【新步步高】2015-2016学年高二物理人教版选修3-4导学案：15.2 狭义相对论的其他结论 广义相对论简介 Word

第2讲 狭义相对论的其他结论 广义相对论简介
[目标定位] 1.知道相对论速度变换公式，相对论质量和质能方程.2.了解广义相对论的基本原理.3.初步了解广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据．
一、狭义相对论的其他结论 1．相对论速度变换公式
设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u ′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2
如果车上人的运动方向与火车的运动方向相反，则u ′取负值． 2．相对论质量
(1)按照牛顿力学，物体的质量是不变的．
(2)物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间有如下关系：m ＝
m 01－(v c )
2.
3．质能方程：E ＝mc 2.m 是物体的质量，E 是它具有的能量． 二、广义相对论简介
1．狭义相对论无法解决的问题
(1)万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架． (2)惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位． 2．广义相对性原理和等效原理
(1)广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的． (2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价． 3．广义相对论的几个结论 (1)物质的引力使光线弯曲．
(2)引力位移：引力场的存在使空间不同位置的时间进程出现差别，而使矮星表
面原子发光频率偏低.
一、对相对论速度变换公式的理解
设参考系相对地面的运动速度为v ，参考系中的物体以速度u ′沿参考系运动的方向相对参考系运动，那么物体相对地面的速度u ＝u ′＋v
1＋u ′v c 2
.
1．当物体运动方向与参考系相对地面的运动方向相反时，公式中的u ′取负值． 2．若物体运动方向与参考系运动方向不共线，此式不可用．
3．由公式可知：u 一定比u ′＋v 小，但当u ′和v 都比c 小得多时，可认为u ＝u ′＋v ，这就是低速下的近似，即经典力学中的速度叠加．
4．当u ′＝v ＝c 时，u ＝c ，证明了光速是速度的极限，也反证了光速不变原理． 【例1】 一粒子以0.05c 的速率相对实验室参考系运动．此粒子衰变时发射一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c ，电子的衰变方向与粒子运动方向相同．求电子相对于实验室参考系的速度． 解析 已知v ＝0.05c ，u x ′＝0.8c . 由相对论速度叠加公式得 u x ＝u x ′＋v 1＋u x ′v c 2＝(u x ′＋v )c 2c 2＋u x ′v ，
u x ＝(0.8c ＋0.05c )c 2
c 2＋0.8c ×0.05c ＝0.817c .
答案 0.817c
二、对相对论质量和质能方程的理解 1．相对论质量
物体的质量会随物体的速度的增大而增大，物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间的关系m ＝
m 01－(v c )2
.
(1)v ≪c 时，(v
c )2＝0此时有m ＝m 0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体的运动状态无关．
(2)物体的运动速率无限接近光速时，其相对论质量也将无限增大，其惯性也将无限增大．其运动状态的改变也就越难，所以超光速是不可能的． 2．质能关系
(1)相对于一个惯性参考系，以速度v 运动的物体其具有的相对论能量 E ＝mc 2
＝
m 0c 2
1－v 2c
2
＝
E 0
1－v 2c
2
. 其中E 0＝m 0c 2为物体相对于参考系静止时的能量． (2)在相对论下，运动物体的动能E k ＝mc 2－m 0c 2.
(3)物体的能量变化ΔE 与质量变化Δm 的对应关系为ΔE ＝Δmc 2.
【例2】 为使电子的质量增加到静止质量的两倍，需有多大的速度( ) A ．6.0×108 m/s B ．3.0×108 m/s C ．2.6×108 m/s D ．1.5×108 m/s 解析 由相对论质速关系式m ＝
m 01－⎝ ⎛⎭
⎪⎫v c 2
可得到v ＝c
1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫m 0m 2＝c 1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫122
＝3
2c ＝2.6×108 m/s ，故选C. 答案 C
【例3】 1905年，爱因斯坦创立了“相对论”，提出了著名的质能方程，下面涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是( ) A ．若物体能量增大，则它的质量增大 B ．若物体能量增大，则它的质量减小 C ．若核反应过程质量减小，则需吸收能量 D ．若核反应过程质量增大，则会放出能量
解析 由E ＝mc 2可知，若E 增大，则m 增大；若E 减小，则m 减小，A 正确，B 错误；若m 减小，则E 减小，若m 增大，则E 增大，C 、D 均错误． 答案 A
借题发挥 爱因斯坦的质能方程揭示了物质与运动的不可分割的属性，即一定的能量与相应的质量相联系，切不可理解为质量转化为能量． 三、对广义相对论的理解
1．广义相对性原理与狭义相对性原理并不相同．狭义相对性原理仅适用于惯性系，而广义相对性原理适用于一切参考系．
2．光线在引力场中弯曲，以及引力红移现象都是在引力场很强的情况下产生的效应．
3．光在同一种均匀介质中沿直线传播的现象，在我们的日常生活中仍然成立． 【例4】 下列说法中正确的是( ) A ．物质的引力使光线弯曲
B ．光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用
C ．在强引力的星球附近，时间进程会变慢
D ．广义相对论可以解释引力红移现象
解析 从广义相对论的两个基本假设可以得出：物质的引力使光线弯曲；引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别，如在矮星表面的引力很强，那里的时间进程变慢，从而导致引力红移，所以正确的选项为A 、C 、D. 答案 ACD
相对论速度变换公式
1．一高能加速器沿相反方向射出两个质点，速度均为0.6c ，则它们的相对速度是多少？
解析 以其中任意一个质点为运动参考系，要求的就是另一个质点在该运动参考系下的运动速度u ′.由题意知，运动参考系相对静止参考系的速度v ＝0.6c ，质点相对于静止参考系的速度u ＝－0.6c . 根据相对论的速度叠加公式u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2
，
可知－0.6c ＝u ′＋0.6c
1＋u ′0.6c c 2
.
