基于二消失点的相机自标定方法pdf

基于二消失点的相机自标定方法韩
第期信号处理、 年月
秀丽毋立芳郭江杨鹏北京工业大学电子信息与控制学院摘要相机标定是计算机视觉
领域中从二维图像获取三维空间信息必不可少的步骤传统的标定方法利用个正交方
向的消失点来进行标定实际场景中不容易同时得到三个正交的消失点。

本文在多幅
图像中利用消失点不变性约束对两个相互正交方向的消失点来对相机进行自标定实
验结果验证了本文算法的有效性。

关键词相机自标定消失点绝对二次曲线
二
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∞ 刖舌相机标定即借助于像平面上一些点在世界坐标系中的坐标确定照相
机的内、外参数得到有效的成像模型以达到在像平面上像素点与三维空间中的点之
间建立映射的目的。

相机标定是计算机视觉领域中从二维图像获取三维空间信息必
不可少的步骤被广泛用于三? 亟ā⒌己健⑹泳跫嗫氐攘煊颉Ｏ钟械南嗷 甓ǚ椒ù筇
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弧消失点是射影几何中一个非常重要的特征。

从年代起国内外许多学者开始对基
柚 首先提出应用消失点进
于消失点的标定方进行大量的研究。

行相机标定。

传统的基于消失点的自标定算法一般都要找到个相互正交方向的消
失点从而要求场景中要存在三组相互正交的平行线。

这种约束条件在实际中有时候
不能被满足导致其实用性不强。

荷兰 大学的 教授多年来专门从
事基于灭点标定理论进行建筑摄影测量学方面的研究。

他主要应用三点透视的影
像分两步对相机的内方位元素进行标定用线摄影测量理论解决基于人工规则建筑物的重建问题。

降低场景的约束条件简化标定算法是标定算法的改进方向。

能否利用两个方向的消失点来对相机进行自标定这是本文所要讨论的关键问题。

根据消失点
标定理论只有两个消失点是无法通过单像解出全部的相机内参数。

然而在多复影像中应用消失点某种不变特性进行约束时对于一个平面上的两个第期基于二消失点的相机自标定方法正交消失点是可以算出相机内参数的。

本文利用射影几何的知识研究空间中两直线的几何关系利用两正交方向的直线对应的消失点建立和相机内参数相关联的标定方程。

通过求解这些方程达到对相机进行自标定的目的。

预备知识坐
标系的概念三维目标是通过摄像机变换得到二维图像这一过程经历了不同坐标系变换首先物体从世界坐标系变换为相机坐标系然后由相机坐标系变换为图像坐标系三种坐标系的关系如图 所示。

图 图像坐标系、摄像机坐标系与世界坐标系世界坐标系定义在三维世界的绝对坐标系用于描述场景的结构和照相机的位置、运动等一般用 表示。

照相机坐标系照相机同等者定义以照相机的光心为坐标原点光轴
为 轴的坐标系用于描述像平面的位置等一般用 表不 像平面坐标系图象同等者定义在图像上的二维坐标系用于描述图像中像素的位置通常取像平面与照相机坐标系的 — 平面平行光轴与像平面的交点为原点 轴与 轴平行 轴与 轴平行一般用 表示。

图像坐标系与世界坐标系之间的关系为 【 兀 工丁】 。

矽 矿 科 】肘蹦其中为相机的内参数【
矩阵兀么工分别为”轴和 轴的尺度因子‰为光轴与成像平面的交点坐标即主点坐标。

表示为离散状态下像素纵横轴之间的角度关系【尺 是相机的外参数矩阵尸也就是我们所说的相机的投影模型矩阵。

相机内参数标定就是为了确定矩阵。

消失点的三个特征 叫 粕 ℃嗍首先证明了消失点的三个特性然后根据这些特性找出相机内参数与灭点之间的关系并通过单像中的立方体标定出相机内参数对于影像对则可通过匹配的灭点推导出相机的相对运动姿态。

