，则该电介质的相对介电常数 __________.
(1)两个静止的点电荷之间的作用力（静电力）为
F
q1q2
4 0 r12
q1q2
4 0 r r22
q1 ro
r
q2
真空中
r
r12 r22
r L
电位移矢量 的大小为
电场强度 大小为
D 2 r
充电后断开说明Ｑ不变，电压为
由
可知:W1:W2:W3=1:1:4
(2)如果选择无穷远处电势为0, 则开始的时候, 导体 (1)本真空中两个静止的点电荷之间的作用力（静电力）为
所以ＵＡＢ＝ＵＣＤ，相当于并联，电容为C=C1+C2, Q= QA+QC,
电势为0.将一负电荷从无穷远处移过来后,导体处 两个点电荷在真空中相距=7 cm时的相互作用力与在煤油中相距5cm时的相互作用力相等，则煤油的相对介电常数
所以 E 2 Q1 20 0S
解：
＋Q1
接地时 4 0
A板 1S 2S Q1
a点 b点
1 2 3 0 20 20 20
＋Q2
1 2 3 0 2 0 2 0 2 0
1 0
2
Q1 S
3
Q1 S
1
a
2
E1
P
3
b
4
E1
E2
E Q1
E3
20S
8.关于高斯定理,下列说法中正确的是: (A)高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零 (B)高斯面上处处D为零，则面内必不存在自由电荷 (C)高斯面的D通量仅与面内自由电荷有关 (D)以上说法都不正确
电偶极子在电场力的作用下应该朝着α减小的方向转动．此 处， α角增大表明要克服电场力做功，也就是说电场力要 做负功．
电偶极子沿α角增加的方向转１８０℃的过程中，电场力作 功为
W 2qU 2 p El cos 2 pE cos
l
4. 将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导
体附近，则导体内的电场强度_____，导体的电
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
－＋ －＋ －＋ －－ ＋＋＋ －＋ －＋
AdB
６．解：（１）Ｂ板不接地的时候
ＡＢ间的电场强度为
E A Q ＡＢ间的电势差 20 20S
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
－＋
－＋
－ － －
＋ ＋ ＋ ＋
－＋
－＋
U AB
Ed
Qd
2 0 S
AdB
（２）若Ｂ板接地，则电荷分布如右图所示
100V
附：
对带电导体球面, 由高斯定理求出场强分布
q
E 4 0r 2 r R
R
由题意
0
rR
u E • dl
O
P
r
rR P
R
u E • dl E • dl
r
R
q
0 R 4 0r 2 dr
q
4 0 R
rR q
u r 4 0r 2 dr q
4 0r
２．一平行板电容器，极板面积为Ｓ，相距为ｄ，若Ｂ板 接地，且保持Ａ板的电势ＵA＝Ｕ0不变．如图，把一块面 积相同的带电量为Ｑ的导体薄板Ｃ平行地插入两板中间， 则导体薄板Ｃ的电势Ｕc＝______________．
8. 解:
(1)本真空中两个静止的点电荷之间的作用力（静电力）
为
F
q1q2
4 0 r 2
r0
q1q2
40 (7)2
r0
q1 ro
r
q2
ro ——单位矢量，由施力物体指向受力物体。
(2) 当把两个点电荷放到煤油中时,两个静止的点电
荷之间的作用力
F
q1q2
4r 2
q1q2
4 0rr 2
r0
q1q2
量将
F
F
(A) 都增加．
(B) 都减少． (C) (a)增加，(b)减少． (D) (a)减少，(b)增加． 解：电容器储存的静电能为
(a) 充电后仍与
［ 电 源 连 接
(b) 充电后与电
源］断 开
W Q2 1 QU 1 CU 2
2C 2
2
电介质板拉出,电容Ｃ降低
（a) 电压不变，由 W 1 CU 2 可知静电能量降
B C D
b
１板 AS BS Q1
E4 EA EB EC
２板 C S DS Q2
1
2
A
D
Q1 Q2 2S
B
C
Q1 Q2 2S
• 8.两个点电荷在真空中相距=7 cm时的相互 作用力与在煤油中相距5cm时的相互作用力 相等，则煤油的相对介电常数
_________________________
_________________________ 并联时总电容C=C1+C2, 均匀电介质插入电容器1时,C1增加,相应地C也增加.
于静电平衡,是一个等势体,其电势为负值. 所以电 所以，球壳内的电场强度分布不再具有球对称性，球壳内表面上的电荷分布不再是均匀的了。
(A) 增大． (B) 减小． (C) 不变． (D) 如何变化无法确定．
（2）外表面是等势面，且外表面曲 率半径相等，所以电荷面密度相等， 电荷均匀分布。
a
h
由电荷分布的对称性，
可知a,b两点的电场强度
和电势相等．
hb
d
接地后金属导体电势等０
带正电的Ｍ在金
属导体处产生的
Ｍ
电势为正值，那
＋＋＋＋＋
金属导体必然带
负电荷，所以正
电荷入地．
接地后金属导体电势等０ B板必带感应电量-Q1
低． （b)电量不变，由
W
2
Q2
可知静电能量升
2C
此处孤立导体球, 不能看成均匀带电球体, 实际上 电荷分布在导体球表面,其电场和电势分布同均匀 带电球面相同.
导体球电势为
q
q
U (R)
4 0 R 4 0 (0.1)
距离球心30cm处的电势为
300V
U (r)
q
4 0r
q
4 0 0.3
1 3 U R
静电场中的导体和 电介质自测题
dF Edq
F dF Edq
E dq Q
Q
dq
20S 0
Q2
[D]
2 0 S
2.当一个带电导体达到静电平衡时【 】 (A) 导体表面上电荷密度较大处电势较高； (B) 导体表面曲率较大处电势较高； (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高； (D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。
势减小.
将带正电的点电荷放到导体球附近,则电荷分布
如下图所示:
++++++++++++
+ +
+ +
F/q0<不放q0时该点 原有的场强大小
q0
• 6.如图所示，把一块原来不带电的金属板B， 移近一块已带有正电荷的金属板A，平行放 置．设两板面积都是S，板间距离是d，忽 略边缘效应．当B板不接地时，两板间电势 差__________________，B板接地时 _______________________．
A板产生电势
U CA
U0 2
d/2
＋＋＋＋＋＋＋＋＋ A
C板场强
Q
EC 20
20S
d/2
B板为电势零点,C板产生电
势
Ｃ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ __ B
B
UCC E • dl
C
Q d Qd
20S 2 40S
UC UCA UCC
U0 Qd
2 40S
解：电偶极子的偶极矩
p qr0
α －
We
dWe
1 E 2d
2
1 2
DE d
电荷体密度ρ增加为原来的２倍，Ｅ必然也增加 为原来的２倍，所以能量增加为原来的４倍
17. 一球形导体，带电量 q ，置于一任意形状的空 腔导体中．当用导线将两者连接后，则与未连接 前相比系统静电场能将 (A) 增大． (B) 减小． (C) 不变． (D) 如何变化 无法确定．
++++++
－－－－－－－
+ +
－+
－+
－－－－－－ － +
++ ++++
整个电场的能量可以表示为
++++++ + + + + +
++ ++++
We
dWe
1 E 2d
2
1 DE d
2
连起来后, 在导体内部,电场强度为0, 所以整个电场 的能量减小.