可解得u ′＝－0.88c ，即该质点相对于运动参考系(另一质点)的速度大小为0.88c . 答案 0.88c
相对论质量
2．关于物体的质量，下列说法正确的是( ) A ．在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的
B ．在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化
C ．在相对论力学中，物体静止时的质量最小
D ．在相对论力学中，物体的质量随物体速度的增大而增大
解析 在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的，故选项A 正确，B 错误；在相对论力学中，由于物体的速度v 不可能达到光速c ，所以v <c,1－(v
c )2<1，根据m ＝
m 01－(v c )2
，可知选项C 、D 均正确．
答案 ACD
质能方程
3．一电子(m 0＝9.1×10－31 kg)以0.99c 的速率运动．问： (1)电子的总能量是多大？
(2)电子的经典力学的动能与相对论的动能之比是多大？ 解析 (1)电子的总能量为： E ＝mc 2＝
m 01－(v c )2
·c 2
＝
9.1×10－311－(0.99c c )
2
×(3×108)2 J ≈5.8×10－13 J.
(2)电子的经典力学动能为：
E k ＝12m 0v 2＝12m 0(0.99c )2.
相对论的动能为：E k ′＝E －E 0＝mc 2－m 0c 2 E k
E k ′＝12
m 0(0.99c )2mc 2－m 0c 2
＝12
×0.992
1
1－(0.99c c )
2－1≈0.08.
答案 (1)5.8×10－13 J (2)0.08
广义相对论
4．下列说法中正确的是( )
A ．在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理
B ．在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿定律仅适用于惯性参考系
C ．一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理
D ．一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理
解析 根据广义相对论基本原理可知，选项A 、D 正确． 答案 AD
题组一 相对论速度变换公式
1．在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u ′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u 与u ′＋v 的关系是( ) A ．u ＝u ′＋v B ．u <u ′＋v C ．u >u ′＋v D ．以上均不正确
解析 由相对论速度变换公式可知B 正确． 答案 B
2．火箭以3
5c 的速度飞离地球，在火箭上向地球发射一束高能粒子，粒子相对地球的速度为4
5c ，其运动方向与火箭的运动方向相反．则粒子相对火箭的速度大小
A.75c
B.c 5
C.3537c
D.5c 13
解析 由u ＝v ＋u ′1＋v u ′c 2
，可得－4
5c ＝3
5c ＋u ′1＋35cu ′c 2
解得u ′＝－35
37c ，负号说明与v 方向相反． 答案 C
题组二 质能方程
3．下列关于爱因斯坦质能方程的说法中正确的是( ) A ．只有运动物体才具有能量，静止物体没有能量 B ．一定的质量总是和一定的能量相对应 C ．E ＝mc 2中能量E 其实就是物体的内能 D ．由ΔE ＝Δmc 2知质量和能量可以互相转化
解析 由爱因斯坦质能方程可知，物体具有的与质量相对应的能量称为质能．E ＝mc 2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应其质量会增加或减少，质量与能量并没有相互转化，D 项错误，B 项正确；静止的物体也具有能量，称为静能E 0，E 0＝m 0c 2，m 0叫做静质量，E ＝mc 2中能量E 包括静能E 0和动能E k ，而非物体的内能，A 、C 两项均错误．选B. 答案 B
4．一个物体静止时质量为m 0，能量为E 0，速度为v 时，质量为m ，能量为E ，动能为E k ，下列说法正确的是( ) A ．物体速度为v 时的能量E ＝mc 2 B ．物体速度为v 时的动能E k ＝1
2mc 2 C ．物体速度为v 时的动能E k ＝1
2m v 2 D ．物体速度为v 时的动能E k ＝(m －m 0)c 2
5．已知太阳内部进行着激烈的热核反应，每秒钟辐射的能量为3.8×1026 J ，则可算出( )
A ．太阳的质量约为4.2×106 t
B ．太阳的质量约为8.4×106 t
C ．太阳的质量每秒减小约为4.2×106 t
D ．太阳的质量每秒减小约为8.4×106 t
解析 由质能方程知太阳每秒钟内因辐射能量而失去的质量为Δm ＝ΔE
c 2＝4.2×109 kg ＝4.2×106 t. 答案 C