假定 空间中通过点 。

。

。

的直线 可表达为参数形式 仅。

。

。

【 。

乜 其中。

。

。

。

是直线 方向的单位矢量 为参数。

直线 的灭点是像平面上的一点 。

。

。

。

啦 。

∞ 。

‰
进 超。

消失点具有三大属性设 为一直线集这些直线不
呻∞ ∞
平行于像平面那么中直线消失点所得到的集合口 。

位于一条直线当且仅当中的直线平行于同一平面兀。

设 和 为空间相互正交的三条直线 心
积 分别为这三条直线的灭点。

如果我们知道其中
一个灭点的坐标如 以及经过另一个灭点如 直线的方向则可以计算出其它两个灭点 和 。

设 、 和 为空间相互正交的三条直线●● — 足矿
厂 —‰Ⅶ●‖ 瑶 信号处理年 气
—●●●●●●●
分别为这三条直线的灭点。

则这三个灭
点组成的三角形的重心是相机光轴与像平面的交点。

三条属性中前两条属性可用于确定相机的外方位元素最后一条则用于确定相机的内方位元素。

方法介绍 的
是绝对二次曲线的像。

二次曲线和相关概念从 ∞
对偶二次曲线二次曲线用】【的矩阵表示。

一点 在曲线上满足 。

一个对偶或线曲线由 矩阵 ‟表示。

一条直线 切于曲线满足 … 。

若满秩则‟且‟…无穷远平面及绝对二次曲线瓯在仿射框架下无穷远平面为 的平面。

平行线交于且在
欧氏运动下是固定。

绝对二次曲线 。

是在‰上的曲线定义为 。

它只包含虚数点。

如果上的点写为 三 三 那么 。

就是二次曲线 三【。

即 。

矩阵就是单位矩阵。

在欧氏运动下 。

是固定的。

灭点与灭线在矩阵 限 】的投影下在上的点被映射厂 、为 【 】引陋 其中与影像面之间的平面单应性 。

。

这个单应性就是方向与其灭点之间的映射即平行线交于上的点且这个点的影像为灭点。

注意是独立于平移的。

近似地平行面交于上的线且这条线的影像为灭线。

绝对二次曲线的像绝对二次曲线的像 、Ⅳ仅与矩阵有关。

与影像之间的映射是平面单应性 在点单应性 寸 下二次曲线映射为 一 。

这样绝对二次曲线的 。

。

映射为 。

玎 【 一因此 鼍 一对偶绝对二次曲线的像 ‟ 一其中即为相机内参数矩阵。

这一结果解释了Ⅳ …一旦确定则检校矩阵则被确定。

本文方法我们把相机坐标系作为世界坐标系此时 卸。

这种情况下在三维空间中方向为 的直线的灭点是影像面与通过相机中心方向为 的射线的交点 即 联合公式、影像上两个射线方向的数积为 。

产 … 、 供引设两个正交方向的灭点分别为 。

。

。

和 “ 。

由公式得约束 Ⅳ 有豁 第期蔓于●捎戋点的相机自标定方往的 的正定矩阵 分解为十三角矩降与转嚣的乖积即 Ⅳ我们首先厢数码相机从不同的视角采集图像拣后利用 变换提取直线阻为消失点是两条平行线的蹙点我们直接利用直线的信息在图像 面上进行消失点的检测得出消失点坐标之后利用公式进行求解最终得到相机的内寥教。

实验结果 实验数据采用空献”中的消失点数据来验证本史的方法所闱相机内参数为单位咖…… 卸Ⅵ。

消失点数掘如表所示女【 Ⅲ竹 十桃 女月∞消目直 的№一撕Ⅲ‟。

∞“ “甜 呻??经过本文方法的计算。

得出相机内部参教如表所示表 第 教姑 “目Ⅷ 磐参敛… ‰ 【单位毫米
实验证明文中∞捧谊可以简便精确的对相机进行自杯定。

比起传统的三消失点方法约束螯件减少而且可以垂容易的利用从现实场精中得到的翻像的特征 第二组实验采用的匿像均是从 辨“ 述的时站上下载的标准龃像采用 髓咖印 咖目扭 相机从五十不嘲的税角分别进行匿悔采集采巢的五幅雷像如鼬所示。

所用相机内参歙焦距为衄齐五圈置舞圈饰计算得到的潲失点坐标如表所币 … 硝一 ∞ ??脚Ⅵ —一 Ⅵ 门 舯得到的相机内参教如表所示单位像囊女月机自参歌『参数 … 。

结果
∞。

牦诲实验结果与实际数据相差较大分析发现消失点坐标对相机自标定结果影响较太因此车文算法的前提是获樽耩确的消失点位簧。

总结车文主要利用珂相互正变方向的消失点来埘摄像机进抒自标定。

与传统的刹甩个 交方向晌端失点进行自杯定算法相比浚算洼对塌屑的拱束减耨投要求场景中存在阿组相互垂直平行线即可完成器像机标定提高了利用消失点进彳亍标定的实用性。

整个求箭垃程完全是线性的使得求解过程非常简单参考文献 马颂锚涨正直计算机视觉——计算理论与算法基础 】北京科学出版社 】 砷 州叩 ∞ 【 丑 ∞ “№ 四 ∞∞ ∞ Ⅱ 州 嗽一删击【习… 啪 血
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