18. 用力F把电容器中的电介质板拉出，在图(a)和 图(b)的两种情况下，电容器中储存的静电能
解: (1)开始的时候,不带电导体内部电场强度为0.将一 电压，电场能量，如何变化? (填增大，减小或不变) _______________,________________．
(A) 导体表面上电荷密度较大处电势较高； 一球形导体，带电量 q ，置于一任意形状的空腔导体中．当用导线将两者连接后，则与未连接前相比系统静电场能将
势____ 。（填增大、不变、减小） (A) 增大． (B) 减小． (C) 不变． (D) 如何变化无法确定．
（填增大、不变、减小）
解: 电介质中的电场能量密度为
通量为0，说明正负自由电荷的代数和为0，并不能说不存在自由电荷。
1、2是两个完全相同的空气电容器．将其充电后与电源断开，再将一块各向同性均匀电介质板插入电容器1的两极板间，则电容器2的
(1) C 0S
d
d1
＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
d
＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋
d2 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(2) 插入金属板后，相当于两个电容器串联，
111
C'
C1
C2
C1
0S
d1
C2
0S
d2
C' 0S
d1 d2
(1) C 0S
d
１
＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋
两极板距离拉大，d , C
CQ U
（１）对C1来说，插入介质，电容 增加．电量保持不变，Ｕ１降低．
插入电介质后，C1增大，C2不变 电势差不变
所以，C1电量增加，C2电量不变
+
_
+A C+
_
+
_
B
D_
电荷流动直到A和C电势相等，B和 D电势相等
所以ＵＡＢ＝ＵＣＤ，相当于并联，电容为 C=C1+C2, Q= QA+QC,
所以电压为Ｕ＝ＵＡＢ＝ＵＣＤ＝ Q／C
整关个于电 高场斯负的定能理电量,下可列以荷说表法示中从为正确无的是穷: 远处移过来后,导体处于静电平衡,电场强
度仍然为0, 没有变化. ２．一平行板电容器，极板面积为Ｓ，相距为ｄ，若Ｂ板接地，且保持Ａ板的电势ＵA＝Ｕ0不变．如图，把一块面积相同的带电量为
Ｑ的导体薄板Ｃ平行地插入两板中间，则导体薄板Ｃ的电势Ｕc＝______________．
解：A. 通量为零，电位移矢量并不一定为0
B.通量为0，说明正负自由电荷的代数和为0， 并不能说不存在自由电荷。
D • dS Qi
S
i
(1) E U d
此处，电压一定，d不变，则电场强度 E不变
（２） D
0E 真空中
0 r E 介质中
D r D0
解：串联，电容带电量相等 充电后断开电源，电量保持不变．
4. 在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个 点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布 将是：
A. 内表面均匀，外表面也均匀 B. 内表面不均匀，外表面均匀 C. 内表面均匀，外表面不均匀 D. 内表面不均匀，外表也不均匀
解：（1）如果点电荷偏离球心。电力线不是从 球心发出，在内表面附近，必须垂直于球的 内表面（静电平衡的要求）。所以，球壳内 的电场强度分布不再具有球对称性，球壳内 表面上的电荷分布不再是均匀的了。
9. 解: 介质中的高斯定理
SD • dS q 自由电荷
通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭
合曲面所包围的自由电荷的代数和。
由介质中的高斯定理可知: 电位移矢量 D在任何
情况下都是连续的, 但是在不同的介质中如果介电常 数不同, 电场强度也会不同, 所以在交界面处电力(E) 线不连续.
E
线
d
２
充电后断开说明Ｑ不变，电压为 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
U12
Q C
（２）
Q
E U12 (0S d ) Q
d
d
0S
(3) W Q2 1 QU 1 CU 2
2C 2
2
解：利用１３题结论
C' 0S
d1 d2
W Q2 2C
Q不变，电容Ｃ增加，则储能减少．且与板的 位置没有关系．
整个电场的能量可以表示为
40 r 52
r0
q1q2
40 (7)2
r0
q1q2
40 r 52
r0
72 52 r
• 9.如图所示，平行板电容器中充有各向同性 均匀电介质．图中画出两组带有箭头的线 分别表示电力线、电位移线．则其中(1)为 _________________________，（2）为 _________________________．
介质中
• 12.半径为和的两个同轴金属圆筒，其间充 满着相对介电常数为的均匀介质．设两筒 上单位长度带电量分别为和，则介质中的 电位移矢量的大小________,
电场强度的大小____________．
１２． 解：
电位移通量
R2
e D dS D（r)2 rL
R1
电量
qi 1L
高斯定理 D2rL q
ＡＢ间的电场强度为 E Q
ＡＢ间的电势差
0S
Qd
U AB Ed 0SFra bibliotek＋－
＋ ＋ ＋
－ －
＋
－
＋
－
＋
－
＋
－
AdB
７．
a点 A B C D 0
20 20 20 20
1
2
A B C D
a
EA EC EB EA
b点 A B C D 0
20 20 20 20
A