6．已知电子的静止能量为0.511 MeV ，若电子的动能为0.25 MeV ，则它所增加的质量Δm 与静止质量m 0的比值近似为( ) A ．0.1 B ．0.2 C ．0.5 D ．0.9 解析 由题意E ＝m 0c 2
即m 0c 2＝0.511×106×1.6×10－19 J ① ΔE ＝Δmc 2
即Δmc 2＝0.25×106×1.6×10－19 J ② 由②①得Δm m 0＝0.25
0.511≈0.5，故只有C 项正确．
答案 C
题组三 相对论质量 7．对于公式m ＝
m 01－v 2
c 2
，下列说法中正确的是( )
A ．公式中的m 0是物体以速度v 运动时的质量
B ．当物体运动速度v ＞0时，物体的质量m ＞m 0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用
C ．当物体以较小的速度运动时，质量变化十分微弱，经典力学理论仍然适用，
只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动
D ．通常由于物体的速度太小，质量的变化引不起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量的变化
解析 公式中的m 0是物体静止时的质量，选项A 错误；在v 远小于光速时，质量的变化不明显，经典力学依然成立，选项C 、D 正确，A 、B 错误． 答案 CD
8．设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k 倍，则粒子运动时的质量等于其静止质量的________倍，粒子运动速度是光速的________倍．
解析 依据爱因斯坦的质能方程E ＝mc 2，宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k 倍，则其质量等于其静止质量的k 倍；再由相对论质量公式m ＝
m 0
1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫v c 2得v c
＝
k 2－1k .
答案 k
k 2－1k
9．星际火箭以0.8c 的速率飞行，其运动质量为静止质量的多少倍？ 解析 设星际火箭的静止质量为m 0，其运动时的质量m ＝
m 01－⎝ ⎛⎭
⎪⎫v c 2
＝
m 01－(0.8)2＝53m 0，即其运动质量为静止质量的5
3倍．
答案
53
倍 10．一被加速器加速的电子，其能量为3.00×109eV ，试问 (1)这个电子的动质量是其静质量的多少倍？
(2)这个电子的速率是多少？(m 0＝0.91×10－30 kg ，c ＝3×108 m/s) 解析 (1)由相对论质能关系E ＝mc 2和E 0＝m 0c 2 可得电子的动质量m 与静质量m 0之比为
m
m0＝E
E0＝
3.00×109×1.6×10－19
0.91×10－30×(3×108)2
≈5.86×103.
(2)由相对论质速关系
m＝
m0
1－v2
c2
可得v＝[1－(
m0
m)
2]1
2c＝0.999 999 985c.
答案(1)5.86×103(2)0.999 999 985c
题组四广义相对论
11．下列说法中正确的是()
A．万有引力可以用狭义相对论作出正确的解释
B．电磁力可以用狭义相对论作出正确的解释
C．狭义相对论是惯性参考系之间的理论
D．万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架
解析由狭义相对论的基本原理和无法解决的问题知，正确答案为B、C、D. 答案BCD
12．关于广义相对论和狭义相对论之间的关系．下列说法正确的是() A．它们之间没有任何联系
B．有了广义相对论，狭义相对论就没有存在的必要了
C．狭义相对论能够解决时空弯曲问题
D．为了解决狭义相对论中的参考系问题提出了广义相对论
解析狭义相对论之所以称为狭义相对论，就是只能对于惯性参考系来讲的，时空弯曲问题是有引力存在的问题，需要用广义相对论进行解决．
答案 D
13．下列说法中，正确的是()
A．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星
B．强引力作用可使光谱线向红端偏移
C．引力场越强的位置，时间进程越快
D．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的
解析由广义相对论我们可知：物质的引力使光线弯曲，因此选项A、D是正确的；在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项B正确，C错误．
答案ABD
14．在日全食的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明星体发出的光()
A．经太阳时发生了衍射
B．可以穿透太阳及其他障碍物
C．在太阳引力场作用下发生了弯曲
D．经过太阳外的大气层时发生了折射
解析根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳引力场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星，故C正确，A、B、D均错．
答案 C。